2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前板塊訓(xùn)練-反比例函數(shù)與幾何圖形交點(diǎn)問題

反比例函數(shù)與幾何圖形交點(diǎn)問題—2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前板塊訓(xùn)練一、選擇題1．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣kx的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且∠ACB＝∠OAB，△AOB的面積為4，則點(diǎn)CA．（﹣5，0） B．（﹣6，0）C．（﹣5.5，0） D．（﹣4，0）2．如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)D(a,b)在反比例函數(shù)y=kx的圖像上，直線AC交yA．－16 B．－8 C．－4 D．－23．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=?4x(x>0)的圖象上，且BC//yA．4 B．5 C．6 D．74．如圖，A，~B是函數(shù)y=6x上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB//①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，則S△ABP＝8A．①③ B．②③ C．②④ D．③④5．如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A，~B，交函數(shù)y=k2x(k2>0A．①② B．①③ C．②③ D．①6．如圖，A、B是函數(shù)y=12①△AOP?△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，則OP平分∠AOB；④A．①③ B．②③ C．②④ D．③④7．如圖，直線y=k1x+b與x軸，y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，與y=k2x的圖象相交于A(?2,m),B(1,n)兩點(diǎn)，連接OA，OB．下列結(jié)論：A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④8．如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A，、B，交函數(shù)y=k2xA．①② B．①③ C．②③ D．①9．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=k1x和y=k2x的一支上，過點(diǎn)A，點(diǎn)C分別作x軸的垂線，垂足分別為M和N，有以下結(jié)論：①ON=OM；②AMCN=|k1kA．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y＝kx（k≠0，x＞0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，下列結(jié)論中①△OCN≌△OAM；②四邊形DAMN與△OMN面積相等；③ON＝MN；④若∠MON＝45°，MN＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．如圖，線段AB的兩端點(diǎn)分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且△ABO的面積為6，若雙曲線y=kx(k<0)恰好經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在x軸上，且BC‖AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為13．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是反比例函數(shù)y=mX(x>0)和y=nX(x>0)的圖象上的點(diǎn)，AB⊥x軸，點(diǎn)14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B在雙曲線y=kx上，頂點(diǎn)C在y軸上，BC邊與雙曲線交于點(diǎn)D，若BD=3CD，△ABC的面積為50，則k的值為15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝kx（x＜0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，且△17．/span>．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=1x(x>0)與y=18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD=2BD19．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，函數(shù)y=3x(x>0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，若AB=2，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①O，A，C三點(diǎn)一定在同一直線上；②點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2；③點(diǎn)20．如圖，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)y=ax(a>0,x>0)和y=bx(b<0,x<0)圖象上的點(diǎn)，且AB//三、解答題21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA=3，OC=6，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象與AB、BC（1）如圖2，連結(jié)OD、OE，當(dāng)△OAD的面積為2時(shí)：①k=______；②求△ODE的面積；（2）如圖3，將△DEB沿DE翻折，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在邊OC上時(shí)，求k的值．22．如圖（1）【閱讀理解】王亮同學(xué)在學(xué)習(xí)了“平行線分線段成比例定理”后，發(fā)現(xiàn)角平分線還具有性質(zhì)“若AD是△ABC的一條角平分線（如圖①），則ABAC=BDDC．”對(duì)此結(jié)論他進(jìn)行了證明，想法是：過點(diǎn)C作AD的平行線交BA的延長線于點(diǎn)（2）【問題解決】請(qǐng)你利用以上角平分線的性質(zhì)解決下列問題：如圖③，已知反比例函數(shù)y＝22x，點(diǎn)A是該圖象第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P，連接BP，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在BP恰好平分∠ABC的情況，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)23．學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)P繞著某定點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α，能得到一個(gè)新的點(diǎn)P'，經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)P在某函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P'也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)A的坐標(biāo)，角度α的大小來解決相關(guān)問題．（1）【初步感知】如圖1，設(shè)A(1,1),α=90①點(diǎn)P1旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)P1'②若點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過點(diǎn)P（2）【深入感悟】如圖2，設(shè)A(0,0),α=45°，點(diǎn)P是反比例函數(shù)（3）【靈活運(yùn)用】如圖3，設(shè)A(1,?3),α=60°24．如圖1，直線y=?x+42與x，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=6x（1）求△OCD的面積；（2）是否存在點(diǎn)M，使得△ODM~△OAD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)（3）過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，是否存在點(diǎn)M，使得矩形OEMF與△OCD的重疊部分的面積S等于236？