山東省臨沂市平邑縣2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期末試題（含答案與解析）

機密★啟用前

2024?2025學年度上學期期末學業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測試題

九年級數(shù)學（5卷）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共5頁，滿分120分，考試時間120

分鐘.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷

和答題卡規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題：（每小題3分，本題滿分共36分），下列每小題中有四個備選答案，其中另有：

個是符合題意的，把正確答案前字母序號填在下面表格相應(yīng)的題號下.

1.下列新能源汽車的標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.已知關(guān)于尤的方程￡+3+3=0的一個根為x=l,則實數(shù)%的值為（）

A.3B.-3C.4D.-4

3.在平面直角坐標系中，將拋物線y=f-4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線

的解析式是（）

A.丁=（%+2）-+2：B.y=（%-2）2-2C,y=（x-2）'+2D.y=（%+2）~-2

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.經(jīng)過長期努力學習，你會成為科學家

B.從一批燈泡中任意拿一個燈泡，能正常發(fā)光

C.打開電視機，正在直播NBA

D.在地球上拋出的籃球會下落

5.一個不透明的盒子里有紅、黃、白小球共80個，它們除顏色外均相同，小文將這些小球搖勻后，隨機

摸出一個記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，多次實驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為

30%和40%,由此可估計盒中大約有白球（）

A.20B.24C.32D.56

6.如圖，￡>E是VABC的中位線，點E在上，DF=2BF，連接所并延長，與CB的延長線相交于

點若3c=8,則線段的長為（）

A.7B.8C.9D.10

7.如圖，市政府準備修建一座高AB=6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角NACB的正

3

弦值為《，則坡面AC的長度為（）m.

A10B.8C.6D.6追

8.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知/B0D=100°,則/DCE的度數(shù)

A.40°B.60°C.50°D.80°

9.如圖，已知己4是。。切線，A為切點，PC與。。相交于3.C兩點，PB-2cm,BC=8cm,

A.4cmB.16cmC.20cmD.26cm

10.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果

不考慮空氣阻力，小球的飛行高度人（單位：m）與飛行時間”單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系/z=2（k-5/，

A.小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1s

B.小球從飛出到落地要用4s

C.小球飛行3s時飛行高度為15m,并將繼續(xù)上升

D.小球的飛行高度可以達到25m

11.二次函數(shù)y+法+。的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①②2〃+b=0；③

3Z?-2c<0；+bm>a+b（根為實數(shù)）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在正方形A5CD中，A5=4,以邊為直徑作半圓0,石是半圓。上動點，跖，ZM于點

F,于點尸，設(shè)EF=x,EP=y,則而I了的最小值是（）

A.273-1B.4-26C.2A/5-1D.2褥-2

第n卷(非選擇題共84分)

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.九年級文學小組的同學在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每名同學都把自己的圖書向本組其他成員

贈送一本，全組共互贈了132本圖書，則全組共有名同學.

14.若A(-2,a),B(1,b),C(2,c)為二次函數(shù)y=(x+l1-9的圖象上的三點，則a,b,c的大小關(guān)

系是.(用連接)

15.從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點在第四象限的概率是.

16.如圖，將△ABC繞著點2逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到△ABC,若/A=100。，ZC=45°,則/ABC的度數(shù)

為一度.

C

B

17.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=&*(h>0,x>0)和丫=勺(fo>0,x>0)的圖象分別相交于

xx

A,8兩點.點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△A8C的面積為4,則h-七的值為一.

18.如圖，一段拋物線y=—%2+6x(OWxW6),記為拋物線G，它與無軸交于點。，A；將拋物0線

繞點A旋轉(zhuǎn)180。得拋物線C”交X軸于另一點4；將拋物線C2繞點4,旋轉(zhuǎn)180。得拋物線C3,交X軸

于另一點43,…如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點“(2024,在此“波浪線”上，則機的值

為.

三、解答題（共60分）

19.計算：2cos2450-7（tan600-2）2-（sin60°-1）°+（1）-2

20.某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷

售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單

價不得超過65元.要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？

21.王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖1所示.已知AC=20cm,BC=18cm,

ZACB=50°,王浩的手機長度為17cm,寬為8cm,王浩同學能否將手機放入卡槽AB內(nèi)？請說明你的理

由.（提示：sin50°?0.8,cos50°~0.6,tan50°~1.2）

22.2023年5月8日，國產(chǎn)大飛機C919商業(yè)首航完成，12時31分在北京首都機場，穿過隆重“水門

禮”（寓意“接風洗塵”）.如圖1,兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的

拋物線的一部分.如圖2,當兩輛消防車噴水口A,B的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點X

處相遇，此時相遇點》距地面20米，噴水口A,8距地面均為4米.若兩輛消防車同時后退10米（兩條

水柱的形狀及噴水口A',8'到地面的距離均保持不變，按照圖中所示建立平面直角坐標系），此時兩條水

柱相遇點距地面多少米？

23.如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)＞=?無＞0)的圖象交于點4(4,〃).將點A沿x軸正方向

