第10章 二元一次方程組（單元復(fù)習(xí)）-【大單元教學(xué)】【基礎(chǔ)深耕】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版2024）

單元復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)

人教版

七年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)

人教版

七年級(jí)下冊(cè)

二元一次方程組第十章思維導(dǎo)圖考點(diǎn)回顧學(xué)習(xí)筆記一、二元一次方程（組）1.二元一次方程含有兩個(gè)________________，且含有未知數(shù)的式子都是______，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是______.未知數(shù)(x和y)整式12.含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作________________.二元一次方程組考點(diǎn)回顧學(xué)習(xí)筆記3.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作_________________.二元一次方程的解4.一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫作_____________________.二元一次方程組的解二、二元一次方程的解法1.二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就可以把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的_____________，我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作_________.一元一次方程消元思想考點(diǎn)回顧學(xué)習(xí)筆記2.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代人另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)______，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作___________.簡(jiǎn)稱代入法.3.當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同未知數(shù)的系數(shù)_____________或_____時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解,這種解二元一次方程組的方法叫作___________.簡(jiǎn)稱加減法.加減消元法互為相反數(shù)相等代入消元法消元考點(diǎn)回顧學(xué)習(xí)筆記①代入消元法：

②加減消元法：轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解檢驗(yàn)變形加減求解回代寫解檢驗(yàn)考點(diǎn)回顧學(xué)習(xí)筆記找等量關(guān)系列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗(yàn)作答2個(gè)

未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系代入法加減法考點(diǎn)回顧學(xué)習(xí)筆記實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)、列方程(組)

數(shù)學(xué)問(wèn)題[方程(組)]解方程(組)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

轉(zhuǎn)化代入法加減法(消元)重點(diǎn)題型例1

①③⑦②含有三個(gè)未知數(shù)④⑤含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2分母含有未知數(shù)若a=0，則只含有一個(gè)未知數(shù)重點(diǎn)題型例2

解：(2)由題意得|a|=1，b-5=0，則a=±1，b=5.再根據(jù)方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)，得a-1≠0，則a≠1.所以a=-1，b=5.-15(1)已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a-2b=_____.解：由題意得a-5=1，|b|-1=1，b-2≠0，所以a=6，b=-2，則a-2b=6-2×(-2)=10.10重點(diǎn)題型例3

重點(diǎn)題型例4解：將①代入②得：

x+2x=123x=12解得：x=4把x=4代入①得：y=8x=4y=8所以原方程組的解為：解下列方程組．

y=2x①x+y=12②（1）2x=y-54x+3y=65①②

（2）x=5y=15所以原方程組的解為：解：由①得：y=2x+5③將③代入②得：4x+3(2x+5)=654x+6x+15=6510x=50解得：x=5把x=5代入③得：y=2x+5=2×5+5=15重點(diǎn)題型例4(3)解：①×3,得6x－21y＝9.③②×7,得35x＋21y＝－91.④③＋④,得41x＝－82,解得x＝－2.把x＝－2代入①式,得2×(－2)－7y＝3,解得y＝－1.因此原方程組的解是(4)

2x+3y=12①3x+4y=17②所以原方程組的解是解：①×3得：6x+9y=36③②×2得：6x+8y=34④③-④得:y=2把y＝2代入①，解得:x＝3

x=3y=2重點(diǎn)題型例5小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？重點(diǎn)題型例6我市某超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售.打折前，購(gòu)買3件甲商品和1件乙商品需要190元；購(gòu)買2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店慶期間，購(gòu)買10件甲商品和10件乙商品僅需735元，這比打折前少花多少錢？解：設(shè)打折前，甲商品的單價(jià)為x

元，乙商品的單價(jià)為y

元，由題意得解得則打折前，購(gòu)買10件甲商品和10件乙商品需要10×(50+40)=900(元).因?yàn)榇蛘酆髮?shí)際花費(fèi)735元，所以這比打折前少花900－735=165(元).重點(diǎn)題型例7某商場(chǎng)計(jì)劃用40

000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求.已知該廠家生產(chǎn)三種型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲型號(hào)手機(jī)每部1

200元，乙型號(hào)手機(jī)每部400元，丙型號(hào)手機(jī)每部800元.若全部資金只用來(lái)購(gòu)進(jìn)其中兩種型號(hào)的手機(jī)，共40部，則商場(chǎng)共有哪幾種進(jìn)貨方案？分三種情況考慮購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種型號(hào)的手機(jī)由購(gòu)進(jìn)手機(jī)的總數(shù)量和總費(fèi)用列方程組求解購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)的手機(jī)重點(diǎn)題型例7

甲型號(hào)乙型號(hào)丙型號(hào)1200400800重點(diǎn)題型例7

甲型號(hào)乙型號(hào)丙型號(hào)1200400800重點(diǎn)題型例7

甲型號(hào)乙型號(hào)丙型號(hào)1200400800重點(diǎn)題型例8

解：3個(gè)方程左右兩邊分別相加，得3x+3y+3z=24，所以x+y+z=8.A靶向訓(xùn)練練1

A靶向訓(xùn)練練2練3

C若

是關(guān)于

x、y的方程

x－ky=1的解，則

k的值為

.｛x=-2y=3－1靶向訓(xùn)練練4解二元一次方程組：5a＋2b=11,①3a＋b=7；②（1）解:由②式可得b=7－3a.③于是可以把③代入①式，得5a＋2（7－3a

）=128.解得a=3將a的值代入③式，得b=﹣2因此原方程組的解是a=3,b=﹣2.靶向訓(xùn)練練43m－n＋1=0,①2m＋3n－3=0；②（2）解:由①式可得n=3m＋1.③于是可以把③代入①式，得2m＋3（3m＋1）－3=0.解得m=0將a的值代入③式，得n=1因此原方程組的解是m=0,n=1.解二元一次方程組：靶向訓(xùn)練（3）

3x+4y=19①x-y=4②②×4得：4x-4y=16③①＋③得：7x=35解得：x=5把x=5代入②得，5-y=4解得：y=1所以原方程組的解為解：

x=5y=1練4解二元一次方程組：靶向訓(xùn)練練5已知x、y滿足方程組

，求代數(shù)式x-y的值．

x+3y=53x+y=-1

②-①得，

2x-2y＝-1-5

x-y＝-3解：

x+3y=5①3x+y=

-1②靶向訓(xùn)練練6A，B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.由題意，得解得答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h.靶向訓(xùn)練練7某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用90元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)(單位：元/kg)2.51.5零售價(jià)(單位：元/kg)3.52.8批發(fā)的西紅柿和豆角的質(zhì)量各是多少？(列二元一次方程組求解)靶向訓(xùn)練練8某地為打造運(yùn)河風(fēng)光帶，雇用A，B兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一段長(zhǎng)為180m的河道的清理任務(wù).已知A工程隊(duì)每天清理12m，B工程隊(duì)每天清理8m，兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)之和為20天，A，B工程隊(duì)分別清理了多長(zhǎng)的河道?解：設(shè)A工程隊(duì)清理了xm的河道，B工程隊(duì)清理了ym的河道.

根據(jù)題意，得答：A工程隊(duì)清理了60m的河道，B工程隊(duì)清理了120m的河道.解得

靶向訓(xùn)練練9某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2m的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