信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)

信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)演講人：日期：信號(hào)與系統(tǒng)基本概念目錄CONTENTS信號(hào)時(shí)域分析與處理信號(hào)頻域分析與處理目錄CONTENTS拉普拉斯變換與Z變換狀態(tài)變量法與線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析目錄CONTENTS信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)目錄CONTENTS01信號(hào)與系統(tǒng)基本概念信號(hào)定義及分類信號(hào)定義信號(hào)是表示消息的物理量，如電信號(hào)可以通過幅度、頻率、相位的變化來表示不同的消息。信號(hào)分類信號(hào)特性信號(hào)分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)，模擬信號(hào)是連續(xù)變化的，如聲音、光等；數(shù)字信號(hào)是離散的，用0和1表示，如計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)。信號(hào)具有時(shí)域特性和頻域特性，時(shí)域特性描述信號(hào)隨時(shí)間變化的情況，頻域特性描述信號(hào)在頻域中的分布情況。123系統(tǒng)定義系統(tǒng)可以分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)、因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)等。系統(tǒng)分類系統(tǒng)特性系統(tǒng)具有輸入、輸出和內(nèi)部狀態(tài)，系統(tǒng)對輸入信號(hào)進(jìn)行加工、變換、傳輸，得到輸出信號(hào)。系統(tǒng)是部分組成的整體，各部分相互聯(lián)系、相互作用，形成具有特定功能的整體。系統(tǒng)定義及分類信號(hào)與系統(tǒng)關(guān)系概述信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系信號(hào)是系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)對信號(hào)進(jìn)行加工、處理，輸出處理后的信號(hào)；同時(shí)，系統(tǒng)也可以作為信號(hào)的載體，傳輸信號(hào)。030201信號(hào)與系統(tǒng)相互作用信號(hào)與系統(tǒng)之間相互作用、相互影響，信號(hào)的質(zhì)量和系統(tǒng)性能都會(huì)影響輸出結(jié)果。信號(hào)與系統(tǒng)應(yīng)用信號(hào)與系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于通信、自動(dòng)控制、音頻處理、圖像處理等領(lǐng)域。課程目標(biāo)掌握信號(hào)與系統(tǒng)基本概念、基本原理和基本分析方法，為后續(xù)專業(yè)課程和實(shí)際應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。課程要求學(xué)習(xí)本課程需要具備高等數(shù)學(xué)、物理等課程的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要求具備較好的邏輯思維能力、抽象思維能力和工程實(shí)踐能力。課程目標(biāo)與要求02信號(hào)時(shí)域分析與處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)域描述信號(hào)幅值在自變量的連續(xù)值上都有定義的信號(hào)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定義信號(hào)隨時(shí)間變化而變化的特性，如信號(hào)的幅值、周期、頻率等。正弦信號(hào)、余弦信號(hào)、指數(shù)信號(hào)、階躍信號(hào)等。信號(hào)的時(shí)域特性按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，信號(hào)可以分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)、周期信號(hào)和非周期信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)等。信號(hào)的分類01020403常見的連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)時(shí)域描述離散時(shí)間信號(hào)的定義只在一系列離散的時(shí)間點(diǎn)上才有確定值的信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)的表示方法用序列表示，序列中的每個(gè)元素表示信號(hào)在對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的值。離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的加法、減法、乘法、移位、翻轉(zhuǎn)等基本運(yùn)算。常見的離散時(shí)間信號(hào)單位序列、階躍序列、正弦序列、指數(shù)序列等。線性時(shí)不變系統(tǒng)響應(yīng)特性線性時(shí)不變系統(tǒng)的定義01滿足疊加原理的系統(tǒng)，即系統(tǒng)對輸入信號(hào)的響應(yīng)可以分解為系統(tǒng)對各個(gè)分量信號(hào)的響應(yīng)之和。線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)02齊次性、疊加性、時(shí)移不變性、線性性。線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析方法03利用系統(tǒng)的性質(zhì)，通過求解系統(tǒng)對輸入信號(hào)的響應(yīng)來求解系統(tǒng)對復(fù)雜信號(hào)的響應(yīng)。線性時(shí)不變系統(tǒng)的應(yīng)用04在通信、自動(dòng)控制、信號(hào)處理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。卷積運(yùn)算的定義卷積運(yùn)算是指從圖像的左上角開始，開一個(gè)與模板同樣大小的活動(dòng)窗口，窗口圖像與模板像元對應(yīng)起來相乘再相加，并用計(jì)算結(jié)果代替窗口中心的像元亮度值。卷積運(yùn)算的步驟翻轉(zhuǎn)模板、移動(dòng)模板、相乘求和、取代中心值。卷積運(yùn)算的性質(zhì)交換律、結(jié)合律、分配律等。卷積運(yùn)算的應(yīng)用在圖像處理、信號(hào)處理、通信系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如濾波、特征提取、圖像邊緣檢測等。卷積運(yùn)算及其性質(zhì)0102030403信號(hào)頻域分析與處理傅里葉級數(shù)任何周期信號(hào)都可以分解為無窮多個(gè)正弦和余弦函數(shù)的和，這些正弦和余弦函數(shù)的頻率是原信號(hào)頻率的整數(shù)倍，振幅由傅里葉系數(shù)決定。頻譜將信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)后，這些函數(shù)的振幅按頻率排列所形成的圖形稱為頻譜，它反映了信號(hào)的頻率成分和強(qiáng)度。傅里葉級數(shù)展開與頻譜概念將時(shí)間域的信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻率域的頻譜，從而分析信號(hào)的頻率成分和特性。傅里葉變換原理如音頻信號(hào)處理、圖像處理、通信等領(lǐng)域，利用傅里葉變換進(jìn)行信號(hào)的頻譜分析和濾波處理。傅里葉變換應(yīng)用傅里葉變換原理及應(yīng)用舉例采樣定理在模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)時(shí)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍，以避免信號(hào)的失真和混疊現(xiàn)象?？够殳B濾波器設(shè)計(jì)在采樣前，通過低通濾波器濾除信號(hào)中的高頻成分，以避免采樣后的混疊現(xiàn)象，這種濾波器稱為抗混疊濾波器。采樣定理與抗混疊濾波器設(shè)計(jì)頻域系統(tǒng)函數(shù)求解方法求解方法通過實(shí)驗(yàn)或計(jì)算得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，進(jìn)而分析系統(tǒng)的特性和穩(wěn)定性。常用方法包括傅里葉變換法、拉普拉斯變換法等。頻域系統(tǒng)函數(shù)在頻域中描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的函數(shù)，即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。