第七單元 三角形、平行四邊形和梯形（教師版）-2022-2023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)講義（蘇教版）

蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊第七單元三角形、平行四邊形和梯形知識點01：三角形的認(rèn)識三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形。三角形有3條邊、3個角和3個頂點。知識點02：三角形的底和高三角形的底和高：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。三角形高的畫法:(1)把三角尺的一條直角邊與指定的底邊重合；(2)沿底邊平移三角尺，直到三角尺的另一條直角邊與該底邊相對的頂點重合；(3)從該頂點起沿三角尺的另一條直角邊向底邊畫一條虛線段，在垂足處標(biāo)上直角符號，這條虛線段就是三角形的高。知識點03：三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。知識點04：三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180°。求三角形中未知角的度數(shù)：已知三角形中兩個角的度數(shù)，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求出第三個角的度數(shù)。知識點05：三角形的分類三角形按角分:(1)銳角三角形:3個角都是銳角的三角形；(2)直角三角形:有1個角是直角的三角形；(3)角三角形:有1個角是角的三角形。知識點06：等腰三角形和等邊三角形等腰三角形的含義：兩條邊相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的兩個底角相等；(2)等腰三角形是軸對稱形；(3)等腰三角形底邊上的高在它的對稱軸上。3.等邊三角形的含義：3條邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫作正三角形。4.等邊三角形的特征:(1)等邊三角形的3個角相等；(2)等邊三角形是軸對稱圖形；(3)等邊三角形有3條對稱軸。知識點07：平行四邊形的認(rèn)識平行四邊形的基本特征：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；平行四邊形的特性：平行四邊形具有不穩(wěn)定性；平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形的高和底是相互依存的關(guān)系。知識點08：梯形的認(rèn)識梯形的基本特征：梯形只有一組對邊平行；梯形的底、腰和高：互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底，不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線叫作梯形的高；等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形；直角梯形：一條腰和底互相垂直的梯形是直角梯形?？键c01：平行四邊形的特征及性質(zhì)【典例分析01】如圖，ABCD是一個平行四邊形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一個銳角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地邊上的高是5米，BC底邊上的高是3米．（4）以F點為垂足畫出平行四邊形ABCD的一條高．【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一個銳角；（2）看圖可知：AD∥BC，AE⊥CD．（3）通過觀察可知：CD地邊上的高是5米，BC底邊上的高是3米．（4）以F點為垂足畫出平行四邊形ABCD的一條高即可．【解答】解：如圖，ABCD是一個平行四邊形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一個銳角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地邊上的高是5米，BC底邊上的高是3米．（4）以F點為垂足畫出平行四邊形ABCD的一條高，如下圖：故答案為：60，銳，BC，CD，5，3．【點評】此題涉及的平行四邊形的知識，理解平行四邊形的含義及特征，是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】按順序（A→B→C→D→A）連接各點，畫出圍成的圖形，圍成的圖形是平行四邊形。【分析】先按要求畫圖，然后進行判斷即可?！窘獯稹拷猓喊错樞颍ˋ→B→C→D→A）連接各點，畫出圍成的圖形，圍成的圖形是平行四邊形。故答案為：平行四邊形?！军c評】此題考查了平行四邊形的特征。【變式訓(xùn)練02】在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．（單位：厘米）【分析】平行四邊形對邊分別平行且相等，據(jù)此填寫即可。【解答】解：【點評】此題考查了平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，要熟練掌握?！咀兪接?xùn)練03】找出各圖中的底和高．【分析】根據(jù)平行四邊形高的含義：平行四邊形邊上任意一點到對邊距離，叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊是平行四邊形的底；梯形高的含義：根據(jù)梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高．