平移機個單位長度得到點民。為x軸正半軸上的點，點B的橫坐標大于點D的橫坐標，連接BD,BD的中

點C在反比例函數(shù)y=4(無＞0)的圖象上.

x

(1)求〃，左值;

(2)當優(yōu)為何值時，A6-0D的值最大?最大值是多少？

24.如圖，是VABC的外接圓，。點在3C邊上，/B4c的平分線交。。于點。，連接3D、

CD,過點。作5c的平行線，與A3的延長線相交于點P.

(1)求證：尸D是。。的切線；

(2)求證：APBD-ADCA；

(3)當A3=6,AC=8時，求線段PB的長.

參考答案

一、選擇題：(每小題3分，本題滿分共36分)，下列每小題中有四個備選答案，其中另有二

個是符合題意的，把正確答案前字母序號填在下面表格相應(yīng)的題號下.

1.下列新能源汽車的標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

D.

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖

形能與原來的圖形重合；據(jù)此即可作答.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，故該選項是錯誤的；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，故該選項是錯誤的；

C、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，不符合題意，故該選項是錯誤的；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意，故該選項是正確的；

故選：D

2.已知關(guān)于x的方程/+3+3=0的一個根為x=l，則實數(shù)相的值為()

A.3B.-3C.4D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的解，把X=1代入方程，求出機的值即可.

【詳解】解：把x=l代入方程得1+加+3=0,

解得m=—4，

故選：D.

3.在平面直角坐標系中，將拋物線y=f—4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線

的解析式是()

A.丁=(%+2)~+2：B.y=(%-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)~-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案.

【詳解】由拋物線y=4向右平移2個單位，得：y=(尤—2)2—4；再向上平移2個單位，得：

y=（九一2）2—4+2=（%—2）~—2,所以A、C、D錯誤；

故選B.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵.

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.經(jīng)過長期努力學習，你會成為科學家

B.從一批燈泡中任意拿一個燈泡，能正常發(fā)光

C.打開電視機，正在直播NBA

D.在地球上拋出的籃球會下落

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了事件的分類，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件叫做必然事件，在一定條件下，可

能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件，在一定條件下，不會發(fā)生的事件叫做不可能事件，據(jù)此逐一判

斷即可.

【詳解】解：A.經(jīng)過長期努力學習，你會成為科學家，是隨機事件；

B.從一批燈泡中任意拿一個燈泡，能正常發(fā)光，是隨機事件；

C.打開電視機，正在直播NBA,是隨機事件；

D.在地球上拋出的籃球會下落，是必然事件；

故選：D.

5.一個不透明的盒子里有紅、黃、白小球共80個，它們除顏色外均相同，小文將這些小球搖勻后，隨機

摸出一個記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，多次實驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為

30%和40%,由此可估計盒中大約有白球（）

A.20B.24C.32D.56

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，解答此題關(guān)鍵是要計算出盒中白球所占的比例，再計算其個

數(shù).根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解.

【詳解】解：,??多次試驗的頻率會穩(wěn)定在概率附近，

從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為1—30%-40%=30%，

...白球的個數(shù)約為80x30%=24個.

故選：B.

6.如圖，￡>E是VABC的中位線，點E在上，DF=2BF，連接所并延長，與CB的延長線相交于

點若3c=8,則線段的長為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得小〃3C,求出。E,進而證得根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)求出氏0,即可求出結(jié)論.本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌

握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:DE是VABC的中位線，

：.DE//BC,DE=-BC=i-x8=4,

22

:.&DEFs&BMF，

?_D_E=_D_F—_2_B_F—2-

,BMBFBF'

BM=2,

：.CM=BC+BM=10.

故選：D.

7.如圖，市政府準備修建一座高AB=6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角NACB的正

3

弦值為g，則坡面AC的長度為（）m.

A.10B.8C.6D.6港

【答案】A

【解析】

3

【詳解】：天橋的坡面AC與地面BC的夾角NACB的正弦值為w,

.?.sinc=3

AC5

E63

則----=一

AC5

解得：AC=10,

則坡面AC的長度為10m.

故選A.

