金華市婺城區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

6/25金華市婺城區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本題有10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列“祝你成功”的首拼字母中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．3．（3分）已知一個等腰三角形的周長為10，腰長為4，則它的底邊長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及周長公式即可求得其底邊長．【解答】解：因為等腰三角形的周長為10，其腰長為4，所以它的底邊長為10﹣4﹣4＝2．故選：A．4．（3分）不等式2x＜x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．【解答】解：移項，得：2x﹣x＜﹣1，合并同類項，得：x＜﹣1，故選：C．5．（3分）如圖，已知AB＝AD，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后則不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；B、添加∠BCA＝∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故B選項符合題意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項不符合題意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；故選：B．6．（3分）能說明“三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部（含邊界）”是假命題的反例是（）A． B． C． D．【分析】找到三角形的高線在三角形的外部的選項即可．【解答】解：能說明“三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部（含邊界）”是假命題的反例是：故選：C．7．（3分）如圖，點C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN＝∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是（）A．以點C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點E為圓心，DM為半徑的弧【分析】運用作一個角等于已知角可得答案．【解答】解：根據(jù)作一個角等于已知角可得弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的?。蔬x：D．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，2），則該函數(shù)的圖象為（）A． B． C． D．【分析】把（1，2）代入y＝x+a，求出a的值，根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：y＝x+a，經(jīng)過（1，2），所以把（1，2）代入y＝x+a，..2＝+a＝a，所以a＝，所以y＝x+，所以圖象過P（1，2）且與y軸交于正半軸．故選：A．9．（3分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解為1，2（其中m，n為整數(shù)），則滿足條件的（m，n）共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【分析】根據(jù)所給不等式組的整數(shù)解為1，2，得出m，n的取值范圍，再根據(jù)m，n為整數(shù)即可解決問題．【解答】解：解不等式x﹣m≥0得，x≥m；解不等式3x﹣n＜0得，x＜；因為不等式組的整數(shù)解為1，2，所以0＜m≤1，且2＜，則0＜m≤1，6＜n≤9．又因為m，n為整數(shù)，所以m＝1，n＝7，8，9，所以滿足條件的（m，n）共有3對．故選：C．10．（3分）如圖，在邊長為8的等邊△ABC中，D是AC的中點，E是直線BC上一動點，連結(jié)DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，連結(jié)AF．在D點運動過程中，線段AF的最小值為（）A． B． C． D．【分析】連接BD，在BD的延長線上取點M，使得DM＝DC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出點F的運動軌跡，據(jù)此可解決問題．【解答】解：連接BD并延長，在BD的延長線上取點M，使得DM＝DC，連接MF，由旋轉(zhuǎn)可知，DE＝DF，∠EDF＝90°，所以∠EDC+∠CDF＝∠CDF+∠FDM＝90°，所以∠EDC＝∠FDM．在△EDC和△FDM中，，所以△EDC≌△FDM（SAS），所以∠DMF＝∠C＝60°，則點F在與DM夾角為60°的直線上運動．過點A作MF的垂線，垂足為F′，當(dāng)點F在點F′時，AF取得最小值．延長F′M與AC的延長線交于點N，因為∠MDN＝90°，∠DMF＝60°，所以∠MND＝30°．在Rt△MDN中，tan30°＝，所以DN＝，所以AN＝AD+DN＝4+．在Rt△ANF′中，sin30°＝，所以AF′＝，即AF的最小值為．故選：D．二、填空題本題有6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）根據(jù)數(shù)量關(guān)系“a是正數(shù)”，可列出不等式：．【分析】根據(jù)a為正數(shù)用“＞0”表示．【解答】解：根據(jù)題意得a＞0，故答案為：a＞0．12．（4分）在兩個全等的三角形中，已知一個三角形的三個內(nèi)角為30°，α，β（α＞β），另一個三角形有一個角為70°，則α﹣β＝°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：因為在兩個全等的三角形中，已知一個三角形的三個內(nèi)角為30°，α，β（α＞β），另一個三角形有一個角為70°，所以α＝70°或β＝70°，當(dāng)α＝70°，β＝80°，因為α＞β，所以這種情況不存在，當(dāng)β＝70°，α＝80°，所以α﹣β＝80°﹣70°＝10°，故答案為：10．13．（4分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為．【分析】由第①次折疊知△AD'B'是等腰直角三角形，由第②次折疊知，AB＝AB'，從而解決問題．