2025年 九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí) 相似三角形的應(yīng)用 解答題專題提升訓(xùn)練

2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)《相似三角形的應(yīng)用》解答題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．如圖，小明和爸爸二人配合測量小區(qū)內(nèi)一棵樹的高度AD．他們的身高分別是EB=1.6m，F(xiàn)C=1.8m，小明在距離樹0.3m的B處，看樹的頂端D的視線為ED，原地再看爸爸的頭部，視線為EF，爸爸經(jīng)過移動(dòng)調(diào)整位置，當(dāng)EF⊥ED時(shí)爸爸停止移動(dòng)，這時(shí)測得AC=9.5m．已知點(diǎn)A，B，2．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小穎和同學(xué)準(zhǔn)備測量學(xué)校某幢教學(xué)樓的高度，他們選擇標(biāo)桿、皮尺等工具進(jìn)行測量．小穎身高為1.6m且位于圖中的AB處，教學(xué)樓為EF，CD為標(biāo)桿．如圖，當(dāng)小穎、標(biāo)桿、教學(xué)樓位于同一水平直線時(shí)，同學(xué)們調(diào)節(jié)標(biāo)桿的位置，使得點(diǎn)B、D、F恰好在同一直線上，此時(shí)測得AC=2m，3．為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算該橋AF的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在AB，AC的延長線上取點(diǎn)D，E，使得DE∥BC．經(jīng)測量，BC=80米，DE=140米，且點(diǎn)E到河岸BC的距離為90米．已知AF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算橋4．如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高AB=?，燈柱的高OP=O′P(1)若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長度之和DA+AC是否是定值？請(qǐng)說明理由.5．如圖，某廠房外有一盞路燈AB，點(diǎn)A發(fā)出的燈光能通過窗戶CD照射到廠房內(nèi)的地面上，經(jīng)過窗戶最高點(diǎn)C的光線落在地面F處，經(jīng)過窗戶最低點(diǎn)D的光線落在地面E處，其中點(diǎn)B，O，E，F(xiàn)在同一直線上．經(jīng)測量得知：窗戶距離地面的高度OD=5米，OB=2.4米，OE=4米，EF=3.2米．(1)求路燈AB的高；(2)求窗戶CD的高．6．大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，造型簡潔、氣勢雄偉，是西安市的標(biāo)志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征．某校九年級(jí)一班的興趣小組準(zhǔn)備去測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在B處，位于點(diǎn)B正前方3米點(diǎn)C處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端M的像，此時(shí)測得小明的眼睛到地面的距離AB為1.5米；然后，小剛在F處豎立了一根高2米的標(biāo)桿EF，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)D、標(biāo)桿頂點(diǎn)E和塔頂M在一條直線上，此時(shí)測得DF為6米，CF為58米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，點(diǎn)N、C、B、F、D在一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計(jì)算大雁塔的高度MN（平面鏡大小忽略不計(jì)）．7．