九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷與答案解析

九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每一道小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題目要求，把符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填在答題框內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不

填、填錯(cuò)成一個(gè)方框內(nèi)填寫的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分；共10小題，每題3分，共30

分）

1.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2-4=0的一個(gè)根是0,那么m的值是1）

A.0B.1C.2D.2或-2

2.用配方法解方程X2-8X+3=0,以下變形正確的選項(xiàng)是（〕

A.[x+4）2=13B.（x-4）2=19C.（x-4）2=13D.[x+4）2=19

3.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為M,以下結(jié)論不一定成立的是〔）

A.CM=DMB.OM=MBC.BC=BDD.ZACD=ZADC

4.以下一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-2x-2=0B.X2+2X+2=0C.X2-2x+2=0D.x2+2=0

5.關(guān)于x的一元二次方程[k-2）x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍

為（）

A.k>lB.1<>-1且上0€：.k>l且k*2D.k<l

6.觀察如以下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照次規(guī)律，第n的圖形中共有210個(gè)

*

??

小棋子，那么n等于（）?????????

①②?3??④??

A.20B.21C.15D.16

7.假設(shè)點(diǎn)（-1,4]，（3,4）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，那么此拋物線的對(duì)稱軸是〔）

A.直線x=-乜B.直線x=lC.直線x=3D,直線x=2

a

8.如圖，0C過原點(diǎn)O,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)M

是第三象限內(nèi)笳上一點(diǎn)，NBMO120。，那么。。的半徑為（）

A.4B.5C.6D.273

9.如圖，AB為。O直徑，C為。。上一點(diǎn)，NACB的平方線交。0于點(diǎn)D,假設(shè)AB=10,

AC=6,那么CD的長(zhǎng)為〔）

A.7B.7->/2C.8D.8證

10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如下列圖，那么a的取值范圍為1)

5515

A.-l<a<0B.-l<a<-C.0<a<-D.-<a<-

2228

二、填空題(本大題共6小題，每題3分，共18分)

11.拋物線y=[(x+3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.ab#0,且a2-3ab-4b2=0,那么總的值為.

b

13.關(guān)于x的方程a(x+m)2+c=0(a,m,c均為常數(shù)，axO)的根是xi=-3,x2=2,那么

方程a[x+m-1)2+c=0的根是.

14.如圖，AB,AC是。O,D是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AD=AB,NBDC=25。，那么NBOC=.

15.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。O上，AB=AC,0O的半徑等于10cm,圓心O到BC的距

離為6cm,那么AB的長(zhǎng)等于.

16.二次函數(shù)y=ax?+bx+c〔axO)的圖象如下列圖，圖象與x軸交于A(xp0)B(x2,0)

兩點(diǎn)，點(diǎn)M(xo，y0)是圖象上另一點(diǎn)，且xo>l.現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc>0；②b<2a；

③a+b+c>0；④a(x()-xi)(XQ-xo)<0.

其中正確的結(jié)論是.(只填寫正確結(jié)論的序號(hào))

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.解方程：

(1)X2+2X-15=0

⑵3x(x-2)=我(2-x)

18.拋物線的頂點(diǎn)是(4,2),且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8,求此拋物線的解析式.

19.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(axO〕滿足a+b+c=O,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳

凰〃方程.x2+mx+n=0是"鳳凰〃方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求nP+M的值.

20.為響應(yīng)黨中央提出的“足球進(jìn)校園〃號(hào)召，我市在今年秋季確定了3所學(xué)校為我市秋季

確定3所學(xué)校諛我市足球基地實(shí)驗(yàn)學(xué)校，并在全市開展了中小學(xué)足球比賽，比賽采用單循環(huán)

制，即組內(nèi)每?jī)申?duì)之間進(jìn)展一場(chǎng)比賽，假設(shè)初中組共進(jìn)展45場(chǎng)比賽，問初中共有多少個(gè)隊(duì)

參加比賽

21.如圖，在0O中，益=去，ZACB=60°.

(1)求證：NAOB=NBOC=NAOC；

12)假設(shè)D是品的中點(diǎn)，求證：四邊形OADB是菱形.

