第十章 其他應(yīng)用題（五大類型）-2025年人教版小升初數(shù)學(xué)試題分類匯編

【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講練測(cè)（人教版）

第十章、其他應(yīng)用題（五大類型）

類型1、鴿巢問題

1.（2024?四川成都?小升初真題）有關(guān)部門要連續(xù)審核30個(gè)科研課題方案，如果要求每天

安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要（）。

A.7天B.8天C.9天D.10天

【答案】A

【分析】要使審核完這些課題的天數(shù)盡量的多，每天審核的課題數(shù)應(yīng)該盡量的少。因?yàn)槊刻?/p>

安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相同且不為零，且1+2+3+4+5+6+7=28,所以可以構(gòu)造：1

+2+3+4+5+6+9=30（或者1+2+3+4+5+7+8=30），據(jù)此解答。

【詳解】因?yàn)?0=1+2+3+4+5+6+9

或30=1+2+3+4+5+7+8

如果每天審核1,2,3,4,5,6,9個(gè)，用7天審?fù)辏?/p>

如果每天審核1、2、3、4、5、7、8個(gè)，也用7天審?fù)辏?/p>

審核完這些課題最多需要7天。

故選擇：A

2.（2024?浙江湖州?小升初真題）盒子里裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球和4個(gè)白球（這些球除

顏色外完全相同）。至少摸出（）個(gè)球，才能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】把3種不同顏色看作3個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，先

從每個(gè)抽屜摸出1個(gè)球，一共是3個(gè)球，再摸出1個(gè)球，不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里

的球和它同色，據(jù)此解答。

【詳解】3+1=4（個(gè)）

因此至少摸出4個(gè)球，才能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。

故答案為：B

3.（2023?福建莆田?小升初真題）某班48名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)（每人只許投一票），候

選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票中途統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

候選人小華小紅小明

得票數(shù)正正下正正正

規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（）張票才能當(dāng)選？

A.6B.7C.8

【答案】C

【分析】根據(jù)題意知一共48票，已經(jīng)計(jì)了30票，還有48—30=18票沒計(jì)?，F(xiàn)在小華得了

13票，小紅得了10票，只要小華得到的票數(shù)比小紅多1票才能當(dāng)選。用剩下的票減去小華

比小紅多的票數(shù)13—10=3票，再除以2,得到的商是兩人再得多少票就一樣，把剩下的票

數(shù)給小華，就能當(dāng)選。

【詳解】48-30=18（票）

13-10=3（票）

（18-3）4-2

=154-2

=7（票）……1（票）

7+1=8（票）

小華至少要得8票才能當(dāng)選。

故答案為：C

4.（2024?山西晉中?小升初真題）端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，各地都有包粽

子的習(xí)俗。小明、倩倩兩家制作了三種口味粽子的數(shù)量如表。從小明家的粽子里任意拿一個(gè)

吃，吃到（）口味的可能性最大。從倩倩家粽子里至少?gòu)闹心贸觯ǎ﹤€(gè)才

能保證有2個(gè)粽子的口味是相同的。

種類小明倩倩

豆沙15個(gè)15個(gè)

紅棗10個(gè)15個(gè)

花生5個(gè)15個(gè)

【答案】豆沙4

【分析】根據(jù)小明家里粽子的種類和數(shù)量進(jìn)行判斷，數(shù)量多，吃到的可能性就越大；倩倩家

粽子的種類數(shù)量相同，所以每一種都拿出一次，再拿一次就會(huì)出現(xiàn)口味相同的，據(jù)此解答。

【詳解】從小明家的粽子里任意拿一個(gè)吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3+1=4（個(gè)），因

此從倩倩家粽子里至少?gòu)闹心贸?個(gè)才能保證有2個(gè)粽子的口味是相同的。

5.（2024?四川成都?小升初真題）有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意取出襪

子來，使得至少有兩雙襪子不同色，那么至少要取出（）只襪子。

【答案】13

【分析】因?yàn)橐m子的顏色有3種，最壞的取法是先取的10只都是同一種顏色的，又取了2只

顏色還是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一雙襪子了；所以至少要取10

+2+1=13只，據(jù)此解答。

【詳解】10+2+1=13（只）

故至少要取13只。

6.（2023?廣西柳州?小升初真題）機(jī)器人興趣班有13人，他們中至少有（）人的生

日在同一個(gè)月。

【答案】2

【分析】把12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把13個(gè)人看作13個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要

使每個(gè)月的人數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分，再根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)

數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答即可得出答案。

【詳解】13+12=1（人）……1（人）

1+1=2（人）

即他們中至少有2人的生日在同一個(gè)月。

7.（2023?陜西西安?小升初真題）有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布

袋中，一次至少摸出（）個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。

【答案】16

【分析】根據(jù)題意，袋子里有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè)，運(yùn)氣最差的情況為每種顏

色的小球各摸出5個(gè)，再摸出一個(gè)任意顏色的球就能保證有6個(gè)小球是同色的。

【詳解】5X3+1

=15+1

=16（個(gè)）

填空如下：

一次至少摸出（16）個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。

8.（2023?四川成都?小升初真題）有2016名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題一共12道填

空題，每做對(duì)一題得10分，不做或做錯(cuò)均得0分。這次考試至少有（）名學(xué)生的分

數(shù)是相同的。

【答案】156

【分析】抽屜原理的問題，試題得分有幾種情況，就是有幾個(gè)抽屜。將2016名學(xué)生盡量平均

分在這些抽屜里面，每個(gè)抽屜分了155名學(xué)生，還剩1名學(xué)生，隨意放在哪個(gè)抽屜里面都是

156名。

【詳解】試題得分有120、110、100、…、10、0這13種情況。

20164-13=155（名）...1（名）

155+1=156（名）

這次考試至少有156名學(xué)生的分?jǐn)?shù)是相同的。

9.（2023?山東濟(jì)南?小升初真題）7名同學(xué)在一起做游戲，其中總有一種性別至少有

（）名同學(xué)。

【答案】4/四

【分析】此題屬于典型的抽屜原理的習(xí)題，應(yīng)明確把男、女性別看作2個(gè)“抽屜”，把7名

同學(xué)看作“物體個(gè)數(shù)”，根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答即可。

【詳解】74-2=3（名）……1（名）

3+1=4（名）

其中總有一種性別至少有4名同學(xué)。

10.（2023?四川成都?小升初真題）班上共有60位同學(xué)，生日記為某月某號(hào)，問每個(gè)同學(xué)

兩個(gè)問題：班上有幾個(gè)人與你生日的月份相同，班上有幾個(gè)人與你生日的號(hào)數(shù)相同（比如生

日為1月12日與12月12日的號(hào)數(shù)是相同的）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所得到的回答中包含了由。到14

的所有整數(shù)，那么，該班至少有多少個(gè)同學(xué)生日相同？

【答案】2個(gè)

【分析】回答中包含了由。到14的所有整數(shù)，因此有1~15人在同月份或同日期

日期+月份的總數(shù)一共有1+2+3+…+15=120（種）

因此恰好有1?15人，每種情況出現(xiàn)一次且有60個(gè)月份+60個(gè)日期。

若無人同生日，設(shè)從1月到12月人數(shù)依次減少，1日到31日人數(shù)依次減少，那么1日最多

有12個(gè)人，否則1日必定有人同生日。而此時(shí)12個(gè)人生日在1日，那么說明每個(gè)月的1日

都有人，月份至少為1+2+…+12>60,而1+2+3+...+10<60,因此「12月里面最多只能有10

個(gè)月有人在1日過生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出現(xiàn)，因此，11,12,13,

