第02講 數(shù)軸-【寒假預(yù)習(xí)】六年級(jí)數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試（滬教版）（原卷版）

第02講數(shù)軸目錄考點(diǎn)一：數(shù)軸的三要素及其畫法考點(diǎn)二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)考點(diǎn)三：相反數(shù)的定義考點(diǎn)四：判斷是否互為相反數(shù)考點(diǎn)五：化簡(jiǎn)多重符號(hào)考點(diǎn)六：相反數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)七：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離【基礎(chǔ)知識(shí)】一．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．【注】原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素；=1\*GB3①原點(diǎn)：表示數(shù)0的點(diǎn)；=2\*GB3②正方向：數(shù)字從小到大排列的方向，一般規(guī)定向右為正方向；=3\*GB3③單位長(zhǎng)度：人為規(guī)定的代表“1”的線段的長(zhǎng)度.二．?dāng)?shù)軸的畫法（1）畫一條水平直線；（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；（3）一般用箭頭表示正方向；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出刻度，并將數(shù)字對(duì)應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸下方．【例】一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)軸：【注】畫數(shù)軸的常見錯(cuò)誤：=1\*GB3①三要素缺失：沒有原點(diǎn)、正方向箭頭或者單位長(zhǎng)度刻度；=2\*GB3②單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一：相鄰兩個(gè)刻度之間間距不一樣；=3\*GB3③方向不統(tǒng)一：數(shù)字增大的方向不是正方向，或者數(shù)字排列混亂．一些錯(cuò)誤的數(shù)軸示例：錯(cuò)誤類型錯(cuò)誤示例三要素缺失單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一方向不統(tǒng)一三．?dāng)?shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系=1\*GB3①任何一個(gè)有理數(shù)均可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定代表有理數(shù)，比如．=2\*GB3②數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；=3\*GB3③數(shù)軸直觀地說明了，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．四．?dāng)?shù)軸與數(shù)學(xué)思想=1\*GB3①數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)軸形象地反映了數(shù)和點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；=2\*GB3②分類討論思想：數(shù)軸表現(xiàn)了有理數(shù)的一種分類方法，即分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．五、相反數(shù)&倒數(shù)1．相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．【例】與互為相反數(shù)；是的相反數(shù)；【注】相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).“是相反數(shù)”是錯(cuò)誤的.2．相反數(shù)的性質(zhì)：（1）代數(shù)性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則；反之，若，則a與b互為相反數(shù)．（2）幾何性質(zhì)：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，即這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：數(shù)軸的三要素及其畫法一、單選題1．四位同學(xué)所畫的數(shù)軸分別如下，其中正確的是（）A． B．C． D．二、解答題2．畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來：．考點(diǎn)二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)一、填空題1．（2022·上海市延安初級(jí)中學(xué)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是______．2．（2022·上海松江·期中）如圖，填空．點(diǎn)表示的數(shù)是______；點(diǎn)B表示的數(shù)______（填帶分?jǐn)?shù)）；點(diǎn)表示的數(shù)是______（填假分?jǐn)?shù)）；并在數(shù)軸上標(biāo)出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．3．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的是__________（填入分?jǐn)?shù)）．4．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）在數(shù)軸上分別用A、B、C表示出這三個(gè)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出數(shù)軸上的點(diǎn)D、點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)：點(diǎn)D________，點(diǎn)E________．5．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在距點(diǎn)A個(gè)單位處，點(diǎn)B表示的數(shù)是______．6．（2022·上海市第四中學(xué)階段練習(xí)）如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的分?jǐn)?shù)：_______．7．（2022·上?！るA段練習(xí)）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的分?jǐn)?shù)，B：___．8．（2021·上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期末）已知在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)左邊的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____．9．（2021·上?！で嘟淘焊街须A段練習(xí)）在數(shù)軸上，把單位長(zhǎng)度5等分，從1開始自左向右的第4個(gè)分點(diǎn)表示的分?jǐn)?shù)是_____．二、解答題10．（2022·上海楊浦·期中）（1）請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上點(diǎn)A、點(diǎn)表示的數(shù)；（2）請(qǐng)?jiān)谶@條數(shù)軸上畫出表示數(shù)、的點(diǎn)，分別記作點(diǎn)、點(diǎn)．11．（2022·上海市奉賢區(qū)光明學(xué)校期中）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上畫出、和所表示的點(diǎn)；解：點(diǎn)A表示；

點(diǎn)B表示；點(diǎn)C表示12．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）數(shù)軸上方空格里填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)或分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出和．13．（2022·上海·階段練習(xí)）在數(shù)軸上方的框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在數(shù)軸下方的框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)．14．（2021·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校階段練習(xí)）在分?jǐn)?shù)，，，，中，哪些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上可用同一點(diǎn)表示？15．（2019·上海靜安·期中）將數(shù)軸上的點(diǎn)用分?jǐn)?shù)來表示，在數(shù)軸上面的□里填上真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，數(shù)軸下面的□里填上帶分?jǐn)?shù)16．（2021·上海市毓秀學(xué)校期中）在數(shù)軸上方空格里填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)或分?jǐn)?shù)．17．（2021·上海楊浦·期中）在下列“〇”中，填入真分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)，在“□”中填入假分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出以及所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，分別用A和B表示．考點(diǎn)三：相反數(shù)的定義一、單選題1．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．2．（2022·上海楊浦·期中）若a>-a，則（

