三大動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)在力學(xué)中的綜合應(yīng)用-2025年新高考物理大題必刷（含答案）

三大動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)在力學(xué)中的綜合應(yīng)用-2025年新高考物理大

題必刷

大題三大就力學(xué)觀點(diǎn)密力學(xué)中的綜合應(yīng)用

目錄

考情分析.................................................................................1

題型分類訓(xùn)練.............................................................................2

題型1含彈簧的系統(tǒng)綜合應(yīng)用..........................................................2

題型二多次碰撞模型..................................................................4

題型三多過程問題....................................................................6

刷模擬....................................................................................9

刷真題..................................................................................14

舞情分析

2025年高考對“三大動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)綜合應(yīng)用”的考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)整合、強(qiáng)思維深度、拓科技前沿”的命題

導(dǎo)向，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實(shí)際問題的多維度分析能力。備考需以觀點(diǎn)融合為核心，強(qiáng)化復(fù)雜過程的階

段劃分與規(guī)律匹配，同時(shí)關(guān)注科技熱點(diǎn)與跨學(xué)科工具，做到“以觀點(diǎn)統(tǒng)全局，以思維破新題”。

題sg翁類訓(xùn)練

題型1含彈簧的系統(tǒng)綜合應(yīng)用

1.（2023遼寧沈陽市聯(lián)考）如圖甲所示，物體4B的質(zhì)量分別是巾1=4kg和小2=4kg,用輕彈簧相連后放

在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻相接觸但不粘連。另有一個(gè)物體。從t=0時(shí)刻起，以一定的

速度向左運(yùn)動(dòng)，在t=5s時(shí)刻與物體A相碰，碰后立即與A粘在一起，此后人、。不再分開。物體。在

前15s內(nèi)的“一t圖像如圖乙所示。求：

（1）物體。的質(zhì)量巾3；

（2）5離開墻壁后所能獲得的最大速度大小。

2.如圖甲所示，光滑的水平軌道48與豎直面內(nèi)的半圓形軌道BCD在8點(diǎn)平滑連接，半圓形軌道半徑為

7?=0.4m?一質(zhì)量為山1=0.1kg的小物塊P將彈簧壓縮到4點(diǎn)后由靜止釋放，向右運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)與質(zhì)

量為m2=0.2kg的小物塊Q發(fā)生彈性碰撞,碰撞完成尸立即被從軌道取走，Q從口點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道,

在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的平方與其上升高度的關(guān)系如圖乙所示。P、Q可看作質(zhì)點(diǎn),重力加速度大

小為9=10m/s2，求：

⑴Q從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功；

（2）P將彈簧壓縮到A點(diǎn)時(shí)彈簧具有的彈性勢能（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

________P

模型特點(diǎn)

(1)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過程中,若系統(tǒng)所受外力的矢量和為

零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，類似彈性碰撞。

(2)在能量方面，由于彈簧形變會(huì)使彈性勢能發(fā)生變化,系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化;

若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等,彈性勢能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最

小(完全非彈性碰撞拓展模型)。

(4)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢能為零,系統(tǒng)動(dòng)能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)

于蚪結(jié)束時(shí))。

3.(2024廣東省三模)如圖甲所示，室內(nèi)蹦床是一項(xiàng)深受小朋友喜愛的運(yùn)動(dòng)娛樂項(xiàng)目，其簡化模型如圖乙所

示：豎直放置的輕彈簧，一端固定在地面上，另一端連接質(zhì)量為小的木板B,質(zhì)量為37n的物體人從8中

央正上方高為幾處由靜止釋放，隨后人與8發(fā)生完全非彈性碰撞，一起向下運(yùn)動(dòng).若A與B碰撞時(shí)間極

短,碰后一起下降的最大距離為4,A、B始終在同一豎直線上運(yùn)動(dòng),彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣

阻力,重力加速度為g.求：

(1)4與口碰后瞬間的速度大小.

(2)人與B碰撞瞬間，損失的機(jī)械能.

(3)A與B碰后一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，人對B做的功.

甲乙

題型二多次碰撞模型

4.如圖所示，刀形滑板A靜止在粗糙水平面上,在A上距離其左端為31處靜置小木塊A、B之間光滑；

水平面上距離A右端I處靜止著一滑塊C,A和。與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃.A、B、。的質(zhì)量

均為m,碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連.現(xiàn)對A施加水平向右的恒定推力，當(dāng)人、。相碰瞬間撤

去，碰撞后瞬間AC的速度=4疝L由于人板足夠長，所以不考慮8、。的相碰.已知重力加速度

為g.求：

(1)水平推力尸的大小.

(2)當(dāng)A、。都停下時(shí)。離A板右端的距離d.

