浙江省紹興市上虞區(qū)2025年中考數(shù)學一模試卷（含答案）

浙江省紹興市上虞區(qū)2025年中考數(shù)學一模試卷

一'選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個最符合題意的

選項，不選'多選、錯選，均不給分）

1.方程3x+6=2x—8移項后，正確的是（）

A.3x+2x=6—8B.3x—2x=-8+6

C.3x—2x=—6—8D.3x—2x=8—6

2.如圖是一個古建筑中常用的梯卯構(gòu)件，其左視圖為（）

3.下列運算正確的是()

2

A.(a2b，=a4b6B.3ab—2ab=1

C.(—a)3-a=a4D.(a+b)2=a2+b2

4.如圖，在菱形CD的DC邊上有點E,連接AE,把△4DE沿ZE翻折，得到△⑷TE,連接D,C若

AB=4,乙DED'=90。，Z.DAE=15°,則線段D,C的長為()

A.8-4V3B.4-2V3C.4>/3-4D.4

5.不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是黑色的，從中隨機

同時摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（）

A.1B.1C.|D.

6.一服裝廠用某種布料生產(chǎn)玩偶力與玩偶B組合成一批盲盒，一個目盒搭配1個玩偶力和2個玩偶

B,已知每米布料可做1個玩偶/或3個玩偶B,現(xiàn)計劃用136米這種布料生產(chǎn)這批宣盒（不考慮布料

的損耗），設用久米布料做玩偶4用y米布料做玩偶B,使得恰好配套，則下列方程組正確的是

（）

Afx+y=136/Bfx+y=136,

"tx=3y（2x=3y

C（x+y=136,D1%+y=136,

[3x=y[x=2x3y

7.已知拋物線y=a%2+6尤+c（a40）的頂點在第一象限,且過點（0,1）和（-1,0）,則2=a+b+c

的值的范圍是（）

A.-1<P<0B.-1<P<1C.1<P<2D.0<P<2

8.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.三角形的外角等于任意兩內(nèi)角之和

B.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合

C.兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等

D.直角三角形一邊上的中線等于這條邊的一半

9.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應值，則m的值為（）

X1n+m4

y32n9

A.-1B.C.0D.1

10.如圖，在平行四邊形4BCD中，AB=3,BC=4,E是AD上一點，DE=1,連結(jié)

BE,過點E作EF1BE,交BC的延長線于點F,則CF的長為（）

A.1B.1.5C.V2D.2

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分.）

11.計算：852-152的結(jié)果是.

12.三個非負實數(shù)a,b,c滿足a+26=l,c=5a+4b,則6的取值范圍是,c的取值

范圍是?

13.如圖，將ciABC。沿對角線AC折疊，使點B落在點8,處.若21=乙2=44°,則

乙D=度.

14.如圖，在△ABC中，點。在BC上，BC=30B=6,以。為圓心，0B長為半徑的圓

與AC相切于點A.D是BC邊上的動點，當△4CD為直角三角形時，AD的長為.

15.已知a,b,c分另U是△ABC中乙4,乙B,NC的對邊，且a,b,c滿足（a—c）（a+c）+b?=。，若

4a-5b=0,貝!|sin力+cosB的值為.

16.某燕尾槽示意圖如下圖所示，它是一個軸對稱圖形，若AE=50mm,則燕尾槽的里口寬BC的長

為______________________

三'解答題（本大題有8小題，第17,18小題每題6分，第19,20小題每題8分，第21,

22小題每題10分，第23,24小題每題12分，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算

步驟或證明過程.）

17.（1）計算：（:）+sin45°—（7T+1）°—V^tan600-

（2）解方程:

-X-—-T1+1=2Q-x-—--2

18.方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,請分別畫出符合要求的圖形.

要求：所畫圖形的各頂點必須與方格紙中的小正方形的頂點重合.，

~"'4'T~~~~~T~

III/IlIIIIIIII

B

圖⑵

(1)在圖(1)中，以AB為邊構(gòu)造一個面積為4的△ABC；

(2)在圖⑵中，以AB為邊構(gòu)造一個面積為16的平行四邊形ABDE；

(3)在圖(3)中，以AB為邊構(gòu)造一個面積為19的平行四邊形ABFG.

