濟寧市嘉祥縣2024年八年級《數(shù)學》上學期期末試題與參考答案

11/22濟寧市嘉祥縣2024年八年級《數(shù)學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題：1.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形為（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，涉及軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結論，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：C．2.熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過濾層，能過濾細菌，阻止病菌傳播．經(jīng)測量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000156用科學記數(shù)法可表示為1.56×10﹣4．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】C【分析】已知多邊形的外角和為，結合題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程并解方程即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則，解得：，即這個多邊形的邊數(shù)是14．故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和，利用方程思想將外角和與內(nèi)角和建立等量關系是解題的關鍵．4.下列各式中，從左到右的變形，因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查因式分解，涉及因式分解定義、公式法因式分解等知識，根據(jù)因式分解定義及方法逐項驗證即可得到答案，熟記因式分解的定義及方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、根據(jù)因式分解定義，不是因式分解，不符合題意；B、根據(jù)因式分解定義，不是因式分解，不符合題意；C、無法因式分解，錯誤，不符合題意；D、根據(jù)完全平方和公式，，因式分解正確，符合題意；故選：D．5.如圖，，則的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的的性質和三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再利用，進行求解即可．【詳解】解：因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理．解題的關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．6.如圖，在中，，的垂直平分線交于E，垂足為D．如果，則的長為（）A3 B.5 C.4 D.6【答案】B【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到，根據(jù)直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：是的垂直平分線，，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7.如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大3倍 B.不變 C.縮小為原來的 D.擴9倍【答案】B【分析】本題考查的知識點是分式的性質，解題關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．【詳解】解：，即分式的值不變，故選：B．8.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查了幾何圖形與乘法公式；根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積相等即可驗證．【詳解】解：圖甲中陰影部分面積為邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即；圖乙中陰影部分面積等于長為、寬為的長方形面積，即，根據(jù)這兩部分面積相等有：；故選：A．9.甲、乙兩港口相距48千米，一艘輪船從甲港口順流航行至乙港口，又立即從乙港口逆流返回甲港口，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查分式方程的實際應用，涉及行程問題，讀懂題意，由路程速度時間，由等量關系列方程即可得到答案，讀懂題意，找準等量關系列方程是解決問題的關鍵．【詳解】解：設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則，故選：A．10.如圖，等邊中，，為內(nèi)一點，且，為外一點，且，連接、，則下列結論：①；②；③；④若，則，其中正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【分析】連接，證得出①；再證，得出，進而即可逐一判斷．【詳解】解：連接，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，．由此得出①③正確．，，，，設，，，，在中三角的和為，，，，這時是邊上的中垂線，即結論不一定成立，是錯誤的．邊上的高是，，結論正確．故選：C．二、填空題11.分解因式______．【答案】【分析】本題考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根據(jù)題中所給多項式的結構特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，靈活應用提公因式法及公式法因式分解是解決問題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，則的值是_________．【答案】23【分析】由可得方程解再兩邊都除以可得：再兩邊平方，從而可得答案.【詳解】解：，兩邊平方：故答案為：23【點睛】本題考查的是分式的求值，等式的基本性質，方程的解的含義，掌握利用把兩邊平方求解的值是解本題的關鍵.13.如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉，得到．連接，若，則的度數(shù)是________°．【答案】【分析】由將繞直角頂點C順時針旋轉，得到，再連接，可得是等腰直角三角形，又由，即可求得，繼而求得答案．【詳解】解：根據(jù)旋轉的性質可得：，，，所以，因為，所以，所以，所以．