第24講 隨機(jī)事件和樣本空間（解析版）

第24講隨機(jī)事件和樣本空間目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系。了解隨機(jī)事伴的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算。1.理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本點(diǎn)與樣本空間，會(huì)寫試驗(yàn)的樣本空間；了解隨機(jī)事件的有關(guān)概念，掌握隨機(jī)事件的表示方法及含義。2.理解事件的關(guān)系與運(yùn)算；通過事件之間的運(yùn)算，理解互斥事件和對(duì)立事件的概念。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01隨機(jī)事件和樣本空間1.確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象(1)在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象。(2)在一定條件下，某種結(jié)果可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象。2.隨機(jī)試驗(yàn)對(duì)某隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)、觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。在相同條件下，試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行，試驗(yàn)的結(jié)果有多個(gè)，全部可能結(jié)果在試驗(yàn)前是明確的，但不能確定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。3.樣本點(diǎn)與樣本空間我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，用ω表示，所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間，記為Ω。如果樣本空間Ω是一個(gè)有限集合，則稱樣本空間Ω為有限樣本空間。4.隨機(jī)事件樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。事件一般用A，B，C等大寫英文字母表示。當(dāng)一個(gè)事件僅包含單一樣本點(diǎn)時(shí)，稱該事件為基本事件。顯然，Ω(全集)是必然事件，空集是不可能事件?！炯磳W(xué)即練1】下列事件中不可能發(fā)生的是（

）A．打開電視機(jī)，中央一臺(tái)正在播放新聞B．我們班的同學(xué)將來會(huì)有人當(dāng)選為勞動(dòng)模范C．在空氣中，光的傳播速度比聲音的傳播速度快D．太陽從西邊升起【答案】D【詳解】對(duì)于A、B，屬于隨機(jī)事件，有可能發(fā)生；對(duì)于C，屬于必然事件，一定會(huì)發(fā)生；對(duì)于D，“太陽從西邊升起”這個(gè)事件一定不會(huì)發(fā)生，所以它是一個(gè)不可能事件．故選：D．知識(shí)點(diǎn)02事件的關(guān)系1.包含關(guān)系一般地，若事件B發(fā)生必導(dǎo)致事件A發(fā)生，我們就稱事件A包含事件B(或事件B包含于事件A)，記作A?B(或B?A)。例如；擲一枚骰子，{出現(xiàn)3點(diǎn)}?{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}。2.兩個(gè)事件的并(或和)“事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生即為事件C發(fā)生”。這時(shí)，我們稱C是A與B的并，也稱C是A與B的和，并記作C=A+B。例如，擲一枚骰子，{出現(xiàn)2點(diǎn)}∪{出現(xiàn)6點(diǎn)}={出現(xiàn)2點(diǎn)或6點(diǎn)}。注意并(和)事件包含三種情況：①事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；②事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；③事件A，B都發(fā)生.即事件A+B表示事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生。3.兩個(gè)事件的交(或積)“事件A與B同時(shí)發(fā)生即為事件C發(fā)生”。這時(shí)，我們稱C是A與B的交，也稱C是A與B的積，并記作C=AB。例如，擲一枚骰子，{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2}∩{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于4}={出現(xiàn)3點(diǎn)}?！炯磳W(xué)即練2】已知事件A、B、C滿足A?B，B?C，則下列說法不正確的是（