04拉普拉斯變換與Z變換拉普拉斯變換定義及性質(zhì)拉普拉斯變換定義拉普拉斯變換是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換，可將一個(gè)有參數(shù)實(shí)數(shù)t（t≥0）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)參數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)。拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換的應(yīng)用線性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)等。在力學(xué)系統(tǒng)、電學(xué)系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、可靠性系統(tǒng)以及隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)等系統(tǒng)科學(xué)中都有重要作用。123Z變換定義及性質(zhì)Z變換定義Z變換是對離散序列進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)變換，常用于求線性時(shí)不變差分方程的解。030201Z變換性質(zhì)線性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、差分性質(zhì)、卷積定理等。Z變換的應(yīng)用在數(shù)字信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。傳輸函數(shù)零極點(diǎn)圖繪制技巧傳輸函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)特性。傳輸函數(shù)零極點(diǎn)圖的基本概念通過求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，在復(fù)平面上標(biāo)出它們的位置，并繪制出零極點(diǎn)圖。繪制方法注意零極點(diǎn)圖的繪制精度和比例，以及零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響。技巧要點(diǎn)利用傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)圖可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若所有極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半部分，則系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定性判定和頻率響應(yīng)分析穩(wěn)定性判定通過對傳輸函數(shù)進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，可以了解系統(tǒng)對不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性，從而進(jìn)行系統(tǒng)性能評估和優(yōu)化。頻率響應(yīng)分析奈奎斯特圖、波德圖等。常用方法05狀態(tài)變量法與線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析通過選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)行為，從而建立狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)方程和輸出方程建立過程狀態(tài)變量法的基本概念基于系統(tǒng)物理定律或平衡關(guān)系，列出狀態(tài)變量的微分方程或差分方程。狀態(tài)方程的建立通過選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)行為，從而建立狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)變量法的基本概念線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)介紹勞斯判據(jù)根據(jù)系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)，通過計(jì)算勞斯表來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。赫爾維茨判據(jù)通過判斷系統(tǒng)特征方程的系數(shù)構(gòu)成的行列式（赫爾維茨行列式）是否全為正數(shù)來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。奈奎斯特判據(jù)（奈氏圖）利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的圖形（奈氏圖）來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對數(shù)判據(jù)（伯德圖）根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的頻率特性圖（伯德圖），通過計(jì)算相位裕度和增益裕度來評估系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算基于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)，計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。性能指標(biāo)評價(jià)根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)，對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行評價(jià)。穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算及性能指標(biāo)評價(jià)方法控制系統(tǒng)建模根據(jù)物理定律或?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn)，建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？刂破髟O(shè)計(jì)基于穩(wěn)定性分析和性能指標(biāo)要求，選擇合適的控制器并確定其參數(shù)。系統(tǒng)仿真與調(diào)試?yán)糜?jì)算機(jī)仿真軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，調(diào)整控制器參數(shù)以滿足設(shè)計(jì)要求。實(shí)際應(yīng)用效果評價(jià)將設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)際工程中，對其控制效果進(jìn)行評價(jià)。綜合案例：控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例06信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)正弦信號(hào)產(chǎn)生觀測指數(shù)信號(hào)的增長與衰減特性，理解其數(shù)學(xué)表達(dá)式。指數(shù)信號(hào)觀測階躍信號(hào)與沖激信號(hào)觀測階躍信號(hào)和沖激信號(hào)的波形特點(diǎn)，理解其在信號(hào)處理中的作用。使用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦波，觀測其頻率、幅度和相位等參數(shù)。實(shí)驗(yàn)一：基本信號(hào)產(chǎn)生與觀測實(shí)驗(yàn)二：線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)測量一階線性系統(tǒng)響應(yīng)測量一階線性系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)，確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。二階線性系統(tǒng)響應(yīng)測量二階線性系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)，觀察系統(tǒng)的阻尼比和固有頻率。線性系統(tǒng)疊加原理驗(yàn)證線性系統(tǒng)對多個(gè)輸入信號(hào)的疊加響應(yīng)，理解線性系統(tǒng)的這一重要性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)三：頻譜分析和濾波器設(shè)計(jì)頻譜分析使用頻譜分析儀對信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，觀察信號(hào)的頻譜特性。濾波器設(shè)計(jì)濾波器應(yīng)用設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻濾波器，并測試其頻率響應(yīng)特性。將設(shè)計(jì)的濾波器應(yīng)用于實(shí)