小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（原卷版+解析）

基礎(chǔ)版（通用）

2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

，、1知識(shí)精講

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，是小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題

中的難點(diǎn)，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身

的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問(wèn)題時(shí)，分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”

與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

一'解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵：

關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對(duì)應(yīng).

栗點(diǎn)——“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找.

二、單位“1”的標(biāo)志與線索：

1.明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語(yǔ)后面的對(duì)象.

例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”.

甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.

2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對(duì)象，需要分析增加（減少）了誰(shuí)的幾分之

幾，一般是指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說(shuō)前面那種狀態(tài)

下的量就是單位“1”.

例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來(lái)狀態(tài)（水）的幾分之幾.

三'"率”的尋找方法：明示的“率”自不必說(shuō).沒有明確指出的“率”，一般可

以畫線段圖，通過(guò)分析整體的組成來(lái)找出.

四'常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：

1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個(gè)量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單

位“1”的量）、比較量（部分量）和分率（百分率）。

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：

標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量，）X分率（百分率）=比較量（部分量）

比較量（部分量）：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）=分率（百分率）

比較量（部分量）：分率（百分率）=標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）

2.解題模式：（1）量：對(duì)應(yīng)率=單位“1”（2）分?jǐn)?shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決

（3）多對(duì)象多狀態(tài)多維度，列表解決

五、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型及方法：

1.求一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：已知數(shù)X幾（或百）分之

幾

2.已知一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).

解題方法：已知數(shù)4?幾（或百）分之幾

3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差：乙數(shù)。

4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。

解題方法：乙數(shù)X（1+幾（或百）分之幾）

（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。

解題方法：乙數(shù)X（1一幾（或百）分之幾）

5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。

解題方法：甲數(shù)：（1+幾（或百）分之幾）。

（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。

解題方法：甲數(shù)：（1一幾（或百）分之幾）

6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）

解題方法：甲數(shù)：乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）

六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在

八acac

一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲是乙的1,乙是丙的二，則甲是丙的G;如果甲是

bdbd

abaccabe

乙的b,則乙是甲紇;如果甲然等于乙普，則甲是乙的d二=京，乙

aaad

是甲的，=%

J提高達(dá)標(biāo)百分練

一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2023六上?門頭溝期末）修一條路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要10天完工，乙工

程隊(duì)單獨(dú)修需要15天完工，甲乙兩隊(duì)一起修這條路，需要（）天完工。

A.5B.6C.7D.8

2.（2分）（2023六上?天河期末）工程隊(duì)要挖一條長(zhǎng)36千米的水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖完

需要9天，乙隊(duì)單獨(dú)挖完12天。如果兩隊(duì)合作，挖完這條水渠一共要（）天

A.12B.9C.—D.10

7

7

3.（2分）（2022六下?丹江口期末）下面（）的積在—和一之間。

10

1121173

A.-X—B.-X—C.一X-D.-X5

5235358

4.（2分）（2022六下?婺城期末）在數(shù)線上，M,N兩點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法正

確的是（）o

1,1,

A.—<1B.N-M<0C.—<1D.MN>2

MN

5.（2分）（2020六上?朝陽(yáng)期末）修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修

7

需要6天完成。如果兩隊(duì)合修，完成這個(gè)任務(wù)的一所用的天數(shù)是（）

8

24

A.14B.7C.—D.3

7

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2020六上?唐縣期末）—I1—---1---1■…=1o（）

2481632

7.（2分）（2019六上?天等期中）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要

8天，兩隊(duì)合作完成要20天。（）

8.（2分）一件工程，4天完成了-,完成全部工程要用4--=16（天）。（）

44

9.（2分）判斷對(duì)錯(cuò)

一件工程，甲、乙二人合作1天完成，如果甲單獨(dú)做需要4天完成，那么乙單獨(dú)做

4

需要—天完成。

10.（2分）把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率為10%。

三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共10題；每空1分，共13分）

11.（1分）（2023六上?大興期末）一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)

修需要15天完成。兩隊(duì)合修，需要天完成。

12.（1分）（2023六上?武昌期末）一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要30天，乙隊(duì)單獨(dú)修45天

2

完成。如果甲、乙兩隊(duì)合做，天可以修完這條公路的

13.（3分）（2023六上?天河期末）單獨(dú)加工一批零件，師父要10天完成，徒弟要15

天完成，師父的工作效率是o師徒合作5天完成這批零件的g,

還剩這批零件的沒有完成。

14.（1分）（2021六上?京山期末）一項(xiàng)工作，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工作的-,乙隊(duì)每