【解答】解：由第②次折疊知，AB＝AB'，由第①次折疊知，∠B'AB＝45°，所以△AD'B'是等腰直角三角形，所以AB'＝AD'，所以AB與寬AD的比值為，故答案為：，14．（4分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣n），其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)（2，﹣m+1），則（n﹣m）2023＝．【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相同，可得n﹣m＝﹣1，即可求出答案．【解答】解：因為點E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣n），其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)（2，﹣m+1），所以﹣n＝﹣m+1，所以n﹣m＝﹣1，所以（n﹣m）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（4分）如圖，將長方形ABCD放置于平面直角坐標(biāo)系中，點C在第一象限，點A與坐標(biāo)原點重合，過點A的直線y＝kx交BC于點E，連結(jié)DE，已知BE：CE＝1：4，AE平分∠BED，則k的值為．【分析】設(shè)BE＝x，則CE＝4x，BE：CE＝1：4，由勾股定理求出CD計算解答即可．【解答】解：設(shè)BE＝x，則CE＝4x，BE：CE＝1：4，所以AD＝BC＝BE+CE＝5x，因為AE平分∠BED，所以∠BEA＝∠DEA，因為BC∥AD，所以∠DAE＝∠DEA，所以AD＝DE＝5x，在Rt△CDE中，CD＝＝3x，所以AB＝CD＝3x所以k＝＝3故答案為：3．16．（4分）圖1是由5個全等的直角三角形與一個小正方形組成，延長DK交AB、AC分別于點M、N，延長EH交BD于點P（如圖2）．（1）若Rt△ABF的面積為5，小正方形FGHK的面積為9，則AB＝；（2）如圖2，若，則＝（用含k的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出a和b的等式，即可得到AB；（2）求出a，b，k之間的關(guān)系式，從而求得面積比．【解答】解：（1）設(shè)AF＝EG＝DH＝BK＝BC＝a，F(xiàn)K＝GF＝HG＝HK＝b，因為若Rt△ABF的面積為5，小正方形FGHK的面積為9，所以a（a+b）＝5，b2＝9，所以a2+ab＝10，因為AB2＝a2+（a+b）2，所以AB＝＝，故答案為：；（2）因為SAEHN＝S△AEG+SAGHN＝+b（a+b）＝，＝，所以＝k（），所以（）（b+a）＝0，所以b＝，所以＝＝，故答案為：．三、解答題本題有8小題，共66分。17．（6分）解不等式組：．【分析】別求出各個不等式的解集，再尋找解集的公共部分即可．【解答】解：由①得，x≥3，由②得，x＜7，所以不等式組的解集為3≤x＜7．18．（6分）如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，△ABC三個頂點均在格點上，這樣的三角形叫做“格點三角形”．在圖中畫出一個“格點三角形”（陰影部分）與原△ABC關(guān)于某條直線成軸對稱．請在圖2、圖3、圖4中，各畫一個和原三角形成軸對稱的“格點三角形”，并將所畫的“格點三角形”用“斜線”涂成“陰影部分”（圖1﹣圖4不重復(fù)）．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫圖．【解答】解：如圖，19．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展測量學(xué)校旗桿的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知．【實踐探究】設(shè)計測量方案：第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1米；第二步：如圖，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點C，再測量繩子底端C與旗桿AB的底部（點B）之間的距離為5米．【問題解決】求旗桿的高度．【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度是（x+1）米，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度是（x+1）米，在Rt△ABC中，AB＝x米，BC＝5米，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：旗桿的高度為12米．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和高BE的交點．（1）求證：∠1＝∠2．（2）寫出圖中的一對全等三角形，并給出證明．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等解答即可；（2）根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【解答】（1）證明：因為F是高AD和高BE的交點，所以∠1+∠C＝∠2+∠C＝90°，所以∠1＝∠2；（2）解：因為∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，所以BD＝AD，在△BFD與△CAD中，，所以△BFD≌△CAD（ASA）．21．（8分）已知實數(shù)x，y滿足3x+2y＝18．（1）用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．（2）若等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，該等腰三角形的周長為l．①求l關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求l的取值范圍．【分析】（1）通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出y與x的關(guān)系式；（2）①根據(jù)三角形周長的計算公式解答即可；②先求出x的取值范圍，即可確定l的取值范圍．【解答】解：（1）3x+2y＝18，2y＝18﹣3x，所以y＝9﹣，故答案為：9﹣；（2）①由題意得，等腰三角形的周長l＝2x+y，由（1）得y＝9﹣，所以l＝2x+9﹣＝；②由三角形三邊關(guān)系定理得，2x＞y，所以2x＞9﹣，解得，又因為y＞0，所以9﹣＞0，解得x＜6，所以，所以．22．（10分）【情境建?！课覀冎馈暗妊切蔚走吷系母呔€、中線和頂角平分線重合”，簡稱“三線合一”．