第7章 一元一次不等式與不等式組（8大重難點(diǎn)題型）-2024-2025學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊（含答案）

第7章一元一次不等式與不等式組（8大重難點(diǎn)題型）

________

題|型|大|集|合1

題型一不等式的性質(zhì)

（23-24七年級下?安徽合肥?期中）

1.已知實(shí)數(shù)a,6,c滿足2a+36=5c,則下列結(jié)論不正確的是（）

.,5（c-Z>）

A.a-b=--------B.—(ci—c)—c—b

2

2

C.若a>b,則a〉c>bD.若〃>c,貝Ub-a>-b)

（23-24七年級下?安徽合肥?期中）

2.已知機(jī)<〃，下列不等式成立的是：（

2mn

A.-2m<-2nB.am<anC.m<mnD.—；—-<—；--

x+1x+1

（23-24七年級下?安徽馬鞍山?期中）

3.若。<6,則下列說法正確的是（）

A.Q+2>6+2B.—2a<—2b

C.ac<be

（23-24七年級下?安徽六安?期中）

4.若Q-6+C〉0,2〃+b=0,下歹U結(jié)論：①若a>0,貝|c<0；②若a<0,貝！Jc〉O；③

若c>0,則。<0；④若c<0,則a>0.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

試卷第1頁，共20頁

（23-24七年級下?安徽滁州?期中）

5.已知三個(gè)實(shí)數(shù)。，b,。滿足QWO,a>b>c,Q+b+C=O,貝I下歹I」結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.a+b>0B.ac<0

C.a+2c>0D.2a+c>0

（23?24七年級下?安徽滁州?期末）

6.已知?jiǎng)t下列不等式不一定成立的是（)

A.x+z>y+zB.3x-5>3y-5

C.rnx>myD.1(I+1)>+1)

題型二求一元一次不等式的解集

（23-24七年級下?安徽蕪湖?期末）

7.已知關(guān)于x的一元一次方程3x-〃7=2x+3的解為負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是（）.

A.m<-3B.m>-3C.m<-3D.m>-3

（23-24七年級下?安徽安慶?期末）

8.如圖，這是關(guān)于x的不等式的解集，則。的值是（）

----呼」可卬0-----■母你一

嚼司嚼常T端加懸亶庫鼠

A.0B.-1C.-2D.-3

（23-24七年級下?安徽蚌埠?期末）

9.若關(guān)于x的不等式?-6>0的解集是x<g,則關(guān)于x的不等式（"g-（。+6）>0的解集

為.

（23-24七年級下?安徽蚌埠?階段練習(xí)）

10.閱讀理解：

解不等式心-1|>2,在數(shù)軸上先找出|x-H=2的解，如圖，因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對應(yīng)的點(diǎn)的

距離等于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-1或3,所以方程|x-l|=2的解為x=-l或x=3,因此不等式

\x-l\>2的解集為x<-l或x>3.

參考閱讀材料，解答下列問題:

⑴解不等式：|x-3區(qū)2；

試卷第2頁，共20頁

⑵解不等式：|x-4|+|x+2|>8；

⑶對于任意數(shù)x,若不等式|x-2|+|x+4]>。恒成立，請直接寫出。的取值范圍.

題型三求一元一次不等式組的解集

（23-24七年級下?安徽安慶?期中）

2（x+2）-x<5

11.解不等式組4x+l.，并把它的解集在數(shù)軸表示出來.

I3

（23-24七年級下?安徽六安?期中）

'5（x-3）45

12.解不等式組x+3,尤+5,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

[23

（23-24七年級下?安徽蚌埠?期中）

f2（x-l）+l>-3

13.解不等式組;?二，并在數(shù)軸上表示出它的解集.

（23-24七年級下?安徽池州?期末）

3（尤+2）22x+5

14.解不等式組：-3x+l,，并把解集表示在數(shù)軸上.

2無------<1

2

（23-24七年級下?安徽淮南?期末）

-5（x-l）<3x+l,?

15.解不等式組2尤-15x+l?e并將解集在數(shù)軸上表示出來.

132

-3-2-101234

（23-24七年級下?安徽阜陽?期末）

無一3（2無一1）>8

16.解不等式組：3x-l,八.

—1<2x

（23-24七年級下?安徽安慶?期末）

17.解不等式組并列出該不等式組的所有的正整數(shù)解.

（2024七年級下?安徽?專題練習(xí)）

18.閱讀理解題：解不等式（x+l）（x-3）>0.

fx+1>0[x+1<0

解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，原不等式可以轉(zhuǎn)化為：,八或。八

x-3>0x-3<0

試卷第3頁，共20頁

Ix+l>0

解不等式組一>。,得Z；

Ix+1<0

解不等式組a八，得x<-1,

所以原不等式的解集為x>3或x<-l.