故答案為：【點睛】此題考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形性質．三角形的外角的性質，此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．14.如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．已知，，，若，y的值為________．【答案】【分析】根據(jù)題目的定義轉換以后計算即可．【詳解】因為如果，那么我們規(guī)定，所以由，可得，，可得，，可得，因為，所以，因為，所以，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法逆用，解題的關鍵是根據(jù)新定義轉換成乘方運算．15.觀察以下等式：第個等式：，第個等式：，第個等式：，第個等式：，第個等式：，……按照以上規(guī)律，請寫出第個等式（用含的等式表示）：______．【答案】【分析】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律探究，解題的關鍵是根據(jù)已知的等式找出規(guī)律．根據(jù)題意，分別找出等號左邊和等號右邊的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：時，，左邊，右邊；時，，左邊，右邊；時，，左邊，右邊；時，，左邊，右邊；······所以第個等式為：．故答案為：．三、解答題16.解答：（1）計算：；（2）化簡：；（3）解方程：．【答案】（1）（2）（3）此方程無解【分析】（1）本題考查整式的混合運算，根據(jù)混合運算法則，正確的計算，是解題的關鍵；（2）本題考查分式的混合運算，根據(jù)分式的混合運算法則，正確的計算，是解題的關鍵；（3）本題考查解分式方程，去分母將分式方程轉化為整式方程，求解后，進行檢驗即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】解方程：去分母，得：去括號，得：解得：當時，原方程無解．17.先化簡，再從0，1，2，3四個數(shù)中選一個合適數(shù)作為的值，代入求值【答案】，1【分析】本題考查分式化簡求值，涉及分式混合運算、分式有意義的條件、因式分解、通分和約分等知識，根據(jù)分式混合運算法則化簡，再根據(jù)分式有意義的條件選取代入求值即可得到答案，熟練掌握分式混合運算法則是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，且，從0，1，2，3四個數(shù)中選，當時，原式．18.如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，四邊形的四個頂點，，，都在格點上．（1）若四邊形與四邊形關于軸成軸對稱，請在網(wǎng)格中畫出四邊形，并寫出點坐標：______．（2）在軸上找一點，使得最短，請作出點，并寫出此時點的坐標．【答案】（1）見解析；（2）見解析，【分析】本題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1、D1的坐標，然后描點即可；（2）畫出C點關于y軸的軸對稱，連接，交y軸于點P，即可確定P點位置．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：如圖所示，畫出C點關于y軸的軸對稱，連接，交y軸于點P，點P為所作，P點坐標為．19.如圖，在四邊形中，，為的中點，連結，，延長交的延長線于點.（1）求證：；（2）若，求證：.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)可得兩組角想等,由點為的中點得出ED=EC,從而可證全等.(2)利用三線合一的性質可以得出AB=BF,將BF分成BC和CF,再根據(jù)(1)中全等所得條件CD=CF即可轉換成所證.【詳解】(1)解：因為所以，因為點為的中點所以所以（2）由（1）可得，因為所以因為，所以【點睛】本題考查三角形全等的性質與判定,關鍵在于掌握基礎知識.20.當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：．（1）由圖2，可得等式：______．（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知，，求的值．【答案】（1）；（2）88．【分析】本題考查的是多項式的乘法與幾何圖形面積的關系，完全平方公式的幾何意義以及靈活應用，熟練的利用面積法得到代數(shù)恒等式是解本題的關鍵．（1）由圖2的面積可表示為：或，再利用面積的不變性可得等式；（2）把，代入，從而可得答案．【小問1詳解】解：由圖（2）的面積可表示為：或；所以可得等式為：；【小問2詳解】解：因為，，，所以，所以．21.某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多元，已知用元購進的足球和用元購進的籃球數(shù)量相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）若籃球售價為每個元，足球售價為每個元，商場售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多個，且獲利超過元，問籃球最少要賣多少個？【答案】（1）足球單價為元，籃球單價為元；（2）獲利超過元，籃球最少要賣個．【分析】（）利用分式方程即可求出籃球和足球的單價；（）設購買籃球個，則購買足球個，根據(jù)題意列不等式即可；本題考查了分式方程以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是弄清題意找準等量關系和不等量關系，正確列出方程和不等式．【小問1詳解】解：設足球單價為元，則籃球單價為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，則，答：足球單價為元，籃球單價為元；【小問2詳解】解：設購買籃球個，則購買足球個，由題意得：，解得，因為為整數(shù)，所以籃球最少要賣個，答：獲利超過元，籃球最少要賣個．22.（1）如圖①，等腰直角三角形中，，，點A，B分別在坐標軸上，若點C的橫坐標為2，直接寫出點B的坐標________．（2）如圖②，若點A的坐標為，點B在y軸的正半軸上運動時，分別以為邊在第一、第二象限作等腰直角三角形，等腰直角三角形，連接交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上移動時，的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出的值；若變化，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）的長度不發(fā)生改變，是定值為3．【