5.(2023山東苗澤高三模擬)足夠長的斜面體固定在水平面上，其斜面與水平面夾角為。。物塊P置于斜

面上，向下推動(dòng)P使其沿斜面下滑,撤去推力后P沿斜面勻速下滑。將P重新靜置于斜面上，如圖2所

示，表面光滑的物塊Q自距P為%。處無初速釋放，并與P發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。已知P、Q質(zhì)量

均為小,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g。求：

(1)P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)Q釋放后經(jīng)多長時(shí)間與P發(fā)生第1次碰撞；

(3)Q與P第2次碰撞后P的速度大??；

(4)從Q釋放到與P發(fā)生第n次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間和碰撞點(diǎn)到釋放點(diǎn)的距離-

當(dāng)兩個(gè)物體之間或物體與擋板之間發(fā)生多次碰撞時(shí)，因碰撞次數(shù)較多，過程復(fù)雜，在求

解多次碰撞問題時(shí)，通?？捎玫揭韵聝煞N方法：

6.（2023山東煙臺(tái)一模統(tǒng)考）如圖所示，P為固定的豎直擋板,質(zhì)量為2巾的長木板人靜置于光滑水平面上

（A的上表面略低于擋板P下端），質(zhì)量為小的小物塊8（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度。。從A的左端向右

滑上A的上表面，經(jīng)過一段時(shí)間A、B第一次達(dá)到共同速度,此時(shí)B恰好未從A上滑落，然后物塊B與

長木板A一起向右運(yùn)動(dòng)，在±=0時(shí)刻，物塊B與擋板P發(fā)生了第一次碰撞，經(jīng)過一段時(shí)間物塊8與長木

板A第二次達(dá)到共同速度,之后物塊B與擋板P發(fā)生了很多次碰撞,最終在t=。（未知）時(shí)恰好相對地

面靜止。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,重力加速度為g,物塊與擋板P發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失且碰

撞時(shí)間極短，求：

⑴木板/的長度；

（2）A、B第二次達(dá)到共同速度時(shí)B離A左端的距離;

（3）0?功時(shí)間內(nèi)8經(jīng)過的路程；

（4）曲的值。

題型三多過程問題

7.如圖所示，一質(zhì)量及'=3kg的小車由水平部分和十光滑圓軌道組成，圓弧BC的半徑R=0.4

成且與水平部分相切于B點(diǎn)，小物塊Q與AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,小車靜止時(shí)左端與固定的光

滑曲面軌道相切，一質(zhì)量為mi=0.5kg的小物塊P從距離軌道MN底端高為h=1.8成處由靜止滑

下，并與靜止在小車左端的質(zhì)量為巾2=1kg的小物塊Q（兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間

極短。已知除了小車段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度q=10m/s2o

（1）求碰撞后瞬間物塊Q的速度；

（2）求物塊Q在小車上運(yùn)動(dòng)1s時(shí)相對于小車運(yùn)動(dòng)的距離（此時(shí)Q未到8點(diǎn)且速度大于小車的速度）；

（3）要使物塊Q既可以到達(dá)8點(diǎn)又不會(huì)從小車上掉下來,求小車左側(cè)水平部分46的長度乙的取值范

圍。

8.如圖，一水平放置的圓環(huán)形鐵槽固定在水平面上,鐵槽底面粗糙，側(cè)壁光滑，半徑R=2山，槽內(nèi)放有兩

7T

個(gè)大小相同的彈性滑塊A、B,質(zhì)量均為巾=0.2kg。兩滑塊初始位置與圓心連線夾角為90°，現(xiàn)給A滑

塊一瞬時(shí)沖量，使其獲得*=2汨m/s的初速度并沿鐵槽運(yùn)動(dòng)，與8滑塊發(fā)生彈性碰撞(設(shè)碰撞時(shí)間極

短)；已知人、8滑塊與鐵槽底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,9=10111/52。試求：

⑴第一次相碰過程中，系統(tǒng)儲(chǔ)存的最大彈性勢能與而

(2)人滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程。

(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析:根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程分析物體的受力情況,以及不同運(yùn)動(dòng)過

程中力的變化情況。

(2)做功分析:根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過程中的做功

情況。

(3)功能關(guān)系分析:運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇

合適的規(guī)律求解。

方法技巧

(1)“合”--整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景。

(2)“分”一一將全過程進(jìn)行分解,分析每個(gè)子過程對應(yīng)的基本規(guī)律。

(3)“合”一一找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。

9.如圖甲所示，半徑R=0.5巾的四分之一光滑圓弧軌道A與長/=1巾的平板B均靜置于光滑水平地面

上，人與B剛好接觸且二者的上表面相切，一物塊。（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜置于B的最右端，。與B上表面的

動(dòng)摩擦因數(shù)〃從左往右隨距離，均勻變化，其變化關(guān)系如圖乙所示。已知的質(zhì)量均為m=1

kg，重力加速度g=10m/s2，現(xiàn)給C一水平向左的初速度“o=4m/so

（1）若4、8固定，其他條件均不變,求C剛滑到A最低點(diǎn)P時(shí)對軌道的壓力大小;