14,15均為同月出現(xiàn)的回答，但此時(shí)11+12+13+14+15>60,月份依然超過了最高限制，因此

矛盾，不可能無人同一天生日。據(jù)此解答。

【詳解】答案的數(shù)量：60x2=120（個(gè)）

日期十月份的總數(shù)一共有：1+2+3+…+15=120（種）

因此恰好有ri5人，每種情況出現(xiàn)一次且有60個(gè)月份+60個(gè)日期。

右無人同生日,月份至少為1+2+…+12>60,而1+2+3+—I-10<60

11,12,13,14,15均為同月出現(xiàn)的回答，但此時(shí)11+12+13+14+15>60,月份依然超過了

最高限制，因此矛盾，不可能無人同一天生日。

答：該班至少有2個(gè)同學(xué)生日相同。

類型2、植樹問題

11.（2024?四川綿陽?小升初真題）某段公路長(zhǎng)為440米，在公路兩旁每隔8米種一顆樟

樹，兩端都裁，共種（）棵。

A.56B.110C.112D.220

【答案】C

【分析】根據(jù)植樹問題中的兩端都栽樹問題可知，棵數(shù)=間隔數(shù)+1,用公路的總長(zhǎng)度除以間

隔數(shù)，再加1,即可求出公路一側(cè)的棵數(shù)，再乘2即可得解。

【詳解】（4404-8+1）X2

=（55+1）X2

=56X2

=112（棵）

共種H2棵。

故答案為：C

12.（2024?廣西柳州?小升初真題）在公路的一邊種下21棵樹（兩端都種），每?jī)煽弥g的

距離是4米，這條路長(zhǎng)（）米。

【答案】80

【分析】根據(jù)植樹問題中兩端都栽的情況，間隔數(shù)=棵數(shù)一1;可知公路的一邊種下21棵

樹，那么有（21—1）個(gè)間隔；再根據(jù)“間距X間隔數(shù)=全長(zhǎng)"，求出這條路的全長(zhǎng)。

【詳解】4X（21-1）

=4X20

=80（米）

這條路長(zhǎng)80米。

13.（2024?福建莆田?小升初真題）把一根長(zhǎng)1.2米的木頭鋸成相等的五段，每段是全長(zhǎng)的

（）,每段長(zhǎng)（）米，如果鋸一次用2分鐘，全部鋸?fù)暌茫ǎ?/p>

分鐘。

【答案】|^/0,248

【分析】把L2米的木頭看作單位“1”，平均分成了5段，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，用單位“1”

除以分成的段數(shù)，即是每段占總長(zhǎng)的幾分之幾；用這根木頭的總米數(shù)+平均分成的段數(shù)，可

求出每段的米數(shù)；鋸5段是鋸了5—1次，求鋸?fù)旯残鑾追昼?，用每鋸一次的時(shí)間X次數(shù)即

可。

【詳解】l+5=g

1.2+5=1（米）

（5-1）X2

=4X2

=8（分鐘）

把一根長(zhǎng)1.2米的木頭鋸成相等的五段，每段是全長(zhǎng)的：，每段長(zhǎng)0.24米，如果鋸一次用2

分鐘，全部鋸?fù)暌?分鐘。

14.（2023?四川成都?小升初真題）一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5

分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘，有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎

車前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的

電車才到達(dá)甲站，這時(shí)候恰好又有一輛電車從甲站開出，他從乙站到甲站用了（）

分鐘。

【答案】40

【分析】這個(gè)人從乙站到甲站一共遇到了12輛車，10輛是路上遇到的，2輛分別在甲乙兩站

遇到的。每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘，則這個(gè)人從乙站出

發(fā)時(shí)，第4輛車正從甲站開出。這個(gè)人到達(dá)甲站的時(shí)候，正好第12輛車正從甲站開出，所以

這個(gè)人從乙站到甲站所用的時(shí)間就是第4輛車從甲開出到第12輛車從甲開出之間的時(shí)間。

【詳解】10+1+1=12（輛）

（12-4）X5

=8X5

=40（分鐘）

類型3、雞兔同籠問題

15.（2024?山西太原?小升初真題）一個(gè)研學(xué)團(tuán)共有65人，在實(shí)踐基地租住了雙人間和三

人間共25間，正好全部住滿。算一算，雙人間租住了（）間，三人間租住了

（）間。

【答案】1015

【分析】假設(shè)住的全是三人間，則可以住25X3=75（人），實(shí)際比假設(shè)少住了75—65=10

（人），這是因?yàn)槊總€(gè)雙人間比每個(gè)三人間少住3—2=1（人），據(jù)此可求出雙人間，進(jìn)而可

求出三人間。

【詳解】（75X3—65）+（3-2）

=（225-65）H-1

=104-1

=10（間）

25-10=15（間）

雙人間租住了10間，三人間租住了15間。

16.（2023?陜西西安?小升初真題）雞兔共有20個(gè)頭，54條腿。雞有（）只，兔

有（）只。

【答案】137

【分析】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有20X2=40（條）腿，這樣就比實(shí)際少54—40=14

（條）腿；因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多（4-2）=2（條）腿，也就是有14+2=7只兔；所以有

20-7=13只雞。

【詳解】（54—20X2）4-（4-2）

=（54-40）4-2

=144-2

=7（只）

20-7=13（只）

所以兔有7只，雞有13只。

17.（2024?山西大同?小升初真題）張茜的爸爸買了兩種茶葉，一種是綠茶，每千克180

元；一種是紅茶，每千克240元。這兩種茶葉的總重量是10千克，一共用去2220元，張茜

的爸爸兩種茶葉各買了多少千克？各花去多少元？

【答案】綠茶3千克；紅茶7千克；綠茶花了540元；紅茶花了1680元

【分析】先假設(shè)全部買的是其中一種茶葉，算出與實(shí)際花費(fèi)的差值，再根據(jù)兩種茶葉的單價(jià)

差，求出另一種茶葉的重量，進(jìn)而得出兩種茶葉各自的重量和花費(fèi)。

【詳解】假設(shè)都是紅茶，則綠茶有：

（240X10-2220）4-（240-180）

=（2400-2220）4-60

=1804-60

=3（千克）

紅茶有：10-3=7（千克）

3X180=540（元）

7X240=1680（元）

答：張茜的爸爸買了綠茶3千克，紅茶7千克；綠茶花了540元，紅茶花了1680元。

18.（2024?山西長(zhǎng)治?小升初真題）有5顆裝的和8顆裝的巧克力共20盒，共有136顆，5

顆裝的和8顆裝的巧克力各有多少盒？

【答案】5顆裝：8盒；8顆裝：12盒

【分析】設(shè)8顆裝的巧克力有x盒，5顆裝的巧克力有（20—x）盒；8顆裝巧克力x盒裝8x

顆；5顆裝巧克力（20—x）盒裝5X（20-x）顆，一共有136顆，列方程：8x+5X（20-

x）=136,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)8顆的裝巧克力有x盒，則5顆裝的巧克力有（20—x）盒。

8x+5X（20-x）=136

8x+5X20-5x=136

3x+100=136

3x+100-100=136-100

3x=36

3x4-3=364-3

x=12

5顆裝的巧克力盒有：20-12=8（盒）

答：5顆裝的巧克力有8盒，8顆裝的巧克力有12盒。

19.（2023?四川成都?小升初真題）一次奧數(shù)競(jìng)賽中，共有50道題，做錯(cuò)一道扣1分，做

對(duì)一道得3分，而不做解答則會(huì)得0分，宏亮在這次奧數(shù)競(jìng)賽中共得了97分，經(jīng)了解，其中

有3道題不會(huì)做，沒有解答，則宏亮在此次奧數(shù)競(jìng)賽中共答對(duì)了多少道題？

【答案】36道

【分析】根據(jù)題意，一共有50道題，其中有3題不會(huì)做沒有解答，則解答了50—3=47

（道），再根據(jù)“做錯(cuò)一道扣1分，做對(duì)一道得3分”，可知做錯(cuò)一道比做對(duì)一道少得4分。

據(jù)此用雞兔同籠思想，假設(shè)全部做對(duì)，計(jì)算出可以得的分?jǐn)?shù)，再與實(shí)際分?jǐn)?shù)對(duì)比，求出相差

