2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級期中必刷常考題之二元一次方程組和它的解

第14頁（共14頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之二元一次方程組和它的解一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?懷化期末）下列選項是二元一次方程的是（）A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．x2．（2024秋?新邵縣期末）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“關(guān)聯(lián)方程組”．若關(guān)于x，y的方程組x+3y=4A．0 B．1 C．2 D．﹣23．（2024秋?達(dá)州期末）下列方程：①x+y＝1；②2x-2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④4．（2024秋?朝陽區(qū)校級期末）關(guān)于x、y的方程組3x-y=mx+myA．4 B．9 C．5 D．115．（2024秋?榆中縣期末）若方程組3x+2yA．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣126．（2024秋?南海區(qū)期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．x+y=5xy=6C．x-y=1x7．（2024秋?甘州區(qū)期末）方程組x+y=32xA．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，18．（2024秋?榆樹市校級期末）下列算式中，是二元一次方程的是（）A．x+17＝y(tǒng) B．5xC．（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15 D．x2﹣1＝09．（2024秋?瑤海區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組kx+y=73x-y=0A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或1510．（2024秋?張家口期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．4x-y=-C．x-y=1xy二．填空題（共5小題）11．（2024秋?陳倉區(qū)期末）下列方程：①x+y；②x+2y=3；③3x+1=8y+12；④xy＝5；⑤12．（2024秋?新城區(qū)校級期末）已知方程組3x+2y=132x+3y=3k-1的解滿足x13．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝．14．（2024秋?榮昌區(qū)期末）如果一個三位自然數(shù)abc的各位數(shù)字互不相等，且滿足ab-bc=25，那么稱這個三位自然數(shù)為“新年數(shù)”．例如數(shù)527，它各位數(shù)字互不相等，滿足52﹣27＝25，∴527是“新年數(shù)”，最小的“新年數(shù)”是；若一個“新年數(shù)”除以3所得的余數(shù)是2，則滿足條件的所有“新年數(shù)”中最大的是15．（2024秋?高新區(qū)期末）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組ax+3y=9bx-4y=4時，甲把字母a看錯了得到方程組的解為x=4y=1，乙把字母b看錯了得到方程組的解為

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之二元一次方程組和它的解參考答案與試題解析題號12345678910答案DDABCCCADA一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?懷化期末）下列選項是二元一次方程的是（）A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．x【考點】二元一次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．【解答】解：A．x﹣3y，不是等式，故不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．xy+y＝﹣1中含未知數(shù)項的次數(shù)是2，故不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C．x+y＝z﹣2含3個未知數(shù)，故不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D．x+1故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024秋?新邵縣期末）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“關(guān)聯(lián)方程組”．若關(guān)于x，y的方程組x+3y=4A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義以及二元一次方程組的解法進(jìn)行計算即可．【解答】解：由題意得，x+y＝0，x+3①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，由于x+y＝0，所以2+a＝0，解得a＝﹣2，故選：D．【點評】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵．3．（2024秋?達(dá)州期末）下列方程：①x+y＝1；②2x-2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【考點】二元一次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為1的整式方程叫二元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可求解．【解答】解：方程是二元一次方程的是①x+y＝1；⑤x-故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?朝陽區(qū)校級期末）關(guān)于x、y的方程組3x-y=mx+myA．4 B．9 C．5 D．11【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】把x=1y=1代入關(guān)于x、y的方程組3x-y=mx【解答】解：把x=1y=1代入關(guān)于x、ym=2把①代入②得：n＝3，∴3m+n＝3×2+3＝6+3＝9，故選：B．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解：解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2024秋?榆中縣期末）若方程組3x+2yA．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12【考點】二元一次方程組的解．【答案】C【分析】根據(jù)解方程組的步驟，可得方程組的解，根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【解答】解；3解得x=x、y互為相反數(shù)，∴5m+1m＝﹣10，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組，先求出方程組的解，再求出m的值．6．（2024秋?南海區(qū)期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．x+y=5xy=6C．x-y=1x【考點】二元一次方程組的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】C【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【解答】解：A、第二個方程中的xy是二次的，故該選項錯誤；B、該方程組中的第二個方程是分式方程，故該選項錯誤；C、該方程組符合二元一次方程組的定義；D、該方程組中有三個未知數(shù)，故該選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組的定義一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．7．（2024秋?甘州區(qū)期末）方程組x+y=32xA．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】把x＝4代入x+y＝3，可確定O的值，再把x＝4，y＝﹣1代入可確定☆的值．