2025年江蘇省揚(yáng)州市江都實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2025年江蘇省揚(yáng)州市江都實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1．2025是蛇年，寓意著“蛇”么都有，則2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．2026 D．20242．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．0. C．﹣ D．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2＝a B．＝a C．2a2+a2＝3a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A． B． C． D．5．若以關(guān)于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線上（）A．0 B．﹣1 C．2 D．16．測量10位同學(xué)的身高，得到10個不同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時出現(xiàn)一處錯誤：將最高同學(xué)的身高記錄的更高了（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差7．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個點的坐標(biāo)分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y38．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝8，OC⊥AB，垂足為點O，過P點作PE⊥OC于點E，M是△OPE的內(nèi)心，當(dāng)點P在弧BC上從點B運(yùn)動到點C時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長（）A． B．2 C．π D．π二、填空題（共10題，每題3分，共30分）9．把﹣0.000236用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．因式分解：ab3+4ab﹣4ab2＝．11．一個不透明箱子里有紅球和綠球共9個，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸一個球，則袋子中有個紅球．12．如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠BOD＝144°．13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的底面半徑為cm．14．在如圖所示的數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個等腰直角三角形，以實數(shù)1對應(yīng)的點為圓心，則點A所表示的實數(shù)是．15．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，則tan∠APD的值為．16．若關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣2）2＝p+4有兩個相等的實數(shù)根，則p的值為．17．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．18．已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點的最小值為．三、解答題（共10小題）19．（1）計算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．先化簡再求值：，然后x在﹣1，0，1，2四個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．21．2022年，中國航天繼續(xù)“超級模式”：全面建成空間站、宇航發(fā)射次數(shù)“50+”……某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對我國航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“關(guān)注”對應(yīng)扇形的圓心角為°．（3）該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非堂關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？22．九年級同學(xué)報名參加學(xué)校舉行的運(yùn)動會，有以下三類運(yùn)動項目可供選擇：A：球類運(yùn)動；B：50米短跑（1）若甲同學(xué)從三類運(yùn)動項目中任選一類，則恰好選中球類運(yùn)動項目的概率是；（2）甲、乙同學(xué)都可以從三類項目中任選兩類，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩個同學(xué)所選運(yùn)動項目恰好相同的概率．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，，求四邊形OCED的面積．24．加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任．某社區(qū)為了增強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，交BC于點O．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）延長AO交⊙O于點D，連接CD，CE，AC＝4，求tanD的值．26．尺規(guī)作圖：如圖，已知等腰△ABC和直線l，其中AB＝AC（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（1）在圖（1）中，利用尺規(guī)在直線l上作出點P，使得∠BPC＝20°；（作出一點即可）（2）在圖（2）中，利用尺規(guī)在直線l上作出點Q，使得∠BQC＝70°．（作出一點即可）27．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°（點D不與A，B重合），以點D為中心，將線段DC順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線DE．（1）如圖1，當(dāng)∠ACD＝15°時，求∠BDE的度數(shù)；（2）如圖2，連接BE，當(dāng)0°＜∠ACD＜90°時，求∠ABE的度數(shù)；如果變化；（3）如圖3，點M在CD上，且CM：MD＝3：2，將線CM逆時針轉(zhuǎn)120°得到線段CN，連接EN，求線段EN的取值范圍．28．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，已知點A（0，m），C（n，0），且m2﹣6x+8＝0的兩個根（m＜n），點D是OC的中點，連接AD．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，點Q為y軸上一點，是否存在點Q，使以P，Q，A，請求出Q點的坐標(biāo)，若不存在；（3）如圖2，在線段OC上取點E，使得CE＝1，F(xiàn)是雙曲線（x＞0）與線段AB的交點，當(dāng)2GE+EF取得最小值時，求a的值．

