電場(chǎng)綜合題（原卷版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考）

熱點(diǎn)題型?計(jì)算題攻略

專題16電場(chǎng)綜合題

目錄

01.題型綜述..................................................................

02.解題攻略..................................................................

題組01帶電粒子（帶電體）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng).....................................3

題組02帶電粒子（帶電體）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)........................................6

題組03帶電粒子（帶電體）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)....................................9

03.高考練場(chǎng).................................................................................32

01題型綜述

電場(chǎng)力作用下帶電粒子（帶電體）的平衡與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)題型，作為計(jì)算題主要從直線運(yùn)動(dòng)、

類拋體運(yùn)動(dòng)、等效重力場(chǎng)以及交變電場(chǎng)中粒子的周期性運(yùn)動(dòng)等角度命題。解答電場(chǎng)問(wèn)題主要還是應(yīng)用動(dòng)力

學(xué)基本原理處理直線運(yùn)動(dòng)時(shí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、動(dòng)量關(guān)系均可以選擇，解決曲線類問(wèn)題運(yùn)動(dòng)的合成

與分解、功能關(guān)系是首選。解決電場(chǎng)中多粒子碰撞問(wèn)題往往用動(dòng)量守恒或能量守恒來(lái)處理。

02解題攻略

【提分秘籍】

I.帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理

基本粒子一般不考慮重力，帶電體（如液滴、油滴、塵埃等）一般不能忽略重力，除有說(shuō)明或明確的暗示外。

2.帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)及分析方法

常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)分析方法

靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)合外力尸合=0共點(diǎn)力平衡

1用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：a旦,￡=與，砂

md

合外力尸令W0,且與

變速直線運(yùn)動(dòng)初速度方向在同一條一府=2ad,適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)

直線上

2.用功能觀點(diǎn)分析：W=qU=/d-

r-2-勻強(qiáng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)都適用

進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)^IE,

偏轉(zhuǎn)角一and/=3=三絲=*

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)

/md\A?2U\dI

側(cè)移距離：/=應(yīng)處~=中7=/+

2md困4dUi

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中

Ztane=（：+￡）tan0

的偏轉(zhuǎn)

運(yùn)動(dòng)的分解

粒子斜射入電場(chǎng)，粒

子做類斜拋運(yùn)動(dòng)垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=Wsin6

沿電場(chǎng)方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)：y=Wcos0

—監(jiān)

2m

帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)

靜電力在變化動(dòng)能定理，能量守恒定律

中運(yùn)動(dòng)

3.帶電體在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法

(1)對(duì)帶電體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決問(wèn)題。

⑵根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒的觀點(diǎn)，分析帶電體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往涉及重力勢(shì)能、電勢(shì)能以及動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)

化，總的能量保持不變。

4.帶電體在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

(1)等效重力法

將重力與靜電力進(jìn)行合成，如圖所示，則歹令為等效重力場(chǎng)中的“重力"，g'=區(qū)為等效重力場(chǎng)中的“等

m

效重力加速度”，尸令的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場(chǎng)中的豎直向下方向。

等效最高點(diǎn)

，八'、

等效最彳氐點(diǎn)

(2)等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)：在“等效重力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，過(guò)圓心作合力的平行線，交于圓周上的

兩點(diǎn)即為等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。

題組01帶電粒子(帶電體)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

【典例剖析】

【例1-1](2025高三上?黑龍江大慶?期中)如圖所示，兩個(gè)水平放置、相距為4的足夠大金屬極板，上極

板中央有一小孔。通過(guò)小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為叫,、

位于同一豎直線上的球形小油滴A和B,在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離瓦o此時(shí)給兩極板加上電壓U(上極

板接正極)，A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。B在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間/內(nèi)上升了距離為

(a/4)，且未與A相碰。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為/其中人為比例系數(shù)，m為油滴

質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。求：

小孔___________

八+

?A

d,U.B

⑴比例系數(shù)后；

(2)油滴A、B的帶電量和電性；

(3)B上升距離為電勢(shì)能的變化量。

【例1-2】如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過(guò)兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌面上的兩個(gè)固定擋