（2）若人、8不固定，其他條件均不變，求：

①C由B最右端滑至最左端過程中克服摩擦力做的功；

②。相對于A最低點(diǎn)P所能達(dá)到的最大高度（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

__________________________

10.（2024廣東茂名診斷）“嫦娥五號(hào)”飛船在月球表面著陸過程如下:在反推火箭作用下，飛船在距月面100

米處懸停，通過對障礙物和坡度進(jìn)行識(shí)別，選定相對平坦的區(qū)域后，開始以a=2m/s2的加速度豎直下

降。當(dāng)四條“緩沖腳”觸地時(shí)，反推火箭立即停止工作，隨后飛船經(jīng)2s減速到0,停止在月球表面上。飛

船質(zhì)量m=1000kg,每條“緩沖腳”與地面的夾角為60°,月球表面的重力加速度g取3.6m/s2,四條“緩

沖腳”的質(zhì)量不計(jì)。求：

⑴飛船豎直下降過程中，火箭推力對飛船做了多少功；

（2）從“緩沖腳”觸地到飛船速度減為0的過程中，每條“緩沖腳”對飛船的沖量大小。

11.（2024廣大附中期初）如圖所示，水平傳送帶長￡=4.5m,以”=2m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).傳送帶

與半徑五=0.4成的豎直光滑半圓軌道BCD平滑連接，CD段為光滑圓管，NCOD=60°.小物塊以利

=3m/s的初速度滑上傳送帶，已知小物塊的質(zhì)量m=1kg,與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1,取g=10

m/s2.求：

⑴小物塊通過傳送帶的時(shí)間九

（2）小物塊通過傳送帶的過程中，傳送帶對它做的功W以及因摩擦產(chǎn)生的熱量Q.

（3）小物塊能進(jìn)入光滑圓管CD,且不從。點(diǎn)飛出，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度”應(yīng)滿足的條件.

12.（2024大灣區(qū)聯(lián)合模擬一）如圖所示，P點(diǎn)左側(cè)有一高h(yuǎn)=5.0m的平臺(tái)與半徑fi=2.0m的四分之一光

滑圓弧底部相切，平臺(tái)表面粗糙,長度為1.0m.現(xiàn)讓一物塊A從圓弧左側(cè)與圓心等高處靜止釋放，下滑

至平臺(tái)與另一置于平臺(tái)右側(cè)邊緣的物塊8發(fā)生碰撞，碰后其中一個(gè)物塊落在地面上的河點(diǎn)，另外一個(gè)物

塊落到N點(diǎn)，M■點(diǎn)和N點(diǎn)與平臺(tái)右側(cè)邊緣的水平距離分別為1.0成和2.0小，已知兩物塊可視為

質(zhì)點(diǎn)，物塊A與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,取g=10m/s2.求：

（1）碰撞前物塊/的速度。的大小.

（2）落到河點(diǎn)和N點(diǎn)對應(yīng)的平拋運(yùn)動(dòng)初速度班和利的大小.

（3）物塊4和物塊B的質(zhì)量之比.

_____________________________

13.（2024深圳第一次調(diào)研）如圖所示，長為L=0.8m,內(nèi)壁光滑的鋼管（頂端開口，下端封閉）豎直固定放

置，4B兩小球的質(zhì)量分別為g=200g、如=100g,直徑略小于鋼管內(nèi)徑，將小球4從管口靜止釋

放并開始計(jì)時(shí)，0.2s時(shí)在管口由靜止釋放小球已知小球與管底碰撞后原速率反彈，小球的直徑與鋼

管長度相比可忽略不計(jì)，取g=10m/s2,碰撞時(shí)間和空氣阻力均可忽略.

（1）求人球剛落到管底時(shí)，8球的速度比.

（2）求4、B兩小球相遇的位置距管底的高度山

（3）若A、B兩小球發(fā)生碰撞后，B小球上升的最高點(diǎn)高出管口△%=0.35口,求兩小球碰撞時(shí)損失的機(jī)

械能.

A

14.如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊

均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，

在斜面體上上升的最大高度為％=0.3小仇小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為巾1=30

kg,冰塊的質(zhì)量為??i2=10kg,小孩與滑板始終無相對運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=lOm/s?。

⑴求斜面體的質(zhì)量；

（2）通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩?

15.（2024廣州調(diào)研）如圖所示，為跳臺(tái)滑雪的滑道簡化示意圖.滑道最低點(diǎn)。處附近是一段半徑

為五的圓弧，4與。的高度差為與。的高度差為九質(zhì)量為小的運(yùn)動(dòng)員從4處由靜止滑下，離開

。點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為30°.不計(jì)滑道摩擦和空氣阻力,重力加速度為g,求：

（1）運(yùn)動(dòng)員滑到。點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力.