19.某超市打算購進一批蘋果.現(xiàn)從甲、乙兩個供應商供應的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直

徑(單位：mm),并制作統(tǒng)計圖如下：

甲供應商10個蘋果的直徑乙供應商10個蘋果的直徑

直徑(mm)直徑(mm)

^?^

050

048

88

832

828

0101

0U80

8979

718

787

2777

/6/6

7575

4689O45689O

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

供應商

甲8080b

乙ma76

貝1Jzn=，a=,b=.

(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，供應商供應的蘋果大小更

為整齊。(填“甲”或“乙”)

(3)超市規(guī)定直徑82nmi(含82mm)以上的蘋果為大果.超市打算購進甲供應商的蘋果2000個，

其中，大果約有多少個？

20.為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目，滾鐵環(huán)器材

由鐵環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)。0與水平地面

相切于點C,推桿AB與鉛垂線40的夾角為NBZ。，點0,4,B,C,0在同一平面內(nèi).當推桿AB與鐵環(huán)。

。相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遙到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果.

(1)求證：^BOC+/.BAD=90°.

(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖中點B是該區(qū)

域內(nèi)最低位置，此時點4距地面的距離4。最小，測得NBA。=60。，已知鐵環(huán)。。的半徑為30cm,推

桿力B的長為80sn,求此時AD的長.

21.如圖，打表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，乙2表示該公司這種產(chǎn)品一天的

銷售成本與銷售量的關(guān)系.

(2)一天銷售件時，銷售收入等于銷售成本；

(3)當x=l時，銷售成本=萬元，盈利=萬元;

(4)設利潤為P萬元，寫出P與x的函數(shù)表達式.

①②備用圖

(1)【推理】如圖①，在正方形ABCD中，E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落

在點F處，連結(jié)BE,CF,延長CF交AD于點G.求證：ABCE三ACDG.

⑵【運用】如圖②，在⑴的條件下，延長BF交AD于點H.若黑=1,CE=9,求線段DE的

長.

(3)【拓展】將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF,延長CF,BF交直線AD于G,

H兩點，噴二k,罌W求器的值(用含k的代數(shù)式表示).

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=aK2++c(aH0)與無軸交于A、B兩點(點A在點

4

3的左側(cè))，與y軸交于點C,其中力(―1,0),C(0,3).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，點。、E是線段3c上的兩點（點E在點。的右側(cè)），DE=鼻，過點。作DPIly

軸，交拋物線于點P,過點E作EF1久軸于點尸，連接陽、FP,當AOFP的面積最大時，求點P的

坐標及△DFP面積的最大值；

（3）如圖②，在（2）取得面積最大的條件下，連接3尸，將線段3P沿射線BC方向平移，平移

后的線段記為方尸'，當點3在第二象限時，設G為y軸上的動點，是否存在以夕G為斜邊的等腰

Rt△GB'P'?若存在，請直接寫出點G的坐標，若不存在，請說明理由.

24.如圖，已知AC,BD為。。的兩條直徑，連接AB,BC,0E14B于點E,點尸是半徑。C的中點,

連接EF.

（1）設。。的半徑為1,若NBZC=30。，求線段EF的長;

（2）連接BF,DF,設0B與EF交于點P.

①求證：PE=PF；

②若。F=EF,求NB47的度數(shù).

答案解析部分

1.C

原方程移項得：3x-2x=-6-8.

故選C.

本題只要求移項，移項注意變號就可以了.本題只是考查移項，注意移項時一定要變號，題目比較

簡單.

2.B

解：...根據(jù)主視方向可得從左邊看到的平面圖為:

故答案為：B.

先確定主視圖的方向，即可確定左視圖的大概形狀。再根據(jù)看得到的線為實線，看不到的線wield虛

線，即可確定正確答案.

3.A

解：A、(a2b3)=口2*2廬、2=a4b6,A正確；

B、3ab—2ab=ab,B錯誤；

C、(—a)3-a=—a3-a=—a3+1=—a4,C錯誤；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2>D錯誤，

故答案為：A.

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘；

合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍.