【解答】解：（1）以CD為底，以AF為高，（2）以AB為底，以ED為高；故答案為：CD，AF，DE．【點評】此題考查了平行四邊形的底和高的含義和梯形高的含義，應(yīng)注意靈活運用．考點02：梯形的特征及分類【典例分析02】在如圖提供的點中選一個點記作D，使四邊形ABCD成為一個梯形。D點的位置有多少種選法？請你把每種選法表示在圖上?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的概念梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形?？蛇M行解答?！窘獯稹拷猓褐灰ＷC只有一組對邊平行即可。AB∥CD的有四種，AC∥BD的有一種，D點的位置有5種選法，圖形分別為：答：有五種選法。【點評】本題考查根據(jù)梯形的概念進行畫出梯形?！咀兪接?xùn)練01】一個等腰三角形的周長是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰長是多少厘米？底長是多少厘米？【分析】根據(jù)等腰三角形的特征可知：因為等腰三角形有2個腰，周長是兩個腰長和一個底邊長的和，也就是周長比3條腰長多3厘米，由此可知3條腰長的和是（36﹣3）厘米，由此用除法即可求腰長，進而求出底邊的長?！窘獯稹拷猓海?6﹣3）÷3＝33÷3＝11（厘米）11+3＝14（厘米）答：它的腰長是11厘米，底長是14厘米．【點評】此題根據(jù)等腰三角形的特征和周長的含義進行解答即可．【變式訓(xùn)練02】如圖圖形中有哪些梯形？把它們寫出來．【分析】根據(jù)梯形的定義可知，單個小梯形有3個，兩個梯形拼成的梯形有2個，三個梯形組成的梯形有1個；據(jù)此即可解答問題．【解答】解：單個小梯形有：梯形ABFE、梯形BCGF、梯形CDHG，兩個梯形拼成的梯形有：梯形BDHF，梯形AEGC，三個梯形組成的梯形有：AEHD．【點評】考查了圖形的計數(shù)，在圖形的計數(shù)時，應(yīng)注重一定的順序計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．【變式訓(xùn)練03】下面圖形中哪些是梯形？在括號里“√”．【分析】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；據(jù)此即可進行選擇．【解答】解：如下圖：【點評】此題主要考查梯形的意義及特征，學(xué)生要熟練掌握其特征．考點03：三角形的性質(zhì)、分類、內(nèi)角和及三邊關(guān)系【典例分析03】用22根1厘米長的小棒擺成一個等腰三角形，有幾種不同的擺法？請列表說明。【分析】根據(jù)題意，三角形任意兩邊的之和必須大于第三邊，據(jù)此先把22平均分成2份，那么兩腰的和必須大于11厘米，據(jù)此推理解答即可。【解答】解：如表：，一共有5種擺法。【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和必須大于大三邊，兩邊之差必須小于第三邊。【變式訓(xùn)練01】如圖哪一組的三條線段不能圍成三角形？在這一組下面的□里畫“×”【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【解答】解：A、6+6＞11，所以能圍成三角形；B、4+4＜9，所以不能圍成三角形；C、5+5＞5，所以能圍成三角形；故答案為：【點評】此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可．【變式訓(xùn)練02】求下列三角形的度數(shù)?！痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和是180°，（1）（2）用180°減去2個已知角的度數(shù)就是第三個角的度數(shù)；（3）直角三角形中兩個銳角的和是90度，利用90度減去已知的銳角就是另一個角的度數(shù)。據(jù)此可解答?！窘獯稹拷猓海?）180°﹣55°+85°＝125°﹣85°＝40°（2）180°﹣30°+35°）＝150°﹣35°＝115°（3）90°﹣40°＝50°【點評】本題考查了學(xué)生對等腰三角形的特征及三角形內(nèi)角和是180°的知識的掌握情況。【變式訓(xùn)練03】觀察各圖，把序號填寫在相對應(yīng)的表中。圖形名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形序號【分析】根據(jù)銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的特征：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簣D形名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形序號①⑤②⑥③④【點評】此題考查的目的是理解掌握三角形特征，以及三角形按照角的大小分類的方法。一．選擇題（共5小題）1．小敏要把自家院子里的花池圍上籬笆，籬笆扎成（）的形狀更牢固一些．A． B． C． D．【分析】緊扣三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，即可選擇正確答案．【解答】解：因為C中，圍成的圖形為三角形，三角形具有穩(wěn)定性，所以C的圍法更牢固些，故選：C．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性．2．課堂上，老師讓每人準(zhǔn)備兩根長5厘米，兩根長7厘米的小棒，然后拼成一個平行四邊形。妙妙說：“我們組拼成了形狀各異的平行四邊形?！倍《⊥饷蠲畹囊庖姟Ｔ蚴牵ǎ〢．