（2）運(yùn)動(dòng)員滑離。點(diǎn)后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率.

（3）運(yùn)動(dòng)員滑離。點(diǎn)后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與C點(diǎn)的高度差.

16.（2023廣東一模）如圖所示為某游戲裝置的示意圖.48、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最

高點(diǎn)，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切.與水平方向夾角為。=37°,底端H有一彈簧，A、Oi、

在同一水平直線上.一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)徑,可視作質(zhì)點(diǎn)）從

距/點(diǎn)高為九處的。點(diǎn)靜止釋放,從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入軌道，B處有一裝置,小鋼球向右能無能量損失的

通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點(diǎn).若小鋼球能夠運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)，則被等速反彈.各圓軌道半徑

均為fi=0.6m,長L=2巾,水平直軌道和GH的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5，其余軌道均光滑，小鋼球

通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失.某次游戲時(shí)，小鋼球從O點(diǎn)出發(fā)恰能第一次通過圓弧

的最高點(diǎn)E.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,<7=10m/s2.

（1）求小鋼球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小光.

（2）求小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)8時(shí)對軌道的壓力大小片.（保留兩位小數(shù)）

（3）若改變小鋼球的釋放高度入，求出小鋼球在斜面軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程s與h的函數(shù)關(guān)系.

刷真題

17.（2023全國乙卷）如圖，一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為雙的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離

為/，圓管長度為20Z。一質(zhì)量為小=:又的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下

滑動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球

與圓盤發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

,O1I

20/

⑴第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小；

（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠(yuǎn)距離;

（3）圓盤在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，小球與圓盤碰撞的次數(shù)。

________0

18.（2024湖南卷）如圖所示，半徑為五的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為小4和THB的小球A和8

初始時(shí)小球A以初速度比沿圓環(huán)切線方向運(yùn)動(dòng)，與靜止的小球B發(fā)生碰撞.不計(jì)小球與

圓環(huán)之間的摩擦,兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng).

（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起,求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大

小.

（2）若小球A與口之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),求小球的質(zhì)量

..m

比—A.

mB

（3）若小球A與口之間為非彈性碰撞,每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0

VeV1）,求第1次碰撞到第2n+l次碰撞之間小球3通過的路程.

19.（2024遼寧卷）如圖所示，高度h=0.8m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊48,質(zhì)量小4=小8=0.1

kg.A、口間夾一壓縮量Ac=0.1巾的輕彈簧，彈簧與人、口不拴接.同時(shí)由靜止釋放A、B,彈簧恢復(fù)原

長時(shí)人恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程%=0.4?。籅脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離如

=0.25m后停止.人、口均視為質(zhì)點(diǎn)，取g=lOm/sz.求：

（1）脫離彈簧時(shí)4B的速度大小外和”B.

（2）物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)小

（3）整個(gè)過程中，彈簧釋放的彈性勢能^EP.

ABB

/'、上加

/;

/

小I'

________0

大題三大就力學(xué)觀點(diǎn)密力學(xué)中的綜合應(yīng)用

目錄

考情分析..........................................................................1

題型分類訓(xùn)練......................................................................2

題型1含彈奏的系統(tǒng)綜合應(yīng)用.....................................................2

題型二多次硬撞模型............................................................4

題型三多過程問題..............................................................7

刷模擬...........................................................................11

刷真題...........................................................................18

舞情分析

2025年高考對“三大動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)綜合應(yīng)用”的考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)整合、強(qiáng)思維深度、拓科技前沿”的命題

導(dǎo)向，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實(shí)際問題的多維度分析能力。備考需以觀點(diǎn)融合為核心，強(qiáng)化復(fù)雜過程的階

段劃分與規(guī)律匹配，同時(shí)關(guān)注科技熱點(diǎn)與跨學(xué)科工具，做到“以觀點(diǎn)統(tǒng)全局，以思維破新題”。

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題sg翁類訓(xùn)練

題型1含彈簧的系統(tǒng)綜合應(yīng)用

1.（2023遼寧沈陽市聯(lián)考）如圖甲所示，物體4B的質(zhì)量分別是巾1=4kg和小2=4kg,用輕彈簧相連后放

在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻相接觸但不粘連。另有一個(gè)物體。從t=0時(shí)刻起，以一定的