問題解決：根據(jù)以上閱讀材料，解不等式（2x-3）（l+3x）<0.

（23-24八年級下?安徽滁州?期末）

x-4

19.已知關(guān)于x的不等式組，丁+32①.

x-1>a②

（1）當(dāng)。=-2時(shí)，求這個(gè)不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來；

（2）若不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，求”的取值范圍.

⑵-24七年級下?安徽亳州?期末）

f3x+y=3a+9

20.已知關(guān)于x,y的方程組?<,的解均為正數(shù).

[x—y=5a+7

⑴求a的取值范圍；

（2）化簡:|2a+5|-|a-l|.

（23-24七年級下?安徽六安?階段練習(xí)）

21.已知x,y滿足關(guān)系式5x+3y=2024.

（1）當(dāng)x=l時(shí)，求了的值；

（2）若x,y滿足求y的取值范圍；

（3）若x,?滿足2無+y=a,且x>>,求a的取值范圍.

題型四由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

（23-24七年級下?安徽安慶?期中）

2（x-2）-3x<-4

22.若關(guān)于x的不等式組k+3x1只有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)人的和

-------->—+x

[62

為（）

A.39B.42C.45D.48

（23-24七年級下?安徽阜陽?期中）

試卷第4頁，共20頁

23.若關(guān)于了的方程“一"一用=y-2有非負(fù)數(shù)解,且關(guān)于x的不等式組亍>2的

3^-4<3（x-2）

解集為x21,則符合條件的。的取值范圍為（）

A.—5WaB.—5Wa<—3C.a>—3D.—5<QW—3

（23-24七年級下?安徽六安?期中）

[2x-a>l

24.已知關(guān)于工的不等式組人。的解集為0<工<2,則〃-6的值為（）

\-x+b>2

A.-5B.-3C.3D.5

（23-24七年級下?安徽合肥?階段練習(xí)）

l-2x<7

25.已知關(guān)于工的不等式組2x+I有兩個(gè)整數(shù)解,則〃的取值范圍是

（23-24七年級下?安徽六安?期末）

\x>a

26.若關(guān)于x的不等式組2x+<有且只有2個(gè)整數(shù)解,則0的取值范圍是——

（23-24七年級下?安徽合肥?期末）

2x+\>x+a,

27.已知關(guān)于x的不等式組

-+l>-x-9.

122

（1）若不等式組的最小整數(shù)解為x=l,則整數(shù)。的值為:

（2）若不等式組所有整數(shù)解的和為14,則。的取值范圍為.

（23-24七年級下?安徽淮南?期末）

2x-5>l?

28.已知關(guān)于x的不等式組

2x-a<8②

（1）不等式①的解集為;

（2）若原不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

（23-24七年級下?安徽滁州?期中）

29.數(shù)學(xué)探究小組在學(xué)習(xí)了不等式知識(shí)后開展對絕對值不等式的解集的探究，首先對國<2

和同>2進(jìn)行探究：

根據(jù)絕對值的意義，將不等式國<2的解集表示在數(shù)軸上（如圖1）,可得忖<2的解集是:

試卷第5頁，共20頁

-2<x<2；將不等式|尤|>2的解集表示在數(shù)軸上（如圖2）,可得國>2的解集是：x<-2或

x>2.

n的

根據(jù)以上探究，解答下列問題：

⑴填空：不等式國<。（a>0）的解集為,不等式國>“（。>0）的解集為

⑵解不等式,-1|>4；

⑶求不等式|x-l|+|x+2|<5的解集.

題型五不等式組與方程組結(jié)合求參數(shù)

（23-24七年級下?安徽池州?階段練習(xí)）

[x-y=Q+3

30.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組c-<的解滿足無〉

[2x+y=ja

（1）實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

2x+l<2a

（2）若關(guān)于『的不等式組2x-1>3無解,則所有符合條件的整數(shù)。的個(gè)數(shù)為.

、14-.

（23-24七年級下?安徽合肥?階段練習(xí)）

[2x-y=4m-2

31.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組/

[x-2y-m

（1）若方程組的解滿足x+y=2,則加的值為；

（2）若方程組的解滿足無<?,則%的取值范圍為.

（23-24七年級下?安徽安慶?期中）

[2x+y=4m

32.已知關(guān)于x、y的方程組，..（實(shí)數(shù)加是常數(shù)）.