一塊直角三角形木板的一條直角邊AB為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，小明打算按圖1的方式進(jìn)行加工，小華準(zhǔn)備按圖2的方式進(jìn)行加工，加工損耗忽略不計(jì)，請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)說明誰的加工方案符合要求？8．綜合與實(shí)踐：某數(shù)學(xué)興趣小組測量一座塔的高度AB，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點(diǎn)45m遠(yuǎn)的D處豎立一根高1.5m的標(biāo)桿CD，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標(biāo)桿的頂端C和塔頂點(diǎn)A三點(diǎn)在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離EF=0.8m，DF=1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，點(diǎn)B，D，方案二：如圖2，小華拿著一把長為22cm的直尺CD站在離塔AB距離45m的地方（即點(diǎn)E到AB的距離為45m）．他把手臂向前伸，尺子豎直，CD∥AB，尺子兩端恰好遮住塔AB（即A，C，E在一條直線上，B，D，E在一條直線上），已知點(diǎn)E請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案，選擇其中的一個(gè)方案求塔的高度AB．9．學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識(shí)后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”測量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，使得小明的頭頂點(diǎn)E、桿頂點(diǎn)A、樓頂點(diǎn)C在一條直線上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高EF=1.5米，“標(biāo)桿”AB=2.5米，又BD=23米，F(xiàn)B=2米．(1)求大樓的高度CD為多少米（CD垂直地面BD）？(2)小明站在原來的位置，同學(xué)們通過移動(dòng)標(biāo)桿，可以用同樣的方法測得樓CD上點(diǎn)G的高度GD=11.5米，標(biāo)桿AB應(yīng)該向大樓方向移動(dòng)多少米？10．在成都未來科技城福田TOD地鐵站臺(tái)，以銀杏為設(shè)計(jì)元素的“科技樹”，像一個(gè)個(gè)超大雨傘，兼具集雨水收集、燈光聯(lián)動(dòng)等功能，實(shí)現(xiàn)站臺(tái)整體的綠色低碳（如圖1）．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明利用硬紙板自制Rt△CHM測量“科技樹”的高度，即AG的長（如圖2）：已知，在Rt△CHM中，CH=1.2米，HM=0.5米，E，F(xiàn)是樹干上兩點(diǎn)，目測點(diǎn)C到地面的距離CD=EF=2米，到樹干的水平距離CE=108.2米，他通過調(diào)整位置，使斜邊CM與點(diǎn)E在同一直線上，另一條直角邊CH與“科技樹”左側(cè)最高點(diǎn)A在同一直線上，樹冠A的正投影點(diǎn)G到樹干底端F距離即GF=17米．求“科技樹”11．隨著鄉(xiāng)村全面振興扎實(shí)地推進(jìn)，農(nóng)村已經(jīng)有了太陽能路燈，身高1.6m的小穎在兩個(gè)路燈下散步，小穎由路燈A走向路燈B，當(dāng)走到點(diǎn)P處時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好接觸到路燈A底部，再走到距離點(diǎn)P處12m的點(diǎn)Q處時(shí)發(fā)現(xiàn)他身前的影子的頂點(diǎn)正好接觸到路燈B的底部，且AP=BQ．已知路燈AE=BH=8m，EA，CP，DQ，HB(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)走到點(diǎn)P處時(shí)，小穎身前的影子PF的長為_____m．