4.C

5.A

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：

所以摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是:=

63

故答案為：A.

此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的

兩枚棋子顏色相同的情況數(shù)共有2兩種，從而根據(jù)概率公式計算即可.

6.B

7.D

解：拋物線y=ax2+bx+c(aw0)過點(0,1)和(一1,0),

??CL—b+c—0,c—1,

b=a+

?\P=a+b+c=a+a+l+l=2a+2,

??,拋物線的頂點在第一象限，即對稱軸在第一象限，

當時，即圖象開口向上，最小值在第一象限，則最小值y>0,

???二次函數(shù)與工軸無交點，不符合題意；

當。<0時，即圖象開口向下，最大值在第一象限，

???二次函數(shù)與％軸有交點，符合題意；

a<0,

2a+2<2,

?.?對稱軸直線為—?>0，

2a

：.b>0,即a+1>0,

?'.2a+2>0,

綜上所述，0<2a+2<2,即0<P<2,

故答案為：D.

把兩點坐標代入解析式可得c=l,b=a+l,即可得到P=2a+2,然后根據(jù)a的取值范圍解題即

可.

8.B

A：三角形的一個外角應該等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以A選項錯誤；

B：等腰三角形具有“三線合一”的性質(zhì)，所以B選項正確；

C：兩邊及兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等，即“SAS"，所以C選項錯誤；

D：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，而不是所有邊，所以D選項錯誤。

故答案為：B

命題包括已知和結(jié)論兩部分，一個命題是否是真命題，就要從已知出發(fā)，看它的結(jié)論是否成立.

9.B

解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

把x=l,y=3；x=4,y=9代入得優(yōu)

解得：f?=?-

3=1

所以一次函數(shù)的解析式為y=2%+1,

Vx=n+m,y=2n,

則2(n+TH)+1=2n,即：2m+1=0,

即m的值為T

故答案為：B.

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再把％=九+租，y=2幾代入求出m值即可.

10.D

11.7000

12.0<b<1；2<c<5

角軍：Va+2/?=1,

/.a=1—2b,

,?&b是非負數(shù),

?*-a>0/b>Of

：.1-2b>0,

.1

..0<b<^;

?「a+2b=1,c=5a+4b,

c=5—6b,

..1

?0<b<

：.-3<-6b<0,

：.2<5-66<5,即2<c<5.

故答案為OWbJ2<c<5.

根據(jù)a+2b=1,可得a=1-2b,再根據(jù)a、b是非負數(shù)，求出b的取值范圍即可；根據(jù)已知條件用

含b的代數(shù)式表示c,再根據(jù)b的取值范圍，求出c的取值范圍即可.

13.114

解：如圖，由平行四邊形ABCD得，AB〃CD,；./4=/5,

由折疊可知，Z3=Z4,；.N3=N5,

AZ1=Z3+Z5=2Z5,VZ1=44°,.\Z5=22°,

NBCD=N2+N5=44°+22°=66°,

.".ZD=180o-66°=114°

故答案為：114

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB和CD平行，結(jié)合折疊的性質(zhì)可以推導出N3=/5,于是可根據(jù)三角

形外角的性質(zhì)求出N5,進而求出NBCD,再根據(jù)平行四邊形鄰角互補求出ND。

14.2或舊

解：VBC=3OB=6,

OC=2OB,

圓與AC相切于點A,

ZOAC=90°,

ZC=30°,ZAOD=60°,

第一種情況：當D與O重合時，△ACD中NOAC=90。，即AD=AO=2；

第二種情況：當ADLBC時，即NADO=90。，

AD=OAsinZAOD=V3,

綜上，AD的長為2或b.

故答案為：2或8

根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOAC=90。，再解直角三角形可推出NAOD=90。，再分情況討論：

①NDAC=90。時，AD即為半徑；②NADO=90。時，根據(jù)正弦函數(shù)可得AD=OAsin/AOD,即可求

得.

15.10V41

41

16.(188+獨與mm

tana

1T

17.(1)解：&+Sin450-(7T+1)°-V3tan60°

142廠廠

二丁+-y—1—V3xV3

42

=3+丁1-3

(2)解：告+1=2^2

去分母得：2+2%-23,

移項,合并同類項得：2%=3,

解得:x=

3

檢驗：把％=|代入2%-2得：2x]—2=1不0,

.?.%=1是原方程的解.