）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)≠03．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的有（）①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0；⑤若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號(hào)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）以下敘述中，正確的是（

）A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)二、填空題5．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）﹣2的相反數(shù)是______；的相反數(shù)是___；0的相反數(shù)是______；﹣（﹣3）的相反數(shù)是______.6．（2021·上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期中）-1的相反數(shù)是___________．7．（2021·上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)期末）的相反數(shù)是_______．8．（2021·上海市西南模范中學(xué)期末）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，則c的值為

____________．

考點(diǎn)四：判斷是否互為相反數(shù)一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B．任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同C．任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)D．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)2．下列每組兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的是（）A．2和 B．和 C．和 D．2和3（2022·陜西咸陽·七年級(jí)期中）下列互為相反數(shù)的是（）A．與5 B．與2 C．與 D．與4（2022·河南·潢川縣第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上能表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)D B．點(diǎn)B和點(diǎn)CC．點(diǎn)A和點(diǎn)C D．點(diǎn)B和點(diǎn)D5．小明說:﹣(﹣6)的相反數(shù)是+(﹣6)，而小亮說:﹣(﹣6)的相反數(shù)是﹣(+6)，對(duì)于這兩個(gè)人的說法，其中正確的是（

）A．小明對(duì) B．小亮對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)考點(diǎn)五：化簡(jiǎn)多重符號(hào)一、單選題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果的相反數(shù)為（

）．A． B．1 C． D．2022二、填空題2化簡(jiǎn)：___________．3．化簡(jiǎn)：=___________；=___________；=___________；4．下列數(shù)字，，，0，3.14，，中，有理數(shù)有______個(gè)，化簡(jiǎn)符號(hào)______．5．化簡(jiǎn)：__________，_________，_______三、解答題6．化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．考點(diǎn)六：相反數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．（2021·上海外國(guó)語大學(xué)附屬雙語學(xué)校期中）下列說法正確的是（）A．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)﹣定比這個(gè)數(shù)本身小D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)二、填空題2．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）代數(shù)式與互為相反數(shù)，則_______3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是________．4．（2019·上?！そ淘焊街衅吣昙?jí)階段練習(xí)）若互為相反數(shù)，則_____．三、解答題5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）如果，那么表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？考點(diǎn)七：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離一、填空題1．（2022·上海楊浦·期中）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，那么距點(diǎn)A5個(gè)單位，且在原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)B所表示的數(shù)是______．2．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2.4的點(diǎn)表示的數(shù)是__．3．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)期中）如果一個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離是6，那么這個(gè)數(shù)是___________．4．（2021·上?！とA東政法大學(xué)附屬中學(xué)期末）已知數(shù)軸上的原點(diǎn)記為O，數(shù)軸上點(diǎn)B，C在點(diǎn)O的兩側(cè)（點(diǎn)B在點(diǎn)O的右側(cè)），且它們到點(diǎn)O的距離相等，現(xiàn)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)處，將點(diǎn)C向右移動(dòng)1個(gè)單位到點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的一半，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．5．（2021·上海市建平中學(xué)西校期末）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)的距離等于個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_________．6．（2022·上海奉賢·期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在2的左邊，小李在做作業(yè)時(shí)不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為_____．7．（2021·上?！て谀┰跀?shù)軸上，如果點(diǎn)所表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．8．（2020·上海閔行·七年級(jí)期末）數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，已知點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，且AB＝5．那么點(diǎn)B表示的數(shù)是_____．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共8小題）1．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了70米，此時(shí)張明的位置在（）A．在家 B．在學(xué)校 C．在書店 D．不在上述地方2．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b3．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)﹣b＞04．（2021春?徐匯區(qū)期中）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a(chǎn)﹣1＞b+1 D．a(chǎn)+1＞b﹣15．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＞﹣a7．（2021春?浦東新區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位，則B點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣58．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù) C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比這個(gè)數(shù)本身小 D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)二．填空題（共21小題）9．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示0.3，點(diǎn)B表示﹣，這兩點(diǎn)中離原點(diǎn)距離較近的點(diǎn)是點(diǎn)．10．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)中，表示整數(shù)的點(diǎn)共有個(gè)．11．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如果數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為，那么在點(diǎn)A左邊且到點(diǎn)A距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．12．（2021春?青浦區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示﹣3、3、﹣3.5、2，其中離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是．13．（2021春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)表示的數(shù)是．14．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)是﹣2.5，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．15．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）的相反數(shù)是．16．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上的A點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)表示的數(shù)為．17．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是．18．（2021春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離開表示的點(diǎn)的距離是．19．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期中）如果一個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離是6，那么這個(gè)數(shù)是．20．（2021春?普陀區(qū)期末）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2，如果將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是．21．（2021春?楊浦區(qū)期末）若a與b（b≠0）是互為相反數(shù)，則＝．22．（2021春?奉賢區(qū)期末）的相反數(shù)是．23．（2022春?閔行區(qū)期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣、