重慶市渝北區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023年秋季學期學業(yè)質(zhì)量檢測七年級

數(shù)學試題

（測試時間120分鐘，全卷滿分150分）

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.—C.—D.—3

33

【答案】C

【解析】

【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】解：3x1-g]=l,

3的倒數(shù)是

故選C

2.單項式3a2/73c2的次數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是單項式的次數(shù)，根據(jù)單項式次數(shù)的定義解答即可.熟知一個單項式中所有字母的指數(shù)

的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關鍵.

【詳解】解：單項式3a2/73c2的次數(shù)為：2+3+2=7.

故選：C.

3.下列各組式子中，是同類項的為（）

A.217與26B.01b與2ab2C.2ab與-3baD.3a2b與a?be

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得答案.

【詳解】解：A、所含字母不同不是同類項，故該選項不符合題意；

B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故該選項不符合題意；

C、含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，故該選項符合題意；

D、所含字母不同不是同類項，故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相

同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.

4.若關于x的方程x+a=2的解為x=l,那么〃的值為()

A.0B.-1C.1D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】將％=1代入x+a=2中，可得1+。=2,進一步即可求出。的值.

【詳解】解：將x=l代入x+a=2中，

得1+a=2,

解得a—\,

故選C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的含義是解題的關鍵.

5.如圖，已知直線AB、CD相交于點。，0E平分NCOB,若NEOB=50°,則150。的度數(shù)是

()

A.60°B.70°C.80°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了角平分線，鄰補角互補.明確角度之間數(shù)量關系是解題的關鍵.

由角平分的定義可求=根據(jù)NBOD=180°—N5OC,計算求解即可.

【詳解】解：：OE平分ZCOB,

--ZBOC=2ZEOB=100°,

/.ZBOD=180°-ZBOC=80°,

故選：c.

6.下列解方程去分母正確的是()

X1—xX—2x

A.由之一1=」，得2x—1=3—3]B.由^-------=1,得2x—2—x=T

3224

C.由g—l=g，得2y_15=3yD.由+得3(y+l)=2y+6

23

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程一去分母.正確去分母是解題的關鍵.

根據(jù)解一元一次方程一去分母，對各選項進行判斷作答即可.

X1—Y

【詳解】解：由——1=——，得2x—6=3—3x,A錯誤，故不符合要求；

32

Y—2x

由:------=1,得2x—4—x=4,B錯誤，故不符合要求；

24

由g—l=g，得5丁—15=3y,C錯誤，故不符合要求；

由一=；+1,得3(y+l)=2y+6,D正確，故符合要求；

故選：D.

7.用火柴棒按下圖的方式搭三角形，則第6個圖形需要多少根火柴棒()

△

①

A.42C.63D.81

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察圖形可知第〃個圖形有3義(1+2+3+…+”)根火柴

棒，據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第1個圖形有3x1=3根火柴棒,

第2個圖形有3義(1+2)=9根火柴棒,

第3個圖形有根個火柴棒,

以此類推，可知第〃個圖形有3x（l+2+3+…根火柴棒,

.?.第6個圖形有3x0+2+3+4+5+6）=3x21=63根火柴棒，

故選：C.

8.下面是樂樂在整理七年級上冊課本知識點時得出的一些結論，你認為正確的有（）

①射線AB與射線B4是同一條射線；

②連接兩點間的線段叫做這兩點間的距離；

③要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點確定一條直線；

④將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據(jù)是兩點之間線段最短.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了兩點之間的距離，兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，射線的表示方法，熟知

相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：①射線A3與射線5A不是同一條射線，原說法錯誤;

②連接兩點間的線段的長度叫做這兩點間的距離，原說法錯誤;

③要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點確定一條直線，原說法正確;

④將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據(jù)是兩點之間線段最短，原說法正確.

，正確有2個,

故選：C.

9.學校開學初有一批學生需要住宿，如果每間宿舍安排4人，就會有1人沒床位；如果每間宿舍安排5人,

則正好空出1間宿舍.問該校有多少學生住宿？如果設該校有x人住宿，那么依題意可以列出的方程是（）

x+1X.x+1x.x-1x.x-1x.

A.=-+1B.=——1C.=——1D.=-+1

45454545

【答案】D

【解析】

【分析】如果每間宿舍安排4個人，學校一共有V間宿舍，如果每間宿舍安排5人，可以表示宿舍的數(shù)

YX—1Y

量一+1,宿舍數(shù)量是不變的，就組成了一元一次方程——=-+1.

545

【詳解】設該校有X人住宿，根據(jù)題意可得:

故選D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)房間數(shù)量不變，列出關于龍的一元一次方程是

解題的關鍵.

10.請按下面的程序計算.例如輸入％=100時，輸出結果為501；輸入尤=20時，輸出結果為506.如

果開始輸入x的值為正數(shù)，輸出的結果為756,那么滿足條件的x的值有（）

A1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查代數(shù)式求值及解一元一次方程，令5x+l=756,解得x的值后再列得關于x的方程，求得

符合題意的x的值即可.理解題意并列得正確的方程是解題的關鍵.

【詳解】解：的值為正數(shù)，

?,.x<5x+l,即輸入數(shù)字小于輸出數(shù)字，

令5x+l=756,

解得：x=151；

令5x+l=151,

解得：x=30；

令5x+l=3O,

解得：x=5.8；

令5x+l=5.8,

解得：x=0.96；

令5x+1=0.96,

解得：x=-0.008<0,不符合題意；

綜上，滿足條件的x的值有4個，即1=151或30或5.8或0.96,

故選：D.

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）

11.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是.

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，0的相反數(shù)仍是0.

【詳解】解：0的相反數(shù)是其本身.

故答案為：0.

【點睛】主要考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是其

本身.

12.2023年7月1日我國自主研發(fā)新一代“復興號”CH450動車驗證試驗圓滿成功，其時速達到

453000m/h的貨運動車組下線，其中數(shù)據(jù)453000用科學記數(shù)法表示為

【答案】4.53xlO5

【解析】

【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數(shù)法的表示，解題的關鍵在于確定。，〃的值.

根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為axlO",其中〃的值為整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解：453000大于1,用科學記數(shù)法表示為aX10",其中。=4.53,〃=5,

453000用科學記數(shù)法表示為4.53x105，

故答案為：4.53x105.

13.正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“斗”字所在的面相對的面上的字是

而

|用來

IW1

【答案】用

【解析】

【分析】本題考查正方體的展開圖.正方體展開圖的“Z”字型找對面的方法即可求解，熟練掌握正方體

展開圖的特點是解題的關鍵.

【詳解】解：由“Z”字型對面，可知“斗”字對應的面上的字是“用”；

故答案為：用.

14.代數(shù)式儲—3a的值是4,那么代數(shù)式2a2—6a+7的值是

【答案】15

【解析】

【分析】本題考查代數(shù)式求值，把2a2—6a+7寫成2(/一30+7的形式，將4_34=4代入計算即可.用

整體代入法求代數(shù)式的值是本題的關鍵.

【詳解】解：?.?/—3a=4，

/.2。~—6a+7=2(a~—3a)+7=2x4+7=15,

故答案為：15.

15.己知a<O<)<c,化簡|a-b|-|c—a|的結果是

【答案】b-c##-c+b

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的有關計算，整式的加減等知識，先根據(jù)已知條件，判斷a-6和的正

負，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可，解題關鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì).

【詳解】解：?.?a<O<〃<c,

:.a-b<0,c-a>Q,

/.|ci—b\—\c—ci\

=b—a—(c—ci)

=b—a—c+a

=b-c,

故答案為：b-c.

16.對于實數(shù)b定義運算“☆”如下：a^b=ab2-ab,例如3^2=3X2?-3X2=6,則方程(-

2)=48,貝ljx=.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)題意得：入☆(-2)=2羽可得到關于x的方程，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：工☆(-2)=xX(-2)2+2x=4x+2x=6x,

(-2)=48,

6x=48,

解得：x=8.

故答案為：8

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，理解新定義是解題的關鍵.

17.如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點A落在A處，DE為折痕,將NBEA'對折，使得3'落在

直線及上，得折痕EG,若E4'恰好平分N￡>石則NA'OC=

【解析】

【分析】本題主要考查了角的計算，由翻折的性質(zhì)可以得到：ZAED=ZAED，ZADE=ZADE，然后

根據(jù)角平分線的定義得到ND￡4'=NfiE4',從而可以求出/AEZ),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出

NADE,從而求得NADC.合理運用翻折的性質(zhì)以及角平分線的定義是本題解題的關鍵.

【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：ZAED=ZAED，ZADE=ZADE，

■.■以'恰好平分NDEB,

:.ZDEA!=ZBEA,

ZAED=ZDEA：=ZBEA',

又ZAED+ZDEA'+NBE4'=180。，

ZAED=ZDEA!=ZBEA=60°,

又ZADE+ZAED=90°,

：.ZADE=30°,

ZADC=90°-30°x2=30°.

故答案為：30°.

1|zyy*丫I1

18.若關于尤的方程2x+——=二的解是整數(shù)，且關于y的多項式效2—年+2)y+1是二次三項

30.6

式，那么所有滿足條件的整數(shù)。的值之積是

【答案】45

【解析】

4

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，多項式次數(shù)和項的定義，先解方程得到x=——，根據(jù)方程的

<7+1

4

解為整數(shù)推出一；是整數(shù)，進而得到解得a=-2或a=0或。=1或a=—3或。=3或a=—5；再根據(jù)多項

a+1

式次數(shù)和項的定義得到aW0且aw-2,據(jù)此得到所有滿足條件的整數(shù)a的值為-3,1,3,-5,由此可得答

案.

【詳解】解：2x+上仝=山

去分母得：6x+1+cue—5,

去括號得：6x+1+ax—5x+5,

移項得：6x+ax—5x=5—V,

合并同類項得：（。+1）%=4,

4

系數(shù)化為1得：%=——，

〃+1

1+nyV-U1

..?關于X的方程2x+——=土一的解是整數(shù)，

30.6

4

——是整數(shù)，

。+1

工。+1=±1或。+1=?2或。+1=±4,

解得〃=一2或〃=0或。=1或。=一3或a=3或〃=一5；

ay1—（a+2）y+1是二次三項式，

w0

二,[_（〃+”，

**.〃w0且aw—2,

???所有滿足條件的整數(shù)a的值為—3,1,3,—5,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是-3x1x3x（-5）=45,

故答案為：45.

三、解答題：（本大題8個小題，第19小題10分，第20小題8分，第21--26小題每小題10

分，共78分）

19.計算：

⑵2+1=2

23

【答案】(1)7

5

(2)x=—

2

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運算及乘法運算律，解一元一次方程:

（1）先把除法變成乘法，再利用乘法分配律求解即可；

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【小問1詳解】

=T2X：+(-12)X?

=-2+9

=7；

【小問2詳解】

去分母得：3（2%-1）+6=2（2%-1）,

去括號得：6%一3+6=4%—2,

移項得：6%—4尤=一2+3—6,

合并同類項得：2x=—5,

系數(shù)化為1得：%=

2

20.先化簡，再求值：5（a——出?+2廳）一2（241r—2aZ?+）,其中a=2,Z?=—1.

【答案】a2~ab<6

【解析】

【分析】先去括號，再合并同類項，最后將值代入即可.

【詳解】解：原式=5Q2—5ab+10Z?2—4/+4。入一10必

-a2-ab

當a=2/=-1時,

隈減2?-2?

【點睛】本題考查整式的加減——化簡求值.注意去括號時，括號前面是負號，去掉括號和負號將括號內(nèi)

變號；括號前面是正號，直接去掉括號即可.

21.江津青花椒聞名重慶，小宇把自家種的青花椒放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的

銷售景與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負，下表是小宇第一周青花椒的銷

售情況：

星期一二三四五六日

青花椒銷售超過或不足計劃情況(單位：千克)+3—4-3+10—8+14

(1)小宇第一周銷售青花椒最多的一天比最少的一天多銷售千克；

(2)小宇第一周實際銷售青花椒的總量是多少千克？

(3)若小宇按45元/千克進行青花椒銷售，平均運費為5元/千克，每天需支出銷售費用100元，則小宇

第一周銷售青花椒除去運費與銷售費用后一共收入多少元？

【答案】(1)22

(2)716千克

(3)27940元

【解析】

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運算的應用.熟練掌握有理數(shù)的混合運算的應用是解題的

關鍵.