板相連(兩根彈簧的各端都栓接)。小物塊B放在A的最左端，通過(guò)一條跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩與帶正電的

小球C相連，輕繩絕緣且不可伸長(zhǎng)，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側(cè)存在一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

A、B、C均靜止，M、N處于原長(zhǎng)狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。U0時(shí)撤去電場(chǎng)，C向下加速運(yùn)動(dòng)，下降

0.2m后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，C開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)瞬間彈簧N的彈性勢(shì)能為1J。已知：妨=3kg,根x4kg,me=2

kg,小球C的帶電量為q=1x10-5c,重力加速度大小取g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧

始終處在彈性限度內(nèi)，輕繩與滑輪間的摩擦力不計(jì)。

AkwXvwl^

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

(2)求A與B間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，以及C做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。

⑶若/=0時(shí)電場(chǎng)方向改為豎直向下，當(dāng)B與A即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)瞬間撤去電場(chǎng)，A、B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，一段

時(shí)間后，A從右向左運(yùn)動(dòng)。求A第一次從右向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度的大小。(整個(gè)過(guò)程B未與A脫離，C

未與地面相碰)

【例1-3】如圖所示，一光滑曲面與足夠長(zhǎng)的水平直軌道平滑連接，直軌道”N段粗糙，其余部分光滑，

政V段存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，N點(diǎn)右側(cè)的尸點(diǎn)處?kù)o止放置一絕緣物塊人,一帶正電的物塊。從曲面

上距水平面高為〃處由靜止釋放，滑出電場(chǎng)后與物塊b發(fā)生彈性碰撞。已知直軌道長(zhǎng)￡=1.0m,物

塊a與之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.4,物塊a的質(zhì)量〃?=lkg,物塊6的質(zhì)量M=2kg,場(chǎng)強(qiáng)E=2X1()6N/C,物塊

a的電荷量4=6x10-6。，重力加速度g取lOm/s?,物塊°、6均可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊a的電荷量始終

保持不變。

⑴求物塊a與物塊b第一次碰撞前瞬間物塊a的速度大?。?/p>

(2)求物塊。與物塊6第一次碰撞后，物塊6的速度大?。?/p>

⑶若每次物塊a與尸點(diǎn)處的物塊碰撞之后，都立即在P點(diǎn)放入與物塊6完全相同的靜止物塊。求物塊。靜

止釋放后，經(jīng)過(guò)足夠多次的碰撞，物塊a在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程。

【變式演練】

【變式1-1].(2025高三上?湖北武漢?階段練習(xí))如圖所示，在水平向右且場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩

個(gè)半徑相同、質(zhì)量均為加的小球A、B靜止放置在光滑的水平面上，且A,B所在直線與電場(chǎng)線平行。A帶

電量為q(q>0),B不帶電，A、B之間的距離為f=0時(shí)刻開(kāi)始，A在電場(chǎng)力的作用下開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，

并與B發(fā)生彈性碰撞。碰撞過(guò)程中A、B之間沒(méi)有電量轉(zhuǎn)移，僅碰撞時(shí)才考慮A、B之間的相互作用。

E

⑴在第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B之間的最遠(yuǎn)距離；

（2）從f=0時(shí)刻開(kāi)始，到A、B發(fā)生第"次碰撞前，整個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做了多少功？

【變式1-2].如圖所示，在水平地面上固定一個(gè)傾角為6=30。的絕緣光滑斜面體，斜面體底端連接有擋板,

有一個(gè)電荷量為介質(zhì)量為根的滑塊靜止于擋板處，某時(shí)刻加一沿斜面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得滑塊沿斜面

方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷/時(shí)間后撤去電場(chǎng)，接著又經(jīng)歷相同的時(shí)間，滑塊回到擋板位置處。不計(jì)空氣阻力，己知重