12．在學(xué)習(xí)了光的反射定律后，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律（反射角等于入射角）測量池塘對(duì)岸一棵樹的高度AB，測量步驟如下：①如圖，在地面上的點(diǎn)E處放置一塊平面鏡（鏡子大小忽略不計(jì)），小遠(yuǎn)站在BE的延長線上，當(dāng)小遠(yuǎn)從平面鏡中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí)，測得小遠(yuǎn)到平面鏡的距離DE=2m，小遠(yuǎn)的眼睛點(diǎn)C到地面的距離CD=1.6m；②將平面鏡從點(diǎn)E沿BE的延長線移動(dòng)6m放置到點(diǎn)H處（即EH=6m），小遠(yuǎn)從點(diǎn)D處移動(dòng)到點(diǎn)G，此時(shí)小遠(yuǎn)的眼睛點(diǎn)F又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A，這時(shí)測得小遠(yuǎn)到平面鏡的距離GH=3.2m，F(xiàn)G=CD．已知點(diǎn)G、H、D、E、B均在同一水平線上，F(xiàn)G⊥BG，CD⊥BG13．周末，小凱和同學(xué)帶著皮尺，去測量楊大爺家露臺(tái)遮陽篷的寬度．如圖，由于無法直接測量，小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF，通過在直線EF上選點(diǎn)觀測，發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于N點(diǎn)時(shí)，他的視線從M點(diǎn)通過露臺(tái)D點(diǎn)正好落在遮陽篷A點(diǎn)處；當(dāng)他位于N′點(diǎn)時(shí)，視線從M′點(diǎn)通過D點(diǎn)正好落在遮陽篷B點(diǎn)處，這樣觀測到的兩個(gè)點(diǎn)A、B間的距離即為遮陽篷的寬．已知AB∥CD∥EF，點(diǎn)C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露臺(tái)的寬CD=GE，測得GE=2.514．小敏同學(xué)在學(xué)習(xí)了投影一章的知識(shí)后，想利用相關(guān)知識(shí)測量小區(qū)內(nèi)一座假山的高度，于是他設(shè)計(jì)了這樣的方案：如圖1，假山的頂端有一盞路燈E，小敏同學(xué)在假山的一側(cè)垂直于地面樹立一根高度為1m的標(biāo)桿AB，移動(dòng)標(biāo)桿的位置，測量路燈下標(biāo)桿投影BC的長度，以及標(biāo)桿底段B到假山正下方點(diǎn)D(1)若BC=am，BD=bm，請(qǐng)用關(guān)于a，b的代數(shù)式表示假山(2)在實(shí)際操作中，小敏測得BC=6m，但在測量BD的長度時(shí)，發(fā)現(xiàn)假山正下方的點(diǎn)D處根本無法直接到達(dá)，小敏稍加思索，便得出了改進(jìn)方案，如圖2所示，他將豎直標(biāo)桿移動(dòng)到C點(diǎn)處，測得此時(shí)標(biāo)桿在路燈下的影長CG變?yōu)?m，根據(jù)這些數(shù)據(jù)便可以計(jì)算假山的高度，請(qǐng)你幫助小敏求出假山15．如圖1是某興趣小組通過蠟燭成像實(shí)驗(yàn)探究凸透鏡成像規(guī)律的光路圖，現(xiàn)將圖1的光路圖抽象為圖2所示的數(shù)學(xué)幾何圖形，實(shí)物蠟燭AC發(fā)出的光線CE平行于直線AB，光線CE經(jīng)過凸透鏡MN后，經(jīng)過焦點(diǎn)F與經(jīng)過凸透鏡中心O的光線交于點(diǎn)D，其中四邊形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．(1)將長為8厘米的蠟燭AC進(jìn)行移動(dòng)，使物距OA為30厘米，光線CO傳播方向不變，移動(dòng)光屏，直到光屏上呈現(xiàn)一個(gè)清晰的像BD，測得此時(shí)的像距OB為12厘米，求像BD的長度．(2)在（1）的條件下，已知光線CE平行于主光軸l，經(jīng)過凸透鏡MN折射后通過焦點(diǎn)F，求凸透鏡焦距OF的長16．