(1)根據(jù)最多的一天比最少的一天多銷售(+14)-(—8),計算求解即可；

(2)根據(jù)100x7+3—4—3+10—8+14+4,計算求解即可；

(3)根據(jù)(45—5)x716—100x7,計算求解即可.

【小問1詳解】

解：-8<-4<-3<+3<+4<+10<+14,

/.最多的一天比最少的一天多銷售(+14)—(—8)=22(千克)，

故答案為：22；

【小問2詳解】

解:由題意知，100x7+3-4-3+10-8+14+4=716(千克)，

.??小宇第一周實際銷售青花椒的總量是716千克；

【小問3詳解】

解：由題意知，(45—5)x716—100x7=27940(元)，

小宇第一周銷售青花椒除去運費與銷售費用后一共收入27940元.

22.近期流感高發(fā)，接種疫苗是阻斷流感的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn).計劃

全體工人每天工作8小時，每人每小時生產(chǎn)疫苗400齊山受其它因素影響，實際參與生產(chǎn)的工人比原計劃

少10名，為了應對市場需要，實際參與生產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到每天工作10

小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣恰好能完成每天預定產(chǎn)量.

(1)求該制藥廠實際參加生產(chǎn)的工人有多少人？

(2)生產(chǎn)5天后，接到通知，再生產(chǎn)25天，加上這5天的生產(chǎn)量共需完成800萬劑的生產(chǎn)任務.為保證

按時完成任務，該廠決定招聘熟練工人立即到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時，每人每小時完成

的工作量不變，問該車間還需要招聘多少熟練工人？

【答案】(1)該制藥廠實際參加生產(chǎn)的工人有50人；

(2)該車間還需要招聘32名熟練工人

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關系是解題關鍵.

(1)設該制藥廠實際參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；

(2)設該車間還需要招聘y名熟練工人，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可.

【小問1詳解】

解：設該制藥廠實際參加生產(chǎn)的工人有x人，

由題意得：400x8x=400xl0(x-10),

解得：x=50,

答：該制藥廠實際參加生產(chǎn)的工人有50人；

【小問2詳解】

解：設該車間還需要招聘y名熟練工人，

由題意得：5xl0x400x40+25x10x400(40+y)=8000000,

解得：y=32,

答：該車間還需要招聘32名熟練工人

23.如圖，點C、。是線段AB上兩點，AC:BC=3:2,點。為AB的中點.

ADCB

圖1

IIIII

AEDCB

圖2

(1)如圖1所示，若AB=20,求線段CD的長；

(2)如圖2所示，若E為AC的中點，ED=5,求線段A3的長.

【答案】(1)2(2)25

【解析】

【分析】本題考查了與線段中點的有關的計算，線段的和與差.明確線段之間的數(shù)量關系是解題的關鍵.

31

(1)由題意可得，AC=-AB=12,AD=—A3=10,根據(jù)CE>=AC—AD,計算求解即可；

52

3113

(2)由題意得，AC=-AB,AD=-AB,AE=-AC=—AB,根據(jù)

52210

ED=AD-AE=^AB=5,計算求解即可.

【小問1詳解】

解：,??A5=20,AC:5C=3:2,點。為A3的中點，

31

/.AC=-AB=12,AD=-AB=10,

52

:.CD^AC-AD=2,

線段CD的長為2；

【小問2詳解】

解：：4。:5。=3:2,點。為A3的中點，E為AC的中點，

3113

/.AC=-AB,AD=-AB,AE=-AC=—AB,

52210

131

ED=AD-AE=-AB——AB=-AB=5,

2105

解得，AB=25,

線段A3的長為25.

24.雙“十一”活動期間，劉老師在蘇寧電器購買冰箱、彩電和洗衣機三件物品，雙“十一”活動具體優(yōu)

惠情況如下表：

購物總金額(原價)優(yōu)惠率

不超過5000元的部分10%

超過5000元且不超過10000元的部分20%

超過10000元且不超過20000元的部分30%

已知劉老師買這三件物品總共花費了6820元.

