信陽市淮濱縣2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

6/22信陽市淮濱縣2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上，使對稱之美驚艷了千年的時(shí)光，在下列簡圖中，不是軸對稱圖形的是(

)A.建筑 B.窗花

C.標(biāo)識 D.模型2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3?aC.a6÷a3.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.3.4×10-9 C.3.4×10-10 4.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為(

)A.10°B.15°

C.20°D.25°

5.若a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足|a-5|+(b-3)2=0，則c的值可以為A.7 B.8 C.9 D.106.一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的4倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(

)A.八 B.九 C.十 D.十二7.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．

如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(

)

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確8.如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長是(

)

A.6 B.5 C.4 D.39.中國首列商用磁浮列車平均速度為akm/h，計(jì)劃提速20km/h，已知從A地到B地路程為360km，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為(

)A.3600-a(a-20)h B.3600a(a+20)h C.10.如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長之和為32，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為(

)A.4B.32

C.6D.

二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：(π-2021)0-(12.代數(shù)式|x|+1x-1有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為______．13.如圖，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是______.(只需寫出一個(gè)條件即可)14.已知點(diǎn)M(-2022,y)與點(diǎn)N(x,-2023)關(guān)于y軸對稱，則(x+y)2023的值為______．15.如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，連接PD，如果PO=PD，那么AP的長是______．

三、解答題本題共8小題，共73分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)(1)因式分解：4a3-16a；

(2)解分式方程：x17.(本小題9分)

先化簡：(1-xx+3)÷x2-9x2+6x+9，然后從-3，-218.(本小題9分)

已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：AE=AC．19.(本小題9分)

如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想要測量某公園的人工湖兩端A，B之間的距離，由于條件限制無法直接測得.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識幫他們按以下要求設(shè)計(jì)一種測量方案．

(1)畫出測量示意圖；

(2)寫出測量的步驟；(測量數(shù)據(jù)用字母表示)

(3)計(jì)算A，B之間的距離.(寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示)20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,4)，B(3,1)，C(3,5).△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形為△A1B1C1．

(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，向左平移m個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)P落在△A1B121.(本小題10分)

閱讀材料題：

我們知道a2≥0，所以代數(shù)式a2的最小值為0.學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=(a+b)2來求一些多項(xiàng)式的最小值．

例如，求x2+6x+3的最小值問題．

解：因?yàn)閤2+6x+3=x2+6x+9-6=(x+3)2-6，

又因?yàn)?x+3)2≥0，

所以(x+3)2-6≥-6．

所以x2+6x+3的最小值為-6．

請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：

(1)22.(本小題10分)

甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．

(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？

(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？23.(本小題10分)已知：如圖△ABC，射線AM平分∠BAC.完成以下任務(wù)

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)N，連接BN、CN．

(2)用三角尺過點(diǎn)N分別畫AB，AC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E；

(3)在(1)(2)的條件下，∠BAC和∠BNC的等量關(guān)系為______，證明你的結(jié)論．

參考答案1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：A、a3?a2=a5，所以A選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、(a3)2=a6，所以B選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、a6÷a2=a4，所以C選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】

解：科學(xué)記數(shù)法一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，

4.【答案】B

【解析】解：由題意得，∠ABD=60°，∠C=45°，

所以∠α=∠ABD-∠C=15°，

故選：B．

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：由題意得，a-5=0，b-3=0，

解得a=5，b=3，

因?yàn)?-3=2，5+3=8，

所以2<c<8，

所以c的值可以為7．

故選A．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為06.【答案】C

【解析】解：設(shè)正邊形的一個(gè)外角為x，則它的一個(gè)內(nèi)角為4x，

4x+x=180°，

所以x=36°

所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為：360°÷36°=10，

故選：C．

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和為360°7.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．先過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF.再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB．

【解答】

解：如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，

因?yàn)閮砂淹耆嗤拈L方形直尺，

所以PE=PF，

所以O(shè)P平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)．

故選：A．8.【答案】B

【解析】解：過P作PQ⊥MN，

因?yàn)镻M=PN，

所以MQ=NQ=1，

在Rt△OPQ中，OP=12，∠AOB=60°，

所以∠OPQ=30°，

所以O(shè)Q=6，

則OM=OQ-QM=6-1=5．

故選B．

過P作PQ垂直于MN，利用三線合一得到Q為MN中點(diǎn)，求出MQ的長，在直角三角形OPQ中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OQ的長，由OQ-MQ求出OM的長即可．

