第22章 二次函數(shù) 多結(jié)論專項(xiàng)練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

2023九上專題6二次函數(shù)多結(jié)論1.(2019荊門)拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列結(jié)論：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1時，存在點(diǎn)P使△PAB為直角三角形．其中正確結(jié)論的序號為_______．2.（2020荊門）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：①abc<0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，則△ABC的面積可以等于2；③M(x1,y1),N(x2,y2)是拋物線上兩點(diǎn)(x1<x2)，若x1+x2>2，則y1<y2；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,-1)，則方程ax2+bx+c+1=0的兩根為-1，3其中正確結(jié)論的序號為_______．第2題第4題第5題第6題第7題3．（2021荊門）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點(diǎn)A(1,0)，B(m,0)(-2<m<-1)，下列結(jié)論：①2b+c>0；②2a+c<0；③a(m+1)-b+c>0；④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則4ac-b2<4a.其中正確結(jié)論的個數(shù)是【】A．4 B．3 C．2 D．14．如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．有下列四個結(jié)論：①bc＜0；②b＝2a；③a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；④將直線AC向下平移|c|個單位長度得到的直線與直線AC向右平移1個單位長度得到的直線重合．其中正確結(jié)論的個數(shù)為【】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1無實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是【】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6.(2022?蔡甸區(qū)模擬)如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＜0；②3a+c＜0；③（ax+b）x≥a+b；④a＜﹣1；其中正確的有【】個．A．1 B．2 C．3 D．47.(2022?新洲區(qū)模擬)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且對稱軸為x=0.5.下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0;④無論a,b,c取何值,拋物線一定經(jīng)過(,0).其中正確的結(jié)論有【】個．A．1 B．2 C．3 D．48．（2019?日照）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，下列結(jié)論中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正確的結(jié)論有【】個A．1 B．2 C．3 D．49.(2020?漢陽區(qū)模擬)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＝0；③當(dāng)m＜﹣1時，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0無實(shí)根；④ac﹣b+1＝0；⑤OA?OB＝．其中正確的結(jié)論有【】個A．1 B．2 C．3 D．4第8題第9題第10題第11題10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③當(dāng)x＜時，y隨x增大而減??；④，正確的是.11.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）,對稱軸為x=-1，①②若點(diǎn)A（-2-t2，y1）和點(diǎn)B（t2+3,y2）是該拋物線上的兩點(diǎn),則y1>y2,③不等式cx2+bx+a<0的解集為;④在對稱軸上存在一點(diǎn)B，使得△ABC是以AC為斜邊的直角三角形.下列結(jié)論中一定正確是______________(填序號即可)12.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,,﹣4)和B(2,0)兩點(diǎn).下列結(jié)論：①2a+b－2=0；②若拋物線在A和B兩點(diǎn)間,從左到右上升,則0＜a≤1；③拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點(diǎn)M(p,﹣2p﹣3),N(﹣2﹣p,2p+1),則a=1；④點(diǎn)(－m2,y1),(m2+2,y2)在拋物線上,若a＜0,則y1＜y2.其中結(jié)論正確的有___________.13.(2020?武漢模擬)拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與y軸正半軸交于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)A（1，0），B(x2,0),則:①b＜0,②﹣＞1,③x=﹣時,y＝c，④M（m，y1）和N（n，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，m＞n，當(dāng)a（m+n）+b＞0時y1＞y2；以上說法正確的有【】個A．1 B．2 C．3 D．414.(2022?江漢區(qū)模擬)拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（0，3），B（4，3）．下列結(jié)論：①4a+b＝0；②點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時，y1＞y2；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，且CD≤6，則a≤﹣；④若3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有3個，則﹣1＜a≤﹣．其中正確的結(jié)論有【】個A．1 B．2 C．3 D．415.(2022?武昌區(qū)模擬)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，經(jīng)過點(diǎn)（1，n），頂點(diǎn)為P，下列結(jié)論：①若a＜0，則c＞n；②若c與n異號，則拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；③方程ax2+（b﹣n）x+c＝0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)解；④設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，不論a為何值，直線PC始終過定點(diǎn)（3，n）．