2025年江蘇省揚(yáng)州市江都實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案B．CADCBAD一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1．2025是蛇年，寓意著“蛇”么都有，則2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．2026 D．2024【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：B．2．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．0. C．﹣ D．【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，選項錯誤；B、是無限循環(huán)小數(shù)，選項錯誤；C、正確；D、＝7是整數(shù)，選項錯誤．故選：C．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2＝a B．＝a C．2a2+a2＝3a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、正確；B、當(dāng)a≥0時，，當(dāng)a＜6時，，故選項錯誤；C、2a7+a2＝3a7，故選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2+b3﹣2ab，故選項錯誤．故選：A．4．下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形；B、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形；C、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形；D、這個三棱柱的主視圖是正方形，符合題意；故選：D．5．若以關(guān)于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線上（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1【解答】解：因為以關(guān)于x、y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標(biāo)的點（xx+b﹣1上，直線解析式乘以2得2y＝x+2b﹣5，變形為：x﹣2y+2b﹣3＝0，所以﹣b+2b﹣5＝0，解得：b＝2，故選：C．6．測量10位同學(xué)的身高，得到10個不同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時出現(xiàn)一處錯誤：將最高同學(xué)的身高記錄的更高了（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差【解答】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，所以將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選：B．7．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個點的坐標(biāo)分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＜6），∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線，∴x＞1時，y隨x的增大而減小，∵C點關(guān)于直線x＝1的對稱點是，∵，∴y3＜y1＜y8，故選：A．8．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝8，OC⊥AB，垂足為點O，過P點作PE⊥OC于點E，M是△OPE的內(nèi)心，當(dāng)點P在弧BC上從點B運(yùn)動到點C時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長（）A． B．2 C．π D．π【解答】解：∵△OPE的內(nèi)心為M，∴∠MOP＝∠MOC，∠MPO＝∠MPE，∴∠PMO＝180°﹣∠MPO﹣∠MOP＝180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO＝90°，∴∠PMO＝180°﹣（∠EOP+∠OPE）＝180°﹣，∵OP＝OC，OM＝OM，而∠MOP＝∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO＝∠PMO＝135°，所以當(dāng)點P在弧BC上從點B運(yùn)動到點C時，點M在以O(shè)C為弦），點M在扇形BOC內(nèi)時，過C、M、O三點作⊙O′，O′O，在優(yōu)弧CO取點D，連DA，∵∠CMO＝135°，∴∠CDO＝180°﹣135°＝45°，∴∠CO′O＝90°，而OA＝2cm，∴O′O＝OC＝，∴弧OMC的長＝＝π（cm），故選：D．二、填空題（共10題，每題3分，共30分）9．把﹣0.000236用科學(xué)記數(shù)法表示為﹣2.36×10﹣4．【解答】解：﹣0.000236＝﹣2.36×10﹣5．故答案為：﹣2.36×10﹣4．10．因式分解：ab3+4ab﹣4ab2＝ab（b﹣2）2．【解答】解：ab3+4ab﹣6ab2＝ab（b2+3﹣4b）＝ab（b﹣2）4．故答案為：ab（b﹣2）2．11．一個不透明箱子里有紅球和綠球共9個，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸一個球，則袋子中有6個紅球．【解答】解：袋子中紅球的個數(shù)為9×＝6（個）．故答案為：6．12．如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠BOD＝144°72°．【解答】解：∵∠BOD＝144°，∴∠A＝∠BOD＝72°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DCB+∠A＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A＝72°故答案為：72°．13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的底面半徑為6cm．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，由題意得：＝2πr，解得：r＝6，故答案為：8．14．在如圖所示的數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個等腰直角三角形，以實數(shù)1對應(yīng)的點為圓心，則點A所表示的實數(shù)是+1．【解答】解：如圖：根據(jù)勾股定理得．∵半圓以CD為半徑，∴，∴點A表示的實數(shù)是．故答案為：．15．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，則tan∠APD的值為2．【解答】解：如圖，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CDBE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：6，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案為：216．若關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣2）2＝p+4有兩個相等的實數(shù)根，則p的值為﹣4．【解答】解：原方程可變形得3x2﹣12x+7﹣p＝0，∵關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣5）2＝p+4有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣12）5﹣4×3（6﹣p）＝0，解得p＝﹣4，故答案為：﹣2．17．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）0＜S＜2．【解答】解：將點（0，1）和（﹣5，得c＝1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設(shè)知，對稱軸x＝，∴8b＞0．又由b＝a+1及a＜7可知2b＝2a+2＜2．∴0＜S＜5．故本題答案為：0＜S＜2．18．已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點的最小值為2﹣2．【解答】解：如圖，延長CB至點G使BG＝DF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADF＝∠ABG＝90°．又∵DF＝BG，∴△ADF≌△ABG（ASA）．∴∠DAF＝∠BAG，AF＝AG．∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°．∴∠BAG+∠BAE＝45°，即∠EAG＝45°．∴∠EAF＝∠EAG．∴△EAF≌△GAF（SAS）．∴EF＝GF．設(shè)AB＝1，BE＝a，∴EF＝a+b．在Rt△ECF中，EC2+CF4＝EF2，∴（a+b）2＝（4﹣b）2+（1﹣a）5．