[x+2〉=2機(jī)+1

⑴若x+y=?13,求實(shí)數(shù)加的值；

⑵若l<x-"3,求加的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，化簡：帆+2卜|2加-2|.

（23-24七年級下?安徽蚌埠?期中）

試卷第6頁，共20頁

\xy=-7—JTI

33.已知方程組??,的解滿足x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù).

[x-y=l+3m

⑴求”的取值范圍；

（2）試化簡|加+2|+|刃-3|.

（23-24七年級下?安徽阜陽?期中）

fx+y=-m-7,

34.已知關(guān)于x,y的方程組-。,的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

[x—y=3m+l

⑴求m的取值范圍.

（2）當(dāng)加為何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的不等式2加x-2加<l-x的解集為x>l?

（23-24七年級下?安徽蚌埠?期中）

35.期中考試結(jié)束后，為了獎(jiǎng)勵(lì)在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)，老師準(zhǔn)備到商場購買甲、

乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購買甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本25個(gè)，共花費(fèi)270元，已知購

買一個(gè)甲種筆記本比購買一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)2元.

（1）求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需要多少元；

（2）兩種筆記本都受到同學(xué)們的喜愛，老師決定在期末考試結(jié)束后再買40個(gè)筆記本，正好趕

上商場做活動(dòng)，甲種筆記本售價(jià)比上一次降了1元，乙種筆記本按上一次購買時(shí)售價(jià)的8折

出售，如果老師這次購買的甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過230元，求最多能購買多少個(gè)

甲種筆記本？

題型六一元一次不等式的應(yīng)用

（23-24七年級下?安徽淮北?期中）

36.某商店分別購進(jìn)價(jià)格為每千克a元的甲種糖果10kg和價(jià)格為每千克b元的乙種糖果

20kg,若該商店以每千克1元的價(jià)格將兩種糖果全部賣完，為保證盈利，。與b應(yīng)滿足

的關(guān)系是（）

A.a>bB.a<bC.a<bD.a>b

（23-24七年級下?安徽淮北?階段練習(xí)）

37.學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買甲、乙兩種魔方.已知購買2個(gè)甲種魔方和6個(gè)乙種魔方

共需130元，甲種魔方的單價(jià)比乙種魔方的單價(jià)多5元.

優(yōu)惠活動(dòng)

試卷第7頁，共20頁

活動(dòng)一：“瘋狂打折”

甲種魔方八折

乙種魔方四折

活動(dòng)二：“買一送一”

購買一個(gè)甲種魔方送一個(gè)乙種魔方

(1)求這兩種魔方的單價(jià).

(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買甲、乙兩種魔方共100個(gè)(其中甲種魔方不超過50

個(gè))，某商店的兩種優(yōu)惠活動(dòng)如圖所示，根據(jù)信息，社團(tuán)選擇活動(dòng)一的優(yōu)惠辦法購買魔方較

實(shí)惠.請求出該社團(tuán)最多購買的甲種魔方數(shù)量.

(23-24七年級下?安徽淮北?階段練習(xí))

38.某縣政府為了支持地方農(nóng)業(yè)的發(fā)展，決定購買10臺(tái)耕田機(jī)贈(zèng)送農(nóng)田承包大戶，現(xiàn)在國

產(chǎn)與進(jìn)口的兩種型號(hào)的耕田機(jī)，其價(jià)格與耕田效率如下表.已知購買1臺(tái)進(jìn)口耕田機(jī)比購買

1臺(tái)國產(chǎn)耕田機(jī)多2萬元，購買3臺(tái)進(jìn)口耕田機(jī)比購買4臺(tái)國產(chǎn)耕田機(jī)少4萬元.

進(jìn)口耕田機(jī)國產(chǎn)耕田機(jī)

價(jià)格(萬元)ab

耕田效率(畝/月)240200

⑴求。，6的值；

(2)受近幾年經(jīng)濟(jì)大環(huán)境的影響，該縣政府購買耕田機(jī)的資金最多為105萬元.

(i)請你通過計(jì)算，列出所有購買方案；

(ii)若每個(gè)月耕田機(jī)耕田面積不低于2040畝，為節(jié)約資金，請你為該縣政府設(shè)計(jì)一種最省

錢的購買方案.

(23-24七年級下?安徽亳州?期中)

39.某校準(zhǔn)備舉行“歌唱祖國，愛我中華”的合唱比賽，計(jì)劃購買3兩種型號(hào)的筆記本對

表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).已知購買1本/型筆記本和2本8型筆記本共需32元，購買2

本N型筆記本和3本8型筆記本共需52元.