8

19

天完成這項(xiàng)工作的—O甲、乙兩隊(duì)合作，天完成這項(xiàng)工作的—O

15.（2分）（2022六上?玉環(huán)期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15

天完成。甲乙合做5天后，還剩這項(xiàng)工程的；小歡列出算式“工?（工+工）”，

-------------21015

他要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是O

16.（1分）（2022六上?合肥期末）看圖計(jì)算。

17.（1分）（2021?南陽(yáng)）一項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天

完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，三個(gè)隊(duì)一起做，需天完成。

18.（1分）（2020六上?相城期末）甲、乙兩個(gè)注水管，單開甲管8小時(shí)注滿一個(gè)水池，

9

單開乙管10小時(shí)注滿一個(gè)水池，如果兩管齊開同時(shí)注水，注滿一個(gè)水池的一需要

10―

小時(shí)。

19.（1分）（2023六上?中寧期末）小宇和小婷剪紙花，剪一朵紙花要用!張紙。小宇

4

剪了9朵，小婷剪了11朵。他們一共用了紙。

20.（1分）（2022六上?香洲期中）一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸長(zhǎng)&米，寬工米，里面盛有更立

5575

方米的水，水深米。

四、計(jì)算能手（共1題；共12分）

21.（12分）（2022六上?達(dá)川期中）選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題

（1）（3分）8--（2-+1—）-4-

115115

（2）（3分）36x2.54+1.8x49.2

223

(3)(3分)9rl-+5.46.2-x(4.875-

(4)(3分)1+3-+5—+7—+9—+11—

612203042

五、解答題（共9題；共55分）

22.（5分）（2023六上?中寧期末）挖一條水渠，王伯伯每天能挖整條水渠的上，李

20

叔叔每天能挖整條水渠的工。兩人合作，幾天能挖完？

23.（6分）（2023六上?天河期末）一批零件，王師傅單獨(dú)做要15小時(shí)完成，李師傅

單獨(dú)做要30小時(shí)完成。兩人合作，幾小時(shí)能加工完這批零件？

24.（6分）（2023六上?天河期末）植樹隊(duì)要種300棵樹。如果一隊(duì)單獨(dú)種，需要10

天種完。如果二隊(duì)單獨(dú)種，需要12天種完。現(xiàn)在兩隊(duì)合種，多少天能種完？

25.（6分）（2022六上?德江期中）2022年北京冬奧會(huì)迎來(lái)倒計(jì)時(shí)100天，各國(guó)運(yùn)動(dòng)員

加緊備賽，北京冬奧會(huì)籌辦工作也進(jìn)入沖刺階段，全力以赴為舉辦一屆簡(jiǎn)約、安全、精

彩的奧運(yùn)盛會(huì)做好準(zhǔn)備?，F(xiàn)在奧運(yùn)會(huì)有一項(xiàng)裝修項(xiàng)目，由甲乙兩公司承辦，如果甲公司

單獨(dú)做6天可以完成；乙公司單獨(dú)做10天可以完成。由于現(xiàn)在時(shí)間緊任務(wù)重，由甲乙

4

兩公司合作，幾天可以完成這項(xiàng)任務(wù)的二？

26.（8分）（2022六上?香洲期中）修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修

要10天完成。

（1）（4分）如果兩隊(duì)合作，多少天能修完？

3

（2）（4分）如果兩隊(duì)合作，甲隊(duì)承擔(dān)了全長(zhǎng)的w，乙隊(duì)修了1600米，這條公路長(zhǎng)

多少米？

27.（6分）（2021六上?南召期中）工廠加工一批零件，李師傅單獨(dú)做要12天完成，

王師傅單獨(dú)做要8天完成，兩人合作3天后，李師傅有事請(qǐng)假離開，剩下的由王師傅單

獨(dú)完成，王師傅還要幾天完成？

28.（6分）單獨(dú)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要24天，乙隊(duì)要30天?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作4

天后，丙隊(duì)參加進(jìn)來(lái)又經(jīng)過(guò)7天完成全工程。如果一開始三隊(duì)就一起工作，多少天可以

完成全工程？

29.（6分）（2023六上?北培期末）群力村今年積極推動(dòng)“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，他們?cè)诠?/p>