22.關(guān)于x的一元二次方程X2-〔2m+l〕x+m[m+1)=0.

(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

[2)假設(shè)AABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC=8,當(dāng)△ABC為等

腰三角形時(shí)，求m的值.

23.如圖，。為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心，0A長(zhǎng)為半徑的。。與BC相

切于點(diǎn)E.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,求的半徑.

24.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的

售價(jià)每上漲1元，那么每個(gè)月少賣10件〔每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上

漲x元[X為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)最大的月利潤(rùn)是多少元

[3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫

出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元

25.如圖，拋物線y=ax?+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線1與拋物線交于點(diǎn)C,

其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在11)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使△BCD的周長(zhǎng)最小假設(shè)存在，求出點(diǎn)

D的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)假設(shè)點(diǎn)E是11)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求AACE的最

大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo).

九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每一道小題都給出代號(hào)為A、B、C,D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題目要求，把符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填在答題框內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不

填、填錯(cuò)成一個(gè)方框內(nèi)填寫的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分；共10小題，每題3分，共30

分)

1.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2-4=0的一個(gè)根是0,那么m的值是()

A.0B.1C.2D.2或-2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.即把0代入方程求解可得m的值.

【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2-4=0得至!!m2-4=0,

解得：m=+2,

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解,

同時(shí)，考察了一元二次方程的概念.

2.用配方法解方程X2-8X+3=0,以下變形正確的選項(xiàng)是()

A.[x+4)2=13B.(x-4)2=19C.(x-4)2=13D.[x+4)2=19

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16,然后把方程左邊寫成完全平方

形式即可.

【解答】解:X2-8X=-3,

x2-8x+16=13,

[x-4)2=13.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成[x+m)2』的形式，

再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

3.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為M,以下結(jié)論不一定成立的是〔)

A.CM=DMB.OM=MBC.BC=BDD.ZACD=ZADC

【考點(diǎn)】垂徑定理.

【分析】先根據(jù)垂徑定理得CM=DM,前=俞，熊=俞，得出BC=BD,再根據(jù)圓周角定理

得到NACD=ZADC,而OM與BM的關(guān)系不能判斷.

【解答】解：?；AB是。。的直徑，弦CDLAB,

CM=DM,=AC=AD)

BC=BD,ZACD=ZADC.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，圓周角定理；熟練掌握垂

徑定理，由垂徑定理得出相等的弧是解決問題的關(guān)鍵.

4.以下一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是()

A.x2-2x-2=0B.X2+2X+2=0C.X2-2x+2=0D.x2+2=0

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：(1)A>0=方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根；［2)ARo方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根判斷即可.

【解答】解：A、A=(-2)2-4xlx(-2］>0,

二原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

B、△=22-4xlx2<0,

???原方程無實(shí)數(shù)根；

C、,；△=〔-2〕2-4xlx2<0,

原方程無實(shí)數(shù)根；

D、-I?△=-4xlx2<0,

???原方程無實(shí)數(shù)根；

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式與方程解的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=06旬］，當(dāng)b?

-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

b2-4ac<0時(shí)，方程無解.

5.關(guān)于x的一元二次方程［k-2)x?+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍

為()

A.k>lB.k>-1C.k>l且kx2D.k<l

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得出

判別式大于0,再求得k的取值范圍.

【解答】解：..?關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二△=4+4(k-2)>0,

解得k>-1,

k-200,

kx2,

，k的取值范圍k>-1且kw2,

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

[3)△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.觀察如以下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照次規(guī)律，第n的圖形中共有210個(gè)

*

??

小棋子，那么n等于[)?????????

①②?3??④??

A.20B.21C.15D.16

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】由題意可知：排列組成的圖形都是三角形，第一個(gè)圖形中有1個(gè)小棋子，第二個(gè)圖

形中有1+2=3個(gè)小棋子，第三個(gè)圖形中有1+2+3=6個(gè)小棋子，…由此得出第n個(gè)圖形共有

l+2+3+4+...+n=-in[n+1),由此聯(lián)立方程求得n的數(shù)值即可.

