四川省涼山州寧南縣初級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

寧南縣初級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年下期第一次獨(dú)立作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘A卷（100分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.0.3，0.4，0.5 B.1，2，3C.1，， D.7，24，253.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，于A，且，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A. B. C. D.34.菱形具有而平行四邊形沒(méi)有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線相等5.根據(jù)下列條件分別判斷以a，b，c為三邊的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得km，km，則M，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A.10km B.12km C.13km D.26km7.如圖，在中，，，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，是的中線，分別是的中點(diǎn)，連接．已知，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.89.已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且，a與b之間距離為5cm，b與c之間的距離為2cm，則a與c之間的距離是（）A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.以上都不對(duì)10.如圖，中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若，則AE的長(zhǎng)為（）A4 B.8 C.16 D.2011.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，，且，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.12.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A.6 B.3 C.2 D.4.5二、填空題（每小題4分，共20分）13.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．14.如圖，過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)O，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若平行四邊形的周長(zhǎng)為20，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.若，則=_____．16.已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____．17.如圖，正方形面積為81，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線將正方形折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊上的三等分點(diǎn)處，則線段的長(zhǎng)是________三、解答題（共32分）18.計(jì)算：（1）；（2）．19.如圖，在4×4的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知（1）畫(huà)出；（2）判斷的形狀？（3）求邊上的高是．20.已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．21.如圖，在中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且DE平分．（1）求證：．（2）若，，求的面積．B卷（50分）22.如圖，有一圓柱形下水管道緊靠墻磚豎直安放，墻磚為長(zhǎng)方形，分米，分米，該管道底面是周長(zhǎng)為分米的圓，一只螞蟻從點(diǎn)爬過(guò)管道到達(dá)，需要走的最短路程是______分米．23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，開(kāi)始以個(gè)單位每秒的速度向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立刻以原來(lái)倍的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則當(dāng)____________________時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．24.如圖，經(jīng)過(guò)村和村（將，村看成直線上的點(diǎn)）的筆直公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在處進(jìn)行爆破，已知處與村的距離為300米，處與村的距離為400米，且．（1）求，兩村之間距離；（2）為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.如圖，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)至點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．連接、，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．26.【閱讀理解】愛(ài)思考小名在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，．∴，即．∴．∴．請(qǐng)你根據(jù)小名的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．27.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)∠AEC=，AE=4時(shí)，求FG的長(zhǎng)；（2）如圖2，在AB邊上截取點(diǎn)H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點(diǎn)M、N，求證：AE=AH+DG

寧南縣初級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年下期第一次獨(dú)立作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘A卷（100分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】同時(shí)滿足兩個(gè)條件才是二次根式，第一：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，第二：根指數(shù)是二．【詳解】解：A．，2是整數(shù)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；B．，根據(jù)一定大于0，則一定是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；C．無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；D．，的符號(hào)不確定，故不一定是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義，對(duì)二次根式的根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)理解到位是解題的關(guān)鍵．2.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.0.3，0.4，0.5 B.1，2，3C.1，， D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)：“能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)”，熟記勾股數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，，都不是正整數(shù)，則此項(xiàng)不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，且不能構(gòu)成三角形，則此項(xiàng)不是勾股數(shù)，不符合題意；C、，都不是正整數(shù)，則此項(xiàng)不是勾股數(shù)，不符合題意；D、，則此項(xiàng)是勾股數(shù)，符合題意；故選：D．3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，于A，且，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，然后再由題意可得，從而可得點(diǎn)C表示的數(shù)．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，∴，∵，，∴在中，，∵原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查作圖、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4.