速度向左運(yùn)動(dòng)，在t=5s時(shí)刻與物體A相碰，碰后立即與A粘在一起，此后人、。不再分開。物體。在

前15s內(nèi)的“一t圖像如圖乙所示。求：

（1）物體。的質(zhì)量巾3；

（2）2離開墻壁后所能獲得的最大速度大小。

答案：（1）2kg（2）2.4m/s

解析：（1）以水平向左的方向?yàn)檎较颍珹、C碰撞過程中動(dòng)量守恒，則有

m3vc=（mj+m3）v*i

代入0-■t圖像中的數(shù)據(jù)解得巾3=2kgo

（2）從B開始離開墻面到B速度最大的過程，相當(dāng)于B與人。整體完成了一次彈性碰撞，以水平向右為正方

向，則有

（mi+m^v^i=（mi+山3）期表2+Tn2v2

y（小1+M3）。表1"=9（77k+m3）v^2+

由v—t圖像可得u共J大小為2m/s,方向水平向右

解得B的最大速度為v2—2.4m/so

2.如圖甲所示，光滑的水平軌道與豎直面內(nèi)的半圓形軌道BCD在口點(diǎn)平滑連接，半圓形軌道半徑為

R=0.4mo一質(zhì)量為mi=0.1kg的小物塊P將彈簧壓縮到［點(diǎn)后由靜止釋放，向右運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)與質(zhì)

量為巾2=0.2kg的小物塊Q發(fā)生彈性碰撞，碰撞完成P立即被從軌道取走，Q從8點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道,

在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的平方與其上升高度的關(guān)系如圖乙所示。P、Q可看作質(zhì)點(diǎn),重力加速度大

小為9=10m/s2,求：

（1）Q從口點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功;

（2）P將彈簧壓縮到A點(diǎn)時(shí)彈簧具有的彈性勢能（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

答案：（1）0.4J（2）4.05J

25/270

解析：⑴由圖乙可知，Q在B、D兩點(diǎn)的速度分別為VB=6m/s,vD=4：m/s

。從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有

-m2g-2R一用二；館2嚕一q小2喝

代入數(shù)據(jù)解得，Q從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功為叫=0.4Jo

（2）P、Q碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

g%=m2PB+仍出

由于是彈性碰撞，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

了?、?了館2嚕+了小1成

聯(lián)立解得，碰撞前P的速度為%=9m/s

P將彈簧壓縮到4點(diǎn)時(shí)彈簧具有的彈性勢能為

m12

Ep=—m1vt

代入數(shù)值解得壇=4.05Jo

模型特點(diǎn)

（1）兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為

零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，類似彈性砌削

（2）在能量方面，由于彈簧形變會(huì)使彈性勢能發(fā)生變化,系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化;

若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

（3）彈簧處于最長（最短）狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等,彈性勢能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最

?。ㄍ耆菑椥耘鲎餐卣鼓Ｐ停?。

（4）彈簧恢復(fù)原長時(shí)，潭性勢能為零,系統(tǒng)動(dòng)能最大（完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)

于碰撞結(jié)束時(shí)）。

3.（2024廣東省三模）如圖甲所示,室內(nèi)蹦床是一項(xiàng)深受小朋友喜愛的運(yùn)動(dòng)娛樂項(xiàng)目，其簡化模型如圖乙所

示:豎直放置的輕彈簧，一端固定在地面上，另一端連接質(zhì)量為小的木板質(zhì)量為37n的物體人從8中

央正上方高為九處由靜止釋放，隨后人與8發(fā)生完全非彈性碰撞，一起向下運(yùn)動(dòng).若A與B碰撞時(shí)間極

短,碰后一起下降的最大距離為j,A、B始終在同一豎直線上運(yùn)動(dòng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣

阻力,重力加速度為g.求：

（1）4與B碰后瞬間的速度大小.

（2）A與B碰撞瞬間，損失的機(jī)械能.

（3）A與B碰后一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，A對B做的功.

25/27

解析(1)設(shè)幺與B碰前瞬間速度大小為0,4自由下落時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可得

3mgh-xSmvQ

解得VQ=12gh

4與B發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

3mv0=(3m+m)v

解得v—2gh

(2)A與B碰撞瞬間，損失的機(jī)械能

△E=及—星=]xSmvo—1-X(3m+m)v2

代入數(shù)據(jù)解得△石=-^mgh

(3)設(shè)4、8一同向下運(yùn)動(dòng)的全過程，4克服8的彈力做的功為用,對月應(yīng)用動(dòng)能定理可得一用+3m?gx

二九二0—x3mv2

42

解得Wi=黑~mgh

16

則4對B做的功為V^=Wy=^mgh

題型二多次碰撞模型

4.如圖所示,L形滑板A靜止在粗糙水平面上，在A上距離其左端為31處靜置小木塊8,A、B之間光滑；

水平面上距離A右端I處靜止著一滑塊C,A和。與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為A、8、。的質(zhì)量

均為山，碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連.現(xiàn)對人施加水平向右的恒定推力，當(dāng)4、C相碰瞬間撤

去，碰撞后瞬間的速度。叱=4Ao.由于人板足夠長，所以不考慮B、C的相碰.已知重力加速度

為g.求：

(1)水平推力下的大小.

(2)當(dāng)人、。都停下時(shí)C離A板右端的距離d.