(1)先計算負1次，正弦，0次幕，正切，再根據(jù)二次根式的混合運算計算.

(2)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，解這個整式方程即可，注意不要忘記驗根.

(1)面積為4,高為4,則三角形的底應為2,畫出相應圖形即可。

(2)面積為16,高為4,則平行四邊形的底應為4,畫出相應圖形即可。

(3)可考慮先構(gòu)造一個面積為30的矩形，再從中減去2個面積為2.5的三角形，減去2個面積為3

的三角形，面積恰好為9。

19.(1)80；79.5；83

(2)甲

(3)解：2000x船600(個)

答：大約有600個.

解：(1)平均數(shù)m=75+76x3+79+常81+83+86+88=8。；

把乙組的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是79和80,Z2找2=79.5,則中位數(shù)

a=79.5；

甲組數(shù)據(jù)中，83出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)b=83；

故答案為：80；79.5；83；

(2)解：甲的方差=—[(76-80)2+(77-80)2+(78-80)2+(79-80)2+2(80-80)2+(81-

80)2+3(83—80)2卜5.8；

乙的方差=\[(75-80)2+3(76-80)2+(79-80)2+(80-80)2+(81-80)2+(83-80)2+

(86-80)2+(88-80)2]=18.4

V5,8<18.4

甲供應商的蘋果大小更為整齊.

故答案為：甲；

本題考查統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差及意義，用樣本估計整體等知識，熟練掌握以上知

識是解題關(guān)鍵.

(1)從乙圖，把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可得a；根據(jù)求平均數(shù)公式可得m；從甲圖可得眾數(shù)

b；(2)計算方差，越小越整齊，可得答案；

(3)計算出樣本的大果百分數(shù)，可知總體的大果數(shù)量.

20.(1)證明：如圖1,過點3作E尸||CD,分別交力。于點瓦交OC于點工

???CD與。。相切于點C

AOCD=90°

???AD1CD

???/LADC=90°

???EF||CD,

???Z.FF—乙AEB—90°

..?乙BOC+乙OBF=90°,^ABE+ABAD=90°

???43為。。的切線,

???乙OBA=90°

???乙OBF+乙ABE=90°

乙OBF=/.BAD

：.Z.BOC+乙BAD=90°；

(2)解：如圖1,在中

AABE=30°

1

AE=-^AB=40

乙

由（1）知，NBOC=90°—NBA。=30。

在Rt△OBF中，

.1.OF=OBXcos30°—15V3

CF=OC-OF=30-15V3

Z.OCD=^ADC=乙CFE=90°

???四邊形CDEF為矩形，

DECF=30-15V3

AD=AE+ED=40+30-15V3=(70-15⑹cm.

(1)過點B作EF||CD,分別交2。于點E,交OC于點F,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCO=90。，進而得

出ZBOC+ZOBF=90。,乙4BE+ZBAD=90。，根據(jù)AB為O。的切線得出ZOBA=90。，得出

乙OBF=4BAD,等量代換得出ABOC+乙BAD=90°,即可得證；

⑵在RtMBE中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出4E=*B=40,解RtAOBF得出CF：

30-15B，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OE=CF,進而根據(jù)4。=AE+ED,即可求解.

21.(1)y=￡；⑵2；(3)|,-j；(4)利潤「=上一1.

22.(1)證明：?.?△BFE是由ABCE折疊得到，

ABEXCF,

ZECF+ZBEC=90°,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.\ZD=ZBCE=90°,BC=CD,

.,.ZECF+ZCGD=90°,

.\ZBEC=ZCGD,

在ABCE與ACDG中，

ZD=乙BCE

乙BEC=4CGD

BC=CD

.,.ABCE^ACDG(AAS)

(2)解：連接EH,

H

由折疊的性質(zhì)可得BC=BF,CE=FE=9,

???NBCF=NBFC.

VABCE^ACDG,CE=9,

???CE=DG=9,

??,四邊形ABCD是正方形，

AAD//BC,

AZBCG=ZHGF,

VZBFC=ZHFG,

JNHFG二NHGF,

???HF=HG.