平行四邊形容易變形 B．平行四邊形的兩組對邊相等 C．平行四邊形的兩組對邊平行【分析】根據(jù)平行四邊形不具有穩(wěn)定性，解答此題即可?！窘獯稹拷猓浩闯闪诵螤罡鳟惖钠叫兴倪呅?，是因為平行四邊形容易變形。故選：A?！军c評】熟練掌握四邊形的特性，是解答此題的關(guān)鍵。3．從梯形的一條底邊上的一點到對邊可以畫（）垂線。A．兩條 B．一條 C．無數(shù)條【分析】點到直線的垂線，是指從直線外一點到已知直線所畫的垂直的線段，并且只能畫一條垂直的線段，所以從梯形的一條底上的一點到對邊可以畫1條垂線。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簭奶菪蔚囊粭l底上的一點到對邊可以畫1條垂線。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握垂線意義及應(yīng)用。4．將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是（）A．90° B．180° C．270° D．360°【分析】只要是三角形，它的內(nèi)角和就是180度，不管三角形是大還是小，它的內(nèi)角和都是180度，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是180°．故選：B．【點評】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和是180度．5．兩根木條分別長6厘米和3厘米，如果再取一根木條（取整厘米數(shù)），能釘成（）個不同的三角形。A．5 B．6 C．7 D．無數(shù)【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行依次分析、進而得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓?﹣3＜第三邊＜6+33＜第三邊＜9所以第3條邊一定比3厘米長，比9厘米短，可以為4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，能釘成5個不同的三角形。故選：A。【點評】此題應(yīng)根據(jù)三角形的特性進行分析、解答。二．填空題（共5小題）6．有兩根小棒分別是4厘米和6厘米，請你再添上一根3厘米的小棒，就能圍成一個三角形?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。【解答】解：6﹣4＜第三邊＜6+42＜第三邊＜10，即大于2厘米，小于10厘米即可；故答案為：3（答案不唯一）?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。7．一個直角三角形中，一個銳角是36°，它的另一個銳角是54°。【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?80﹣90﹣36＝90﹣36＝54（度）答：它的另一個銳角是54°。故答案為：54?！军c評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識，是解答此題的關(guān)鍵。8．平行四邊形有無數(shù)條高，三角形有三條高。【分析】根據(jù)平行四邊形有無數(shù)條高，三角形有三條高，解答此題即可?！窘獯稹拷猓浩叫兴倪呅斡袩o數(shù)條高，三角形有三條高。故答案為：無數(shù)；三?！军c評】熟練掌握平行四邊形和三角形高的定義，是解答此題的關(guān)鍵。9．伸縮門利用了平行四邊形易變形的特點。【分析】由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性?！窘獯稹拷猓弘妱由炜s門利用了平行四邊形的易變形的特性。故答案為：易變形?！军c評】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形。10．在圖中，梯形ABCD的高是11厘米?！痉治觥刻菪紊系椎较碌椎木嚯x是梯形的高；有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；依此填空?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圖示可知，梯形ABCD的高是11厘米。故答案為：11?！军c評】此題考查的是梯形的高，熟練掌握直角梯形的特點是解答此題的關(guān)鍵。三．判斷題（共5小題）11．平行四邊形通過剪拼，可以成為一個長方形?！獭痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，把一個平行四邊形通過剪拼轉(zhuǎn)化成一個長方形，這個長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等，這個長方形的乘與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。【解答】解：根據(jù)平行四邊形和長方形的特征，平行四邊形通過剪拼，可以成為一個長方形，這句話是正確的。故答案為：√。【點評】根據(jù)平行四邊形和長方形的特征，解答此題即可。12．升降機是利用平行四邊形具有易變形的特點制成的?！獭痉治觥科叫兴倪呅尉哂幸鬃冃蔚奶攸c，升降機正是利用了這一特點，才能做到靈活升降?！窘獯稹拷猓荷禉C是利用平行四邊形具有易變形的特點制成的。故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查了平行四邊形具有易變形的特點，要熟練掌握。13．直角梯形仍然只有兩條高．×【分析】根據(jù)梯形高的含義：梯形雖然只有一組對邊平行，但是，在這組對邊里，也可以畫無數(shù)條垂直線段，所以也有無數(shù)條高．