(1)求4,3兩種型號(hào)的筆記本的單價(jià)分別是多少元；

(2)若學(xué)校購買43兩種型號(hào)的筆記本共100本，且購買筆記本的總費(fèi)用不超過1150元，

試卷第8頁，共20頁

求最多可以購買多少本B型筆記本.

（23-24七年級下?安徽合肥?期中）

40.某單位準(zhǔn)備購買文化用品加件，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家

超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部

分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.

⑴當(dāng)加=30時(shí)，在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；

（2）若加＞40時(shí)，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？

（23-24七年級下?安徽合肥?期中）

41.某校為豐富學(xué)生的課余生活，并拓展同學(xué)們的知識(shí)視野，準(zhǔn)備舉辦一次趣味知識(shí)答題活

動(dòng)，計(jì)劃購買A,3兩種獎(jiǎng)品鼓勵(lì)答題的同學(xué).若購買A種獎(jiǎng)品20件，3種獎(jiǎng)品15件，那

么共需380元；若購買A種獎(jiǎng)品15件，8種獎(jiǎng)品10件，那么共需280元.

（1）求A,3兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？

⑵現(xiàn)需要購買A,8兩種獎(jiǎng)品共100件.

①若預(yù)算資金不超過900元，那么最多購買A種獎(jiǎng)品多少件？

②若預(yù)算資金不低于860元且不超過900元，有哪幾種購買方案？

（23-24七年級下?安徽馬鞍山?期中）

42.某商場在“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進(jìn)價(jià)購進(jìn)1件甲種商品

和2件乙種商品共需320元，購進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元.

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若甲種商品的售價(jià)為每件120元，乙種商品的售價(jià)為每件140元，該商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、

乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元，若

購進(jìn)甲種商品m件，請問該商場共有哪幾種進(jìn)貨方案？

（23-24七年級下?安徽六安?期中）

43.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，

某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在七年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個(gè)班級參

加.

（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分.七（1）班在15

場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？

⑵投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，

投中一球可得2分.七（2）班在其中一場比賽中，共投中18個(gè)球（只有2分球和3分球）,

試卷第9頁，共20頁

所得總分不少于40分，問該班級在這場比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？

(23-24七年級下?安徽宣城?期中)

44.“倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活”為響應(yīng)垃圾分類號(hào)召，濱湖世紀(jì)社區(qū)計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)新

建/、2兩類垃圾站，占用綠地面積分別為ZOn?和30n?,已知1座/類垃圾站和2座3類

垃圾站日處理垃圾能力為1.1噸,2座/類垃圾站和1座8類垃圾站日處理垃圾能力為1噸.

(1)填空：1座4類垃圾站日處理垃圾能力是噸；1座8類垃圾站日處理垃圾能力是

_______噸.

(2)該小區(qū)計(jì)劃投入使用10座兩類垃圾處理站，使每日處理垃圾能力不低于3.6噸，則共有

哪幾種設(shè)計(jì)方案？

(23-24七年級下?安徽安慶?期中)

45.某學(xué)校計(jì)劃購買/型和8型兩種筆記本作為獎(jiǎng)品發(fā)放給期中考試優(yōu)秀學(xué)生，若購買/

型筆記本5本，3型筆記本8本，共需80元；若購買/型筆記本15本，8型筆記本4本,

共需140元.

(1M型和B型筆記本每本的價(jià)格分別是多少元？

(2)該校計(jì)劃購買/型和8型兩種筆記本共120本，費(fèi)用不超過800元，N型筆記本最多買

多少本？

(23-24七年級下?安徽蕪湖?階段練習(xí))

46.有大，小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.51,5輛大貨車與6輛

小貨車一次可以運(yùn)貨35t.

(1)3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸？

(2)某物流公司計(jì)劃選用這兩種貨車共10輛運(yùn)輸一批貨物，若運(yùn)輸?shù)目傌浳锊簧儆?0t,則

該物流公司最少要選用大貨車多少輛？

(23-24七年級下?安徽馬鞍山?期末)

47.周末小明在家開啟日常鍛煉，第一組運(yùn)動(dòng)是30個(gè)開合跳，40個(gè)深蹲，完成后，運(yùn)動(dòng)檢

測軟件顯示共消耗熱量47大卡(大卡是熱量單位)；第二組運(yùn)動(dòng)是做40個(gè)開合跳，30個(gè)深

蹲，完成后，軟件顯示兩組運(yùn)動(dòng)下來共消耗熱量91大卡(每個(gè)動(dòng)作之間的銜接時(shí)間忽略不

計(jì)).