（1）如圖一：小明想測量一棵樹的高度AB，在陽光下，小明測得一根與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為0.6米．同時(shí)另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），墻壁上的影長CD為1.5米，落在地面上的影長BC為2.4米，則樹高AB為多少米．（2）如圖二：在陽光下，小明在某一時(shí)刻測得與地面垂直、長為1m的桿子在地面上的影子長為2m，他想測量電線桿AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=1017．【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i．【問題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度DE=3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=4.6m，木板到墻的水平距離為CD=4(1)求反射點(diǎn)B到木板的距離（即BC的長）；(2)求燈泡到地面的高度AG．18．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，廣東新農(nóng)村建設(shè)把主要村道道路上安裝了太陽能路燈．如圖（a）所示是行人在某村村道路燈下的影子，圖（b）是該村村道上安裝的兩盞高度不同的太陽能路燈的示意圖，其中電線桿AB的高度為4.8m，電線桿CD的高度為6.4m，AC的長為30m．身高1.6m的聰聰同學(xué)（EF）在兩盞路燈之間走動(dòng)，他在B，D兩盞路燈下形成的影長分別記作EM和EN．（A，E，C，(1)請(qǐng)?jiān)趫D（b）中畫出聰聰同學(xué)在路燈D照射下形成的影長EN；(2)當(dāng)聰聰同學(xué)站在兩盞路燈的中間（即E為AC的中點(diǎn)）時(shí)，請(qǐng)求出影長MN；(3)若影長端點(diǎn)N處有一個(gè)竹竿NP，它在路燈B的照射下其影長端點(diǎn)恰好與點(diǎn)M重合，同時(shí)影長端點(diǎn)M處也有一個(gè)竹竿MQ，它在路燈D的照射下其影長端點(diǎn)恰好與點(diǎn)N重合．（竹竿NP，MQ均垂直于地面）請(qǐng)回答下列問題：①設(shè)ME的長為xm，則MQ的長為_______m（請(qǐng)用含有x②請(qǐng)判斷1NP19．【綜合與實(shí)踐】蹺蹺板是一種兒童游戲用具，在筆直的方木之間裝上支點(diǎn)，然后架在支柱上，兩端坐人，一起一落游戲．當(dāng)蹺蹺板一端著地時(shí)，另一端翹到最高點(diǎn)．如圖1，小藍(lán)和小明在玩蹺蹺板，該蹺蹺板AB的長度為3米，小明能把小藍(lán)最高翹到1.2米．圖2是該蹺蹺板的平面示意圖，支點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，支柱OC垂直于地面EF．(1)支柱的高度OC=米．(2)保持支柱OC的高度不變，點(diǎn)O仍是蹺蹺板AB的中點(diǎn)，若只改變AB的長度，那么端點(diǎn)A到地面的最大高度會(huì)變化嗎？（填“會(huì)”或“不會(huì)”）(3)請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一種蹺蹺板改造方案，使得小明能把小藍(lán)最高翹到1.5米（要求：不改變支柱OC的高度以及蹺蹺板AB的長度）請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖并分析說明．20．近年來，我國近視發(fā)生率呈明顯上升趨勢，近視已成為影響我國國民尤其是青少年眼健康的重大公共衛(wèi)生問題．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小北想在書房里掛一張測試距離為5m的視力表，但兩面墻的距離只有3甲乙圖例方案如圖①是測試距離為AB=5m的大視力表，可以用硬紙板制作一個(gè)測試距離為AD=3m的小視力表②．通過測量大視力表中“E”的高度（BC的長），即可求出小視力表中相應(yīng)的“E”的高度（使用平面鏡成像的原理來解決房間小的問題．