答案(1)34〃叱(2)5.5/

解析(1)對幺由動(dòng)能定理得

(F——0

y1、C相碰，有mv()=2mVAC

解得F=34〃mg

(2)4、。相碰后,4C分離，對。有

一jjmgxc=八0--1mvi2c

解得xc=8l

對y1有一/p2mg⑶―/)=~^Tnv\--^-mv\c

解得vA=J8聞

25/27

然后4、_B相碰，有mvA=2mvAB

此后，對？1有一〃,2mg以2—0—1小嵋6

解得力力2=0?5，

C之間的距離d=6c—（^3/—I）—力力2

解得d—5.52

5.（2023山東荷澤高三模擬）足夠長的斜面體固定在水平面上，其斜面與水平面夾角為9。物塊P置于斜

面上，向下推動(dòng)P使其沿斜面下滑，撤去推力后F沿斜面勻速下滑。將P重新靜置于斜面上，如圖2所

示，表面光滑的物塊。自距P為處無初速釋放，并與P發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。已知F、。質(zhì)量

均為m，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g。求：

（1）F與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）Q釋放后經(jīng)多長時(shí)間與P發(fā)生第1次碰撞；

（3）Q與P第2次碰撞后P的速度大小；

（4）從。釋放到與P發(fā)生第九次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間和碰撞點(diǎn)到釋放點(diǎn)的距離。

答案(l)tan6(2)(2n2—2n+1)ZQ

解析（1）P能沿斜面勻速下滑,則

mgsin6—“mgcos9

解得“=tan3O

（2）設(shè)。下滑的加速度為Q,

由牛頓第二定律mgsin6—ma

經(jīng)時(shí)間tr發(fā)生第1次碰撞

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律l0=-^-atl

解得心

（3）。與P第1次碰撞前的速度Oo=

解得V。=J2g/osin）

Q、P第1次碰后速度分別為加1、外,碰撞過程動(dòng)量守恒m/Uo=m/VQi+77Wpi

碰撞過程機(jī)械能守恒臉+

解得=0fvP1=VQ=J2g/osin夕

即碰撞過程交換速度。碰后Q做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為Q,碰后物塊P勻速下滑，設(shè)再經(jīng)時(shí)

間32發(fā)生第2次碰撞vP1t2=atl

第2次碰前物塊。的速度VQ2=Q力2

根據(jù)彈性正碰可得，碰撞過程Q、P交換速度，則第2次碰后Q、P的速度分別為t2、用2,聯(lián)立解得

OQ2="O=J2g/osin夕

Vp2=2。0--2j2gZosin。。

25/27

（4）設(shè)再經(jīng)時(shí)間33發(fā)生第3次碰撞，同理可得質(zhì)=32

第3次碰前Q的速度大小為為3'=%）+就2—3伙）

碰后。的初速度大小33=2。0

P勺速運(yùn)動(dòng)速度大小Up3=3伙）

經(jīng)時(shí)間t4第4次碰撞，則有力4=t2

P勻速運(yùn)動(dòng)速度大小vP4=4i；o

綜上分析可得，第九一1次碰撞到第n次碰撞用時(shí)勾=t2

則從釋放到第n次碰撞用時(shí)

t=ti+t2-\----\-tn=（2n—2,萬

VgsmU

物塊P第1次、第2次、第3次、…第九一1次碰撞后運(yùn)動(dòng)位移分別為力1、g、力3、…

電二。0力2，劣2=2。0力2，繪—1=（九一1）。0力2

第n次碰撞點(diǎn)到。釋放點(diǎn)距離為

/=Zo+力1+gH-------Fa^n-i

2

解得x=（2n—2n+l）Z0o

當(dāng)兩個(gè)物體之間或物體與擋板之間發(fā)生多次碰撞時(shí),因碰撞次數(shù)較多,過程復(fù)雜，在求

解多次碰撞問題時(shí),通常可用到以下兩種方法:

6.（2023山東煙臺(tái)一模統(tǒng)考）如圖所示，P為固定的豎直擋板,質(zhì)量為2巾的長木板A靜置于光滑水平面上

（A的上表面略低于擋板尸下端），質(zhì)量為小的小物塊8（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度。。從A的左端向右

滑上人的上表面,經(jīng)過一段時(shí)間入、8第一次達(dá)到共同速度，此時(shí)口恰好未從A上滑落，然后物塊B與

長木板A一起向右運(yùn)動(dòng)，在土=0時(shí)刻，物塊B與擋板P發(fā)生了第一次碰撞,經(jīng)過一段時(shí)間物塊口與長木

板A第二次達(dá)到共同速度，之后物塊B與擋板P發(fā)生了很多次碰撞，最終在t=*未知）時(shí)恰好相對地

面靜止。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,物塊與擋板P發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失且碰

撞時(shí)間極短，求:

'〃〃〃〃///////〃///////〃〃/〃〃〃〃〃/〃〃.