(1)小明每做一個(gè)開合跳和每個(gè)深蹲各消耗熱量多少大卡？

(2)若小明只做開合跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，每個(gè)開合跳耗時(shí)5秒，每個(gè)深蹲也耗時(shí)5秒，小明

想要通過10分鐘的鍛煉，消耗至少75大卡，至少要做多少個(gè)深蹲？

試卷第10頁，共20頁

題型七一元一次不等式組的應(yīng)用

（23-24七年級下?安徽安慶?期中）

48.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>94”為一次程序操作，如果

程序操作進(jìn)行了三次才停止，則x的取值范圍是（）

A.4Vx<11B.3vx<10C.3<x<10D.4<x<ll

（23-24七年級下?安徽六安?階段練習(xí)）

49.如圖所示是一種程序運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行至卜判斷結(jié)果是否大于100”為一次運(yùn)算，若

結(jié)果大于100,則輸出此結(jié)果；若結(jié)果不大于100,則將此結(jié)果作為加的值再進(jìn)行第二次運(yùn)

算.已知運(yùn)算進(jìn)行了三次后停止，則加的取值范圍為.

/愉人/n/-------?乘2-----?-----?<Xj100——?/榆油果/

（23-24七年級下?安徽淮北?期中）

50.如圖是一種計(jì)算流程圖，輸入數(shù)。，每次運(yùn)算結(jié)果是否大于6作為一次運(yùn)算，若大于6,

則輸出結(jié)果；若小于或等于6,將計(jì)算結(jié)果重新賦給。，重新運(yùn)算.

（1）若。=3,6=10,最終輸出的值為:

（2）若6=150,程序進(jìn)行了3次運(yùn)算后停止，貝U?？扇〉淖畲笳麛?shù)為

（23-24七年級下?安徽阜陽?期中）

51.已知非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,c滿足〒=于=勺￡=左（左HO）.請解決下列問題.

（1）左的取值范圍是；

（2）若設(shè)〃=a+2b+3c的最大值為s,最小值為則-的值為.

t

（23-24七年級下?安徽安慶?階段練習(xí)）

52.為拓寬學(xué)生視野，親近大自然，我市某中學(xué)決定組織部分師生去九華天池開展研學(xué)活動(dòng),

在參加此次活動(dòng)的師生中若每位老師帶14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師

試卷第11頁，共20頁

帶15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租

金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量(人輛)3530

租金(元/輛)400340

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)為安全起見，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知

租車總輛數(shù)為一輛；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3000元，你能得出哪幾

種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.

(23-24七年級下?安徽合肥?期中)

53.某地梅園“梅花節(jié)”期間，琥珀教育集團(tuán)組織七年級前往梅園欣賞梅花，梅園景點(diǎn)門票價(jià)

規(guī)定如表：

票的種類ABC

購票人數(shù)/人1-200人201?400人400人以上

票價(jià)/元302520

某旅行社接待甲，乙校區(qū)共402人(甲校區(qū)人數(shù)多于乙校區(qū)，且每個(gè)校區(qū)人數(shù)都不少于100

人).在打算購買門票時(shí)，如果把兩個(gè)校區(qū)聯(lián)合做一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省

2960元.

(1)求七年級甲，乙兩個(gè)校區(qū)各多少人？

(2)若一個(gè)人數(shù)不足200人的團(tuán)體，當(dāng)人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買2種門票比購買“種門票

節(jié)??？

(23-24七年級下?安徽安慶?期中)

54.“綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買48兩種型號(hào)的垃圾

處理設(shè)備，已知2臺(tái)/型設(shè)備和3臺(tái)8型設(shè)備日處理能力一共為72噸；3臺(tái)/型設(shè)備和1

臺(tái)B型設(shè)備日處理能力一共為52噸.

(1)求1臺(tái)/型設(shè)備、1臺(tái)8型設(shè)備日處理能力各為多少噸？

試卷第12頁，共20頁

（2）根據(jù)實(shí)際情況，需購買/、8兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái).要求8型設(shè)備不多于/

型設(shè)備的3倍，且購回的設(shè)備日處理能力不低于144噸.請你利用不等式的知識(shí)為該景區(qū)設(shè)

計(jì)購買48設(shè)備的方案.

（23-24七年級下?安徽合肥?期中）

55.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為倡導(dǎo)綠色生活，建設(shè)美麗家園，需購買，，8兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備，己知

1臺(tái)/型設(shè)備和3臺(tái)2型設(shè)備的日處理能力為44噸；3臺(tái)/型設(shè)備和1臺(tái)8型設(shè)備的日處

理能力為60噸.