【解答】解：.??第一個(gè)圖形中有1個(gè)小棋子，

第二個(gè)圖形中有1+2=3個(gè)小棋子，

第三個(gè)圖形中有1+2+3=6個(gè)小棋子，

.第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n='n〔n+1),

—n(n+1)=210,

2

解得：n=20.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出點(diǎn)的排列規(guī)律，利用規(guī)律解

決問題.

7.假設(shè)點(diǎn)(-1,4),(3,4)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，那么此拋物線的對(duì)稱軸是〔)

A.直線x=-2B,直線x=lC.直線x=3D,直線x=2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】因?yàn)閮牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)都為4,所以可判此兩點(diǎn)是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，利用公式X=21t合求

2

解即可.

【解答】解：?.?兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為4,

此兩點(diǎn)是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

._.,x<+x-1+3

對(duì)稱軸X=---------9-=---------=1.

22

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了如何求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化

為頂點(diǎn)式或用公式求解.

2

8.如圖，0c過原點(diǎn)O,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0,4),點(diǎn)M

是第三象限內(nèi)施上一點(diǎn)，NBMO=120。，那么。O的半徑為1)

A.4B.5C.6D.2次

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓周角定理.

【分析】連接OC,由圓周角定理可知AB為。C的直徑，再根據(jù)NBMO=120?？汕蟪鯪BAO

的度數(shù)，證明△AOC是等邊三角形，即可得出結(jié)果.

【解答】解：連接OC,如下列圖：

ZAOB=90°,

AB為。C的直徑，

ZBMO=120°,

ZBCO=120°,ZBAO=60°,

AC=OC,ZBAO=60",

△AOC是等邊三角形，

OC的半徑=OA=4.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌

握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

9.如圖，AB為。O直徑，C為。O上一點(diǎn)，NACB的平方線交。O于點(diǎn)D,假設(shè)AB=10,

AC=6,那么CD的長(zhǎng)為〔)

A.7B.7yC.8D.85/2

【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【分析】作DF，CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作DG1.CB于點(diǎn)G,連接DA,DB.由CD

平分NACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明△AFDV△BGD,

△CDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD.

【解答】解：作DFLCA,垂足F在CA的延長(zhǎng)線上，作DGLCB于點(diǎn)G,連接DA,DB.

CD平分NACB,

/.ZACD=ZBCD,

DF=DG,弧AD=MBD,

DA=DB.

在RtAAFD和RtABGD中，

[BD=AD

1DF=DG,

△AFDVABGD[HL),

AF=BG.

在4CDF和ACDG中，

'NACD=NGCD

'NCFD=/DGC，

CD=CD

△CDF空△CDG〔AAS),

CF=CG.

AC=6,AB=10,

BC=V102-62=81

AF=1,

CF=7,

???ACDF是等腰直角三角形，

CD=7A/2-

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對(duì)等關(guān)系，全等三角形的判定，

角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用.關(guān)鍵是正確作出輔助線.

10.二次函數(shù)丫=2*2+5*+<:的圖象如下列圖，那么a的取值范圍為1)

5515

A.-l<a<0B.-l<a<-C.0<a<-D.-<a<-

2228

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)開口判斷a的符號(hào)，根據(jù)y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸b用a表示出

的代數(shù)式，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，得出4a+2b+c=0,用a表示c>-1得出答案即可.

【解答】解：拋物線開口向上，a>0

圖象過點(diǎn)(2,4),4a+2b+c=4

那么c-4-4a-2b,

對(duì)稱軸x=--=-1,b=2a,

2a

圖象與y軸的交點(diǎn)-l<c<0,

因此-1<4-4a-4a<0,

實(shí)數(shù)a的取值范圍是2<a<±.

28

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于函數(shù)圖象的描述能夠理解函數(shù)的解析式

的特點(diǎn)，是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每題3分，共18分)

11.拋物線y=-巳［x+3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,1).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：1.拋物線y-巳(x+3〕2+1,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,1).

故答案為：1-3,1).

【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是［h,k),對(duì)

稱軸是x=h,是解決問題的關(guān)鍵.