菱形具有而平行四邊形沒(méi)有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線相等【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角相等，菱形和平行四邊形都具有，故此選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直，菱形具有，平行四邊形不具有，故此選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)角線互相平分，菱形和平行四邊形都具有，故此選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線相等，菱形和平行四邊形都不具有，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5.根據(jù)下列條件分別判斷以a，b，c為三邊的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形的判定，根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A.，設(shè)，則，，，解得：，，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，設(shè)，，是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，，，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，設(shè)，，，，解得：，，，，不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確，故選：D．6.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得km，km，則M，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A.10km B.12km C.13km D.26km【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可得AB=26km，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得MC=13km．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，AC=10km，BC=24km，∴∵M(jìn)點(diǎn)是AB中點(diǎn)，∴MC＝AB＝13km，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和斜邊中線性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問(wèn)題．7.如圖，在中，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，將△ABC分成兩個(gè)特殊的直角三角形：△ABD和△ACD，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，∴BD＝AD，ABBDAD，∵∠C＝30°，∠ADC＝90°，∴AC＝2AD，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，是的中線，分別是的中點(diǎn)，連接．已知，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，能夠使用2個(gè)中點(diǎn)得到中位線是解題的關(guān)鍵．利用中線得到，再由兩個(gè)中點(diǎn)得到中位線，利用三角形中位線定理即可得到答案．【詳解】解：是的中線，，，∵分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，故選A．9.已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且，a與b之間的距離為5cm，b與c之間的距離為2cm，則a與c之間的距離是（）A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線之間的距離，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．分兩種情況，由平行線之間的距離的定義，即可求解．【詳解】解：如圖①，a與c之間的距離為；如圖②，a與c之間的距離為．∴a與c之間的距離為或，故選C．10.如圖，中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若，則AE的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C.16 D.20【答案】C【解析】【分析】首先證明四邊形是菱形，得出，利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】連接與交于點(diǎn)O，如圖，∵平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴，同理：，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，∴，在中，由勾股定理得：，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形為菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，，且，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，由矩形的性質(zhì)得到，，，，求得，設(shè)，，得到，根據(jù)勾股定理即可得到答案．熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴設(shè)，，∴，∵，∴，在中，∵，∴，解得：，∴；故選：B．12.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A.6 B.3 C.2 D.4.5【答案】C【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)則有PE+PM=PE′+PM=E′M∵四邊形ABCD是菱形∴點(diǎn)E′在CD上∵AC=6，BD=6∴AB=由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M解得：E′M=2即PE+PM的最小值是2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)——最短路徑問(wèn)題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共20分）13.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】此題考查分式的有意義的條件，二次根式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件得到x-2>0，即可求出x【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-2>0，即∴，故答案為：．14.如圖，過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)O，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若平行四邊形的周長(zhǎng)為20，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】14【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先利用平行四邊形的性質(zhì)求出，，可利用全等的性質(zhì)得到，求出，即可求出四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，周長(zhǎng)為20，，，在和中，，，，則四邊形的周長(zhǎng)，，故答案：14．15.若，則=_____．【答案】##【解析】【分析】此題考查二次根式的非負(fù)性，根據(jù)，得到x的值，及y的值，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，且，∴，得，∴，∴，故答案為：．16.已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，利用數(shù)軸確定出的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．利用數(shù)軸確定出，，的符號(hào)，再利用二次根式和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，故答案為：．17.如圖，正方形的面積為81，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線將正方形折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊上的三等分點(diǎn)處，則線段的長(zhǎng)是________【答案】或5【解析】【分析】分兩種情況討論：①EC=BC，②EC=BC，設(shè)DH=x，則CH=9-x，在Rt△CEH中利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為81∴BC=CD=9設(shè)DH=x，則CH=9-x，由折疊的性質(zhì)可得EH=DH=x∵E點(diǎn)為BC的三等分點(diǎn)①若EC=BC=3，在Rt△CEH中，CE2+CH2=EH2即解得②若EC=BC=6，在Rt△CEH中，CE2+CH2=EH2即解得綜上可得，DH的長(zhǎng)為或5，故答案為：或5．