【解答】解：直角梯形有無數(shù)條高，故原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題考查了梯形高的含義．14．等腰三角形可能是直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形?！獭痉治觥康妊切斡袃蓷l邊相等，等腰三角形按角分還可以分為等腰銳角三角形、等腰直角三角形和等腰鈍角三角形，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓旱妊切慰赡苁侵苯侨切?、鈍角三角形或銳角三角形。說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了等腰三角形的特征。15．銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。√【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓轰J角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。所以題干說法是正確的。故答案為：√。【點評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識，是解答此題的關(guān)鍵。四．計算題（共1小題）16．算出下面∠A和∠D的度數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和等于360°，解答此題即可?！窘獯稹拷猓骸螦＝180°﹣38°﹣（180°﹣80°）＝180°﹣38°﹣100°＝42°∠D＝360°﹣40°﹣90°﹣115°＝115°【點評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和，是解答此題的關(guān)鍵。五．操作題（共2小題）17．已知每個方格的面積為1平方厘米，請在方格圖中畫一個面積是6平方厘米的三角形?！痉治觥肯却_定出三角形的底和高的長度，即可進行作圖。【解答】解：三角形的底是4厘米、高是3厘米，所以三角形的面積是3×4÷2＝6平方厘米，據(jù)此畫圖如下：（答案不唯一）【點評】解答此題的關(guān)鍵是先依據(jù)圖形面積確定出圖形主要線段的長度，再作圖即可。18．在方格圖中分別畫一個底是5厘米，高是3厘米的平行四邊形和一個上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。（每個方格邊長表示1厘米）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的特征：平行四邊形的對邊平行且相等，進行作圖即可。（2）根據(jù)梯形的含義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，據(jù)此作圖即可。【解答】解：作圖如下：【點評】此題主要考查的是平行四邊形、梯形的特征的應(yīng)用。六．應(yīng)用題（共3小題）19．有塊直角三角形的菜地，已知一個銳角是另一個銳角的4倍，求這兩個銳角的度數(shù)?！痉治觥恳驗橹苯侨切沃械膬蓚€銳角的度數(shù)之和是90度，如果一個銳角是另一個銳角的4倍，則把這個銳角看做1份，則另一個銳角就是4份，則它們的和就是1+4＝5份，據(jù)此求出一份是多少即可解答問題。【解答】解：90°÷（1+4）＝90°÷5＝18°18°×4＝72°答：這兩個銳角分別是18度和72度?！军c評】此題考查了和倍公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確直角三角形的兩個銳角的和是90度。20．用一根217厘米長的鐵絲正好圍成一個等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一條腰長多少厘米？【分析】等腰梯形的兩腰相等，用一根217厘米長的鐵絲正好圍成一個等腰梯形，鐵絲的總長減去上下底的長就是兩腰的長，再除以2即可?！窘獯稹拷猓海?17﹣31﹣66）÷2＝120÷2＝60（厘米）答：它的一條腰長60厘米?！军c評】本題考查了等腰梯形的特征。21．一根60厘米長的鐵絲剛好圍成一個平行四邊形，其中一條邊長12厘米，其他三條邊的長度各是多少厘米？請說明理由。【分析】60厘米即圍成平行四邊形的周長，根據(jù)平行四邊形特征：兩組對邊分別相等，所以平行四邊形的周長等于兩條相鄰邊的和乘2，即可解答?！窘獯稹拷猓?0÷2﹣12＝30﹣12＝18（厘米）；答：其他三條邊分別是12厘米、18厘米、18厘米。【點評】此題應(yīng)結(jié)合題意，并根據(jù)平行四邊形的特點進行分析、解答.一．選擇題（共5小題）1．過平行四邊形的一個頂點最多能畫（）條高．A．無數(shù)條 B．1條 C．2條【分析】在平行四邊形中，一個頂點有兩條對邊，則過這個頂點向?qū)呑鞔咕€，有兩條，這兩條都是平行四邊形的高．【解答】解：如圖所示，從平行四邊形的一個頂點可以畫這個平行四邊形的2條高．故選：C．【點評】此題主要考查平行四邊形的高的畫法．2．一個梯形，若高不變，上底減少6厘米，下底增加4厘米，那么現(xiàn)在梯形的面積（）A．比原來大 B．比原來小 C．無法確定【分析】根據(jù)梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，若高不變，上底減少6厘米，下底增加4厘米，則梯形上底、下底的和減少6﹣4＝2（厘米），所以梯形的面積變小了?！窘獯稹拷猓禾菪蔚拿娣e＝（上底+下底）×高÷2，若高不變，上底減少6厘米，下底增加4厘米，則梯形上底、下底的和減少6﹣4＝2（厘米），所以梯形的面積變小了。故選：B。