12.abM,且a2-3ab-4b2=0,那么總的值為-1或4.

b

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】把a(bǔ)2-3ab-4b2=0看作關(guān)于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=

-b,然后利用分式的性質(zhì)計(jì)算9的值.

b

【解答】解：(a-4b)(a+b)=0,

a-4b=0或a+b=O,

所以a=4b或a=-b,

當(dāng)a=4b時(shí)，-=4；

b

當(dāng)@=-13時(shí)，—=-1,

b

所以9的值為-1或4.

b

故答案為-1或4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過

因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到

兩個(gè)一元■次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)展了降次，把解■元二次方程轉(zhuǎn)化為解-元-

次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想〕.

13.關(guān)于x的方程a(x+m)2+c=0(a,m,c均為常數(shù)，a*0)的根是xi=-3,x2=2,那么

方程a(x+m-1)2+c=0的根是xi=-2,x?=3.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法.

【分析】把后面一個(gè)方程中的x-1看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x,從而可得x-1=

-3或*-1=2,再求解即可.

2

【解答】解：關(guān)于x的方程a(x+m)+c=0的解是x1=-3,x2=2〔a,m,c均為常數(shù),axO),

方程a(x+m-1)2+c=0變形為a[(x-1)+m]2+c=0,即此方程中x-1=-3或x-1=2,

解得x=-2或x=3.

故方程a(x+m-1)2+c=0的解為xi=-2,x2=3.

故答案是：xi=-2,X2=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了方程解的定義.注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)展簡(jiǎn)便計(jì)算.

14.如圖，AB,AC是。O,D是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AD=AB,NBDC=25。，那么NBOC=

100°.

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】由AD=AB,NBDC=25。，可求得NABD的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得

NBAC的度數(shù)，又由圓周角定理，求得答案.

【解答】解：AD=AB,ZBDC=25°,

.ZABD=ZBDC=25°,

ZBAC=ZABD+ZBDC=50°,

ZBOC=2ZBAC=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).注意在同圓或等圓中，同弧或等弧

所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

15.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。。上，AB=AC,的半徑等于10cm,圓心。到BC的距

離為6cm,那么AB的長(zhǎng)等于8世或4遂.

【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】分類討論.

【分析】此題分情況考慮：當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時(shí)，根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng),

再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)；當(dāng)三角形的外心在三角形的外部時(shí)，根據(jù)勾股定理求得BD

的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng).

【解答】解：如圖1,當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，連接AO并延長(zhǎng)到BC于點(diǎn)D,

AB=AC,。為外心，

AD±BC,

在RtABOD中，

OB=10,OD=6,

BD=VoB2-OD2=V102-62=8-

在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，AB=VAD2+BD2=V162+82=8Vs(cm)；

如圖2,當(dāng)△ABC是鈍角或直角三角形時(shí)，連接AO交BC于點(diǎn)D,

在RtABOD中，

OB=10,OD=6,

BD=VoB2-OD2=V102-62=8-

AD=10-6=4,

在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，得AB=JBD2+AD82+42=4娓(cm).

故答案為：8、月或4立.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是垂徑定理，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)展分類討論，不要漏解.

16.二次函數(shù)y=ax?+bx+c6工0]的圖象如下列圖，圖象與x軸交于A(xp0)B(X2，0)

兩點(diǎn)，點(diǎn)M[xo，yo)是圖象上另一點(diǎn)，且xo>l.現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc>0；②bV2a；

(§)a+b+c>0；④a〔x()-xi)(XQ-X2)<0.

其中正確的結(jié)論是①、④.〔只填寫正確結(jié)論的序號(hào)〕

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】推理填空題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】由拋物線的開口方向可確定a的符號(hào)，由拋物線的對(duì)稱軸相對(duì)于y軸的位置可得a

與b之間的符號(hào)關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與

x=-1的大小關(guān)系可推出2a-b的符號(hào)；由于x=l時(shí)y=a+b+c,因而結(jié)合圖象，可根據(jù)x=l

時(shí)y的符號(hào)來確定a+b+c的符號(hào)，根據(jù)a、XQ-xi>xo-X2的符號(hào)可確定a(XQ-XI)(XQ-

X2)的符號(hào).