（1）分別求1臺(tái)/型設(shè)備、1臺(tái)3型設(shè)備的日處理能力.

（2）根據(jù)實(shí)際情況，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需購買/,8兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共8臺(tái)，要求/型設(shè)備不超

過5臺(tái)，且購回設(shè)備的日處理能力超過100噸.已知/型設(shè)備每臺(tái)7萬元，2型設(shè)備每臺(tái)4

萬元，請你利用不等式的知識(shí)為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.

（23-24七年級下?安徽蚌埠?期中）

56.研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成

為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式.某中學(xué)計(jì)劃組織七年級師生赴某研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng).現(xiàn)

有，，8兩種型號(hào)的客車，載客量和租金如表所示：

A型號(hào)客車2型號(hào)客車

載客量（人/輛）5045

租金（元/輛）600520

已知學(xué)校租用48兩種型號(hào)的客車共10輛，租車的總費(fèi)用不超過5800元.

（1）最多能租用多少輛/型號(hào)客車？

（2）若七年級師生共有480人，請寫出所有可行的租車方案.

（23-24七年級下?安徽阜陽?期中）

57.某社區(qū)超市銷售每套進(jìn)價(jià)分別為200元和170元的A,8兩種型號(hào)的餐具.近兩周的銷

售情況如下表：

銷售數(shù)量（套）

銷售時(shí)段銷售收入（元）

A型B型

第一周351800

試卷第13頁，共20頁

第二周4103100

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本）

（1）求A,3兩種型號(hào)餐具的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元,不少于5340元的資金再次采購這兩種型號(hào)的餐具共30套,

求共有幾種采購方案；

（3）在（2）的條件下，求超市全部售出這30套餐具后所獲得的最大利潤.

（23-24七年級下?安徽滁州?期中）

58.隨著人們對健康的高度重視，水果已成為每個(gè)家庭的生活必需品.一名在校大學(xué)生抓住

機(jī)會(huì)，利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上銷售A,B兩種水果，今年一、二月份銷售情況如

表所示：（A,8兩種水果的銷售單價(jià)保持不變）

銷售數(shù)量（千克）

銷售額（元）

A種2種

一月份3001005200

二月份4002008000

（1）求A,3兩種水果售價(jià)分別是多少元/千克？

⑵若A種水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，8種水果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，該大學(xué)生預(yù)計(jì)下個(gè)月用

不低于4330元的資金購進(jìn)A,8兩種水果共500千克（每種水果的進(jìn)貨數(shù)量必須為整數(shù)），

且A種水果的數(shù)量不少于B種水果的兩倍.

①問有幾種進(jìn)貨方案，并寫出其中進(jìn)貨資金最少的方案；

②為了回饋社會(huì)，支援山區(qū)，該大學(xué)生決定每銷售一千克水果，愛心捐贈(zèng)。元給某山區(qū)一所

小學(xué).假設(shè)每月購進(jìn)的水果都能夠全部銷售，在進(jìn)貨資金最少的情況下，要使捐贈(zèng)后最低獲

利1500元，試求。的最大值.

（23-24七年級下?安徽合肥?期中）

59.學(xué)校為開展課外活動(dòng)，計(jì)劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知購買3副乒乓球拍和2

副羽毛球拍共需270元；購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元.

（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球數(shù)量的9,

試卷第14頁，共20頁

購買費(fèi)用不超過2535,有幾種購買方案？

（23-24七年級下?安徽阜陽?期中）

60.某公司要將一批物資運(yùn)往超市，計(jì)劃租用48兩種型號(hào)的貨車.在每輛貨車都滿載的

情況下，若租用12輛/型貨車和18輛2型貨車可裝載570箱物資；若租用10輛/型貨車

和20輛8型貨車可裝載550箱物資.

（1）/,2兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱物資？

（2）初步估算，運(yùn)輸?shù)倪@批物資不超過1215箱.若該公司計(jì)劃租用48兩種型號(hào)的貨車共

70輛，且3型貨車的數(shù)量不超過/型貨車數(shù)量的4倍，則該公司一次性將這批物資運(yùn)往超

市共有幾種租車方案？請具體說明.