(1)請求出三件物品的原價之和是多少錢？

(2)幾天后，劉老師發(fā)現(xiàn)洗衣機的尺寸不合適需要退貨.商家規(guī)定：消費者要支付優(yōu)惠差額(即退貨商品

在購物時所享受的優(yōu)惠)，并且還要支付洗衣機原價5%的快遞費，最終該市場退還了劉老師2345元錢，

請問該洗衣機的原價是多少錢？

【答案】⑴7900

(2)2758.82

【解析】

【分析】此題考查一元一次方程實際運用，理解題意，搞清優(yōu)惠的計算方法，找出題目蘊含的數(shù)量關系解

決問題.

(1)設三件物品的原價總共是關元，由花費的錢數(shù)可知，商品的原價應在5000元-10000元之間，根據(jù)原

價一優(yōu)惠的錢數(shù)=花費的錢數(shù)列出方程解答即可；

(2)設洗衣機的原價為。元，由退回的錢數(shù)可知，商品的原價應在5000元之內(nèi)，根據(jù)原價-優(yōu)惠的錢數(shù)一

快遞費=2345,列出方程解答即可.

【小問1詳解】

解：設三件物品的原價總共是x元，由題意得，

x-5000x10%-(x-5000)x20%=6820,

解得：x=7900.

答：三件物品的原價總共是7900元；

【小問2詳解】

設洗衣機的原價為。元，由題意得：

a—10%<2—5%tz=2345,

解得：QQ2758.82.

答：洗衣機的原價為2758.82元.

25.若一個三位數(shù)祖，百位數(shù)字是。，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,個位數(shù)字比十位數(shù)字大1.另有一個三位

數(shù)"，百位數(shù)字為6,十位數(shù)字比百位數(shù)字小2,個位數(shù)字比十位數(shù)字小2.若p=m+n(1<?<7,

5<Z?W9且。、6為整數(shù))

(1)當夕=876時，則m=,n=；

(2)若p能被11整除，求〃一加的值.

【答案】(1)234；642

(2)630或408或186或-36

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解：

(1)先根據(jù)題意求出機=111。+12,?=111/7-24,則1110+12+1116—24=876,進而得到

a+b-8,再由5<Z?W9,l<a<7,可得a=2,b=6,則機=234,n=642；

(2)由(1)^p=ll(lQa+10b-])+a+b-l,再由p能被11整除，得到。+1能被11整除，進而

[a=3Ia=5a=6/、

求出I或匕—7或jb—6，再由〃一加=111（人—。）一36進行求解即可?

p=9

【小問1詳解】

解：解：由題意得，帆=100a+10(a+1)+(a+1+1)=11la+12,

n=100/?+10(Z?-2)+(/?-2-2)=lll/?-24,

Vp=m+n,夕=876,

nia+12+nib—24=876,

a+b=8,

"：5<b<9,l<a<7,

a—1,b=6,

m=234,n=642,

故答案為：234；642；

【小問2詳解】

解：由(1)得p=111。+12+111/?-24

=ina+ni》—12

=ll(10a+10b-l)+a+b-l,

能被11整除，

.?.n(10a+10〃—l)+a+b—1能被11整除，

，a+〃一1能被11整除，

Vl<a<7,5<b<9,

a=3(a=4、a—5a-6

1=9或或%=7或<

b-6

???〃一加二11仍一24—nil—12=in(b—〃)一36,

a=3/、

???當9時，〃—機=111(9—3)—36=630；

f〃=4>.

當彳匕8時，〃一加二111z(8—4)—36=408；

a=5/、

當｛匕_7時，〃一m=ni(7—5)—36=186；

〃=6/、

當〈匕6時，?-^=111(6-6)-36=-36；

綜上所述，n-m的值為630或408或186或-36.

26.如圖，直線AB與直線CD相交于點。，ZAOC=60°.已知NMON=60°,NMON繞點。在平

面內(nèi)旋轉，旋轉前，邊與射線。3重合，邊QV與射線0。重合.將NMON繞點。按每秒12°的速

度沿順時針方向旋轉一周.

圖1

(1)如圖1,從NMQV旋轉開始至ON邊與射線OC重合時，共需多少秒？