力加速度為g,求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

（2）滑塊距擋板的最遠(yuǎn)距離。

【變式1-3].如圖所示，平行板電容器水平放置，電容為C,極板間距離為d,上極板正中有一小孔，初始

時(shí)不帶電。距小孔正上方高〃處不斷有質(zhì)量為如電荷量為+g的小液滴由靜止滴落，當(dāng)帶電液滴接觸到下

極板后會(huì)把電量全部傳給極板，直到液滴不能到達(dá)下極板時(shí)停止釋放液滴（空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電

場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g）。求：

（1）小液滴到達(dá)小孔處的速度；

（2）電容器所帶電荷量的最大值；

（3）最后滴下的液滴從開(kāi)始下落到離開(kāi)上極板的時(shí)間。

^O-i—

h

d

題組02帶電粒子(帶電體)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

【典例剖析】

【例2-1](2025高三上?江蘇南京?期中)如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由尸點(diǎn)射入

勻強(qiáng)電場(chǎng)，入射方向與電場(chǎng)線垂直。粒子從。點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成30。角。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)

的寬度為力方向豎直向上，尸、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,不計(jì)粒子重力，尸點(diǎn)的電勢(shì)為零。求：

(1)帶電粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能；

(2)此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

【例2-2](2025高三上?江蘇南通?期中)靜電除塵裝置的簡(jiǎn)化原理圖，如圖所示。長(zhǎng)為工的兩塊平行帶電

極板間為除塵空間。質(zhì)量為〃八電荷量為切的帶電塵埃分布均勻，均以沿板方向的速率v射入除塵空間，

當(dāng)其碰到下極板時(shí)塵埃被收集?，F(xiàn)給兩極板間加。。的電壓，進(jìn)入的塵埃恰好都能被收集。不計(jì)重力及塵埃

間的相互作用。

L

⑴求塵埃在極板內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t和最大動(dòng)能&；

(2)求從平行板中心射入的塵埃被收集時(shí)，距離入口的水平距離X；

⑶當(dāng)板間電壓調(diào)為0.8%時(shí)，求能夠被收集的塵埃量與總塵埃量的比值鼠

【例2-3】如圖所示，xOy平面的第一象限內(nèi)，x>Z的區(qū)域內(nèi)有平行x軸沿x軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I,

0<x<A的區(qū)域內(nèi)存在平行y軸沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域II,區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。第

三象限內(nèi)有平行X。y平面方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為沉、帶電量為+0的粒子從區(qū)域I內(nèi)的適當(dāng)位置由靜

止釋放后，能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。。粒子重力不計(jì)。

⑴求粒子釋放點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件；

（2）某粒子從。點(diǎn)射入第三象限的電場(chǎng)后，依次通過(guò)/（-4.84,-6.4d）點(diǎn)和8（0,-10"）點(diǎn)，且粒子從O到/的

時(shí)間和從N到B的時(shí)間均為0

①求第三象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)的大??；

②若規(guī)定。點(diǎn)電勢(shì)為零，求從。到8的過(guò)程中，粒子電勢(shì)能的最大值。

【變式演練】

【變式2-1]如圖所示，氫核（；H）從極板A發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)A、B板間的電壓U/加速，從

B板中心孔沿中心線射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)）,

氫核進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直。已知M、N兩板間的電壓為U?,兩板間的距離為晶板

長(zhǎng)為乙氫核的質(zhì)量為處電荷量為“，不計(jì)氫核受到的重力及它們之間的相互作用力。求:

AB

DD〃一一-"產(chǎn)-

「一一1：1一

IIII

⑴氫核穿過(guò)B板時(shí)速度的大小V；

⑵氫核從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y和速度的偏向角a（a可以用其三角函數(shù)表示）；

⑶讓氫核和氫核的混合物由靜止開(kāi)始通過(guò)上述加速和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們是否會(huì)分離成兩股粒子束？試通過(guò)推

理分析加以說(shuō)明。

【變式2-2].某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形/BCD區(qū)域內(nèi)存在兩層緊鄰的勻

強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d,電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E,方向沿豎直方向（如圖所示），AB邊長(zhǎng)為2d,8c邊長(zhǎng)

