2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)期中必刷?？碱}之整式的除法

第11頁(yè)（共11頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}之整式的除法一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?中山區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a(chǎn)3?a4＝a72．（2024秋?臨海市期末）計(jì)算（2a3﹣6a2）÷a的結(jié)果為（）A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣63．（2024秋?五華區(qū)期末）計(jì)算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+14．（2024秋?潮安區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x6＝x8 B．28x4y2÷7x4y2＝4 C．x3?x2＝x6 D．（x3）2＝x95．（2024秋??？谄谀┤鬭5b2÷1A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0二．填空題（共5小題）6．（2024秋?天峨縣期末）已知長(zhǎng)方形的面積為6a2+18ab，長(zhǎng)為3a，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．7．（2024秋?萬州區(qū)期末）若一個(gè)多項(xiàng)式M與單項(xiàng)式2x2的積是10x4﹣8x5，則這個(gè)多項(xiàng)式M是．8．（2024秋?惠安縣期末）計(jì)算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝．9．（2024秋?順河區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正兩位數(shù)m，它的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，把這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)n，則m+n的值總能被整除（在3，9，11，22幾個(gè)數(shù)中選一個(gè)）．10．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）填空：8x2y?＝﹣24x3y3．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?平原縣期末）計(jì)算：（1）x?x5+（﹣2x2）3；（2）（3x2y﹣xy2+4xy）÷（﹣2xy）．12．（2024秋?青浦區(qū)期末）計(jì)算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．13．（2024春?龍口市期中）教室的黑板是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積為6a2﹣9ab+3a，已知這個(gè)黑板的長(zhǎng)為3a，求這個(gè)黑板的周長(zhǎng)．14．（2024春?金水區(qū)校級(jí)期中）已知多項(xiàng)式2x3﹣4x2+7x﹣1除以一個(gè)多項(xiàng)式M，得到商式2x，余式x﹣1，求多項(xiàng)式M（提示：類比數(shù)的除法的運(yùn)算法則，即被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)）．15．（2024秋?商水縣期中）已知A＝3x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小亮同學(xué)把B+A看成了B÷A，結(jié)果得2x（1）B+A的值；（2）A2

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}之整式的除法參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DBCBA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?中山區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a(chǎn)3?a4＝a7【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、3aB、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a3?a4＝a7，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?臨海市期末）計(jì)算（2a3﹣6a2）÷a的結(jié)果為（）A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣6【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可直接進(jìn)行求解．【解答】解：（2a3﹣6a2）÷a=(2a故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?五華區(qū)期末）計(jì)算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+1【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝﹣12x3÷4x+8x2÷4x﹣4x÷4x＝﹣3x2+2x﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?潮安區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x6＝x8 B．28x4y2÷7x4y2＝4 C．x3?x2＝x6 D．（x3）2＝x9【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則分別計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、x2與x6不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、28x4y2÷7x4y2＝4，故此選項(xiàng)符合題意；C、x3?x2＝x5，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x3）2＝x6，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?海口期末）若a5b2÷1A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意列出式子a5b2÷2a，然后根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可得出m、n的值．【解答】解：由題意得a5∴m＝4，n＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，熟練掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?天峨縣期末）已知長(zhǎng)方形的面積為6a2+18ab，長(zhǎng)為3a，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10a+12b．【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，得長(zhǎng)方形的寬：（6a2+18ab）÷3a＝2a+6b，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：2（3a+2a+6b）＝10a+12b，故答案為：10a+12b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形的寬是解題關(guān)鍵．7．（2024秋?萬州區(qū)期末）若一個(gè)多項(xiàng)式M與單項(xiàng)式2x2的積是10x4﹣8x5，則這個(gè)多項(xiàng)式M是5x2﹣4x3．【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】5x2﹣4x3．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得，M＝（10x4﹣8x5）÷2x2＝10x4÷2x2﹣8x5÷2x2＝5x2﹣4x3，故答案為：5x2﹣4x3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?惠安縣期末）計(jì)算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝3x﹣2y．【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加，計(jì)算即可．【解答】解：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy），＝（15x2y）÷（5xy）+（﹣10xy2）÷（5xy），＝3x﹣2y．故答案為：3x﹣2y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?順河區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正兩位數(shù)m，它的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，把這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)n，則m+n的值總能被11整除（在3，9，11，22幾個(gè)數(shù)中選一個(gè)）．【考點(diǎn)】整式的除法；整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】11．【分析】根據(jù)多位數(shù)的表示方法，把m，n分別表示出來，再列出算式求出m+n，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意得：這個(gè)正兩位數(shù)的十位數(shù)字為a+3，∴這個(gè)兩位數(shù)m＝10（a+3）+a，交換十位與個(gè)位數(shù)字后的數(shù)n＝10a+a+3，∴m+n＝10（a+3）+a+10a+a+3＝10a+30+a+10a+a+3＝22a+33＝11（2a+3），∵m+n是11的倍數(shù)，∴m+n的值總能被11整除，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握多位數(shù)的表示方法．10．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）填空：8x2y?（﹣3xy2）＝﹣24x3y3．【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（﹣3xy2）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣24x3y3÷8x2y＝﹣3xy2，故答案為：（﹣3xy2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?平原縣期末）計(jì)算：（1）x?x5+（﹣2x2）3；（2）（3x2y﹣xy2+4xy）÷（﹣2xy）．【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣7x6；（2）-3【分析】（1）先計(jì)算積的乘方和同底數(shù)冪乘法，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【解答】解：（1）原式＝x6+（﹣8x6）＝﹣7x6；（2）原式＝3x2y÷（﹣2xy）﹣xy2÷（﹣2xy）+4xy÷（﹣2xy）=-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．12．（2024秋?青浦區(qū)期末）計(jì)算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】3a2+ab+1．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab＝3a2﹣2ab+1+3ab＝3a2+ab+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2024春?龍口市期中）教室的黑板是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積為6a2﹣9ab+3a，已知這個(gè)黑板的長(zhǎng)為3a，求這個(gè)黑板的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】10a﹣6b+2．【分析】根據(jù)整式的乘除運(yùn)算以及加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：該黑板的寬為：（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，∴這個(gè)黑板的周長(zhǎng)為：2（2a﹣3b+1+3a）＝2（5a﹣3b+1）＝10a﹣6b+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2024春?金水區(qū)校級(jí)期中）已知多項(xiàng)式2x3﹣4x2+7x﹣1除以一個(gè)多項(xiàng)式M，得到商式2x，余式x﹣1，求多項(xiàng)式M（提示：類比數(shù)的除法的運(yùn)算法則，即被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)）．【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】類比數(shù)的除法的運(yùn)算法則，即被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)列出算式[2x3﹣4x2+7x﹣1﹣（x﹣1）]÷2x計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，M＝[2x3﹣4x2+7x﹣1﹣（x﹣1）]÷2x＝（2x3﹣4x2+6x）÷2x＝x2﹣2x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)列出算式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?商水縣期中）已知A＝3x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小亮同學(xué)把B+A看成了B÷A，結(jié)果得2x（1）B+A的值；（2）A2【考點(diǎn)】整式的除法；整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）6x3﹣x2+6x；（2）-3【分析】（1）根據(jù)題意可得B÷A=2x2-1（2）根據(jù)（1）中B的值，再代入A2【解答】解：（1）由題意得：B=3∴B+A＝6x3﹣x2+3x+3x＝6x3﹣x2+6x．（2）由（1）可得B＝6x3﹣x2+3x，∴A2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加法，整式的乘除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．2．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．3．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的