8.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的■點，已知NB0D=100°,則NDCE的度數(shù)

A.40°B.6O0C.50°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，可求得NA的度數(shù)；由于四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)，可得/DCE=NA,由此可求得NDCE的度數(shù).

【詳解】VZBOD=100°,

.?.ZA=50°,

?/四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.-.ZDCE=ZA=50°.

故答案選C.

【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周

角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

9.如圖，已知Q4是。。的切線，A為切點，PC與。。相交于3.C兩點，PB=2cm,BC=8cm,

則外的長等于（）

C.20cmD.26cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)已知得到PC的長，再根據(jù)切割線定理即可求得的長

【詳解】解：:PB-2cm，BC-8cm，

PC-10cm,

,:PN=PB?PC=2U，

???PA=2A/5，

故選D

【點睛】本題是對圓知識的綜合考查，熟練掌握圓及相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果

不考慮空氣阻力，小球的飛行高度/?（單位：m）與飛行時間單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系〃=20/-5/，

下列說法正確的是（）

A.小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1s

B小球從飛出到落地要用4s

C.小球飛行3s時飛行高度為15m,并將繼續(xù)上升

D.小球的飛行高度可以達到25m

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)表達式，可以

求出〃=0的兩根，兩根之差即為小球的飛行到落地的時間；求出函數(shù)的最大值，即為小球飛行的最大高度;

然后根據(jù)方程20/-5/=15的意義為々=15時所用的時間，據(jù)此解答.

【詳解】解：20/—5產(chǎn)=15的兩根％=1，弓=3,即〃=15時所用的時間，

小球的飛行高度是15m時，小球的飛行時間是1s或3s,故A錯誤；

???人=20/-5產(chǎn)=-（7-2『+20,

對稱軸為直線f=2,最大值為20,故D錯誤；

：1=3時，h=15,此時小球繼續(xù)下降，故C錯誤；

?當/?=0時，4=0,弓=4，

t-,——4,

二小球從飛出到落地要用4s,故B正確.

故選：B.

11.二次函數(shù)y=奴？+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：?abc>0；②2a+b=。；③

3Z?-2c<0；@am2+bm>a+b（機為實數(shù)）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的對稱軸的位置判斷的符號，由拋物線

與y軸的交點判斷C與。的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定2。+匕=0；當x=—1時，y^a-b+c,然后由

圖象頂點坐標確定卬/+bm與a+b的大小關(guān)系.

【詳解】解：①?..對稱軸在丁軸右側(cè)，

a、b異號，

:.ab<Of

c<0，

/.abc>0,故①正確，

b

②*.*對稱軸x—....二1,

la

，2a+b=0,,故②正確；

b

(§),,,2。+/?=(),。=—,

2

.,.當％=—1時，y-a-b+c>0,

b

----/?+c>0>

2

3b-2c<0,故③正確；

④根據(jù)圖象知，當x=l時，有最小值；當加為實數(shù)時，有麗2+Zw?+c2a+b+c，

am2+bm>a+優(yōu)根為實數(shù)）故④正確;

本題正確結(jié)論有①②③④，共4個.

故選：D.

12.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，以邊CD為直徑作半圓。，E是半圓。上的動點，跖，ZM于點

F,于點P，設(shè)EF=光，EP=y,則Jx2+丁的最小值是（）

A.2A/3-1B.4-273C.275-1D.275-2

【答案】D

【解析】

【分析】由題意，四邊形A^EP為矩形，x2+y2=AE2,所以當AE最小時，即O,E,A三點共線時，x2+y2

最小，利用勾股定理進行計算，即可得解.

【詳解】解：連接OE,AE,AO

:四邊形ABCD為正方形，AB=4，CD為圓。直徑，

/.ZBAD=ZCDA^90°,CD=AB=AD^4,OD=2,

'：EF±DA,EPLAB，

，四邊形AFEP為矩形，

x2+y2=AE2,

'：OE+AE>AO

.?.當O,E,A三點共線時，爐+產(chǎn)最小，(jE=OD=2,

則：OAZOA+AD?=也2+42=2后

/.AE=A0-0E=2指-2,

???&+/=AE=2布-2,

故選：D.

【點睛】本題考查圓上的動點問題，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).熟練掌握圓外一點與圓心和圓上

一點三點共線時，圓外一點到圓上一點的距離最大或最小是解題的關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題共84分)

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.九年級文學小組的同學在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每名同學都把自己的圖書向本組其他成員

贈送一本，全組共互贈了132本圖書，則全組共有名同學.