9.【答案】C

【解析】解：由題意可得：

360a-360a+20=7200a(a+20)．

故選：C．10.【答案】D

【解析】解：設(shè)AB=a，AD=b，由題意得，

8a+8b=32，2a2+2b2=12，

即a+b=4，a2+b2=6，

所以ab=(a+b)2-(a2+b2)2=102=5，

即長方形ABCD11.【答案】-1

【解析】解：原式=1-2=-1．

故答案為：-1．

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．12.【答案】x≠1

【解析】解：由題意得x-1≠0，

解得x≠1．

故答案為：x≠1．

根據(jù)分式有意義時(shí)分母不為零可求解x的取值范圍．

本題主要考查分式有意義的條件，由分母不等于0求解得答案是解題的關(guān)鍵．13.【答案】∠B=∠E(或∠C=∠D或AB=AE)

【解析】解：因?yàn)椤?=∠2，

所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，

因?yàn)锳C=AD，

所以當(dāng)添加∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)添加∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)添加AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED．

故答案為∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．

利用∠1=∠2得到∠BAC=∠EAD，由于AC=AD，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．

14.【答案】-1

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)M(-2022,y)與點(diǎn)N(x,-2023)關(guān)于y軸對稱，

所以x=2022，y=-2023，

則(x+y)2023=(2022-2023)2023=-1．

故答案為：-1．

直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出，x，y15.【答案】6

【解析】解：連接OD，

因?yàn)镻O=PD，

所以O(shè)P=DP=OD，

所以∠DPO=60°，

因?yàn)榈冗叀鰽BC，

所以∠A=∠B=60°，AC=AB=9，

所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，

所以△OPA≌△PDB，

因?yàn)锳O=3，

所以AO=PB=3，

所以AP=6．

故答案是：6．

連接OD.由題意可知OP=DP=OD，即△PDO為等邊三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知OA=BP=3，則16.【答案】解：(1)原式=4a(a2-4)

=4a(a+2)(a-2)；

(2)去分母得：2x=3-2(2x-2)，

解答：x=76，

檢驗(yàn)：把x=76代入得：2(x-1)≠0【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17.【答案】解：(1-xx+3)÷x2-9x2+6x+9

=x+3-xx+3÷(x+3)(x-3)(x+3)2

【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：因?yàn)椤?=∠2，

所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

所以∠DAE=∠CAB，

在△DAE和△CAB中，

∠DAE=∠BACAD=AB∠B=∠D，

所以△DAE≌【解析】證∠DAB=∠CAB即可證明△DAE≌△CAB，可得AE=AC．

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定，本題中求證△DAE≌△CAB是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)測量示意圖如圖所示；

(2)在湖岸上找可以直接到達(dá)A，B的一點(diǎn)O，連接AO并延長到C使OC=OA，連接BO并延長到點(diǎn)D使OD=OB，連接CD，則AB=CD.測量DC的長度a，即為AB的長度為a；

(3)設(shè)DC=a，

由測量方案可得AO=CO，BO=DO，

在△AOB和△COD中，

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，

所以△AOB≌△COD

(SAS)，

所以【解析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)根據(jù)作圖的作法寫出步驟即可；

(3)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．20.【答案】5

【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(2)結(jié)合圖形知，2<m<4；

(3)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)、AB為腰的等腰三角形ABD，且點(diǎn)D在y軸上的有2個(gè)；

以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，BA為腰的等腰△ABD，且點(diǎn)D在y軸上的有2個(gè)；

以AB為底邊的等腰三角形，且點(diǎn)D在y軸上的點(diǎn)只有1個(gè)；

所以這樣的點(diǎn)D共有5個(gè)，

故答案為：5．

(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

(2)結(jié)合圖形可得答案；

(3)分AB為腰和AB21.【答案】2

1

大

2026

【解析】解：(1)x2-4x+56=x2-4x+4+1=(x-2)2+1，

故答案為：2，1；

(2)因?yàn)?x2-2x+2025=-(x2+2x+！)+2026=-(x+1)2+2026，

又因?yàn)?x+1)2≥0，

所以-(x+1)2≤0，

所以-(x+1)2+2026≤2026，

所以-x2-2x+2025的最大值為2025，

故答案為：大，2026；

(3)設(shè)矩形花圃的寬為x?m，則長為(40-2x)m，

所以矩形的面積S=(40-2x)x=-2x22.【答案】解：(1)設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工1.5x個(gè)零件，

由題意得：600x=6001.5x+5，

解得x=40，所以1.5x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是分式方程的解且符合實(shí)際意義．

答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工40個(gè)零件．

(2)設(shè)甲加工了a天，乙加工了b天，則由題意得

60a+40b=3000①,150a+120b?7800②，

由①得b=75-1.5a?③

將③代入②得150a+120(75-1.5a)≤7800，

解得a≥40，

當(dāng)a=40時(shí)，b=15【解析】本題是分式方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大．