園里栽了1200棵蘋果樹，栽梨樹的棵數(shù)比蘋果樹多g。群力村今年栽了多少棵梨樹？

30.（6分）（2023六上?青島期末）在“慶元旦”活動(dòng)中，6.1班同學(xué)用自己積攢下的

零用錢買了紅、黃、綠三種氣球、其中紅氣球是20個(gè)，正好是黃氣球的黃氣球的

8

Q

個(gè)數(shù)又正好是綠氣球的-。你知道買來(lái)綠氣球多少個(gè)？

3

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第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

,7知識(shí)精講

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，是小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題

中的難點(diǎn)，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身

的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問(wèn)題時(shí)，分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”

與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

一'解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵：

關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對(duì)應(yīng).

栗點(diǎn)——“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找.

二、單位“1”的標(biāo)志與線索：

1.明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語(yǔ)后面的對(duì)象.

例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”.

甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.

2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對(duì)象，需要分析增加（減少）了誰(shuí)的幾分之

幾，一般是指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說(shuō)前面那種狀態(tài)

下的量就是單位“1”.

例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來(lái)狀態(tài)（水）的幾分之幾.

三'"率”的尋找方法：明示的“率”自不必說(shuō).沒有明確指出的“率”，一般可

以畫線段圖，通過(guò)分析整體的組成來(lái)找出.

四'常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：

1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個(gè)量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單

位“1”的量）、比較量（部分量）和分率（百分率）。

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：

標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量,）X分率（百分率）=比較量（部分量）

比較量（部分量）：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）=分率（百分率）

比較量（部分量）：分率（百分率）=標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）

2.解題模式：（1）量：對(duì)應(yīng)率=單位“1”（2）分?jǐn)?shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決

（3）多對(duì)象多狀態(tài)多維度，列表解決

五、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型及方法：

1.求一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：已知數(shù)X幾（或百）分之

幾

2.已知一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).

解題方法：已知數(shù)：幾（或百）分之幾

3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差;乙數(shù)。

4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。

解題方法：乙數(shù)X（1+幾（或百）分之幾）

（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。

解題方法：乙數(shù)X（1一幾（或百）分之幾）

5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。

解題方法：甲數(shù)：（1+幾（或百）分之幾）。

（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。

解題方法：甲數(shù)：（1一幾（或百）分之幾）

6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）

解題方法：甲數(shù)：乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）

六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在

八acac

一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲是乙的匚,乙是丙的二,則甲是丙的二;如果甲是

bdbd

abaccabe

乙的I,則乙是甲的一；如果甲的i等于乙的二,則甲是乙的二=—,乙

babddbad

aaad

是甲的，=

be

,\I提高達(dá)標(biāo)百分練

一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2023六上?門頭溝期末）修一條路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要10天完工，乙工

程隊(duì)單獨(dú)修需要15天完工，甲乙兩隊(duì)一起修這條路，需要（）天完工。

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【規(guī)范解答】解：（―+—）

1015

1

=14--

6

=6（天）。

故答案為：B?

【思路點(diǎn)撥】完工需要的時(shí)間=工作總量+工作效率的和。

2.（2分）（2023六上?天河期末）工程隊(duì)要挖一條長(zhǎng)36千米的水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖完

需要9天，乙隊(duì)單獨(dú)挖完12天。如果兩隊(duì)合作，挖完這條水渠一共要（）天

c36

A.12B.9C.—D.10

7

【答案】C

【規(guī)范解答】解：1+（—I---）

912

7

=14-——

36

=—（天）。

7

故答案為：Co

【思路點(diǎn)撥】挖完這條水渠一共要用的天數(shù)=工作總量+工作效率的和。

17

3.（2分）（2022六下?丹江口期末）下面（）的積在-和一之間。

510

12173

A.一XB.一XC.一XD.-X5

5235358

【答案】C

111121_22.