的分?jǐn)?shù)，用相差的分?jǐn)?shù)除以4即可得出做錯(cuò)的題目數(shù)量，再用47減去做錯(cuò)的題目數(shù)量即可得

出宏亮在此次奧數(shù)競(jìng)賽中共答對(duì)的題目數(shù)。

【詳解】50-3=47（道）

假設(shè)47道全部做對(duì)。

47x3=141（分）

做錯(cuò)：（141-97）+（3+1）

=44+4

=11（道）

做對(duì)：47-11=36（道）

檢驗(yàn)：36+11+3=50（道）

36x3-11x1=108-11=97（分）

答：宏亮在此次奧數(shù)競(jìng)賽中共答對(duì)了36道題。

類型4、排列組合問題

20.（2024?四川成都?小升初真題）甲、乙、丙、丁四人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，4個(gè)

人看也不看就隨便各拿了1本，那么至少有一人拿錯(cuò)的可能有（）種。

【答案】23

【分析】至少有一人拿錯(cuò)就是有可能1人拿錯(cuò)，有可能2人拿錯(cuò)，有可能是3人拿錯(cuò)，還有

可能是4人拿錯(cuò)，那么換思路想一想如果所有人都拿對(duì)有幾種情況。只有1種。那么至少有

一人拿錯(cuò)的可能種數(shù)=一共出現(xiàn)的情況一1。甲會(huì)拿到甲、乙、丙、丁四種作業(yè)本就是4種，

這樣乙會(huì)拿剩下的3種，丙會(huì)拿2種，丁就拿1種，一共有24種可能性。

【詳解】4x3x2x1=24（種）

24-1=23（種）

則至少有一人拿錯(cuò)的可能有23種。

21.(2024?四川成都?小升初真題)某鐵路上有21個(gè)車站，有一個(gè)收集火車票的愛好者收

集了這條線路上所有車站發(fā)售的通往其他各個(gè)車站的火車票，他一共收集了()

張。

【答案】420

【分析】假設(shè)第一個(gè)車站是A,則到其余的20個(gè)車站有20種火車票。第二個(gè)車站是B,那么

要到其余的20個(gè)車站也是20種火車票。則一共有21個(gè)車站，每個(gè)車站到其余的20個(gè)車站

有20種。則有420種。

【詳解】21X20=420(種)

則他一共收集了420張車票

22.(2023?四川成都?小升初真題)x、y、z是從1?9中任意選出來的三個(gè)不同的數(shù)字，

那么用它們組成的六個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的和是(x+y+z)的()倍。

【答案】222

【分析】x出現(xiàn)在百位是100x,出現(xiàn)在十位是10x,出現(xiàn)在個(gè)位是x,x出現(xiàn)在個(gè)位、十位、

百位各2次，和為222x,且y和z是一樣的。

【詳解】2X(x+10x+100x)+2X(y+10y+100y)+2X(y+10y+100y)

=222x+222y+22z

=222(x+y+z)

222(x+y+z)4-(x+y+z)=222

那么用它們組成的六個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的和是(x+y+z)的222倍。

類型5、搭配問題

23.(2023?河北邯鄲?小升初真題)3個(gè)人排成一排照相，共有()種不同的排

法。

A.3B.6C.9

【答案】B

【分析】先確定第一位有三種排法，再看剩下的兩人有2種排法，一共有3X2=6（種）。

【詳解】3X2=6（種）

一共有6種排法。

故答案為：Bo

24.（2024?四川樂山?小升初真題）學(xué)校為慶?！傲弧眱和?jié)選送節(jié)目，要從2個(gè)合唱節(jié)

目中選出1