陜西省商洛市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

陜西省商洛市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁(yè)，總分120分.考試時(shí)間120分

鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色星水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同

時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（/或8）.

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效.

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.的相反數(shù)是（）

11

A.-B.—C.—5D.5

55

2.一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面形狀是（）

A,圓形B.正方形C.三角形D,六邊形

3.如圖，已知直線所分別與45、CD交于點(diǎn)足E,則與N1互補(bǔ)的角共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.分式方程工=1的解是（）

x—2

A.x=—3B.x=—1C.x=3D.x=1

5.已知點(diǎn)/（一2必），8（0%）在一次函數(shù)V=（k+2）x+b（衣6為常數(shù)）的圖象上，且必。2，則左

的取值范圍是（）

A.k〉一2B.k<—2C.k>0D.k<0

6.如圖，在矩形/BCD中,對(duì)角線4G8。相交于點(diǎn)。，于點(diǎn)E,且sin/A4￡=L,若8。=8,

2

則力￡的長(zhǎng)為（）

A.V3B.2C.2GD.372

7.如圖，48是e。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)、E,連接ZC、AD.若NC=45°,則/氏4。的度數(shù)是

A.30°B,45°C,60°D.75°

8.已知二次函數(shù)y=——+4^+5（?！?）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.該函數(shù)的最大值為5B.該函數(shù)的圖象開口向上

C.該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2a,5）D,該函數(shù)的圖象對(duì)稱軸在了軸右側(cè)

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.回的算術(shù)平方根是.

10.如圖，在RtZk/BC中，NB4c=90。,AD上BC于點(diǎn)、D,若BD=1,AD=2,則8c的長(zhǎng)為

11.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，在《周髀算經(jīng)》中記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高

發(fā)現(xiàn)，故又稱之為'商高定理”.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一

個(gè)大正方形，若大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為加、則

mn=.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=q左wO）的圖象交于/、3兩點(diǎn)，若點(diǎn)/的坐標(biāo)

為（2,-3）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

13.如圖，在△ABC中，NBAC=30°,/比1C的平分線4D交5c于點(diǎn)。，點(diǎn)。在4D上，的垂直

平分線分別交NC、AB于點(diǎn)、E、F,連接。C,若OC=/尸=4,則△NOC的面積為.

C

A

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）

1+2x

14.解不等式：-->x-1.

3

15.計(jì)算：/2|+Gtan60?！?

16.先化簡(jiǎn)，再求值：y（3xy+2xy~^-14x2y4^Ixy2,其中x=2,j=-l.

17.如圖，已知E是NZ08的邊。4上一點(diǎn)，E05.請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在斯上求作一點(diǎn)尸，連

接0P,使得NB0P=Z/4EF.（不寫作法，保留作圖痕跡）

2

18.如圖，在矩形4SCD中，點(diǎn)M是40上一點(diǎn)，連接BAf,MBM-BC,CN工BM于點(diǎn)、N,求證:

AB=NC.

19.書法是中國(guó)及深受中國(guó)文化影響過(guò)的周邊國(guó)家和地區(qū)特有的一種文字美的藝術(shù)表現(xiàn)形式.“中國(guó)書法”是

中國(guó)漢字特有的一種傳統(tǒng)藝術(shù)，有篆書、隸書、楷書、行書、草書五種書體（如圖所示）.榮榮和苗苗都是

書法愛(ài)好者，她們準(zhǔn)備從這幾種書體中分別隨機(jī)選擇一種練習(xí)寫“春”字.

置春舂春Z

察朽隸書WrK石書蕓書

（1）榮榮選擇“楷書”練習(xí)“春”字的概率為；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求榮榮和苗苗選擇不同書體練習(xí)“春”字的概率.