【解答】解：把x＝4代入x+y＝3，得y＝﹣1，∴O表示的是﹣1，把x＝4，y＝﹣1代入2x+y＝☆，得☆＝7，即☆＝7，O＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的意義是正確解答的關(guān)鍵．8．（2024秋?榆樹市校級期末）下列算式中，是二元一次方程的是（）A．x+17＝y(tǒng) B．5xC．（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15 D．x2﹣1＝0【考點】二元一次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，未知項的最高次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程；即可進(jìn)行解答．【解答】解：A、x+17＝y(tǒng)是二元一次方程，故此選項正確，符合題意；B、5xC、（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15，整理得：9x﹣13＝0，不是二元一次方程，故此選項錯誤，不符合題意；D、x2﹣1＝0是一元二次方程，故此選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程．9．（2024秋?瑤海區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組kx+y=73x-y=0A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15【考點】二元一次方程組的解；代數(shù)式求值．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】先利用加減法求出x，y，再根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組kx+y=73x-y=0有正整數(shù)解，其中k為整數(shù)，列出關(guān)于k計算即可．【解答】解：kx+①+②得：x=把x=7k+3代入∵關(guān)于x，y的二元一次方程組kx+y=7∴k+3＝1或7，解得：k＝﹣2或4，當(dāng)k＝﹣2時，k2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3；當(dāng)k＝4時，k2﹣1＝42﹣1＝15，∴k2﹣1的值為3或15，故選：D．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用加減消元和代入消元法解二元一次方程組．10．（2024秋?張家口期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．4x-y=-C．x-y=1xy【考點】二元一次方程組的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；數(shù)感；符號意識．【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．【解答】解：A．是二元一次方程組，故此選項符合題意；B．有一個方程含有分式，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；C．有一個方程的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；D．有一個方程的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了二元一次方程的定義．解題時一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?陳倉區(qū)期末）下列方程：①x+y；②x+2y=3；③3x+1=8y+12；④xy＝5；⑤【考點】二元一次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】③．【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，由此判斷即可．【解答】解：①不是方程；②不是整式方程；③是二元一次方程；④是二元二次方程；⑤是一元一次方程；所以是二元一次方程的是③，故答案為：③．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，熟知這個定義是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?新城區(qū)校級期末）已知方程組3x+2y=132x+3y=3k-1的解滿足x【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】6．【分析】方程組中兩方程相減表示出x﹣y，代入已知方程計算即可求出k的值．【解答】解：3x②﹣①得：x﹣y＝14﹣3k，∵x﹣y＝﹣4，∴14﹣3k＝﹣4，解得：k＝6，故答案為：6．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝1．【考點】二元一次方程的定義；絕對值．【專題】運算能力．【答案】1．【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，即可求得m的值．【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，解得m＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程滿足的條件是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?榮昌區(qū)期末）如果一個三位自然數(shù)abc的各位數(shù)字互不相等，且滿足ab-bc=25，那么稱這個三位自然數(shù)為“新年數(shù)”．例如數(shù)527，它各位數(shù)字互不相等，滿足52﹣27＝25，∴527是“新年數(shù)”，最小的“新年數(shù)”是305；若一個“新年數(shù)”除以3所得的余數(shù)是2，則滿足條件的所有“新年數(shù)”中最大的是【考點】二元一次方程組的解．【專題】計算題；新定義；運算能力．【答案】305；749．【分析】根據(jù)高位數(shù)字越大有理數(shù)越大可求出最大的“新年數(shù)”；根據(jù)“新年數(shù)”的定義得10a﹣9b﹣c＝25，再利用列舉法求解即可；然后根據(jù)這個“新年數(shù)”除以3所得的余數(shù)是2，同樣方式列舉討論求解即可．【解答】解：∵ab-bc∴a＞b，∴（10a+b）﹣（10b+c）＝25，整理得10a﹣9b﹣c＝25，要使這個三位數(shù)盡可能小，且9≥a≥1，當(dāng)a＝1時，10×1﹣9b﹣c＝25，即﹣9b﹣c＝15，此時不存在符合的解；當(dāng)a＝2時，10×2﹣9b﹣c＝25，即﹣9b﹣c＝5，此時依然不存在符合的解；當(dāng)a＝3時，10×3﹣9b﹣c＝25，即﹣9b﹣c＝﹣5，∴b＝0，c＝5，此時滿足題意，∴最小的“新年數(shù)”是305；∵“新年數(shù)”除以3所得的余數(shù)是2，∴三位數(shù)abc中滿足a+b+c＝3k+2，由前述可知10a﹣9b﹣c＝25，要使新年數(shù)最大，則百位數(shù)字盡可能大，當(dāng)a＝9時，10×9﹣9b﹣c＝25，即9b+c＝65，此時b=7但9+7+2＝18，不滿足題意；當(dāng)a＝8時，10×8﹣9b﹣c＝25，即9b+c＝55，此時b=6但8+6+1＝15，不滿足題意；當(dāng)a＝7時，10×7﹣9b﹣c＝25，即9b+c＝45，此時b=4c當(dāng)b＝4，c＝9時，7+4+9＝20＝3×6+2，滿足題意；當(dāng)b＝5，c＝0時，7+5+0＝12，不滿足題意；∴a＝7，b＝4，c＝9時，“新年數(shù)”最大，即此時“新年數(shù)”為749，故答案為：305，749．【點評】本題考查了新定義，解二元一次方程，理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．15．（2024秋?高新區(qū)期末）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組ax+3y=9bx-4y=4時，甲把字母a看錯了得到方程組的解為x=4y=1，乙把字母b看錯了得到方程組的解為【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】3．【分析】根據(jù)題意把x=4y=1代入方程bx﹣4y＝4中求出b的值，把x=3y=2代入方程ax+3y＝9中求出【解答】解：把x=4y=1代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1解得b＝2，把x=3y=2代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2解得a＝1，∴a+b＝1+2＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果