【點評】此題主要考查的是梯形的面積公式的靈活應(yīng)用。3．在如圖中找一個點，使它和點A、B、C順次連接成為一個梯形，一共有（）種不同的選法。A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)梯形的特征：一組對邊平行，另一組對邊不平行，找出使AD∥BC或AB∥CD的D點，排除掉平行四邊形的情況即可?！窘獯稹拷猓哼^A點作BC平行線，過C點作AB的平行線，觀察圖可知，使AD∥BC或AB∥CD的D點有7個，其中兩條平行線交點的位置，四邊形ABCD是平行四邊形不是梯形，所以：7﹣1＝6（種）答：D點有6種位置。故選：C?！军c評】本題主要考查了梯形的特征，采用數(shù)形結(jié)合的方法是本題解題的關(guān)鍵。4．一個三角形的兩條邊分別是40厘米和60厘米，第3條邊可能是（）A．20厘米 B．70厘米 C．100厘米【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?0﹣40＝20（厘米）60+40＝100（厘米）20厘米＜第三邊＜100厘米答：第3條邊可能是70厘米。故選：B?！军c評】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。5．下列說法中，正確的有（）句。①算籌是我國古代勞動人民發(fā)明的一種記數(shù)和計算的工具。②三角形的內(nèi)角和是180°，兩個三角形拼成的一個大三角形的內(nèi)角和是360°。③乘法算式中，兩個乘數(shù)都變化了，積也一定會發(fā)生變化。④一個三角形中最小的角是50°，這個三角形一定是銳角三角形。A．1 B．2 C．3 D．4【分析】對每一個選項逐個分析判斷即可解答?！窘獯稹拷猓孩僬_。因為算籌就是我國古代勞動人民發(fā)明的一種記數(shù)和計算的工具。②錯誤。因為兩個三角形拼成的一個大三角形的內(nèi)角和還是180°。③錯誤。因為根據(jù)積不變的規(guī)律，如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以一個相同的數(shù)（0除外），那么積不變。④錯誤。因為一個三角形中最小的角是50°，另外兩個角如果是90°和40°，這個三角形就不是銳角三角形。這4個選項說法中，正確的有1句。故選：A。【點評】本題考查了對算籌、三角形內(nèi)角和、三角形的分類和乘法算式的因數(shù)的變化情況的靈活掌握。二．填空題（共5小題）6．一個等腰三角形的底角是45度，它的頂角是90度，這還是一個直角三角形：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可以推算出梯形內(nèi)角和是360度?！痉治觥扛鶕?jù)等腰三角形的特征，等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180度，用三角形的內(nèi)角和減去兩個底角的度數(shù)就是頂角的度數(shù)。梯形可以分成兩個三角形，所以梯形的內(nèi)角和是360度。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?80°﹣45°﹣45°＝90°180°×2＝360°答：它的頂角是90°，還是一個直角三角形，梯形的內(nèi)角和是360°。故答案為：90，直，360。【點評】此題考查的目的是理解等腰直角三角形的特征及應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和及應(yīng)用。7．現(xiàn)有兩根分別長3厘米和5厘米的小棒，如果再添一根小棒圍成一個三角形。那么這根小棒最短應(yīng)該是3厘米，最長是7厘米。（取整厘米數(shù)）【分析】三角形的三條邊中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，由此解答即可。【解答】解：三根小棒首尾相連圍成一個三角形，已知其中兩根小棒分別長3厘米和5厘米，因此它的第三邊最長是3+5﹣1＝7（厘米），最短是5﹣3+1＝3（厘米）答：小棒最短可能是3厘米，最長可能是7厘米。故答案為：3；7?！军c評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。8．某單位大門口的自動伸縮門應(yīng)用了平行四邊形不穩(wěn)定這一性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，某單位大門口的自動伸縮門便于伸縮．【解答】解：某單位大門口的自動伸縮門應(yīng)用了平行四邊形不穩(wěn)定這一性質(zhì)．故答案為：不穩(wěn)定．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與CD互相垂直，這個平行四邊形DC邊上的高是8厘米，它對邊上的高是8厘米．【分析】根據(jù)平行四邊形高的意義，從平行四邊形的某角的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，據(jù)此找出過A點和平行四邊形ABCD的DC邊垂直的線段就是DC邊上的高，同理找出過A點和BC垂直的線段即可。【解答】解：根據(jù)分析可知：平行四邊形ABCD的DC邊上的高是8厘米，BC邊上的高是8厘米。故答案為：8，8?！军c評】本題主要考查了平行四邊形的高和底的對應(yīng)性。10．黑板上下兩條邊是互相平行的，三角尺中的兩條直角邊是互相垂直的。梯形中最多有2個直角?！痉治觥恳驗楹诎迨且粋€長方形，所以根據(jù)長方形的特征：對邊平行且相等；根據(jù)三角尺的特征可知：三角尺只有兩條邊互相垂直；梯形有一組對邊平行據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓汉诎迳舷聝蓷l邊是互相平行的，三角尺中的兩條直角邊是互相垂直的。