20.某校為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，舉辦體育文化藝術(shù)節(jié)，由王老師和張老師制作宣傳展板.已知王老師單獨(dú)完成需

要4天，張老師單獨(dú)完成需要6天，若由張老師先做1天，再由王老師和張老師合作完成，求還需要幾天

可以完成展板的制作？

21.如圖，某商場(chǎng)開業(yè)當(dāng)天，在商場(chǎng)門前的廣場(chǎng)上舉行無(wú)人機(jī)表演，某一時(shí)刻，甲在商場(chǎng)的樓頂C處觀測(cè)

到其中一架無(wú)人機(jī)。的仰角為37°,同一時(shí)刻，乙在/處觀測(cè)到無(wú)人機(jī)。的仰角為30°,已知乙的位置/

到商場(chǎng)的距離48=60m,商場(chǎng)的高度3C=24m,BCVAB,DEJ,AB,點(diǎn)、A、B、C、D、￡都在同

34

一平面上，求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度DE.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：6Q1.73，sin37°?-,cos37°?y,

一3

tan370?—)

4

22.放學(xué)后小明和小亮兄弟兩人都從學(xué)校（同一學(xué)校）回家，已知學(xué)校到家的距離為3000米，由于小亮要

值日，因此在小明先出發(fā)1000米后，小亮再出發(fā).小明在回家途中速度保持不變，小亮在出發(fā)5分鐘后加

快自己的速度，如圖是小明、小亮兩人離學(xué)校的距離V(米)與小亮出發(fā)的時(shí)間X(分)之間的函數(shù)圖象.

Av（米）

(1)求CD段的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)小亮回到家時(shí)，小明距離家還有多遠(yuǎn)?

23.“元宵節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“元宵”的習(xí)俗.某超市為在元宵節(jié)前對(duì)購(gòu)進(jìn)的元肖袋數(shù)作出

計(jì)劃，在該超市附近某居民區(qū)對(duì)該居民區(qū)每戶去年購(gòu)買元宵的袋數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，所調(diào)查居民中去年購(gòu)買元宵袋數(shù)的眾數(shù)是袋，中位數(shù)是袋；

(2)求所調(diào)查的居民去年平均每戶購(gòu)買元宵的袋數(shù)；

(3)若該居民區(qū)共有6000戶居民，請(qǐng)估計(jì)該居民區(qū)去年購(gòu)買2袋元宵的戶數(shù).

24.如圖，V48C內(nèi)接于e。，ZC是e。的直徑，過(guò)點(diǎn)3作e。的切線，交/C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

⑵若BD=3^，CD=5,求e。的半徑.

25.近年來(lái)，露營(yíng)成為廣受人們歡迎的假日休閑方式，從家邊綠地到曠野山林，各具特色的露營(yíng)地吸引著大

家前去體驗(yàn)，各式帳篷已成為戶外活動(dòng)的必要裝備，其中拋物線型帳篷支架簡(jiǎn)單，攜帶方便，適合休閑旅

行使用.如圖1,這款帳篷搭建時(shí)張開的寬度Z8=4m,頂部高度〃=2m,在圖1中以Z8所在直線為無(wú)

軸，48的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.

圖I圖2

（1）求帳篷支架對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）每款帳篷張開時(shí)的寬度和頂部高度都會(huì)影響其容納椅子的數(shù)量，圖2為一張椅子擺人這款帳篷后的

簡(jiǎn)易視圖，椅子高度CE=0.72m,寬度CO=0.5m,若在帳篷內(nèi)沿48所在的水平方向擺放一排這種椅

子（椅子間的間隔忽略不計(jì)），求最多可擺放的椅子數(shù)量.

26.【問(wèn)題提出】

（1）如圖1,在△5CQ中，NCBD=30。，點(diǎn)/在△BCD外，連接48,若AB=BC,

NA8C=150°,點(diǎn)O是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM、OC,當(dāng)。4+0。最小時(shí)，NC。。的度數(shù)為

【問(wèn)題探究】

（2）如圖2,V4BC和V4DE均為等腰直角三角形，AB=AC,=點(diǎn)。在邊8c上，點(diǎn)尸

是A4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且=連接斯，判斷所與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【問(wèn)題解決】

（3）如圖3,V48C是某公園門口規(guī)劃的一塊等腰三角形廣場(chǎng)，在5c邊上找一點(diǎn)。修建便民服務(wù)中

心，在/。右側(cè)修建一個(gè)等邊三角形（即VZQE）的草坪，沿3E鋪設(shè)一條石子小路（寬度忽略不計(jì)），

從3￡的中點(diǎn)廠處向點(diǎn)/鋪設(shè)一條燈光地板NF.已知幺8=ZC=40m,NA4c=120°,若在線段ZC

上找一點(diǎn)尸修建游客休息亭，AP=CD,當(dāng)點(diǎn)3到點(diǎn)尸的距離5尸與40的長(zhǎng)度之和最小（即40+AP

最?。r(shí)，求此時(shí)鋪設(shè)燈光地板N尸的長(zhǎng)度.