??

.而DH飛4，DnGr=9,o

；.DH=4,HF=HG=5,

VZD=ZHFE=90°,

.\HF2+FE2=DH2+DE2,

.\52+92=42+DE2,

解得DE=±3V1U(負值舍去).

(3)解：設DH=4a,則HG=5a,警=從

當點H在點D的左側(cè)時，連結(jié)HE,

HC

由折疊的性質(zhì)可得BE1CF,

.\ZECF+ZBEC=90°,

?..四邊形ABCD是矩形，

.\ZD=90°,

.,.ZECF+ZCGD=90°,

ZBEC=ZCGD.

又NBCE=/D,

.*.△CDG^ABCE.

.DG_CD

tu~CE~BC'

VHF=HG,

???DG=HF+HG=9a.

..CD_AB_1

9BC=BC=kf

.9a_1

，DE=9akb,

VZD=ZHFE=90°,

.\DH2+DE2=HF2+EF,

.\(4a)2+(9akb)2=(5a)2+(9ak)2,

解得b=1J1+9k2(負值舍去),

-3k

:.DE_J1+9k2

前-—3k--

當點H在點D的右側(cè)時，連結(jié)HE,

同可理證HG=HF,△BCE^ACDG,

DG=a,CE=ak=EF,

/.DE=akb,

VZD=ZHFE=90°,

:?DH2+DE2=HF2+EF2,

；.(4a)2+(akb)2=(5a)2+(ak)2解得b=+19+J(負值舍去)

一k

綜上所述，DE_后9或項干

DC~~~

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得出ND=NBCE,BC=CD,利用同角的余角相等，可得

ZBEC=ZCGD,利用AAS,可證明ABCE^ACDG；

(2)連接EH,先利用全等三角形的性質(zhì)，求得CE的長，再證明/HFG=/HGF,可得出

HF=HG,結(jié)合DH與FH的比，求出DH與FH的長，再利用勾股定理，可得到關(guān)于DE的方程求

解;

(3)設DH=4a,則HG=5a,斐=b，當點H在點D的左側(cè)時，連結(jié)HE,利用相似三角形的判定

AA,可證明△CDGS^BCE,列出比例式求出CE,再利用勾股定理求出b；當點H在點D的右

側(cè)時，連結(jié)HE,證明ABCEs^CDG,用a,b,k表示出CE,DE,再利用勾股定理求出b.

9

2得

aX+-XC+

23.(1)解：將力(一1,0),C(0,3)代入y4

ja—》c=0,解得：色=一?

Ic=3(c=3

，拋物線的解析式為：y=—%2+%+3

(2)解：過點E作￡77,PD于點”，

令y=0,得0=一'%2+苫％+3,

解得：Xi=-1,牝=4,

A5(4,0),

OB-4,OC—3,

???BC=5,

-EHLPD,BO1CO,

???HE||OB,

???乙DEH=乙CBO,

???cos乙DEH=coszCBO,即器=器，

HE4

.??飛"=耳，

4

解得:HE=1,

設直線3c的解析式為：y=k%+b(kW0),則

^Ak+b=0)解得：卜=一今

〔b=3I匕=3

.,.直線BC的解析式為：y=—射+3,

設P(t,-4t2+4亡+3),D(t,—4七+3)(0<[<3),則P￡)=-+3t,

11QQQ

:.SXFPD=2PD,HE—2,(一,/+3t),1=一百/+t,

配方得：SXFPD=—號(，-2)2+怖，

v-1<0,

t=2時，SMPD有最大值為

二點P的坐標為(2,今時，△PDF的面積最大值為|.

(3)解：設B'(久，-1x+3)(%<4),G(0,y),

|),B(4,0),線段BP沿射線BC方向平移，

P'(x—2,t--^xH--2~)，

如圖，當點B'在y軸左側(cè)，zGP'B'=90。時,BP=PG，

過點P彳乍P,M1y軸于點M,過點B作B,N1MP'于點N,則ZP'MG=乙B'NP'=90°,乙PEN+

乙NP'B'=90°,

/.MP'G+Z.NP