【規(guī)范解答】A、-X一二—,—所以不符合題意;B、X'15<

52101055~15

11771773

所以不符合題意；§X-=—,所以符合題意；D、-X

515108

5二—,—V—,所以不符合題意。故答案為：Co

8108

17

【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中分?jǐn)?shù)乘法算式的積，再與《和記進(jìn)行大小比較，即

可作出正確判斷。

4.（2分）（2022六下?婺城期末）在數(shù)線上，M,N兩點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法正

確的是（）o

1,1,

A.—<1B.N-M<0C.—<1D.MN>2

MN

【答案】C

【規(guī)范解答】解：A、B、D錯(cuò)，C正確。

故答案為：Co

【思路點(diǎn)撥】A、M<1,則它的倒數(shù)」->1;

B、N>M,貝"N-M>0;C、N>1,則它的倒

M

1

數(shù)L一<1;

N

D、N<1,則MN<N<2o

5.（2分）（2020六上?朝陽(yáng)期末）修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修

7

需要6天完成。如果兩隊(duì)合修，完成這個(gè)任務(wù)的一所用的天數(shù)是（）

8

24

A.14B.7C.—D.3

7

【答案】D

711

【規(guī)范解答】解：r（1）

886

_7.7

~8~24

=3（天）

故答案為：D?

【思路點(diǎn)撥】工作時(shí)間=工作總量+（甲隊(duì)的工效十乙隊(duì)的工效）。

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2020六上?唐縣期末）—I1—H-------1-------F…=1。（）

2481632

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】解：111----1----....=1o

2481632

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】如圖所示:

1111115_11111131,一，

—?----11=1--=—,刃口么—?---1-----1------H—=1------=—,........,力口至I1無(wú)窮H寸，

24816161624816323232

結(jié)果就是1。

7.（2分）（2019六上?天等期中）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要

8天，兩隊(duì)合作完成要20天。（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

112424

【規(guī)范解答】解：（―+—）=—,所以兩隊(duì)合作完成要一天。

12855

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】將這項(xiàng)工程看成單位“1”，所以兩隊(duì)合作完成的天數(shù)=1+（甲隊(duì)每天完成

幾分之幾+乙隊(duì)每天完成幾分之幾），其中甲隊(duì)每天完成幾分之幾二14-甲隊(duì)單獨(dú)完成要的

天數(shù)，乙隊(duì)每天完成幾分之幾=14■乙隊(duì)單獨(dú)完成要的天數(shù)，據(jù)此作答即可。

8.（2分）一件工程，4天完成了-,完成全部工程要用4+-=16（天）。（）

44

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】44--=16（天）

4

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】把一件工程看作單位“1”，工作4天完成的工作量相當(dāng)于總工程量4份中

的1份，因此完成全部工程需要4個(gè)4天即16天。

9.（2分）判斷對(duì)錯(cuò)

一件工程，甲、乙二人合作1天完成，如果甲單獨(dú)做需要4天完成，那么乙單獨(dú)做

4、.

需要一天完,成。

3

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】1-^f14-4+14--

=14-1

二1（天）

原題計(jì)算正確.

故答案為：正確

【思路點(diǎn)撥】把工作量看作單位“1”，用1除以工作時(shí)間分別求出工作效率，然后用1

除以兩人的工作效率和即可求出合作完成的時(shí)間，然后判斷即可.

10.（2分）把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率為10%。

【答案】（1）錯(cuò)誤

【規(guī)范解答】解：糖水的含糖率=10+（100+10）~0.091=9.1%?

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】糖水的含糖率=糖的質(zhì)量:（糖的質(zhì)量+水的質(zhì)量）X100%?

三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共10題；每空1分，共13分）

11.（1分）（2023六上?大興期末）一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)

修需要15天完成。兩隊(duì)合修，需要天完成。

【答案】6

【規(guī)范解答】1+（―+—）

1015

1

=14--

6

=6（天）。

故答案為：6?

【思路點(diǎn)撥】將工作總量看成單位“1”，工作總量+工作效率=工作時(shí)間，據(jù)此解答。

12.（1分）（2023六上?武昌期末）一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要30天，乙隊(duì)單獨(dú)修45天

2

完成。如果甲、乙兩隊(duì)合做，天可以修完這條公路的

【答案】12

【規(guī)范解答】解：--r（------1------）

33045

_2.1

=12（天）。

故答案為：12。

【思路點(diǎn)撥】修完這條公路的工需要的天數(shù)=工作總量+工作效率的和。

3

13.（3分）（2023六上?天河期末）單獨(dú)加工一批零件，師父要10天完成，徒弟要15

天完成，師父的工作效率是o師徒合作5天完成這批零件的o

還剩這批零件的工沒有完成。

【答案】—:—

1066

【規(guī)范解答】解:14-

1

14-15=—

15

(―+—)X5

1015

1

=-X5

6

5

6

51

1--=-o

66

]_

故答案為：—；—O

1066

【思路點(diǎn)撥】師父的工作效率=工作總量4■工作時(shí)間；師徒合作5天完成這批零件的分

率=（師傅的工作效率+徒弟的工作效率）X合作的天數(shù)；還剩下的分率=單位“1”-

師徒合作5天完成這批零件的分率。

14.（1分）（2021六上?京山期末）一項(xiàng)工作，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工作的-,乙隊(duì)每