【答案】12

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)全組共有x名同學，那么每名同學要贈送(x-1)本圖書，有x名學生，那么總互共

送x(x-1)本，根據(jù)全組共互贈了132本圖書列出方程，繼而求解即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)全組共有無名同學，那么每名同學送出的圖書是(x-1)本；

則總共送出的圖書為X(X-1)；

又知實際互贈了132本圖書，

'.x(x-1)=132.

整理得￡-X-132=0,

解得X1=12,々=—11(舍去)，

.?.全組共有12名同學.

故答案為：12.

【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，讀清題意，弄清每名同學送出的圖書是(x-1)本是解決本

題的關(guān)鍵.

14.若A(-2,a),B(1,b),C(2,c)為二次函數(shù)y=(x+l『-9的圖象上的三點，則a,b,c的大小關(guān)

系是.(用連接)

【答案】a<b<c

【解析】

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠近即可解答.

【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-l,且圖象開口向上，

/.點離對稱軸距離越遠函數(shù)值越大，

?/-I-(-2)=1,

1-(-1)=2,

2-(-1)=3,

a<b<c,

故答案為：a<b<c.

【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標特

征是解答的關(guān)鍵.

15.從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點在第四象限的概率是.

【答案】|

【解析】

【詳解】列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

開始

共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，

所以概率為］

故答案為

考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在第四象限的情況數(shù)是解決

本題的關(guān)鍵.

16.如圖，將△A8C繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到△ABC,若NA=100。，NC=45。，則NA8C的度數(shù)

為一度.

【答案】10

【解析】

【分析】由將△ABC繞著點8逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到BC,可求得=45°,然后由三角形內(nèi)

角和定理，求得NABC的度數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】解：：將aABC繞著點8逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到△?!'BC,

：.ZABA'=45°,

VZA=100°,ZC=25°,

ZABC=180°-ZA-ZC=180°-100°-45°=35°,

ZA'8C=/AR4'-/A3C=45°-35°=10°.

故答案為：10.

【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.注意掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等是關(guān)鍵.

17.如圖，平行于x軸直線與函數(shù)y="(%>0,x>0)和y=4(fe>0,x>0)的圖象分別相交于

XX

A,B兩點.點A在點2的右側(cè)，C為無軸上的一個動點，若△ABC的面積為4,則％-上的值為—.

【解析】

【分析】△ABC的面積=/乂小班，先設(shè)A、B兩點坐標(其y坐標相同)，然后計算相應(yīng)線段長度，用面

積公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)：A、8點的坐標分別是A占,加)、B占,m),

mm

]1kk

則：/XABC的面積=不?A3?y4=j?(------)?加=4,

2zmm

則k\-fe—8.

故答案為：8.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確

定相應(yīng)點坐標，通過設(shè)A、B兩點坐標，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題.

18.如圖，一段拋物線y=—f+6x(OWxW6),記為拋物線G，它與x軸交于點。，A；將拋物C線

繞點A旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C?,交X軸于另一點&；將拋物線C?繞點4,旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3,交尤軸

于另一點人3,…如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點“(2024,m)在此“波浪線”上，則相的值

【答案】-8

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，根據(jù)拋物線與X軸的交點問題，得到圖象G與X軸交點坐標

為：（0,0）,（6,0）,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象。2與X軸交點坐標為：（6,0）,（12,0）,發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過12個

單位長度，縱坐標循環(huán)一次，即可得到x=2024時的縱坐標和x=8時的縱坐標相同，從而代入求得機的

值.

詳解】y=-x2+6x（0<x<6）,

...圖象G與x軸交點坐標為：（0,0）,（6,0）,

???將G繞點A旋轉(zhuǎn)180。得G，交x軸于點&（12,0）,

???拋物線C2:y=（x-6）（x-12）（6WxW12）,將C2繞點劣旋轉(zhuǎn)180。得。3，交》軸于點4（18,0）；

發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過12個單位長度，縱坐標循環(huán)一次，

又,??2024+12=168…8,

X=2024時的縱坐標和x=8時的縱坐標相同，即y=（8—6）義（8—12）=—8,

故答案為：-8.

三、解答題（共60分）

19.計算：2COS2450-7（tan600-2）2-（sin60°-1）°+（1）-2

【答案】V3+2

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)嘉、零指

數(shù)次幕和二次根式的性質(zhì).

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)次哥和二次根式的性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】解：原式=2x二-|73-2|-1+4

\/

=1-（2-百）-1+4

=百+2?