如圖，在相距3m的兩面墻上分別懸掛視力表（AB）與平面鏡（MN），由平面鏡成像原理，如圖，作出了光路圖，通過調(diào)整人的位置，使得視力表AB的上、下邊沿A，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MN的上下邊沿反射后射入人眼C處，通過測量視力表的全長（AB）就可以計(jì)算出鏡長MN（光路圖做法：作CD⊥MN于點(diǎn)D，延長線交A′B′于點(diǎn)E，使得線段AB和(1)甲生的方案中如果大視力表中“E”的高0.035m，那么小視力表中相應(yīng)“E(2)乙生的方案中如果視力表的全長AB為1.6m，問MN參考答案1．解∶如圖，過E作EG⊥CF于G，延長GE交AD于H，∵FC,EB為兩人身高，AD是樹的高度∴CF⊥AC，BE⊥AC，AD⊥AC，CF∥AD，BE∥AD．∴四邊形CBEG是矩形．∴GH∥AC，∠EGF=90°．∵AD⊥AC，BE∥AD，∴四邊形AHEB是矩形，∴AH=BE=CG=1.6m，AB=HE=0.3m∴BC=EG=9.5?0.3=9.2m，F(xiàn)G=CF?CG=1.8?1.6=0.2∵EF⊥ED，∴∠FEG+∠HED=180°?∠DEF=180°?90°=90°．∵∠EGF=90°，∴∠FEG+∠EFG=90°．∴∠EFG=∠HED．∵∠FGE=∠DHE，∴△EFG～△DEH．∴FGEH即0.2解得DH=∴AD=DH+AH=13.8+1.6=15.4m答∶樹的高度AD為15.4m2．解：過B作BH⊥EF于H，交CD于Q，∵BH⊥EF，∴∠BHE=90°，由題意得，∠A=∠E=90°，∴四邊形ABHE是矩形，同理可得，四邊形CQHE、ABQC都是矩形，∴BQ=AC=2m，QH=CE=12m，∴BH=BQ+QH=2+12=14m∵CD=3m∴DQ=CD?CQ=3?1.6=1.4m∵DQ∥∴△BQD∽△BHF，∴DQFH=解得：FH=9.8m∴EF=FH+HE=9.8+1.6=11.4m答：教學(xué)樓的高度為11.4m3．解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，∵DE∥∴△ABC∽△ADE，∴AC∴AC∵AF⊥BC，∴AF∥∴△ACF∽∴AFEG=ACEC∴橋AF的長度為120米．4．（1）解：如圖，連接AB，根據(jù)題意，得AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴ACOC∵OP=l，AB=?，OA=a，∴ACa+AC解得AC=a?（2）解：DA+AC是定值.理由如下：根據(jù)題意，得AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴ABOP即ACOC?AC故ACOA∴AC=?連接AB，根據(jù)題意，得到AB∥O∴△ABD∽△O同理可證DA=?∴DA+AC=?5．（1）解：∵OD=5,OB=2.4,OE=4,∴BE=OB+OE=2.4+4=6.4又由圖可知：AB∴△ODE∴∴解得：AB=8故路燈AB的高為8米；（2）∵AB∴△COF∴又OF=OE+EF=4+3.2=7.2,BF=OB+OF=2.4+7.2=9.6∴解得：OC=6∴CD=OC?OD=6?5=1，故窗戶CD的高為1米6．解：設(shè)MN=x米．∵∠ACB=∠MCN，∠ABC=∠MNC=90°，∴△ACB∽△MCN，∴ABMN∴1.5x∴CN=2x，∵EF∥NM，∴△DFE∽△DNM，∴EFMN∴2x解得x=64，經(jīng)檢驗(yàn)x=64是分式方程的解，答：大雁塔的高度MN為64米．7．解：由AB=1.5m,S設(shè)小明加工的桌面邊長為xm因?yàn)镈E∥AB，所以∠CED=∠A,∠CDE=∠B，所以△CDE∽△CBA，所以CDCB=DE解得x=6設(shè)小華加工的桌面邊長為ym，過點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)M因?yàn)锳B=1.5所以AC=5因?yàn)镾所以BN=6因?yàn)镈E∥AC，所以∠DEB=∠C,∠BDE=∠A，所以△BED∽△BCA，所以DEAC=BM解得y=30因?yàn)閤>y，所以x2>y2.故小明的加工方案符合要求.8．解：選擇方案一：如圖：過點(diǎn)E作EH⊥CD，垂足為H，延長EH交AB于點(diǎn)G，

由題意得：EG⊥AB，EF=DH=BG=0.8m，∴∠CHE=∠AGE=90°，∵CD=1.5m∴CH=CD?DH=1.5?0.8=0.7(m∵∠CEH=AEG，∴△CEH∽∴CHAG=∴0.7AG=∴AG=32.2，∴AB=AG+BG=32.2+0.8=33(m)∴塔的高度AB為33m選擇方案二：如圖：過點(diǎn)E作EM⊥CD，垂足為M，延長EM交AB于點(diǎn)N，

