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文檔簡介
廣東省肇慶市德慶縣2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.2.估計的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間3.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同,洗勻后背面朝上,則從中任意翻開一張,牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.4.方程的解是().A. B. C. D.5.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶36.下列計算正確的是()A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m37.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法正確的是()A.兩車同時到達乙地B.轎車在行駛過程中進行了提速C.貨車出發(fā)3小時后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等8.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的三視圖是()A. B.C. D.9.下列實數(shù)中,結(jié)果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.310.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是()A.的長 B.的長 C.的長 D.的長11.在實數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣412.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個圖形中有3盆鮮花,第②個圖形中有6盆鮮花,第③個圖形中有11盆鮮花,……,按此規(guī)律,則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為()A.37 B.38 C.50 D.51二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍是___________.14.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD的度數(shù)是_____.15.數(shù)據(jù):2,5,4,2,2的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____,方差是_____.16.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,則代數(shù)式2m2-8m+3的值為__________.17.若點M(1,m)和點N(4,n)在直線y=﹣x+b上,則m___n(填>、<或=)18.如圖,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,延長連心線O1O2交⊙O2于點P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若∠APB=60°,AP=6,那么⊙O2的半徑等于________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(1)計算:;(2)解不等式組:20.(6分)如圖,△ABC中,點D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,若AC=,AD=1,求DB的長.21.(6分)如圖,在正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點,且AE=BF=CG=DH.(1)求證:△AEH≌△CGF;(2)在點E、F、G、H運動過程中,判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點,如果是,請證明你的結(jié)論;如果不是,請說明理由22.(8分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?該干果每千克降價多少元時,商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?23.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(1)求一次函數(shù),反比例函數(shù)的表達式;(2)求證:點C為線段AP的中點;(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,說明理由并求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.24.(10分)甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習(xí)打羽毛球,已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,甲在離地面1米的C處發(fā)出一球,乙在離地面1.5米的D處成功擊球,球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米,現(xiàn)以A為原點,直線AB為x軸,建立平面直角坐標系(如圖所示).求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度.25.(10分)每年4月23日是世界讀書日,某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機抽取20名學(xué)生,對每人每周用于課外閱讀的平均時間(單位:min)進行調(diào)查,過程如下:收集數(shù)據(jù):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù):課外閱讀平均時間x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知該校學(xué)生500人,若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標,請估計達標的學(xué)生數(shù);(3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min,請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,估計該校學(xué)生每人一年(按52周計)平均閱讀多少本課外書?26.(12分)先化簡分式:(-)÷?,再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.27.(12分)在等邊△ABC外側(cè)作直線AM,點C關(guān)于AM的對稱點為D,連接BD交AM于點E,連接CE,CD,AD.(1)依題意補全圖1,并求∠BEC的度數(shù);(2)如圖2,當∠MAC=30°時,判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)若0°<∠MAC<120°,當線段DE=2BE時,直接寫出∠MAC的度數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形,第二層左邊有1個小正方形.故選A.【點睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之間.故選C.3、C【解析】
根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目,再確定符合條件的數(shù)目,根據(jù)概率的計算公式即可.【詳解】解:由題意可知,共有4種情況,其中是3的倍數(shù)的有6和9,∴是3的倍數(shù)的概率,故答案為:C.【點睛】本題考查了概率的計算,解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式.4、B【解析】
直接解分式方程,注意要驗根.【詳解】解:=0,方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程,得:x=,經(jīng)檢驗,x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程不要忘記驗根.5、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF與△ABC的面積之比=,又∵△ABC為正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF與△ABC的面積之比等于:故選A.點晴:本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方,進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題,并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形函數(shù))即可得出對應(yīng)邊之比,進而得到面積比.6、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項,系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】解:A、2m與3n不是同類項,不能合并,故錯誤;B、m2?m3=m5,故錯誤;C、正確;D、(-m)3=-m3,故錯誤;故選:C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題.7、B【解析】
①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可;③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達乙地,故選項A錯誤,轎車在行駛過程中進行了提速,故選項B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時,轎車在BC段對應(yīng)的速度是:千米/時,故選項D錯誤,設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時后,轎車追上貨車,故選項C錯誤,故選:B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式8、D【解析】
找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.【詳解】解:此幾何體的主視圖有兩排,從上往下分別有1,3個正方形;
左視圖有二列,從左往右分別有2,1個正方形;
俯視圖有三列,從上往下分別有3,1個正方形,
故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關(guān)鍵.此題主要考查了簡單組合體的三視圖,準確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的數(shù)是:-(-π).故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法,及判斷無理數(shù)的范圍,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實數(shù)>0>負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.10、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出AB的長,進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等,熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可【詳解】在實數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是﹣4,故選D.【點睛】掌握實數(shù)比較大小的法則12、D【解析】試題解析:第①個圖形中有盆鮮花,第②個圖形中有盆鮮花,第③個圖形中有盆鮮花,…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、且.【解析】