【解答】解：由拋物線的開口向下可得a<0,

由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左邊可得x=-B<3那么a與b同號(hào)，因而b<0,

2a

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可得c>0,

abc>0,故①正確；

由拋物線的對(duì)稱軸x=-4>-1(a<0),可得-b<-2a,即b>2a,故②錯(cuò)誤；

da

由圖可知當(dāng)x=l時(shí)y<0,即a+b+c<0,故③錯(cuò)誤；

a<0,xo-xi>0,xo-X2>0,/.a(XQ-XI)(XQ-XQ)<0,故④正確.

綜上所述：①、④正確.

故答案為①、④.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a決定于拋物線的開口方向，b決

定于拋物線的開口方向及拋物線的對(duì)稱軸相對(duì)于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點(diǎn)

位置，2a與b的大小決定于a的符號(hào)及-占與-1的大小關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確

獲取相關(guān)信息是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.解方程：

⑴X2+2X-15=0

[2)3x(x-2)=&(2-x)

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】(1)利用因式分解法解方程；

[2)先把方程變形得到3x(x-2)+V2(x-2)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：⑴（x+5）[x-3）=0,

x+5=0或x-3=0,

x+5=0或x-3=0,

所以xi=-5,X2=3；

[2)3x〔x-2)+-&(x-2)=0,

(x-2)(3x+-../2)=0,

x-2=0或3x+-72=O,

所以X1=2,X2=--.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過

因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到

兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)展了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一

次方程的問題了〔數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

18.拋物線的頂點(diǎn)是(4,2),且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8,求此拋物線的解析式.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(8,0),那么可

設(shè)交點(diǎn)式丫=2*(x-8),然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可.

【解答】解：根據(jù)題意得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4,

而拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8,

所以拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為[0,0),[8,0),

設(shè)拋物線解析式為y=ax[x-8),

把[4,2)代入得a?4?〔-4)=2,解得a=-，

所以拋物線解析式為y=-Jx(x-8),即y=--^x2+x.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇

一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析

式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.此

題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性確定拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

19.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)滿足a+b+c=O,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳

凰〃方程.x2+mx+n=0是"鳳凰"方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求nP+i?的值.

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解.

【專題】新定義.

【分析】根據(jù)x2+mx+n=0是"鳳凰〃方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，列出方程組，求出m,

n的值，再代入計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

,?(nF-2

解nz得：\,

[n=l

那么m2+n2=(-2)2+l2=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的解，根的判別式，關(guān)鍵是根據(jù)條件列出方程組，用到的

知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

20.為響應(yīng)黨中央提出的"足球進(jìn)校園"號(hào)召，我市在今年秋季確定了3所學(xué)校為我市秋季

確定3所學(xué)校諛我市足球基地實(shí)驗(yàn)學(xué)校，并在全市開展了中小學(xué)足球比賽，比賽采用單循環(huán)

制，即組內(nèi)每?jī)申?duì)之間進(jìn)展一場(chǎng)比賽，假設(shè)初中組共進(jìn)展45場(chǎng)比賽，問初中共有多少個(gè)隊(duì)

參加比賽

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】賽制為單循環(huán)形式〔每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，每個(gè)小組x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)='x(x

-1),由此可得出方程.

【解答】解：設(shè)初中組共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，依題意列方程

-x(x-1)=45,

2

解得：xi=10,X2=-19(不合題意，舍去)，

答：初中組共有10個(gè)隊(duì)參加比賽.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)與球

隊(duì)之間的關(guān)系.

21.如圖，在0O中，益=去，ZACB=60°.

(1)求證：ZAOB=ZBOC=ZAOC；

12)假設(shè)D是品的中點(diǎn)，求證：四邊形OADB是菱形.

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；菱形的判定；圓周角定理.

【專題】證明題.

【分析】[1)根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由窟=余得AB=AC,加上NACB=60。，那么可

判斷△ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CA,于是根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到

ZAOB=ZBOC=ZAOC；

[2)連接OD,如圖，由D是俞的中點(diǎn)得益=前，那么根據(jù)圓周角定理得

ZAOD=ZBOD=ZACB=60",易得△OAD和4OBD者B是等邊三角形，那么OA=AD=OD,

OB=BD=OD,所以O(shè)A=AD=DB=BO,于是可判斷四邊形OADB是菱形.