⑴木板人的長度;

（2）人、口第二次達(dá)到共同速度時(shí)口離A左端的距離;

（3）0~功時(shí)間內(nèi)B經(jīng)過的路程；

（4兒的值。

答案⑴F⑵修⑶白⑷善

3〃g2711g8〃g3〃g

解析（1）依題意，設(shè)木板的長度為乙，4、B第一次達(dá)到共速時(shí)速度大小為g,對物塊和木板由動(dòng)量守恒定律

有mv0—（2m+m）-Ui

根據(jù)能量守恒定律有

1]

/jtmgL——mvl--—（2m+m）v1

聯(lián)立解得L=o

3311g

_______…___—R

25/27

⑵由于物塊與擋板P發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失且碰撞時(shí)間極短，因此物塊第一次與擋板碰撞后的速度大小

不變，方向向左，設(shè)二者第二次碰撞前達(dá)到共速的速度大小為02,取方向向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有2nwi

—mvi=（2m+rrL）v2

根據(jù)能量守恒定律有

/j.mgxx=/（2m+rn）vl—（2m+rrt）V2

4比

聯(lián)立求得。2=

則可得此時(shí)物塊距木板左端的距離為

AZi—L—X\—

27的

（3）由（1）（2）問分析可知，物塊B與木板第八次共速時(shí)的速度為一，

3n

對石有/img—maB

從_8第一?次撞擊擋板到第二次撞擊擋板過程，有（?）=2QRSI

從B第二次撞擊擋板到第三次撞擊擋板過程，有（魯丫=2aBs2

從_8第71次撞擊擋板到第九+1次撞擊擋板過程,有（―）=2aBsn

v3n7

則5=2回+方+53+...+品）=祟5+*+。+...+表）

衿一表（1―表）Vo

付S=-------------=--O

ug（1__8〃g

（4）B從第n次與擋板發(fā)生碰撞到第?1+1次與擋板發(fā)生碰撞的過程中，

設(shè)B做勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tlfB做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12,人、B保持相對靜止共同運(yùn)動(dòng)的位移為勻

變速運(yùn)動(dòng)過程有

3+王=

玲）一（備）=23

勻速過程有=—^—t2

3"+1

聯(lián)立可得力1:t2=1:1

即每相鄰兩次碰撞過程中，4、B勻變速運(yùn)動(dòng)過程與46勻速運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間之比為1:1

在0?右o時(shí)間內(nèi)，設(shè)4做句減速運(yùn)動(dòng)的累計(jì)時(shí)間為？，則

，'=1°

對A有fimg—2maA

又

40o

解得t=

0311g

題型三多過程問題

7.如圖所示，一質(zhì)量河=3kg的小車由水平部分和1光滑圓軌道BC組成，圓弧BC的半徑R=0.4

25/27

小且與水平部分相切于8點(diǎn)，小物塊Q與AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,小車靜止時(shí)左端與固定的光

滑曲面軌道相切，一質(zhì)量為巾1=0.5kg的小物塊P從距離軌道底端高為h=1.8m處由靜止滑

下，并與靜止在小車左端的質(zhì)量為m2=lkg的小物塊Q（兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間

極短。已知除了小車段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度g=lOm/s?。

N*O--S

'/////////77\\

*//》〃/〃〃〃〃/〃?/〃//

（1）求碰撞后瞬間物塊Q的速度；

（2）求物塊Q在小車上運(yùn)動(dòng)1s時(shí)相對于小車運(yùn)動(dòng)的距離（此時(shí)Q未到B點(diǎn)且速度大于小車的速度）；

（3）要使物塊Q既可以到達(dá)B點(diǎn)又不會(huì)從小車上掉下來,求小車左側(cè)水平部分的長度乙的取值范

圍。

答案（1）4m/s,方向水平向右（2）得m

O

（3）1.5mWL43m

解析（1）物塊P沿MN滑下，設(shè)末速度為的,

由機(jī)械能守恒定律得=

解得*=6m/s

物塊P、。碰撞，取向右為正方向

設(shè)碰后瞬間P、Q速度分別為口、”2

由動(dòng)量守恒定律得mn）o=7n1%+m2v2

由機(jī)械能守恒定律得

了ma喘=+—m2vl

解得仍=—2m/s,外=4m/s

故碰撞后瞬間物塊Q的速度為4m/s,方向水平向右。

（2）物塊Q與小車相對運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得兩者的加速度分別為

的2go/2

a2=------=-2m/s

m2

umg

22

a=rr=m/s

3Mo

物塊Q的位移x2—+方。2#—3m

小車的位移23=\~。3/二1~m

解得s=g—力3=磊mo

O

⑶物塊。剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)就與木板共速時(shí)48段最長，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

m2v2=（m2+

可得共同速度為5=1m/s

由能量守恒定律得

mv

~~22=,（館2++fJ,m2gL1

解得Li=3m

25/27

物塊Q岡U好回至U4點(diǎn)與木板共速時(shí)，段最短，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得共同速度仍為s=lm/s

由能量守恒定律得

t

~^m2vl=y(m2+M)vl+211m2gL2

解得Z/2=1-5m

當(dāng)AB段最短時(shí)需要驗(yàn)證物塊Q在圓弧上共速時(shí)上升高度是否超過凡由能量守恒定律得

11、

——(m2+河)說+/im2gL2+m2gH

解得H=0.3m<R=OAm

所以不會(huì)從圓弧軌道上滑出，則4B段的長度范圍為1.5rn&L&3mo

8.如圖，一水平放置的圓環(huán)形鐵槽固定在水平面上,鐵槽底面粗糙，側(cè)壁光滑，半徑R=2山，槽內(nèi)放有兩

7T

個(gè)大小相同的彈性滑塊A、B,質(zhì)量均為巾=0.2kg。兩滑塊初始位置與圓心連線夾角為90°，現(xiàn)給A滑

塊一瞬時(shí)沖量，使其獲得2=m/s的初速度并沿鐵槽運(yùn)動(dòng)，與8滑塊發(fā)生彈性碰撞(設(shè)碰撞時(shí)間極

2

短)；已知48滑塊與鐵槽底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,5=10m/so試求：

(1)A、B第一次相碰過程中，系統(tǒng)儲(chǔ)存的最大彈性勢能以；

(2)4滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程。

答案(1)1.8J(2)5m

解析(1)對A滑塊，由動(dòng)能定理可得

2-KR11

—/img--=—mv{2——mvo2

A、_8碰撞時(shí)，兩者速度相等時(shí)，儲(chǔ)存的彈性勢能最大，由動(dòng)量守恒定律得?n%=(m+rn)v2

又由能量守恒定律可得

=5(館++Ep,n

解得％=1.8Jo

(2)4、B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得

mvi=mvs+

又由機(jī)械能守恒定律可得

+^-mvl

解得&3=0,%=6m/s

4、B的總路程為s”由功能關(guān)系有

?—jLtmgSi=0—^-mvo

4、B運(yùn)動(dòng)的總?cè)?shù)為n,有Si=2rcRn

解得n=2.5

對4、B的運(yùn)動(dòng)過程分析，4運(yùn)動(dòng)了1.25圈，

Q..............25/27

故A滑塊的路程s2=1.25x2RR=5mo

(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析:根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程分析物體的受力情況,以及不同運(yùn)動(dòng)過

程中力的變化情況。

(2)做功分析:根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過程中的做功

情況。

(3)功能關(guān)系分析:運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇

合適的規(guī)律求解。

方法技巧

⑴“合”--蟒上把握全WS,構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景。

(2)“分”--將全過程進(jìn)行分解,分析每個(gè)子過程對應(yīng)的基本規(guī)律。

(3)“合”一一找出各子過程之間的聯(lián)系,以銜接點(diǎn)為突破口,尋求解題最優(yōu)方案。

9.如圖甲所示，半徑R=0.5巾的四分之一光滑圓弧軌道A與長/=1山的平板B均靜置于光滑水平地面

上，人與B剛好接觸且二者的上表面相切，一物塊。(可視為質(zhì)點(diǎn))靜置于B的最右端，。與B上表面的

動(dòng)摩擦因數(shù)”從左往右隨距離,均勻變化，其變化關(guān)系如圖乙所示。已知的質(zhì)量均為m=l

kg,重力加速度q=10m/s2,現(xiàn)給C一水平向左的初速度”()=4m/s。

⑴若4、口固定，其他條件均不變,求C剛滑到A最低點(diǎn)P時(shí)對軌道的壓力大?。?/p>

(2)若不固定，其他條件均不變，求：

①。由口最右端滑至最左端過程中克服摩擦力做的功；

②。相對于人最低點(diǎn)P所能達(dá)到的最大高度(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)26N⑵①羋J②O.lOzn

9

解析(1)。由B最右端滑至最左端過程中，摩擦力做功嗎償mg(=_4j

該過程中，由動(dòng)能定理得

Wf=^-mvp—

C運(yùn)動(dòng)到A最低點(diǎn)P時(shí)，由牛頓第二定律得

_rm電；

FN—mg=?

ri?

解得用=26N；

由牛頓第三定律可知，。對軌道的壓力等于26N。；

5725/27m-------------------------------------------------------------

（2）①。由B最右端滑至最左端的過程中，4、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

mv0=mvi+2mv2

由能量守恒定律得

—mvl=-mvi+—x2mvl+Q

由功能關(guān)系可知，摩擦產(chǎn)生的熱量

Q=%mg愛mg,=4j

解得幼=m/s,啰="|-m/s

對。由動(dòng)能定理得一W4.=Jm/比一■^mvg

解得喉=當(dāng)J

②。在人上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4、。組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，且當(dāng)A、C在水平方向