梯形中最多有2個直角。故答案為：平行；垂直；2。【點評】解答此題的主要依據(jù)是：長方形的鄰邊互相垂直，對邊互相平行，梯形有1組對邊平行。三．判斷題（共5小題）11．在梯形中，相對的邊的長度一定不相等．×．【分析】可以舉反例進行證明，如等腰梯形的兩條腰相等，則在梯形中，每組對邊的長都一定不相等的說法是錯誤的，據(jù)此即可進行判斷．【解答】解：因為等腰梯形的兩條腰相等，所以在梯形中，相對的邊的長度一定不相等，是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題主要依據(jù)等腰梯形的定義解決問題．12．學(xué)校的推拉門運用了平行四邊形容易變形的特點．√．【分析】由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，學(xué)校的推拉門運用了平行四邊形容易變形的特性，解答即可．【解答】解：學(xué)校的推拉門做成平行四邊形的形狀，是利用平行四邊形的易變形的特性，所以“學(xué)校的推拉門運用了平行四邊形容易變形的特點”的說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形．13．平行四邊形的兩組對邊分別平行而且長度相等．√【分析】根據(jù)平行四邊形的特征：對邊分別平行且長度相等；進而判斷即可．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的特征可知：平行四邊形的兩組對邊不但平行，而且長度相等；故答案為：√．【點評】此題考查了平行四邊形的特征．14．一個三角形中，如果有兩個角是銳角，它不一定是銳角三角形?！獭痉治觥咳切伟唇欠挚煞譃椋轰J角三角形，即三角形的三個角都是銳角的三角形；直角三角形，即有一個角是直角的三角形；鈍角三角形，即有一個角是鈍角的三角形．可見銳角三角形是由三個角決定的，直角三角形和鈍角三角形是由一個直角或一個鈍角決定的，因此兩個銳角不能決定是什么三角形?！窘獯稹拷猓阂粋€三角形如果有兩個銳角，另一個角可能是銳角，也可能是直角，還可能是鈍角，因此，這個三角形不一定是什么三角形。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題是考查三角形的分類，注意：兩個銳角不能決定是什么三角形。15．用一個放大鏡看一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和會變大?！痢痉治觥坑梅糯箸R放大一個三角形，三角形的邊長變長了，但是每個角度的大小都沒變，內(nèi)角和也不會變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河梅糯箸R看一個三角形，這個三角形三內(nèi)角和仍是180度，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】放大鏡能放大長度，但不能放大角度。四．計算題（共1小題）16．如圖，已知∠1＝90°，∠4＝75°，求∠3的度數(shù)．【分析】根據(jù)圖意可知，∠1、∠2與∠3構(gòu)成平角，∠1＝90°，∠2＝180﹣∠4﹣90°，求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠3＝180°﹣∠1﹣∠2，代入數(shù)據(jù)計算即可解答．【解答】解：∠2＝180°﹣∠4﹣90°＝180°﹣90°﹣75°＝15°；∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣90°﹣15°＝75°答：∠3的度數(shù)是75°．【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出已知角與所求角的關(guān)系，再利用它們之間的關(guān)系解答．五．操作題（共2小題）17．畫一個三角形，使其既是銳角三角形又是等腰三角形，并畫出一條邊上的高。【分析】先畫出一個最大角小于90度的銳角，然后在角的兩邊上截取同樣的長度，再連接兩個端點就既是等腰三角形又是銳角三角形；然后根據(jù)作高方法：①找到頂點和對應(yīng)的邊；②在對應(yīng)邊上放一把三角尺，三角尺的一條直角邊和這條邊保持垂直，然后移動三角尺，三角尺的另一條直角邊與頂點重合時，就連接頂點和三角尺直角和對應(yīng)邊的重合點?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)要求，作圖如下：（答案不唯一）【點評】本題考查了三角形的畫法、高的畫法以及三角形的分類的靈活應(yīng)用。18．小麗在方格紙上畫了一個直角梯形（如圖）。（1）這個直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。（2）用兩個這樣的直角梯形拼成一個平行四邊形，把拼成的平行四邊形畫在上面的方格紙上?！痉治觥浚?）根據(jù)梯形的定義及各部分的名稱，結(jié)合圖示解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的定義，用兩個這樣的直角梯形拼成一個平行四邊形，把拼成的平行四邊形畫出即可?！窘獯稹拷猓海?）這個直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。（2）用兩個這樣的直角梯形拼成一個平行四邊形，把拼成的平行四邊形畫在上面的方格紙上，如圖：故答案為：2，4，3?！军c評】本題考查了梯形的認(rèn)識及平行四邊形的畫法知識，結(jié)合題意分析解答即可。六．應(yīng)用題（共3小題）19．一個梯形的下底是上底的4倍。如果將上底延長12厘米，那么就成了一個平行四邊形。