2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)54統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)的數(shù)字特征用樣本估計(jì)總體文含解析北師大版

PAGE1-課后限時(shí)集訓(xùn)(五十四)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．(2024·肇慶模擬)若6名男生和9名女生身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為()A．181,166 B．181,168C．180,166 D．180,168B[6名男生的平均身高為eq\f(173＋176＋178＋180＋186＋193,6)＝181,9名女生的身高按由低到高的依次排列為162,163,166,167,168,170,176,184,185，故中位數(shù)為168.]2．(2024·中山模擬)某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為()A．10萬(wàn)元 B．12萬(wàn)元C．15萬(wàn)元 D．30萬(wàn)元D[9時(shí)至10時(shí)的銷售額頻率為0.1，因此9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為eq\f(3,0.1)＝30(萬(wàn)元)，故選D.]3．(2024·惠州模擬)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不行以推斷C[數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，故eq\f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]＞1，故相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得比較不穩(wěn)定，選C．]4．中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過(guò)對(duì)詩(shī)詞學(xué)問(wèn)的比拼及賞析，帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過(guò)的古詩(shī)詞，共享詩(shī)詞之美，感受詩(shī)詞之趣，從古人的才智和情懷中吸取養(yǎng)分，涵養(yǎng)心靈．如圖是2024年中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則肯定有()A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)B[由莖葉圖知，a1＝80＋eq\f(1＋5＋5＋4＋5,5)＝84，a2＝80＋eq\f(4＋4＋6＋4＋7,5)＝85，故a2＞a1.]5．(2024·榆林模擬)為了反映各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求改變的狀況，以及重要商品庫(kù)存改變的動(dòng)向，中國(guó)物流與選購(gòu) 聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)．由2024年1月至2024年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)，繪制出如下的折線圖．中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)趨勢(shì)圖(%)依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．2024年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份B．2024年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55C．2024年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52D．2024年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2024年1月至4月，波動(dòng)性更大D[2024年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在11月份，所以A錯(cuò)誤；由圖可知，2024年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)約為53，所以B錯(cuò)誤；2024年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為eq\f(51＋55,2)＝53，所以C錯(cuò)誤；由圖可知，2024年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2024年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)波動(dòng)更大，故選D.]二、填空題6．某次體檢，5位同學(xué)的身高(單位：m)分別為1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________m.1．76[將這5位同學(xué)的身高依據(jù)從低到高排列：1.69，1.72，1.76,1.78,1.80，這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.76.]7．(2024·衡水模擬)在高三某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，40名學(xué)生的成果如圖所示：若將成果由低到高編為1～40號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取8人，則其中成果在區(qū)間[123,134]上的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．3[依據(jù)莖葉圖，成果在區(qū)間[123,134]上的數(shù)據(jù)有15個(gè)，所以用系統(tǒng)抽樣的方法從全部的40人中抽取8人，成果在區(qū)間[123,134]上的學(xué)生人數(shù)為8×eq\f(15,40)＝3.]8．(2024·聊城模擬)某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標(biāo)分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為_(kāi)_______．144[由題意得這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)為20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，故方差為(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.]三、解答題9．某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參與了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成果，從這1200人的數(shù)學(xué)成果中隨機(jī)抽取200人的成果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)依據(jù)表中供應(yīng)的信息解決下列問(wèn)題：成果分組頻數(shù)頻率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a、b、c的值；(2)假如從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分．[解](1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)依據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成果中，及格的有162人．所以P＝eq\f(162,200)＝eq\f(81,100)＝0.81.(3)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為eq\x\to(x)＝eq\f(16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62,200)＝73，所以這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分．10．(2024·北京高考)某高校藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參與某次測(cè)評(píng)，依據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，運(yùn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖．(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．[解](1)依據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4，所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)依據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×eq\f(5,100)＝20.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×eq\f(1,2)＝30，所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2，所以依據(jù)分層抽樣原理，估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2.B組實(shí)力提升1．(2024·天水模擬)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，則()A．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 D．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C[由圖可知，甲同學(xué)除其次次考試成果略低于乙同學(xué)外，其他考試成果都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成果比乙同學(xué)穩(wěn)定，故σ甲<σ乙．]2．在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9,10,11,1，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是________．32．8[由題意可設(shè)兩個(gè)被污損的數(shù)據(jù)分別為10＋a，b(a，b∈Z,0≤a≤9)，則10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，b＝10－a，所以s2＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]＝eq\f(1,5)[2＋a2＋(b－10)2]＝eq\f(2,5)(1＋a2)≤eq\f(2,5)×(1＋92)＝32.8.]3．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組十的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？[解](1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