2024年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)歸納及練習(xí)

一次函數(shù)一.常量、變量：在一種變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值一直不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一種變化過程中,假如有兩個變量x與y，并且對于x的每一種確定的值，y均有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表達(dá)的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表達(dá)的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表達(dá)的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表達(dá)的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然後再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題故意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一種函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)構(gòu)成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般環(huán)節(jié)1、列表（表中給出某些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差同樣，有時需對稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表達(dá)形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,因此正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是通過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx通過第三，一象限，從左向右上升，即伴隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx通過二,四象限，從左向右下降，即伴隨x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的措施:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而詳細(xì)寫出這個式子的措施。一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值不小于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．拾、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)概念假如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b＞0圖像通過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像通過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像通過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像通過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像通過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像通過二、四象限。一次函數(shù)體現(xiàn)式確實(shí)定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一種點(diǎn)即可.5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并求出這個函數(shù)值解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).練習(xí)題一、（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·2．下面哪個點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象通過的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四5．若函數(shù)y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m為常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m的值為（）A．m>B．m=C．m<D．m=-6．若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象通過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<37．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，假如每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表達(dá)應(yīng)為下圖中的（）9．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了準(zhǔn)時到校，李老師加緊了速度，仍保持勻速行進(jìn)，假如準(zhǔn)時到校．在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的旅程y（仟米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為對的的是（）10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象通過點(diǎn)（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-3二、（每題3分，共30分）11．已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．12．若點(diǎn)（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為________．13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象通過點(diǎn)A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當(dāng)x_________時直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上對應(yīng)點(diǎn)的上方．15．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m，8），則a+b=_________．16．若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是________．18．已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象通過點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（-2，b），則a=________，b=______．19．假如直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象通過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．三、（共60分）21．（14分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y與x成正比，且當(dāng)x=9時，y=16；（2）y=kx+b的圖象通過點(diǎn)（3，2）和點(diǎn)（-2，1）．22．（12分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數(shù)的體現(xiàn)式；（2）當(dāng)x=10時，y的值是多少？（3）當(dāng)y=12時，x的值是多少？23．（12分）一農(nóng)民帶了若干公斤自產(chǎn)的土豆進(jìn)城發(fā)售，為了以便，他帶了某些零錢備用，按市場價售出某些後，又降價發(fā)售．售出土豆公斤數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每公斤土豆發(fā)售的價格是多少？（3）降價後他按每公斤0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少公斤土豆？24．（10分）如圖所示的折線ABC表達(dá)從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話7分鐘呢？25．（12分）已知雅美服裝廠既有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料