這個梯形的上、下底各是多少厘米？【分析】由題意可知：梯形上底的（4﹣1）倍是12厘米，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答求出上底的長，進而求出下底的長?！窘獯稹拷猓荷系祝?2÷（4﹣1）＝4（厘米）；下底：4×4＝16（厘米）；答：這個梯形的上底是4厘米，下底是16厘米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答求出上底的長，是解答此題的關(guān)鍵。20．一個等腰三角的一個頂角是64°，它的一個底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的頂角是多少度？【分析】三角形內(nèi)角和等于180°，等腰三角形的兩個底角相等；180°減頂角的度數(shù)，再除以2等于一個底角的度數(shù)；180°減兩個底角的度數(shù)，等于頂角的度數(shù)；據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓海?80°﹣64°）÷2＝116°÷2＝58°180°﹣64°×2＝180°﹣128°＝52°答：一個等腰三角的一個頂角是64°，它的一個底角是58°；一個等腰三角底角是64°，它的頂角是52°?！军c評】本題主要考查學(xué)生對三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的特征的掌握和靈活運用。21．平行四邊形的周長是46厘米，其中一條邊長是8厘米，平行四邊形另外3條邊分別是多少厘米？【分析】如圖所示，已知平行四邊形的周長，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB+AD等于的周長，假設(shè)AD的長度為8厘米，則可算出AB的長度。根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可得出每一條邊的長度?！窘獯稹拷猓篈B+AD＝46÷2＝23厘米，假設(shè)AD＝8厘米，所以AB＝23﹣8＝15厘米，平行四邊形的對邊相等，則CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。答：平行四邊形另外三條邊分別是8厘米、15厘米、15厘米?！军c評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等。一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?離石區(qū)期末）梯形的四個角中不可能出現(xiàn)的角是（）A．直角 B．鈍角 C．平角【分析】根據(jù)梯形的特點進行判斷．【解答】解：根據(jù)梯形的特點，如果一個角是平角，那么就有兩條邊在同一條直線上，那么就不會組成梯形．所以梯形的四個角中不可能出現(xiàn)的角是平角．故選：C．【點評】解決本題主要依據(jù)梯形的邊的特點來判斷．2．（2022春?孟津縣期末）在三角形、平行四邊形和梯形中，頂點最少的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．不確定【分析】根據(jù)三角形有3個頂點，平行四邊形和梯形都有4個頂點，據(jù)此解答即可。【解答】解：三角形有3個頂點，平行四邊形和梯形都有4個頂點。所以頂點最少的是三角形。故選：A?！军c評】熟練掌握三角形、平行四邊形和梯形的定義，是解答此題的關(guān)鍵。3．（2022秋?朝陽區(qū)期末）下面四種事例中，沒有應(yīng)用平行四邊形容易變形這一特點的是（）A．伸縮門 B．升降機 C．伸縮晾衣架 D．停車位【分析】平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性，依此進行選擇即可?！窘獯稹拷猓篈．伸縮門應(yīng)用了平行四邊形容易變形這一特點；B．升降機應(yīng)用了平行四邊形容易變形這一特點；C．伸縮晾衣架應(yīng)用了平行四邊形容易變形這一特點；D．停車位沒有應(yīng)用平行四邊形容易變形這一特點。故選：D?！军c評】熟練掌握平行四邊形的不穩(wěn)定性及應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵。4．（2022春?歷下區(qū)期末）兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是（）A．180° B．240° C．300° D．360°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可?！窘獯稹拷猓簝蓚€完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是180°。故選：A?！军c評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識，是解答此題的關(guān)鍵。5．（2022秋?龍口市期末）下面的四組小棒中，能圍成一個三角形的是（）。（單位：厘米）A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、5【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可?！窘獯稹拷猓篈、5+8＝13，所以不能擺成三角形；B、2+3＜6，所以不能圍成三角形；C、1+2＝3，所以不能圍成一個三角形；D、3+4＞5，所以能圍成三角形。故選：D?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。二．填空題（共5小題）6．（2022秋?