為3d,質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+4的粒子流從48邊中點(diǎn)P射入電場(chǎng)，粒子初速度為%,入射角為仇在紙面

內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。

⑴當(dāng)。=30。時(shí)，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間/；

⑵當(dāng)%=，若粒子從CD邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線尸。的距離小于力求入射角6的范圍。

【變式2-3].(2025高三上?江蘇泰州?階段練習(xí))空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E的大小為由駕。

q

將質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為+g的小球以初速度%水平向右拋出，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。/、c兩點(diǎn)在同一

豎直線上，2點(diǎn)的速度方向豎直向下，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g。求：

A%

C

(1)小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間；

(2)小球從/到。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度。

【變式2-41.如圖所示，直角坐標(biāo)系xQv在豎直平面內(nèi)，第一象限內(nèi)存在大小、方向均未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)片,

第四象限內(nèi)存在方向沿V軸正方向、大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)￡。小球。從尸點(diǎn)與x軸負(fù)方向成60。角以速率%

射入第四象限，一段時(shí)間后從W點(diǎn)經(jīng)過(guò)，速度沿x軸負(fù)方向；另一小球6從尸點(diǎn)與x軸正方向成600角以速

率%射入第一象限，一段時(shí)間后從N點(diǎn)經(jīng)過(guò)，速度方向沿x軸正方向，大小為%。已知°、6小球的質(zhì)量均

為小，電荷量均為重力加速度為g,尸點(diǎn)坐標(biāo)為小,0,不考慮小球之間的相互作用力和空氣阻力。

14gJ

若第一象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是其可能的最小值，求:

⑴第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)的大小;

（2）第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)耳的大小；

⑶M、N兩點(diǎn)沿了軸方向的距離。

【變式2-4］（2025高三上?河北承德?期中）如圖所示，在豎直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，第二象限存在豎直向

上的勻強(qiáng)電場(chǎng)?,第一象限存在平行于xOy平面且方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)反。質(zhì)量為加、電荷量為+［的帶電

小球從/（-2L,0）點(diǎn)以初速度%=也以（g為重力加速度大?。┻M(jìn)入第二象限，后經(jīng)y軸上的8（0,Z）

點(diǎn)水平向右進(jìn)入第一象限，落在x軸上的0）點(diǎn)時(shí)速度大小為v=5而。Ei、后的大小均未知，不

計(jì)空氣阻力，小球重力不可忽略。求：

玲

EiE2

■8（0,一

A（-2L,0）0C（L,0）x

⑴電場(chǎng)強(qiáng)度?的大??；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度屋的大小。

題組03帶電粒子（帶電體）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

【典例剖析】

【例3-1］（2025高三上?廣東東莞?階段練習(xí)）如圖所示，在方向水平向左、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，固

定一由內(nèi)表面絕緣光滑且內(nèi)徑很小的圓管彎制而成的圓弧3D,圓弧的圓心為。，豎直半徑（OD=R,B

點(diǎn)和地面上/點(diǎn)的連線與地面成6=37。角，一質(zhì)量為加、電荷量為q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿方向做

直線運(yùn)動(dòng)恰好無(wú)碰撞地從管口B進(jìn)入管道BD中，小球恰好經(jīng)過(guò)管道內(nèi)C點(diǎn)（未畫出）并順利到達(dá)D點(diǎn)，

其中。點(diǎn)是小球在管道內(nèi)的速度最小點(diǎn)，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小為g。求:

⑴說(shuō)明小球的電性、求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E。

（2）小球到達(dá)。處時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力。

【例3-2］（2025高三上?河南?階段練習(xí)）如圖所示，內(nèi)壁光滑的絕緣薄壁圓筒傾斜固定在水平地面上，傾

角。=37。，圓筒的橫截面圓的半徑A為圓筒上橫截面圓的圓心，C、。分別為該截面圓的最低點(diǎn)和

6

最高點(diǎn)，為圓筒下橫截面圓的圓心，。、〃分別為該截面圓的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，圖中43與CD垂直，