小明嘗試著逆向思考：如圖1，點D在△ABC的邊BC上，給出下列三個條件：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③BD＝CD．由哪兩個條件可以判定AB＝AC？（用序號寫出所有成立的情形）【推理論證】請選擇上述情形中的一種情況，給出證明．【應(yīng)用內(nèi)化】如圖2，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，CD是角平分線，過點A作CD的垂線交CD、BC分別于點E、F．若∠CAF＝2∠B，則BF＝；AE＝．（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠CAD，求得∠BDA＝∠CDA＝90°，得到∠B＝∠C，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE＝∠FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝AC＝b，∠CAF＝∠CFA，AE＝EF，求得BF＝BC﹣CF＝a﹣b，得到BF＝AF＝a﹣b．于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）①②或②③，證明：因為AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，因為AD⊥BC，所以∠BDA＝∠CDA＝90°，所以∠B+∠BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，所以∠B＝∠C，所以AB＝AC；（2）因為CD是角平分線，所以∠ACE＝∠FCE，因為AE⊥CD，所以∠AEC＝∠CEF＝90°，在△ACE與△FCE中，，所以△ACE≌△FCE（ASA），所以CF＝AC＝b，∠CAF＝∠CFA，AE＝EF，所以BF＝BC﹣CF＝a﹣b，因為∠CAF＝2∠B，所以∠AFC＝∠B+∠EAB＝2∠B，所以∠B＝∠FAB，所以BF＝AF＝a﹣b．所以AE＝＝．故答案為：a﹣b，．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：快餐方案的確定素材1100g谷物、100g牛奶和100g雞蛋的部分營養(yǎng)成分見表：項目谷物牛奶雞蛋蛋白質(zhì)（g）9.03.015脂肪（g）32.43.65.2碳水化合物（g）50.84.51.4素材2陽光營養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的早餐中，蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量的8%．該早餐包含一個60g的雞蛋、一份牛奶和一份谷物食品．素材3陽光營養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的午餐有A、B兩種套餐（見表）．為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個學(xué)生午餐主食的攝入量不超過830g，午餐肉類攝入量不超過410g．套餐主食肉類其他A150g85g165gB180g60g160g問題解決任務(wù)1若一份早餐包含一個60g的雞蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為多少g？任務(wù)2已知陽光快餐公司提供的一份早餐的總質(zhì)量為300g，則每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？任務(wù)3為平衡膳食，每個學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A、B套餐各幾天（一周按5天計算）？【分析】任務(wù)一：根據(jù)素材1得出谷物、牛奶和雞蛋中各含蛋白質(zhì)的百分?jǐn)?shù)，再算出任務(wù)一中各食物中蛋白質(zhì)的含量相加即可；任務(wù)二：設(shè)該早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程組解答即可；任務(wù)三：設(shè)每周共有a天選A套餐，（5﹣a）天選B套餐，根據(jù)題意列方程組解答即可．【解答】解：任務(wù)一：由題意可知：谷物中蛋白質(zhì)含量9%，牛奶中蛋白質(zhì)含量3%，雞蛋中蛋白質(zhì)含量15%，有：100×9%+200×3%+60×15%＝24g；答：該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為24g．任務(wù)二：設(shè)該早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程組得：，解得：，答：該早餐中牛奶130g，谷物110g．任務(wù)三：設(shè)每周共有a天選A套餐，（5﹣a）天選B套餐，根據(jù)題意得：，解得：，所以a＝3或a＝4，當(dāng)a＝3時，5﹣a＝2，當(dāng)a＝4時，5﹣a＝1．答：每個學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A套餐3天、B套餐2天或可以選擇A套餐4天、B套餐1天．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣2，0）的直線y＝3x+b與y軸交于點B，直線BC交x軸正半軸于點C，OC＝OB，點P是直線BC上的動點．（1）求直線BC的解析式．（2）若，求點P的坐標(biāo)．（3）已知點Q在線段AB上，連結(jié)OP、OQ、PQ．①若△PQB與△PQO全等，求線段PQ的長；②在P、Q的運動過程中，OQ+PQ的最小值為（直接寫出答案）．【分析】（1）把點A代入直線y＝3x+b得B（0，6），設(shè)直線BC解析式為y＝kx+6，代入B得k＝﹣1，故直線BC的解析式為y＝﹣x+6．（2）設(shè)P（t，﹣t+6），當(dāng)P在CB延長線上時，S△APC＝S△ABC＝××8×6＝32，再計算即可．當(dāng)P在線段CB上時，S△APC＝S△ABC＝××8×6＝16，再計算即可．（3）①當(dāng)△PQB≌△PQO時，得QP為△BAC中位線，故PQ＝AC＝4．當(dāng)△PQB≌△QPO時，得四邊形BPOQ是平行四邊形，由平移得直線OP解析式為y＝3x，直線OQ解析式為y＝﹣x，聯(lián)立得P（，），Q（﹣，），故PQ＝＝3．②過O作AB的對稱點O'，過O'作O'P⊥BC，連OQ，此時OQ+PQ＝O'Q+PQ＝O'P最?。蒖t△OAK∽Rt△OBA，得AK＝，OK＝，再利用Rt△OAK～Rt△OO'M，得OM＝，O'M＝，故O'（﹣，），N（，），由等