）A．事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生B．事件B發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生C．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生D．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生【答案】D【詳解】解：由已知可得A?C，又因?yàn)锳?B，B?C，如圖事件A，B，C用集合表示：則選項(xiàng)A，B正確，事件，則C正確，D錯(cuò)誤故選：D．能力拓展能力拓展考法01判斷是否是隨機(jī)事件【典例1】已知集合A是集合B的真子集，則下列關(guān)于非空集合A，B的四個(gè)命題：①若任取，則是必然事件；②若任取，則是不可能事件；③若任取，則是隨機(jī)事件；④若任取，則是必然事件．其中正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】因?yàn)榧螦是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韋恩圖如圖：對(duì)于①：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，任取，則是必然事件，故①正確；對(duì)于②：任取，則是隨機(jī)事件，故②不正確；對(duì)于③：因?yàn)榧螦是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取，則是隨機(jī)事件，故③正確；對(duì)于④：因?yàn)榧螦中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，任取，則是必然事件，故④正確；所以①③④正確，正確的命題有3個(gè)．故選：C．考法02事件的關(guān)系和運(yùn)算【典例2】對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)“兩次都擊中飛機(jī)”，“兩次都沒擊中飛機(jī)”，“恰有一次擊中飛機(jī)”，“至少有一次擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A：事件A包含于事件D，正確．B：由事件B，D不能同時(shí)發(fā)生，所以，正確．C：事件指至少有一次擊中飛機(jī)，即事件D，正確．D：由至少有一次擊中飛機(jī)，不是必然事件；而為必然事件，所以，不正確．故選：D．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．從某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)中抽取200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，200名學(xué)生的成績(jī)是（

）A．總體 B．個(gè)體C．從總體中所取的一個(gè)樣本 D．總體的容量【答案】C【詳解】由題知，總體是5000名學(xué)生的成績(jī)，個(gè)體是每一名學(xué)生的成績(jī)，200名學(xué)生的成績(jī)是從總體中所取的一個(gè)樣本,總體的容量為5000.故選：C2．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子（如圖），觀察向上的?面的點(diǎn)數(shù)，下列屬必然事件的是（

）A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0C．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)【答案】B【詳解】擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，是不可能出現(xiàn)0的，所以事件出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0為必然事件，B正確；擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，是不可能出現(xiàn)7的，所以事件出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7為不可能事件，A錯(cuò)誤；擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，可能出現(xiàn)2點(diǎn)，也可能不出現(xiàn)3點(diǎn)，所以事件出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2和事件出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)都為隨機(jī)事件，C，D錯(cuò)誤，故選：B.3．下列事件中是隨機(jī)事件的是（

）A．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)B．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，2)內(nèi)C．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)D．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(－1，0)內(nèi)【答案】C【詳解】利用隨機(jī)事件的概念，結(jié)合題意寫出所有的樣本點(diǎn)即可得解．當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必然事件；當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，有x∈(0，1)或x?(0，1)，所以C是隨機(jī)事件；當(dāng)∈(0，2)時(shí)，必有x?(－1，0)，所以D是不可能事件．故選：C．4．下列變化中是周期現(xiàn)象的是（

）A．月球到太陽的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系B．某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間C．某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)D．某同學(xué)每天打電話的時(shí)間【答案】A【詳解】球到太陽的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是周期現(xiàn)象，某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間是隨機(jī)現(xiàn)象，某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)是隨機(jī)現(xiàn)象，某同學(xué)每天打電話的時(shí)間也是隨機(jī)現(xiàn)象，故選：A.5．一質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)開始，等可能地向上、下，左、右四個(gè)方向移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察該點(diǎn)移動(dòng)3次后的位置，則事件“該點(diǎn)位于第一象限”是（