與C'。'垂直?？臻g存在一沿。'。方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)4,一帶電荷量q=+01C、質(zhì)量〃?=1kg的小球（可視為

質(zhì)點(diǎn)）自A點(diǎn)從圓筒壁內(nèi)側(cè)以初速度%沿與DC平行的方向拋出后，小球在面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且恰未

離開(kāi)圓筒內(nèi)壁，已知sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

⑴求反）的大小;

（2）求%的大小；

⑶若撤去電場(chǎng)4,在空間施加方向與8平行且向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)回，場(chǎng)強(qiáng)大小&=80N/C,讓小球仍從A

點(diǎn)以同樣的速度拋出，則小球?qū)⒁宰疃痰臅r(shí)間從H點(diǎn)離開(kāi)圓筒，求圓筒的長(zhǎng)度工（結(jié)果可保留兀）。

【例3-3］（2025高三上?河南駐馬店?期中）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線下方懸掛一電荷量為4的帶正電

小球，另一端固定在。點(diǎn)，。點(diǎn)左側(cè)某處有一釘子N,直線ON上方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，開(kāi)始時(shí)，小

球靜止于/點(diǎn)?，F(xiàn)給小球一方向水平向右、大小%=3回的初速度，使其在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

°2

途中細(xì)線遇到釘子后，小球繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到釘子正下方時(shí)，細(xì)線的拉力達(dá)

到最大值，且剛好被拉斷，然后小球會(huì)再次經(jīng)過(guò)/點(diǎn)。已知小球的質(zhì)量為細(xì)線的長(zhǎng)度為重力加速

度大小為g。求：

(1)。、N兩點(diǎn)的距離；

(2)細(xì)線的最大拉力；

⑶勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小的范圍。

【變式演練】

【變式3-1】如圖所示，質(zhì)量為〃7、帶電荷量為+4的小球與不可伸長(zhǎng)的絕緣絲線相連，絲線另一端固定在

拉力傳感器上的O點(diǎn)(拉力傳感器未畫出)，絲線長(zhǎng)度為Z,。點(diǎn)距離水平地面的高度為33空間存在豎直

向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)給小球一水平初速度，使球繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做半徑為上的圓周運(yùn)動(dòng)，拉力傳感器

顯示出絲線拉力的最小值為0,最大值為10mg,重力加速度大小為g。

⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(2)若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球脫離絲線，求小球的落地點(diǎn)到。點(diǎn)的水平距離x；

⑶若電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?=整，將方向改為水平向右，使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求拉

q

力傳感器顯示的最大拉力與最小拉力之差A(yù)Fo

【變式3-2].如圖所示，長(zhǎng)為￡=0.2m的絕緣細(xì)線一端固定在。點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為機(jī)=0.4kg、電荷

量為q=0.8C的帶正電小球，整個(gè)區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=3.75N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將

小球拉至最高位置并給小球一水平向左的初速度，讓小球恰好能在豎直面內(nèi)做半徑為￡的圓周運(yùn)動(dòng)，為

豎直直徑，重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

⑴求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小動(dòng)能；

（2）求小球電勢(shì)能最小時(shí)細(xì)線的張力；

⑶若在某時(shí)刻剪斷細(xì)線，同時(shí)在整個(gè)區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),

求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

【變式3-31.（2025高三上?廣西南寧?階段練習(xí)）固定在。點(diǎn)的細(xì)線拉著一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶正電

小球。該區(qū)域內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），電場(chǎng)強(qiáng)度E=半，小球能在豎直平面內(nèi)做半徑

4q

為R的完整圓周運(yùn)動(dòng)。圓周上/點(diǎn)在圓心。的正上方，小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為%,方向水平向左。不

計(jì)一切阻力，重力加速度為g,求：

R

O

⑴小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的細(xì)線對(duì)小球最小作用力工；

（2）若取過(guò)。點(diǎn)的面為零勢(shì)面（包括重力勢(shì)能和電勢(shì)能），求小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小的機(jī)械能"in。