【解答】證明：[1)???窟=京，

AB=AC,

???ZACB=60°,

△ABC是等邊三角形，

AB=BC=CA,

ZAOB=ZBOC=ZAOC；

⑵連接OD,如圖，

D是篇的中點(diǎn)，

ALFBD，

ZAOD=ZBOD=ZACB=60",

又?.?OD=OA,OD=OB,

△OAD和4OBD都是等邊三角形，

OA=AD=OD,OB=BD=OD,

OA=AD=DB=BO,

.四邊形OADB是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、

兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考察了菱形的判定、

等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理.

22.關(guān)于x的一元二次方程X2-[2m+l)x+m[m+1)=0.

(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)假設(shè)AABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC=8,當(dāng)△ABC為等

腰三角形時(shí)，求m的值.

【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】門)先根據(jù)題意求出小的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可

得出答案；

⑵根據(jù)AABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)AB=xi=8,得出82-8

(2m+l)+m(m+1)=0,求出m的值即可.

【解答】解：[1)-[2m+l)]2-4m[m+1]=1>0,

不管m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

[2)由于無論m為何值，方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，故假設(shè)要△ABC為等腰三角形，那么

必有一個(gè)解為8；

設(shè)AB=xi=8,那么有：

82-8(2m+l)+m〔m+1)=0,即：m2-15m+56=0,

解得：mi=7,m2=8.

那么當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，m的值為7或8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

[1)△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

[2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

[3)△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

23.如圖，。為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的。。與BC相

切于點(diǎn)E.

[1)求證：CD是。O的切線；

〔2)假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,求。。的半徑.

【考點(diǎn)】切線的判定；正方形的性質(zhì).

【分析】11)首先連接OE,并過點(diǎn)。作OF,CD,由OA長(zhǎng)為半徑的。。與BC相切于點(diǎn)

E,可得OE=OA,OE±BC,然后由AC為正方形ABCD的對(duì)角線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，

可證得OF=OE=OA,即可判定CD是。O的切線；

⑵由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,可求得其對(duì)角線的長(zhǎng)，然后由設(shè)OA=r,可得OE=EC=r,

由勾股定理求得OC=。，那么可得方程r+J》=10后，繼而求得答案.

【解答】[1)證明：連接OE,并過點(diǎn)O作OFLCD.

???BC切。O于點(diǎn)E,

OE±BC,OE=OA,

文:AC為正方形ABCD的對(duì)角線，

ZACB=ZACD,

OF=OE=OA,

即：CD是。。的切線.

(2)解：■:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,

AB=BC=10,ZB=90°,NACB=45。，

AC=VAB2+BC2=10V2'

OE±BC,

OE=EC,

設(shè)OA=r,那么OE=EC=r,

OC=7OE2+EC2=V2T-

OA+OC=AC,

二r+"歷=10我，

解得：r=20-1072.

OO的半徑為：20-10后.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的判定、正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確

作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

24.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的

售價(jià)每上漲1元，那么每個(gè)月少賣10件〔每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上

漲x元[X為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)最大的月利潤(rùn)是多少元

(3〕每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫

出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】綜合題.

【分析】(1)根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵根據(jù)題意可知y=-10-〔x-5.5)2+2402.5,當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值.

[3)設(shè)y=2200,解得x的值.然后分情況討論解.

【解答】解：(1)由題意得：y=〔50+X-40)

=-10X2+110X+2100(0〈xS15且x為整數(shù))；

⑵由⑴中的y與x的解析式配方得：y=-10(x-5.5)2+2402.5.

a=-10<0,當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5.

0<x<15,且x為整數(shù)，

當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55,y=2400(元)，當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56,y=2400〔元〕

當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元.

⑶當(dāng)y=2200時(shí)，-10x2+110x4-2100=2200,解得:xi=l,X2=10.

.,.當(dāng)x=l時(shí),50+x=51