）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確【答案】C【詳解】一質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)開始，等可能地向上、下，左、右四個(gè)方向移動(dòng)是隨機(jī)的等可能，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察該點(diǎn)移動(dòng)3次后的位置，則事件“該點(diǎn)位于第一象限”是隨機(jī)事件.故選：C.6．先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，落在水平桌面后，記朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則事件A:x，y都為偶數(shù)，事件B:x≠y的交事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___.【答案】6【詳解】由題意知，事件A與B的交事件包含的樣本點(diǎn)為（2，4），（2，6），（4，2），（4，6），（6，2），（6，4），共6個(gè).故答案為：67．下列事件：①隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)；②測(cè)得某天的最高氣溫是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④測(cè)量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°．其中不是確定事件的是________(填序號(hào))．【答案】①③【詳解】對(duì)于①，書的頁(yè)碼可能是奇數(shù)，也有可能是偶數(shù)，所以事件①不是確定事件；對(duì)于②，氣溫人不可能達(dá)到100℃，所以事件②是不可能事件，屬于確定事件；對(duì)于③，骰子六個(gè)面的數(shù)字分別是1、2、3、4、5、6，因此事件③不是確定事件；對(duì)于④，四邊形內(nèi)角和總是360°，所以事件④是必然事件，屬于確定事件；故答案為：①③．8．某市為了調(diào)研全市10800名高一學(xué)生期中考試的答題習(xí)慣，共軸取25袋答題卡，每袋都裝有30份答題卡，則本次抽樣的樣本量是________________.【答案】750【詳解】樣本量指樣本中包含的個(gè)體數(shù)，所以本次抽樣的樣本量是.故答案為：.9．（1）隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生能夠人為控制其發(fā)生或不發(fā)生；（2）隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果是可以預(yù)知的；（3）不可能事件反映的是確定性現(xiàn)象；（4）已經(jīng)發(fā)生的事件一定是必然事件.以上說法正確的有__________.【答案】（3）【詳解】隨機(jī)現(xiàn)象不能人為控制，結(jié)果無法預(yù)知，所以（1）（2）錯(cuò)誤；不可能事件反映的是確定性現(xiàn)象，所以（3）正確；已經(jīng)發(fā)生的事件以后不一定發(fā)生，所以（4）錯(cuò)誤.故答案為：（3）.10．連續(xù)擲3枚硬幣：(1)寫出這一試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)；(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？【答案】(1)答案見解析(2)8(3)｛正，反，正｝，｛正，正，反｝，｛反，正，正｝【詳解】（1）Ω＝｛正，正，正｝，｛正，反，正｝，｛正，正，反｝，｛正，反，反｝，｛反，正，正｝，｛反，反，正｝，｛反，正，反｝，｛反，反，反｝；（2）基本事件的個(gè)數(shù)是8；（3）“恰有兩枚正面向上”包含以下三個(gè)基本事件：｛正，反，正｝，｛正，正，反｝，｛反，正，正｝．題組B能力提升練1．一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（

）A．摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B．摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C．摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D．摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球【答案】B【詳解】因?yàn)榇杏写笮?、質(zhì)地完全相同的5個(gè)黑球和3個(gè)白球，所以從中任取4個(gè)球共有：3白1黑，2白2黑，1白3黑，4黑四種情況.故事件“摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是白球”是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；事件“摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球”是必然事件，故B正確；事件“摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球”是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；事件“摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球”是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤.故選：B.2．為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本量是（

）A．8 B．400C．96 D．96名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)【答案】C【詳解】400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，從8個(gè)班中每班抽取的12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，400是總體個(gè)數(shù)，96是樣本量.故選：C3．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都擊中飛機(jī)”，事件B表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都未擊中飛機(jī)”，事件C表示隨機(jī)事件“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，事件D表示隨機(jī)事件“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，則下列關(guān)系不正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”包含兩種情況:一種是恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)，另一種是兩枚炮彈都擊中飛機(jī).所以，，“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒擊中或第一枚沒擊中第二枚擊中，所以，又包含該試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)，為必然事件，而事件表示“兩個(gè)炮彈都擊中飛機(jī)或者都沒擊中飛機(jī)”，所以.故選：D4．對(duì)滿足的非空集合、，有下列四個(gè)命題：①“若任取，則”是必然事件；