20.某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷

售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單

價不得超過65元.要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？

【答案】55元

【解析】

【分析】設(shè)每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是［100-2(x-50)］件，根據(jù)每天的銷售利潤=每件的

利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

【詳解】解：設(shè)每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是［100—2(x—50)］件，

依題意得：(x—40)［100—2(x—50)］=1350,

整理得：%2-140%+4675=0.

解得：苞=55,4=85(不符合題意，舍去).

故每件工藝品售價應(yīng)為55元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖1所示.已知AC=20cm,BC=18cm,

ZACB=50°,王浩的手機長度為17cm,寬為8cm,王浩同學能否將手機放入卡槽AB內(nèi)？請說明你的理

由.(提示：sin50°~0.8,cos50°~0.6,tan50°~1.2)

【答案】能，理由見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：

由題意可知，手機能不能放入卡槽A8內(nèi)可以通過線段的長與手機的長17cm的比較來判斷.因此，本

題就轉(zhuǎn)化為如何求解線段A8的長.分析已知條件可知，通過作AABC的邊8c上的高AD,可以利用已知

條件中NAC2的度數(shù)與邊AC的長求解RtAADC,進而通過勾股定理得到線段AB的長.

試題解析：

王浩同學能將手機放入卡槽內(nèi).理由如下.

r八

如圖，過點A作垂足為D

VZACB=50°,AC=20cm,

???在中，

AD=ACsinZACB=AC-sin50°?20x0.8=16(cm),

CD-AC-cosZACB—ACcos50°x20x0.6=12(cm),

VBC=18cm,

???BD=BC-CD^18-12=6(cm),

?1?在RtAADB中，AB=7AD2+DB2?A/162+62=7292=2773(cm).

?/2A/73=V292-17^7289-

又,：也頁>6^，

：.AB>11,即卡槽AB的長度大于手機的長，

，王浩同學能將手機放入卡槽內(nèi).

點睛：

本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識.利用解直角三角形求解線段長度問題的關(guān)鍵是尋找或構(gòu)造合適的直

角三角形.符合條件的直角三角形不僅自身是可解的，而且還要能夠通過公共邊之類的關(guān)系與要求的線段

相聯(lián)系.一般情況下，相關(guān)三角形的某一條邊上的高往往是解題的突破口.

22.2023年5月8日，國產(chǎn)大飛機C919商業(yè)首航完成，12時31分在北京首都機場，穿過隆重“水門

禮”(寓意“接風洗塵”).如圖1,兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的

拋物線的一部分.如圖2,當兩輛消防車噴水口A,B的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點X

處相遇，此時相遇點》距地面20米，噴水口A,8距地面均為4米.若兩輛消防車同時后退10米(兩條

水柱的形狀及噴水口A',8'到地面的距離均保持不變，按照圖中所示建立平面直角坐標系)，此時兩條水

柱相遇點〃'距地面多少米？

圖1圖2

【答案】消防車后退10米后兩條水柱相遇點H'距地面19米

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)與實際問題，根據(jù)題干的平面直角坐標系，給出點打、8的坐標，設(shè)設(shè)經(jīng)過點

A,B,”的拋物線的解析式為丁=。/+。，將點〃、5的坐標代入解析式求出解析式，再利用平移的規(guī)律

給出經(jīng)過點"，〃'的拋物線解析式，得出的縱坐標即可解題.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過點A,B,反的拋物線的解析式為y=a/+c,

根據(jù)題意得”(0,20),8(40,4),將其代入丁=。必+。得：。=20,解得。=一_L,

100

1

y------x9+20,

100

1,

???經(jīng)過點B'，H'的拋物線是由拋物線y=--X2+20向右平移得到的,

經(jīng)過點"，的拋物線的頂點為(10,20),

1,

.-.經(jīng)過點Bf，H'的拋物線的解析式為y=——(x-IO-+20,

11

將x=0代入，y=-------(10)29+20得，y=-------(0-10)29+20=19,

100100

，消防車后退10米后兩條水柱相遇點距地面19米.

“7、

23.如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=：(尤>0)的圖象交于點4(4〃).將點A沿X軸正方向

平移加個單位長度得到點民。為X軸正半軸上的點，點8的橫坐標大于點。的橫坐標，連接3D,5。的中

k

點C在反比例函數(shù)y=—(%>0)的圖象上.

(1)求凡k的值;

(2)當機為何值時，A6-0D的值最大?最大值是多少？

【答案】(1)〃=8,k=32

(2)當爪=6時，AB-OD取得最大值，最大值為36

【解析】

【分析】(1)把點4(4,〃)代入y=2x,得出〃=8,把點4(4,8)代入、=：(》＞0),即可求得％=32；

(2)過點C作x