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的折疊問(wèn)題，分類(lèi)討論，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共32分）18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）利用二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式，最后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可；（）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可；【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．19.如圖，在4×4的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知（1）畫(huà)出；（2）判斷的形狀？（3）求邊上的高是．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）是直角三角形（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，確定C的位置，可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（3）過(guò)作于，再利用等面積法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所求作的三角形；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，∴為直角三角形；【小問(wèn)3詳解】如圖，過(guò)作于，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，二次根式的乘法運(yùn)算，熟記勾股定理的逆定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．20.已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．【答案】（1）99（2）10【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（1）先求出，．再計(jì)算，然后整體代入計(jì)算即可；（2）先求出，．再計(jì)算，然后整體代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，．∴．【小問(wèn)2詳解】解：，，．∴．21.如圖，在中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且DE平分．（1）求證：．（2）若，，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)證得∠A=∠ABF，∠ADF=∠F，再由點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，得AE=BE，即證得△ADE≌△BFE；（2）連接CE，利用角平分線定義與平行線的性質(zhì)證明CD=CF，再利用等腰三角形“三線合一”證明，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，最后利用三角形面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵在中，ADBC∴∠ADF=∠F，∠A=∠ABF∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】解：連結(jié)CE，∵DE平分，，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線是解決本題的關(guān)鍵．B卷（50分）22.如圖，有一圓柱形下水管道緊靠墻磚豎直安放，墻磚為長(zhǎng)方形，分米，分米，該管道底面是周長(zhǎng)為分米的圓，一只螞蟻從點(diǎn)爬過(guò)管道到達(dá)，需要走的最短路程是______分米．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用最短路線問(wèn)題，把圓柱側(cè)面展開(kāi)，由兩點(diǎn)之間，線段最短，可知線段為螞蟻爬行的最短路徑，利用勾股定理計(jì)算即可求解，正確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，如圖，則分米，分米，由兩點(diǎn)之間，線段最短，可知線段為螞蟻爬行的最短路徑，由勾股定理得，分米，∴需要走的最短路程是分米，故答案為：．23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，開(kāi)始以個(gè)單位每秒的速度向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立刻以原來(lái)倍的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則當(dāng)____________________時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．【答案】或或【解析】【分析】利用A、B、C的坐標(biāo)可得到OA=4，BC=3，BC//x軸，根據(jù)平行四邊形的判定，當(dāng)PC=QA時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，討論：若時(shí)，3-2t=t；若，2t-3=t；若時(shí)，2t-3=4-3(t-4)；若，然后分別解方程即可確定滿足條件的t的值．【詳解】∵A（4,0），B（-3,2），C（0,2），∴OA=4，BC=3，BC//x軸，∵PC//AQ∴當(dāng)PC=AQ時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若時(shí)，BP=2t，PC=3-2t，AQ=t，此時(shí)3-2t=t，解得t=1;若時(shí)，BP=2t,PC=2t-3，AQ=t，此時(shí)2t-3=t，解得t=3；若時(shí)，BP=2t,PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此時(shí)2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；若t，BP＝2t，PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此時(shí)2t-3=3(t-4)-4，解得t=13;綜上所述，當(dāng)t為1或3或13時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．故答案為1或3或13【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．利用分類(lèi)討論的思想和方程的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.如圖，經(jīng)過(guò)村和村（將，村看成直線上的點(diǎn)）的筆直公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在處進(jìn)行爆破，已知處與村的距離為300米，處與村的距離為400米，且．（1）求，兩村之間的距離；（2）為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）500m（2）需要封鎖，【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及利用三角形的面積公式求出的長(zhǎng)．（1）根據(jù)勾股定理可直接求出；（2）利用三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)可以判斷有危險(xiǎn)；根據(jù)勾股定理求出米，進(jìn)而求出米．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，米，米，由勾股定理得（米），答：A，兩村之間的距離500m．【小問(wèn)2詳解】解：需要封鎖，理由如下：過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，250米為半徑畫(huà)弧交l于點(diǎn)E、F，如圖所示，∵，∴（米），∵，∴需要封鎖，∵米，∴（米），∴（米），故需要封鎖的路段長(zhǎng)為140米．25.如圖，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)至點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．連接、，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，，可證明四邊形是平行四邊形，然后由即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知是的中位線，推出，，然后由的到的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形四邊形是矩形【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，四邊形是矩形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，是的中位線在中，的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和三角形中位線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.【閱讀理解】愛(ài)思考的小名在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，．∴，即．∴．∴．請(qǐng)你根據(jù)小名的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）9（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，分母有理化，乘法公式等，熟練掌握分母有理化方式是解題關(guān)鍵．（1）利用平方差公式分母有理化即可；（2）