②“若，則”是不可能事件；③“若任取，則”是隨機(jī)事件；

④“若，則”是必然事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】①：因?yàn)?，，所以，因此“若任取，則”是必然事件，故本命題是真命題；②：當(dāng)集合是集合的真子集時(shí)，顯然存在一個(gè)元素在集合中，不在集合中，因此“若，則”是隨機(jī)事件，故本命題是假命題；③：任取，當(dāng)集合是集合的真子集時(shí)，有可能成立，也可能不成立，因此“若任取，則”是隨機(jī)事件,故本命題是真命題；④：因?yàn)?，所以一定有，顯然“若，則”是必然事件，故本命題是真命題．因此①③④為真命題.故選：B5．拋擲一枚骰子，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【答案】C【詳解】解：由題意可知，，，，，所以，，2，，則表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3，故ABD錯(cuò)誤，C正確．故選：C．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米3285石，驗(yàn)得米內(nèi)有夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得261粒米內(nèi)有夾谷29粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石.【答案】365【詳解】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為粒，則，解得，則這批米內(nèi)夾谷約為．故答案為：．7．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)?計(jì)算機(jī)?辯論三個(gè)興趣小組，小明要隨機(jī)選報(bào)其中的2個(gè)，不考慮選報(bào)的先后順序，則該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.【答案】3【詳解】解：該試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)的情況有：{數(shù)學(xué),計(jì)算機(jī)}、{數(shù)學(xué),辯論}、{計(jì)算機(jī),辯論}，共計(jì)3個(gè)樣本點(diǎn).故答案為：3．8．從含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為______．【答案】【詳解】由分析可知取出的件產(chǎn)品的次品個(gè)數(shù)為，，，，，所以樣本空間為，故答案為：.9．試驗(yàn)E:箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記隨機(jī)事件A為“拿出的手套配不成對(duì)”;隨機(jī)事件B為“拿出的是同一只手上的手套”;隨機(jī)事件C為“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)”.(1)寫出試驗(yàn)E的樣本空間Ω，并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)分別用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件A、隨機(jī)事件B、隨機(jī)事件C，并指出每個(gè)隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)寫出，，，.【詳解】（1）分別設(shè)3雙手套為，其中分別代表左手的3只手套，分別代表右手的3只手套.試驗(yàn)E的樣本空間，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15.（2）隨機(jī)事件，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12.隨機(jī)事件，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.隨機(jī)事件，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.（3），，，.10．試驗(yàn)：連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).①事件A表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5”；②事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”；③事件C表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不超過1”；④事件D表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”.試用樣本點(diǎn)表示下列事件，并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).(1)(2)(3).【詳解】（1）用（i，j）表示拋擲的結(jié)果，其中i表示第一次拋擲的點(diǎn)數(shù)，j表示第二次拋擲的點(diǎn)數(shù)，則該試驗(yàn)的樣本空間Ω=.因?yàn)楸硎尽?次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不超過1”，所以={（2，3），（3，2）}，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.（2）因?yàn)楸硎尽?次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2且點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，所以={（1，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（4，6），（5，3），（6，4）}，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8.（3）因?yàn)楸硎尽?次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2或2次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不超過1”，所以={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1）}，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為24.題組C培優(yōu)拔尖練1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】至少有1名男生包含2名全是男生?1名男生1名女生，故，，故A，C正確；事件B與D是互斥事件，故，故B正確，表示的是2名全是男生或2名全是女生，表示2名全是女生或名至少有一名男生，故，D錯(cuò)誤，故選：D.2．2021年起，我省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選考情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中選考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20位．若該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為（

）A．300 B．450 C．600 D．750【答案】D【詳解】因?yàn)檫x考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，所以選考生物沒有選考化學(xué)的學(xué)生共有位，又選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20位，所以選考生物的學(xué)生有位所以在100位學(xué)生中選考生物的占比為，該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為人故選：D3．（多選）袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，3，5，7的四個(gè)相同的小球，從中取出兩個(gè)，下列事件是樣本點(diǎn)的是（

）A．取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7B．取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4C．取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3D．取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為8【答案】ABC【詳解】對(duì)于A：取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4，指取出的兩球標(biāo)號(hào)為1和3，是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3，指取出的兩球標(biāo)號(hào)為5和7，是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為8包括取出的兩球標(biāo)號(hào)為1和7、3和5，是兩個(gè)樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.4．(多選)給出關(guān)于滿足的非空集合A，B的四個(gè)命題，其中正確的命題是（

）A．若任取，則是必然事件B．若任取，則是不可能事件C．若任取，則是隨機(jī)事件D．若任取，則是必然事件【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，由知是的子集，集合中的元素全在集合中，但集合中的元素不一定在集合中，故A正確；對(duì)于B，若，則是有可能的，所以是可能事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，任取，則x不一定是A中的元素，所以是隨機(jī)事件，故C正確；對(duì)于D，若，則x一定不是A中的元素，所以是必然事件，故D正確；故選：ACD5．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)有______個(gè)．【答案】4【詳解】解：從1