（2024七年級下?安徽?專題練習(xí)）

61.某校決定購買一些跳繩和排球.需要的跳繩數(shù)量是排球數(shù)量的3倍，購買的總費(fèi)用不低

于2200元，但不高于2500

⑴商場內(nèi)跳繩的售價(jià)20元/根，排球的售價(jià)為50元/個(gè)，設(shè)購買跳繩的數(shù)量為x,按照學(xué)校

所定的費(fèi)用，有幾種購買方案？每種方案中跳繩和排球數(shù)量各為多少？

（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

（3）由于購買數(shù)量較多，該商規(guī)定20元/根跳繩可打九折，50元/個(gè)的排球可打八折，用

（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買多少跳繩和排球？

（2024七年級下?安徽?專題練習(xí)）

62.利用方程（組）或不等式（組）解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、

《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，是一部被

中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代

社會(huì)的一把鑰匙.已知購買3本《論語》和2本《孟子》共需要170元，購買5本《論語》

和3本《孟子》共需要275元.

_.......

（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價(jià)各是多少元?

試卷第15頁，共20頁

（2）學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，舉行“書香閱讀”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定購進(jìn)《論語》

和《孟子》兩種書共50本，其中《論語》不少于38本.正逢書店“優(yōu)惠促銷”：《論語》的

單價(jià)打8折，《孟子》單價(jià)優(yōu)惠4元.如果此次學(xué)校買書的總費(fèi)用不超過1500元，則有幾種

購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？說明理由.

題型八新定義問題

（23-24七年級下?安徽馬鞍山?期末）

63.數(shù)學(xué)著作《算數(shù)研究》一書中，對于任意實(shí)數(shù)，通常用[可表示不超過尤的最大整數(shù)，

例如：[2.6]=2,[5]=5,[-3』]=-4,給出如下結(jié)論:

②若[x]=〃，則x的取值范圍是"Vx<〃+1；

③當(dāng)-L<x<l時(shí)，[l+x]+"x]的值為1或2.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.②③C.①③D.②

（23-24七年級下?安徽合肥?期中）

64.在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實(shí)數(shù)，通常用卜]表示不超過x的最大整數(shù),

[2]=2,[-2.1]=-3,則對于任意的實(shí)數(shù)x,[1+可+[2-月的值為.

（23-24七年級下?安徽亳州?期末）

65.定義：對于實(shí)數(shù)a,符號(hào)⑷表示不大于a的最大整數(shù).例如：[6刁=6,[5]=5,

[-2.3]=-3.

（1）若⑷=-2,則a的取值范圍是；

（2）若F=3,則滿足條件的所有整數(shù)X的積是.

（23-24七年級下?安徽亳州?期中）

66.定義新運(yùn)算“十”，對于任意實(shí)數(shù)a,6都有。十b=g空.

（1）若a=-2,b=6,則。十6的立方根是；

（2）若不等式4十尤25成立，則該不等式的解集是.

（23-24七年級下?安徽安慶?期中）

67.已知2x+l的算術(shù)平方根是3,-3x+y+l的立方根是-2.

試卷第16頁，共20頁

⑴求X和了的值.

(2)用四則運(yùn)算的加、減、乘、除定義一個(gè)新運(yùn)算：a十6="-".若比滿足加十2V0,且

3m?(-8)>0,化簡卜〃-石|+帆+2].

(23-24七年級下?安徽滁州?期中)

68.新定義：對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(X〉，即：當(dāng)”為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果

則〈力=力；反之，如果但=〃，貝l]〃-gwx<〃+；.例如：〈。〉=0,

〈1.5〉=2,〈2.4〉=2,〈2.8)=3,(6.1)=6……請解決下列問題:

⑴填空：①〈無)=，②(回)=；

⑵如果卜-2〉=5,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(3)求滿足(gx)=x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.

(23-24七年級下?安徽滁州?期中)

69.規(guī)定：對于實(shí)數(shù)a,[4表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[4.2]=4,[5]=5,

[-石]=-2.

⑴求卜庫+1]的值；

1—V

⑵若—=3.求尤的取值范圍.

(23-24七年級下?安徽六安?期中)

70.M(a,b)=ma+nb(a,6為常數(shù)，且力0,6f0),我們稱這種運(yùn)算得到的結(jié)果是美麗

數(shù)，記為M(a,6),其中“，b叫做美麗數(shù)對.當(dāng)“，6均為正整數(shù)時(shí)，我們稱M(a,b)為正

態(tài)美麗數(shù)，這時(shí)的。，6叫做正態(tài)美麗數(shù)的正態(tài)數(shù)對.

⑴根據(jù)以上理解填空，若M；a,Z))=2a+3b,則M(2,3)=,河(屋]=；

⑵己知M(-2,1)=3,"=-1

①求加，”的值；

②若川(x,x-2)是正態(tài)美麗數(shù)，求滿足50<川(%/-2)<100的正態(tài)數(shù)對有多少個(gè)？

(2024七年級下?安徽?專題練習(xí))

試卷第17頁，共20頁

71.閱讀材料：

如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作㈤.