方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程,求得x,再列不等式得出m的取值范圍.【詳解】方程兩邊同乘以x-1,得,m-1=x-1,解得x=m-2,∵分式方程的解為正數(shù),∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m>2且m≠1,故答案為m>2且m≠1.14、32°【解析】
根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°,求出∠A的度數(shù),根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=32°,
∴∠BCD=32°,
故答案為32°.15、221.1.【解析】
先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,再找出最中間的數(shù),即可得出中位數(shù);找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù);先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]進行計算即可.【詳解】解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,則中位數(shù)是2;眾數(shù)為2;∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)÷5=3,∴方差是:[(2?3)2+(2?3)2+(2?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=1.1.故答案為2,2,1.1.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.16、1.【解析】
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0,將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結(jié)論.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.17、>【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k<0時,y隨x的增大而減小.【詳解】因為k=﹣<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小,因為1<4,所以,m>n.故答案為:>【點睛】本題考核知識點:一次函數(shù).解題關(guān)鍵點:熟記一次函數(shù)的性質(zhì).18、2【解析】
由題意得出△ABP為等邊三角形,在Rt△ACO2中,AO2=即可.【詳解】由題意易知:PO1⊥AB,∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形,AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中,AO2==2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)冪的運算與實數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.(2)先整理為最簡形式,再解每一個不等式,最后求其解集.【詳解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式組的解集為【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組,熟練掌握和運用相關(guān)運算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.20、BD=2.【解析】
試題分析:根據(jù)∠ACD=∠ABC,∠A是公共角,得出△ACD∽△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長,從而求出DB的長.試題解析:∵∠ACD=∠ABC,又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD,∴,∵AC=,AD=1,∴,∴AB=3,∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.點睛:本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)直線EG經(jīng)過一個定點,這個定點為正方形的中心(AC、BD的交點);理由見解析.【解析】分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH證出AH=CF,由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解;(2)連接AC、EG,交點為O;先證明△AOE≌△COG,得出OA=OC,證出O為對角線AC、BD的交點,即O為正方形的中心.詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=CF,在△AEH與△CGF中,AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS);(2)直線EG經(jīng)過一個定點,這個定點為正方形的中心(AC、BD的交點);理由如下:連接AC、EG,交點為O;如圖所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,在△AOE和△COG中,∠OAE=∠OCG,∠AOE=∠COG,AE=CG,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OA=OC,OE=OG,即O為AC的中點,∵正方形的對角線互相平分,∴O為對角線AC、BD的交點,即O為正方形的中心.點睛:考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識;本題綜合性強,有一定難度,特別是(2)中,需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果.22、(1)y=10x+100;(2)這種干果每千克應(yīng)降價9元;(3)該干果每千克降價5元時,商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤是2250元.【解析】
(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)銷售量×每千克利潤=總利潤列出方程求解即可;(3)根據(jù)銷售量×每千克利潤=總利潤列出函數(shù)解析式求解即可.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+100;(2)根據(jù)題意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,解得:x=1或x=9,∵為了讓顧客得到更大的實惠,∴x=9,答:這種干果每千克應(yīng)降價9元;(3)該干果每千克降價x元,商貿(mào)公司獲得利潤是w元,根據(jù)題意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,∵a=-10,∴當x=5時,故該干果每千克降價5元時,商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤是2250元.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實際問題能力,又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.23、(1)y=24x+1.(2)點C為線段AP的中點.(3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形,點D【解析】試題分析:(1)由點A與點B關(guān)于y軸對稱,可得AO=BO,再由A的坐標求得B點的坐標,從而求得點P的坐標,將P坐標代入反比例解析式求出m的值,即可確定出反比例解析式,將A與P坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可證得結(jié)論;(3)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y=-8試題解析:(1)∵點A與點B關(guān)于y軸對稱,∴AO=BO,∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2),把P(4,2)代入y=mx得m∴反比例函數(shù)的解析式:y=8x把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b得:{0=-4k+b2=4k+b,解得:所以一次函數(shù)的解析式:y=24x(2)∵點A與點B關(guān)于y軸對稱,∴OA=OB∵PB丄x軸于點B,∴∠PBA=90°,∵∠COA=90°,∴PB∥CO,∴點C為線段AP的中點.(3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形∵點C為線段AP的中點,∴BC=12∴BC和PC是菱形的兩條邊由y=14x+1,可得點C過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y=-8x的圖象于點分別連結(jié)PD、BD,∴點D(8,1),BP⊥CD∴PE=BE=1,∴CE=DE=4,∴PB與CD互相垂直平分,∴四邊形BCPD為菱形.∴點D(8,1)即為所求.24、米.【解析】
先求拋物線對稱軸,再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式,再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得:C(0,1),D(6,1.5),拋物線的對稱軸為直線x=4,設(shè)拋物線的表達式為:y=ax2+bx+1(a≠0),則據(jù)題意得:,解得:,∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為:y=﹣x2+x+1,∵y=﹣(x﹣4)2+,∴飛行的最高高度為:米.【點睛】本題考核知識點:二次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點:熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).25、(1)a=5,b=4;m=81,n=81;(2)300人;(3)16本【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求a,b,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m,n;(2)達標的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×達標率,依此即可求解;(3)本題需先求出閱讀課外書的總時間,再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知a=5,b=4,m=81,n=81;(2)(人).答:估計達標的學(xué)生有300人;(3)80×52÷260=16(本).答:估計該校學(xué)生每人一年(按52周計算)平均閱讀16本課外書.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數(shù),眾數(shù),估計達
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