03高考練場(chǎng)

1.（2022?北京?高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d,兩板所加的電壓為。。一質(zhì)

量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小廠；

（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；

（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)（距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間入

2

MN

2.（2024?河北?高考真題）如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為工的絕緣細(xì)線系住一帶電小球，在豎直平

面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中/、3為圓周上的兩點(diǎn)，N點(diǎn)為最低點(diǎn)，8點(diǎn)與。點(diǎn)等高。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到N

點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力恰好為0,已知小球的電荷量為4（4>0）、質(zhì)量為機(jī)，4、2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,

重力加速度大小為g,求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度￡的大小。

（2）小球在/、2兩點(diǎn)的速度大小。

3.（2023?山東?高考真題）電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。

電容器儲(chǔ)存的能量通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出

膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離』=60m,滅火彈出膛速度%=50m/s,

方向與水平面夾角。=53。，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin53o=0.8。

（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度

（2）已知電容器儲(chǔ)存的電能E=：CU2,轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率〃=15%,滅火彈的質(zhì)量為3kg,電容

C=2.5xlO*F,電容器工作電壓。應(yīng)設(shè)置為多少？

高樓?

甲

乙

4.（2024?福建?高考真題）如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過(guò)兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌面

上的兩個(gè)固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過(guò)一條跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩與帶正電的小球C相

連，輕繩絕緣且不可伸長(zhǎng)，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側(cè)存在一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C

均靜止，M、N處于原長(zhǎng)狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。1=0時(shí)撤去電場(chǎng)，C向下加速運(yùn)動(dòng)，下降0.2m后

開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，C開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)瞬間彈簧N的彈性勢(shì)能為0.1J。已知A、B、C的質(zhì)量分別為0.3kg、0.4kg、

0.2kg,小球C的帶電量為lxl0-6c,重力加速度大小取10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終

處在彈性限度內(nèi)，輕繩與滑輪間的摩擦力不計(jì)。

⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；

（2）求A與B間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)及C做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；

⑶若f=0時(shí)電場(chǎng)方向改為豎直向下，當(dāng)B與A即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)瞬間撤去電場(chǎng)，A、B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),一段

時(shí)間后，A從右向左運(yùn)動(dòng)。求A第一次從右向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度的大小。（整個(gè)過(guò)程B未與A脫離，C

未與地面相碰）

5.（2023?福建?高考真題）如圖（a）,一粗糙、絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為"?的小滑塊A和B,其電荷量

分別為q（q>0）和A右端固定有輕質(zhì)光滑絕緣細(xì)桿和輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。整個(gè)空間存

在水平向右場(chǎng)強(qiáng)大小為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A、B與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其大小均為為E。

f=0時(shí)，A以初速度%向右運(yùn)動(dòng)，B處于靜止?fàn)顟B(tài)。在。時(shí)刻，A到達(dá)位置S,速度為匕，此時(shí)彈簧未與B

相碰；在時(shí)刻，A的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力大小為%E；在細(xì)桿與B碰前的瞬間，A的速度為2匕，

此時(shí)"4。0?4時(shí)間內(nèi)A的VT圖像如圖（6）所示，匕為圖線中速度的最小值，4、G4均為未知量。

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B處在同一直線上，A、B的電荷量始終保持不變，它們之間的庫(kù)侖力等效為真空中點(diǎn)電荷

間的靜電力，靜電力常量為代B與彈簧接觸瞬間沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

（1）求。?6時(shí)間內(nèi)，合外力對(duì)A所做的功；

（2）求。時(shí)刻A與B之間的距離；

（3）求％?時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A和B做的總功；

（4）若增大A的初速度，使其到達(dá)位置S時(shí)的速度為2Vl,求細(xì)桿與B碰撞前瞬間A的速度。

>

圖(a)

6.(2023?全國(guó)?高考真題)密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從

上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí)，油滴。、b

在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為M+兩板間加上電壓后(上板為正極)，這

兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速若，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、

運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用。

(1)求油滴a和油滴b