例如，[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.

那么，x=[x]+a,其中OWa<l.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

請你解決下列問題：

(1)[4,8]=_,[-6.5]=_；

⑵如果印=3,那么x的取值范圍是二

⑶如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是」

(4)如果x=[x]+a,其中04。<1,且4a=[x]+l,求x的值.

(23-24七年級下?安徽合肥?期末)

72.閱讀理解：

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等

r2x-3<9-x

式組的“子方程”，例如：2x-l=3的解為無=2,<)的解集為-3<x<4,x=2

px+5>2x-4

[2^-3<9-x

在-3"<4的范圍內(nèi)，所以2工-1=3是<."的“子方程”.

(5x+522x-4

問題解決：

f3x-6>4-x

⑴若關(guān)于X的方程2x-左=2是不等式組s的“子方程”，求上的取值范圍；

[x-1>4x-10

2r-lfx+5>m

⑵若方程2x+4=0,，=-l都是關(guān)于x的不等式組.②的“子方程”，試求加

3[x+m<2m-3

的取值范圍.

(22-23七年級下?安徽阜陽?期末)

73.對x,y定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定尸(無))=x-例如尸(2,l)=2-2xl=0.

y-x(x<y)

(1)尸Q,3)=；

(2)若關(guān)于正數(shù)機(jī)的不等式組[尸加一2，)〈人恰好有2個(gè)整數(shù)解，則左的取值范圍

試卷第18頁，共20頁

是.

（23-24七年級下?安徽淮北?期末）

abab

74.我們把符號(hào)“稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為be,例如，

caca

23

=2x5-3x4=-2.

45

（1）求不等式I'—'>0的角軍集；

1x

〃X

（2）若關(guān)于x的不等式2i<。的解都是（1）中不等式的解，求〃的取值范圍.

（22-23七年級下?安徽合肥?期中）

75.新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為

該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程x-l=3的解為x=4,而不等式組c。的解集為

fx-l>l

2<x<5,不難發(fā)現(xiàn)％=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程％-1=3是不等式組?！┑摹瓣P(guān)

[x—2<3

聯(lián)方程”

……X—1[2x—2>x—1

⑴在方程①3（x+l）-x=9；②4x-7=0；③彳+1=》中，不等式組“一段的“關(guān)

聯(lián)方程”是;（填序號(hào)）

3x+1

------->x

（2）若關(guān)于x的方程2x-左=6是不等式組?2的“關(guān)聯(lián)方程”，求上的取值范圍；

x-1ZX+1

-----.----------2

I23

x+2m

（3）若關(guān)于x的方程Y4號(hào)-7-3〃?=0是關(guān)于x的不等式組----2-------->YYI的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時(shí)

[x-m<2m+1

不等式組有4個(gè)整數(shù)解，試求力的取值范圍

（23-24七年級下?安徽合肥?階段練習(xí)）

76.我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一

元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元

一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“無緣組合”.

試卷第19頁，共20頁

2X-4=0

⑴請判斷組合5-2<3是“有緣組合”還是‘無緣組合”,并說明理由;

5x+15=0

(2)若關(guān)于x的組合3x-a是“有緣組合”，求。的取值范圍;

-------->a

2

5a-xc否c

----------3=-3cl

2是“無緣組合”，求。的取值范圍.

(3)若關(guān)于％的組合

x—a,

-------Fl<x+a

2

試卷第20頁，共20頁

1.D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)和不等

式的性質(zhì).

根據(jù)題意得出"過，即可判定A、B；根據(jù)。>6推出"6=生心>0,則c>6,進(jìn)

22

2?

而得出c—b=§（Q—c）>0,得出。>。，即可判斷C；根據(jù)?！?。，得出H（a—c）=c—6>0,

則c>b,進(jìn)而得出。一6>0,貝!Jb-avO,即可判斷D.

【詳解】解：羯、3b=5c,：.a=世衛(wèi),.wb=5"3b-2b=5"一好,故人正確,

222

不符合題意；

5c—3b2/3c—,,..一公人口

B、...a=--—，???§[2J=c-7b，故B正確，不付合題思；

C、'：a>b,

5（c-b\

:?a-b=------->0,

2

-,-c-b>0,則c〉b,

：.a>c,

:,a>c>b,故C正確，不符合題意;

D、-：a>c,

則c>b,

5

:-a-b=^,

2

?9?a—b>0,則6-av0,

b—ci<]（c-，

故D不正確，符合題意；

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.m<n