∵CD∥∴EN⊥AB，由題意得：CD=0.22m，∵CD∥∴∠EDC=∠EBA，∴△ECD∽∴EMEN∴0.345解得：AB=33，∴塔的高度AB為33m9．（1）解：過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)J，如圖所示：

則四邊形EFBJ，四邊形EFDH都是矩形，∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，∵AB=2.5米，∴AJ=AB?BJ=2.5?1.5=1米，∵AJ∥CH，∴△EAJ∽∴AJCH∴1CH∴CH=12.5米，∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14米；（2）解：過點(diǎn)E作ET⊥CD于點(diǎn)T交AB于點(diǎn)R，如圖所示：

設(shè)BF=x米，∵AR∥GT，∴△EAR∴ARGT∴111.5?1.5∴x=2.5，∵2.5?2=0.5米，∴標(biāo)桿AB應(yīng)該向教學(xué)樓方向移動(dòng)0.5米．10．解：如圖，設(shè)AG交CE于點(diǎn)T，由題意可得：四邊形CDGT，四邊形CDFE，四邊形EFGT是矩形，∴CD=TG=EF=2（米），ET=FG=17（米），∵CE=108.2米，∴CT=CE?ET=108.2?17=91.2（米），∵∠HCM=∠ACT，∠MHC=∠ATC=90°，∴△CHM∽△CTA，∴HMAT∴0.5AT∴AT=38（米），∴AG=AT+TG=38+2=40（米），答：“科技樹”AG的高度為40米．11．（1）解：由題意，得：PC∥BH，PQ=12，∴△APC∽△ABH，∴APAB∴AP=0.2AB，∴AP=0.2AP+PQ+BQ∵AP=BQ，PQ=12，∴AP=0.2AP+12+AP解得：AP=4，∴AB=4+12+4=20；答：兩個(gè)路燈之間的距離為20米；（2）由題意，得：PC∥AE，∴△EAF∽△CPF，∴PFAF∴PF=0.2AF=0.2PF+AP由（1）知：AP=4，∴PF=0.2PF+4解得：PF=1；故答案為：1．12．解：由題意可知，∠CED=∠AEB,∠CDE=∠B,∠AHB=∠FHG,∠FGH=∠B，∴△CDE∽△ABE,△FGH∽△ABH，∴CDAB=DE∴1.6AB=2∴2BE解得，BE=10，∴AB=8m答：樹的高度AB為8m13．解：延長MM′交DE于H，如圖，則HM=EN=EN′+∵CD∥∴∠ADC=∠DMH，∴Rt∴AD∵AB∥∴△ABD∽△MM∴ABMM解得AB≈1.4（米）．∴遮陽篷的寬AB是1.4米．14．（1）解：∵DE⊥DC，AB⊥DC，∴DE∥∴△CDE∽△CBA，∴ABBC=DEDC，即∴DE=a+b（2）解：∵DE⊥CD，AB⊥CD，CF⊥CD，∴DE∥∴△ABC∽△EDC，△FCG∽△EDG，∴BCCD又∵AB=FC=1m∴BCCD設(shè)BD=xm，則CD=BC+BD=6+xm∴66+x解得x=12，即BD=12m由（1）得DE=∴假山DE的高度為3m15．（1）解：由題意可得：AC=OE=8cm∵DB⊥AB，AC⊥AB，∴AC∥∴△AOC∽△BOD，∴ACBD=OAOB，即（2）解：∵DB⊥AB，OE⊥AB，∴OE∥∴△EFO∽△DFB，∴OEBD=OF∴8165=16．解：如圖一所示，連接AD并延長交BC延長線于點(diǎn)E，依題意，CDCE∵CD=1.5，∴CE=0.6×1.5=0.9，∴BE=BC+CE=2.4+0.9=3.3∴AB=BE答：樹高為5.5米．（2）如圖二所示，延長AD交BC延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF⊥BG于點(diǎn)F，依題意，ABBG在Rt△CDF中，∴DF=12∴FG=2DF=3∴BG=BC+CF+FG=10+∴AB=1答：線桿的高度為13217．（1）解：由題意可得：FC∥DE，∴△BFC∽△BED，∴BCBD即BCBC+4解得：BC=3，經(jīng)檢驗(yàn)，BC=3是上述分式方程的解，∴BC的長為3m（2）解：∵AC=4.6m∴AB=4.6?3=1.6m∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC=∠GBA，又∵∠FCB=∠GAB=90°，∴△BGA∽△BFC，∴AGCF∴AG1.5解得：AG=0.8