8

19

天完成這項(xiàng)工作的—o甲、乙兩隊(duì)合作，天完成這項(xiàng)工作的—。

【答案】4

911

【規(guī)范解答】解：---r（--1---）

10810

=2二2

"10'40

=4（天）。

故答案為：4。

【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩隊(duì)合作需要的時(shí)間=工作總量+工作效率和。

15.（2分）（2022六上?玉環(huán)期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15

天完成。甲乙合做5天后，還剩這項(xiàng)工程的；小歡列出算式“萬(wàn)+（—+—）”,

他要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是.

【答案】-;甲、乙合做兒天可以完成這項(xiàng)工程的-

62

11、

【規(guī)范解答】1-(z―+—)X5

1015

1

=1--X5

6

5

=1一一

6

6

故答案為：!；甲、乙合做兒天可以完成這項(xiàng)工程的-O

62

【思路點(diǎn)撥】把一項(xiàng)工程看作“1”，根據(jù)甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成，工

作效率=工作量4■工作時(shí)間，分別求出甲乙的工作效率，甲的工作效率是，，乙的工作

效率是然后根據(jù)工作量=工作效率X工作時(shí)間，求出甲乙合做5天的工作量，再用

減法求出剩下的工作量；

16.（1分）（2022六上?合肥期末）看圖計(jì)算。

11111

-+—+-+—+?-=

2481632------------

31

【答案】二

32

11111131

【規(guī)范解答】解:—+—+—+——+——=1

24816323232

31

故答案為：

32

【思路點(diǎn)撥】把整個(gè)正方形看成“1"，那么L+’+J_+J_+_L=I-陰影部分其中陰影

2481632

部分是工，據(jù)此作答即可。

32

17.（1分）（2021?南陽(yáng)）一項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天

完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，三個(gè)隊(duì)一起做，需天完成。

【答案】10

【規(guī)范解答】解■:(---1----—)4-2

121520

11

=-X-

52

1

10

1,、

14--=10（天）

10

故答案為：10。

【思路點(diǎn)撥】工作總量?兩隊(duì)的時(shí)間二兩隊(duì)的工作效率之和，據(jù)此分別求出甲乙兩隊(duì)、

乙丙兩隊(duì)、甲丙兩隊(duì)的工作效率，他們的工作效率之和+2二甲乙丙的工作效率之和，工

作總量小甲乙丙的工作效率之和二甲乙丙合作需要的時(shí)間。

18.（1分）（2020六上?相城期末）甲、乙兩個(gè)注水管，單開甲管8小時(shí)注滿一個(gè)水池，

9

單開乙管10小時(shí)注滿一個(gè)水池，如果兩管齊開同時(shí)注水，注滿一個(gè)水池的—需要_

小時(shí)。

【答案】4

911

【規(guī)范解答】解：一一（―+—）

10810

9.9

-10~40

=4（小時(shí)）

故答案為：4?

【思路點(diǎn)撥】需要的時(shí)間=工作總量?工效和。

19.（1分）（2023六上?中寧期末）小宇和小婷剪紙花，剪一朵紙花要用!張紙。小宇

4

剪了9朵，小婷剪了11朵。他們一共用了紙。

【答案】5張

【規(guī)范解答】解：（9+11）X-

4

1

=20X-

4

=5（張）

故答案為：5張。

【思路點(diǎn)撥】剪一朵紙花要用紙的張數(shù)X小宇小婷一共剪的朵數(shù)=他們一共用紙的張數(shù)。

20.（1分）（2022六上?香洲期中）一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸長(zhǎng)士米，寬2米，里面盛有嶼立

5575

方米的水，水深米。

【答案】-

3

【規(guī)范解答】解：——4---r—

7555

_4.2

~155

——（米）。

3

故答案為：一。

3

【思路點(diǎn)撥】水的深度=水的體積?長(zhǎng)方體魚缸的長(zhǎng)?長(zhǎng)方體魚缸的寬O

四、計(jì)算能手（共1題；共12分）

21.（12分）（2022六上?達(dá)川期中）選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題

(1)(3分)8---(2—I-1—)—4—

115115

(2)(3分)36x2.54+1.8x49.2

223

(3)(3分)9rl-+5,46.2-x(4.875-

(4)(3分)1+3-+5—+7—+9—+11—

612203042

【答案】(1)解：8---(2—1—)-4—

115115

(8—-1—)-(2-+4-)