∴a+b+ab﹣1＝0．令m＝＝EF＝a+b，∴b＝m﹣a．∴m+a（m﹣a）﹣6＝0．∴a2﹣ma﹣m+8＝0．∵BE存在，∴a有實數(shù)解．∴Δ≥0．∴Δ＝m8﹣4（﹣m+1）＝m4+4m﹣4＝（m+4）2﹣8≥7．∵m＞0，∴m≥2﹣2．∴的最小值為2．故答案為：2﹣2．三、解答題（共10小題）19．（1）計算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．【解答】解：（1）原式＝1+＝＝．（2）x2﹣6x﹣4＝0，（x+1）（x﹣6）＝0，則x+1＝4或x﹣7＝0，所以x3＝﹣1，x2＝8．20．先化簡再求值：，然后x在﹣1，0，1，2四個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【解答】解：＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，∵x3﹣1≠0，x≠7，∴x≠±1，x≠0，∴當(dāng)x＝3時，原式＝．21．2022年，中國航天繼續(xù)“超級模式”：全面建成空間站、宇航發(fā)射次數(shù)“50+”……某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對我國航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人；補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“關(guān)注”對應(yīng)扇形的圓心角為43.2°．（3）該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校“關(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非堂關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？【解答】解：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為：24÷48%＝50（人），故答案為：50；非常關(guān)注的人數(shù)有：50﹣4﹣6﹣24＝16（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）扇形統(tǒng)計圖中，“關(guān)注”對應(yīng)扇形的圓心角為：．故答案為：43.2；（3）根據(jù)題意得：（人）．答：估計該?！瓣P(guān)注”“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共有920人．22．九年級同學(xué)報名參加學(xué)校舉行的運(yùn)動會，有以下三類運(yùn)動項目可供選擇：A：球類運(yùn)動；B：50米短跑（1）若甲同學(xué)從三類運(yùn)動項目中任選一類，則恰好選中球類運(yùn)動項目的概率是；（2）甲、乙同學(xué)都可以從三類項目中任選兩類，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩個同學(xué)所選運(yùn)動項目恰好相同的概率．【解答】解：（1）若甲同學(xué)從三類運(yùn)動項目中任選一類，則恰好選中球類運(yùn)動項目的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲，所以甲、乙兩個同學(xué)所選運(yùn)動項目恰好相同的概率＝．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，，求四邊形OCED的面積．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝ACBD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：∵OA＝＝OC，∴AC＝，∴AB＝＝＝5，∴CD＝2，∴S△BCD＝×2×3＝2，∵S△COD＝S△BCD＝S菱形ODEC，∴S菱形ODEC＝S△BCD＝3．24．加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任．某社區(qū)為了增強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？【解答】解：（1）甲分類垃圾桶的單價是x元，則乙分類垃圾桶的單價是（x+40）元，根據(jù)題意得＝，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的解，∴x+40＝160+40＝200．答：甲分類垃圾桶的單價是160元，乙分類垃圾桶的單價是200元；（2）設(shè)購買甲分類垃圾桶y個，則購買乙分類垃圾桶（20﹣y）個，依題意得：200（20﹣y）+160y≤3600，解得：y≥10，∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為10．答：最少需要購買甲種分類垃圾桶10個．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，交BC于點O．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）延長AO交⊙O于點D，連接CD，CE，AC＝4，求tanD的值．【解答】（1）證明：作OH⊥AB于點H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC于點C，∵AO平分∠BAC，OH⊥AB于點H，∴OH＝OC，∵OC是⊙O的半徑，∴點H在⊙O上，∵OH是⊙O的半徑，且AB⊥OH于點H，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵DE是⊙O的直徑，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠OCD＝90°﹣∠OCE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D，∴∠ACE＝∠D，∵∠EAC＝∠CAD，∴△EAC∽△CAD，∵AD＝6，AC＝4，∴＝＝＝，∴tanD＝＝，∴tanD的值為．26．尺規(guī)作圖：如圖，已知等腰△ABC和直線l，其中AB＝AC（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（1）在圖（1）中，利用尺規(guī)在直線l上作出點P，使得∠BPC＝20°；（作出一點即可）（2）在圖（2）中，利用尺規(guī)在直線l上作出點Q，使得∠BQC＝70°．（作出一點即可）【解答】解：（1）如圖1中，點P即為所求；方法：以A為圓心，AB為半徑畫弧交直線l于點P（在BC的左側(cè)），PB．（2）如圖2中，點Q即為所求．方法：以B為圓心，BC為半徑作弧交AC于點K，連接QC，點Q即為所求．27．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°（點D不與A，B重合），以點D為中心，將線段DC順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線DE．（1）如圖1，當(dāng)∠ACD＝15°時，求∠BDE的度數(shù)；（2）如圖2，連接BE，當(dāng)0°＜∠ACD＜90°時，求∠ABE的度數(shù)；如果變化；（3）如圖3，點M在CD上，且CM：MD＝3：2，將線CM逆時針轉(zhuǎn)120°得到線段CN，連接EN，求線段EN的取值范圍．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+15°＝45°，∵線段DC順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線DE，∴∠CDE＝120°，∴∠BDE＝∠CDE﹣∠BDC＝120°﹣45°＝75°；（2）方法一，如圖3，∠ABE的度數(shù)不變，理由如下：連接CE，∵線段DC順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線DE，∴∠CDE＝120°，CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝30°，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠DEC＝∠ABC，∴點B、C、D、E共圓，∴∠ABE＝∠DCE＝30°，方法二，如圖2，連接CE，由上知：∠