其中正確的有【】個．A．1 B．2 C．3 D．416.(2021?青山區(qū)模擬)拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1),B(﹣5,﹣1)兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①ab＞0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根在1和2之間；③當(dāng)c＝﹣11時，方程ax2+（b+1）x+c＝﹣6的解是x1＝﹣5，x2＝0.5；④對于任意的實(shí)數(shù)m，總有am2+bm≥﹣b．其中正確的結(jié)論有【】個.A．1 B．2 C．3 D．417、已知拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸有且只有兩個公共點(diǎn),對稱軸為直線x=1,經(jīng)過點(diǎn)（?1，?1），下列四個結(jié)論:①9a+3b+c=-1;②3b-2c=2;③若(m,y1),(4?m,y2)是拋物線上的點(diǎn)，且y1＞y2，則m＜2；④a=-0.25.其中正確的結(jié)論是.18.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-2ax-3(a≠0)的四個結(jié)論:①該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3);②對任意實(shí)數(shù)m,都有x1=1+m與x2=1-m對應(yīng)的函數(shù)值相等;③當(dāng)a0，點(diǎn)A(t，y1)，B(t+1，y2)在函數(shù)圖像上,當(dāng)實(shí)數(shù)t時,y1y2;④若2≤x≤3,對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個,則＜a≤1或1≤a＜.其中正確的結(jié)論是__________.19.已知拋物線y=ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過A（－1，1），B（4，1）兩點(diǎn)，下列四個結(jié)論：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根為x1＝－1，x2＝4；②c＝1－4a；③若點(diǎn)C（0，y1）、D（π，y2）在該拋物線上，則y1＞y2；④對于a的每一個確定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p為常數(shù)）有根，則4p≥4－25a，其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）20.已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a-b+c=0,下列四個結(jié)論:①若a>0，則c>0；②若4a+2b+c<0，則a+b<0；③若a=c，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)；④若c=-3a，b>0，點(diǎn)M（t，y1），N（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)t<0.5時，y2>y1.其中正確的是_________（填寫序號）21．對于二次函數(shù)y=ax2+(1-4a)x(a>0),①拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；②對于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(4,4)和(0,0)兩點(diǎn)；③若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=x0，則必有1<x0<2；④當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大.其中正確的命題是.（填序號）22．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，n)，其中n＞0，且a＋b＋c＜0．以下結(jié)論：①n＜－2b；②4a－2b＋c＞0；③a＞b；④方程ax2＋bx＋c＋n＝0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是________（填序號）．23.關(guān)于二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m，有以下四個結(jié)論：①當(dāng)x＝m＋a和x＝m－a時，y的值相等；②若圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則m＝1；③圖象的頂點(diǎn)在拋物線y＝－x2＋x上；④其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為，其中正確的有________24．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=-1，經(jīng)過點(diǎn)（1，n），頂點(diǎn)為P，下列四個結(jié)論：①若a<0，則c<n；②若c與n異號，則拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；③方程ax2+(b-n)x+c=0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)解；④設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，不論a為何值，直線PC始終過點(diǎn)(3，n).其中結(jié)論正確的是____________(填寫序號)．25．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第二象限，且a＋b＋c＝0.下列四個結(jié)論：①b＜0；②a－b＋c＞0；③a－b－c＞0；④若＜－3，則當(dāng)x＜－1時，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論是_____________（填寫序號）．26.拋物線y=ax2＋bx＋c(a＜0）的對稱軸為直線＝m，且a＋b＋c＝0，4a-2b＋c＞0.下列四個結(jié)論：①c＜0；②2a＋c＞0；③若點(diǎn)P1（2m-2，y1），P2(3，y2)在拋物線上，則y1<y2；④若關(guān)于x的方程|ax2+bx|＝t有四個實(shí)數(shù)根，則這四個根之和一定小于-2．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）.27．（2022?漢陽區(qū)模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，c）．其中2≤c≤3．對稱軸為直線x＝1，現(xiàn)有如下結(jié)論