111155

=7-7

=0

⑵解：36X2.54+1.8X49.2

=1.8X(20X2.54)+1.8X49.2

=1.8X(50.8+49.2)

=1.8X100

=180

2237

(3)解：9--l-+5.46-2-x(4.875-2-)

=5.8+2.1X2

=5.8+4.2

=10

(4)解：1+3-+5—+7—+9—+11—

612203042

=(1+3+5+7+9+11)+

612203042

,31,11,11,11,11、

-36+(---------1-----------1-----------1-----------1---------)

2334455667

-36+(-------)

27

=36H-----

14

=36n

【思路點(diǎn)撥】（1）應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律、減法的性質(zhì)簡(jiǎn)便運(yùn)算;

（2）應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算;

（3）先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;

（4）應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。

五、解答題（共9題；共55分）

22.（5分）（2023六上?中寧期末）挖一條水渠，王伯伯每天能挖整條水渠的卷，李

叔叔每天能挖整條水渠的兩人合作，幾天能挖完？

【答案】解：1-（---h--）

2030

12

=1X12

=12（天）

答：兩人合作，12天能挖完。

【思路點(diǎn)撥】總工作量《兩人的工作效率之和=工作時(shí)間。

23.（6分）（2023六上?天河期末）一批零件，王師傅單獨(dú)做要15小時(shí)完成，李師傅

單獨(dú)做要30小時(shí)完成。兩人合作，幾小時(shí)能加工完這批零件？

【答案】解：14-（—+—）

1530

10

=10（小時(shí)）

答：10小時(shí)能加工完這批零件。

【思路點(diǎn)撥】以這批零件為單位“1”，用分子是1的分?jǐn)?shù)表示出兩人的工作效率，然后

用1除以兩人的工作效率和即可求出兩人合作完成需要的時(shí)間。

24.（6分）（2023六上?天河期末）植樹隊(duì)要種300棵樹。如果一隊(duì)單獨(dú)種，需要10

天種完。如果二隊(duì)單獨(dú)種，需要12天種完?，F(xiàn)在兩隊(duì)合種，多少天能種完？

【答案】解：1-10=—

14-12=

11

=14-—

60

答：—天能種完。

11

【思路點(diǎn)撥】把總數(shù)看作單位“1”，用1分別除以兩隊(duì)種完需要的天數(shù)即可求出每個(gè)隊(duì)

的工作效率，然后用工作量除以工作效率和即可求出合作完成需要的天數(shù)。

25.（6分）（2022六上?德江期中）2022年北京冬奧會(huì)迎來(lái)倒計(jì)時(shí)100天，各國(guó)運(yùn)動(dòng)員

加緊備賽，北京冬奧會(huì)籌辦工作也進(jìn)入沖刺階段，全力以赴為舉辦一屆簡(jiǎn)約、安全、精

彩的奧運(yùn)盛會(huì)做好準(zhǔn)備?，F(xiàn)在奧運(yùn)會(huì)有一項(xiàng)裝修項(xiàng)目，由甲乙兩公司承辦，如果甲公司

單獨(dú)做6天可以完成；乙公司單獨(dú)做10天可以完成。由于現(xiàn)在時(shí)間緊任務(wù)重，由甲乙

4

兩公司合作，幾天可以完成這項(xiàng)任務(wù)的二？

411

【答案】解：r（1）

5610

_4.4

-5^15

=3（天）

4

答：3天可以完成這項(xiàng)任務(wù)的二。

4

【思路點(diǎn)撥】完成這項(xiàng)任務(wù)的二需要的時(shí)間=工作總量+工作效率的和。

26.（8分）（2022六上?香洲期中）修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修

要10天完成。

（1）（4分）如果兩隊(duì)合作，多少天能修完？

3

（2）（4分）如果兩隊(duì)合作，甲隊(duì)承擔(dān)了全長(zhǎng)的g,乙隊(duì)修了1600米，這條公路長(zhǎng)

多少米？

【答案】（1）解：（—+—）

810

答：—天能修完。

9

3

(2)解：16004-(1