D

E

參考答案

1-8.

【答案】A

【答案】C

【答案】D

【答案】C

【答案】A

【答案】C

【答案】B

【答案】D

9.【答案】3

10.【答案】5

11.【答案】12

12.【答案】(—2,3)

13.【答案】4+473

14.【答案】x<4

15.【答案】3

16.【答案】xy2+2xy3,-2

17.解：如圖，作NNO8的平分線，交EF于點(diǎn)、P,

￡TF

()IB

可得ZBOP=乙EOP=工ZAOB.

2

?：EF〃OB,

ZAEF=ZAOB,

■.ZBOP=-ZAEF,

2

，點(diǎn)P即為所求.

18.證明：?.?四邊形48CD是矩形，CN1BM,

ZA=ZBNC=90°,AD//BC,

ABMA=ZCBN.

在△M48和V8NC中，

N4=ZBNC,NBMA=ZCBN,BM=CB,

:NMAB芬/BNCg^,

AB=NC.

19.【答案】(1)-

5

4

(2)-

5

20.【答案】2天

21.【答案】30m

22.【答案】(1)歹=270x-1050

(2)800米

23.【小問(wèn)1詳解】

解：12+6%=200戶，

200—68—80-12=40戶，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

Jz

???從小到大排列后排在100和101位的數(shù)都是2,

???中位數(shù)是2.

???2出現(xiàn)了80次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

???眾數(shù)是2.

故答案為：2,2；

【小問(wèn)2詳解】

68x1+80x2+40x3+12x4,…

----------------------------------=1.98（袋），

68+80+40+12

???所調(diào)查的居民去年平均每戶購(gòu)買元宵1.98袋.

【小問(wèn)3詳解】

80

解:6000x=2400（戶）,

68+80+40+12

.??估計(jì)該居民區(qū)去年購(gòu)買2袋元宵的有2400戶.

24.【小問(wèn)1詳解】

證明：連接08.

OA=OB,

ZA=ZABO.

Q8。與e。相切于點(diǎn)B,

AOBD=90°,則AABD=ZABO+90°.

???4C是e。的直徑，

ZABC=90°,則N8C0=NN+9O°,

ZABD=NBCD.

【小問(wèn)2詳解】

解：?:NABD=NBCD/D=ND,

.,.△ABDsABCD,

BDADnn375AD

CDBD5375

AD=9,

:.AC=AD-CD=9-5=4,

：.e。的半徑是2.

1,

25.(1)v----X"+2

-2

(2)6把

26.(1)解：連接ZC,交AD于點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短原理，得當(dāng)4。,。三點(diǎn)共線時(shí),

Q4+OC最小，即當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)〃重合時(shí)，Q4+OC最小,

???AB=BC,ZABC=150°,

ABAC=NBCA=180°—"0°=躇。,

2

ZCBD=30°,ZCOD=ZMBC+NACB,

.-.ZC6>￡>=45°,

故答案為：45；

(2)解：所與C。的數(shù)量關(guān)系為ER=CD.理由如下:

根據(jù)題意，得ABAC=NDAE=ZCAF=90°,

■.ZDAC=90°-ZCAE=ZEAF即ZEAF=ADAC,

AB=AC,AD=AE,AF=AB,

E

A

：.AF=AC,

AE=AD

V<ZEAF=ZDAC,

AE=AC

.■.\/EAF^/DAC(SAS),

：.EF=DC.

(3)解:過(guò)點(diǎn)/作且=

連接8M交ZC于點(diǎn)G,連接尸N,

?--AM//BC,

??./MAP=NACD,

AC=AM

ZACD=ZMAP

CD=AP

.-.\/MAP^/ACD(SAS)

■-MP=AD,

-BP+PM>BM,

■-BP+AD>BM,

當(dāng)尸，M,8三點(diǎn)共線時(shí)，8尸+40取得最小值即點(diǎn)P與點(diǎn)G重合，取得最小值,

過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)T,

?.?45=ZC=40m,ZBAC=120°,

.■.ZABC=ZACB=30°,BT=CT=-BC,AM=