延慶區(qū)期末）一個等腰三角形的頂角是40度，它的一個底角是70度?！痉治觥恳驗榈妊切蔚膬蓚€底角相等，三角形的內(nèi)角和是180度，所以底角的度數(shù)＝（180°﹣頂角）÷2，代數(shù)計算即可。【解答】解：（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°答：它的一個底角是70度。故答案為：70?！军c評】此題根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度和等腰三角形的特點進行解答。7．（2022春?南海區(qū)期末）斜拉橋的設(shè)計運用了三角形有穩(wěn)定性的特性，伸縮門的設(shè)計運用了平行四邊形易變形的特性?！痉治觥扛鶕?jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，解答此題即可?！窘獯稹拷猓盒崩瓨虻脑O(shè)計運用了三角形有穩(wěn)定性的特性，伸縮門的設(shè)計運用了平行四邊形易變形的特性。故答案為：穩(wěn)定性，平行四邊形?！军c評】熟練掌握三角形和四邊形的特性，是解答此題的關(guān)鍵。8．（2022秋?富縣期末）果果和淘淘都用兩根長6厘米和兩根長4厘米的小棒擺了一個平行四邊形，他們擺的圖形的周長一定相等，都是20厘米?！痉治觥坑脙筛L6厘米和兩根長4厘米的小棒擺平行四邊形，隨著平行四邊形內(nèi)角度數(shù)的變化，平行四邊形的形狀可能不同，因此面積可能不同，但它們的周長都等于2根小棒的總長度，因此周長一樣，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍吞蕴远加脙筛L6厘米和兩根長4厘米的小棒擺了一個平行四邊形，他們擺的圖形周長一樣，（6+4）×2＝10×2＝20（厘米）答：他們擺的圖形的周長一定相等，是20厘米。故答案為：周長，20?！军c評】此題主要考查了平行四邊形的特征以及周長的意義。9．（2022春?玉屏縣期末）如圖所示，在三角形ABC中，AB邊所對應(yīng)的高是線段CD。【分析】根據(jù)三角形高的意義，過邊AB的對角頂點向AB邊作垂線，頂點與垂足間的線段就是以線段AB為底所對應(yīng)的高?！窘獯稹拷猓喝鐖D：在三角形ABC中，AB邊所對應(yīng)的高是線段CD。故答案為：CD?！军c評】此題是考查三角形高的意義。三角形的高是對確定的底而言。過三角形指定底邊的對角頂點向指定底邊作垂線，頂點與垂足間的線段，就是三角形指定底邊上的高。10．（2022春?歷下區(qū)期末）一個三角形的兩條邊分別是3cm和8cm，它的第三條邊最長是10cm，最短是6cm。（填寫整厘米數(shù)）【分析】本題根據(jù)三角形任意兩邊的和必須大于大三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊進行判斷。【解答】解：3+8＝11（厘米），因為三角形第三邊的長度要小于11厘米，所以第三邊最長是：11﹣1＝10（厘米）；8﹣3＝5（厘米），因為三角形第三邊的長度要大于5厘米，因此第三邊最短是：5+1＝6（厘米）。故答案為：10；6?！军c評】此題是考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合題意分析解答即可。三．判斷題（共5小題）11．（2022春?涿州市期末）鈍角三角形只有一條高，平行四邊形有兩條高。×【分析】根據(jù)三角形高的概念和平行四邊形高的意義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高；從一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做的平行四邊形的高；因為三角形有3個頂點，所以有3條高，平行四邊形一條邊上有無數(shù)個點，所以有無數(shù)條高；據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓河煞治鲋喝切我还灿?條高，平行四邊形有無數(shù)條高；故鈍角三角形只有一條高，平行四邊形有四條高，說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題主要考查了三角形和平行四邊形高的含義，要靈活運用。12．（2022春?渝北區(qū)期末）用三根分別長為7cm、8cm和15cm的小棒可以圍成一個三角形。×【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，解答此題即可。【解答】解：7+8＝15所以用三根長度分別是7cm、8cm和15cm的小棒不能圍成一個三角形。所以題干說法是錯誤的。故答案為：√?！军c評】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。13．（2021秋?利津縣期末）三角形按角分類可以分為鈍角三角形、銳角三角形和等腰三角形?！痢痉治觥扛鶕?jù)三角形的分類：按角的大小可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；進行判斷即可。【解答】解：根據(jù)三角形的分類可知，三角形按角的大小分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；所以說法錯誤。故答案為：×?！军c評】掌握三角形的分類的特點是解題的關(guān)鍵。14．（2022秋?鐘祥市期末）平行四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．√．【分析】根據(jù)平行四邊形的特性：平行四邊形具有不穩(wěn)定性，進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的