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M25．在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形ABCD對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，則定義該函數(shù)為矩形ABCD的“友好函數(shù)”，例如：如圖1，矩形ABCD，經(jīng)過點(diǎn)A?1,1和點(diǎn)C3,3的一次函數(shù)y=1（1）如圖2，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,1，B6,1，C6,3，D2,3，反比例函數(shù)y=k（2）矩形ABCD在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,2，正比例函數(shù)y1=ax經(jīng)過點(diǎn)A，且是矩形ABCD的“友好函數(shù)”，反比例函數(shù)y2①如圖3，當(dāng)OC>OA時(shí)，將矩形ABCD沿AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在y軸上，求k的值；②設(shè)矩形ABCD的周長為y，求y關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)矩形ABCD的周長y=4時(shí)，設(shè)矩形ABCD的面積為S1；當(dāng)矩形ABCD的周長y=8時(shí)，設(shè)矩形ABCD的面積為S2，請(qǐng)直接寫出26．【問題背景】如1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D是直線y=ax(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(OD>OB)，以線段BD為對(duì)角線作矩形ABCD【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2）如2圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2（3）【深入探究】如3圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E，A重合時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)P.以點(diǎn)O為圓心，AC長為半徑作⊙O.若OP=32，當(dāng)⊙O與△ABC的邊有交點(diǎn)時(shí)，求k27．【閱讀理解】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，P1x1,y1，P2x2,y2是直線l上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)P1、P2分別作y軸、x軸的平行線交于點(diǎn)【直接應(yīng)用】（1）直線y=2x+1的“縱橫比”為_______，直線y=?1【拓展提升】（2）如圖2，已知直線l:y=kx+bk>0與直線l':y=mx+nm<0互相垂直，請(qǐng)用“縱橫比”原理以及相關(guān)的幾何知識(shí)分析【綜合應(yīng)用】（3）如圖3，已知點(diǎn)A8,0，P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段PA繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段PB，設(shè)此時(shí)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線l，若另一條直線m⊥l，且與y=2x28．如圖1，直線y=?2x+6的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，過D點(diǎn)分別作OA、OB的垂線，垂足分別是C、E，矩形OCDE的面積為4，且CD>DE．（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將矩形OCDE以1個(gè)單位/秒的速度向右平移，平移后記為矩形MNPQ，記平移時(shí)間為t秒．①如圖2，當(dāng)矩形MNPQ的面積被直線AB平分時(shí)，求t的值；②如圖3，當(dāng)矩形MNPQ的邊與反比例函數(shù)y=12

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】-312．【答案】y=?13．【答案】414．【答案】?1015．【答案】﹣216．【答案】-1217．【答案】518．【答案】1819．【答案】①③20．【答案】2421．【答案】（1）①4；解：②在矩形OABC中，OA=BC=3，OC=AB=6，∵k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y=4∵OA=3，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是3，令4x解得：x=4∴D43同理，當(dāng)x=6時(shí)，y=4∴E6,∴AD=43，BD=AB?AD=6?43=∴=OA?OC?=6×3?2?2?=77（2）解：過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，則DG=OA=3，∵OA=3，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是3，令y=k解得：x=k∴Dk同理可得，當(dāng)x=6時(shí)，y=k∴E6,∴AD=k3，BD=AB?AD=6?k3，由折疊的性質(zhì)可知：DF=BD=6?k3，F(xiàn)E=BE=3?k∴∠DFG+∠CFE=90°，∵DG⊥x軸，∴∠DFG+∠GDF=90°，∴∠CFE=∠GDF，∵∠CFE=∠GDF，∠FCE=∠DGF=90°∴△CFE∽△GDF，∴CE即k6∴GF=k∵DG⊥x軸，∴△GDF是直角三角形，DG∴3解得：k=27即k的值為27422．【答案】（1）證明：∵AD∥CE，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，ABBD∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE∴ABBD（2）解：假設(shè)存在．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,∵△ABC為以AB邊為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)C為點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（22∵BP平分∠ABC，∴∴AP=2PC解得：m=2或m=?經(jīng)檢驗(yàn)m=2是方程2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2故存在BP平分∠ABC的情況，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(23．【答案】（1）解：①（1，3）；②（2）解：設(shè)雙曲線與二，四象限平分線交于N點(diǎn)，則：y=?x,y=?1x(①當(dāng)x≤?1時(shí)，作PQ⊥x軸于Q，∵∠QAM=∠PO∴∠PAQ=∠∵PM⊥AM∴∠∴在△PQA和△P∠PQA=∠∴△PQA?△∴S△P②當(dāng)?1<x<0時(shí)，作PH⊥y軸于點(diǎn)H，∵∠PO∴∠PON=∠∴∠M∵∠POH=∠PO∴∠POH=∠M在△POH和△OP∠PHO=∠OM∴△POH?△O∴綜上所述，△OMP'的面積為（3）解：24．【答案】（1）解：當(dāng)y=?x+42=0時(shí)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0解方程組：y=?x+42得：x=32y=2∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,32)過點(diǎn)C作CG⊥OB于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，∴S（2）解：存在點(diǎn)M，使得△ODM∽△OAD，假設(shè)存在點(diǎn)M，使得△ODM∽△OAD，此時(shí)∠MDO＝45°，以O(shè)D為直角邊構(gòu)建等腰直角△NOD，過點(diǎn)N作NP⊥OB于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DQ⊥OA于點(diǎn)Q，∴∠NOP+∠POD＝∠DOQ+∠POD＝90°，∴∠NOP＝∠DOQ，∵∠NPO＝∠DQO＝90°，NO＝DO，∴△NPO≌△DQO（AAS），∴PN=QD=∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(?設(shè)直線DN的關(guān)系式為：y=kx+b，把點(diǎn)D(3解得：k=?1直線DN的函數(shù)關(guān)系式為：y=?1解方程組：y=?1解得：x=22y=3∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(22∴DM=(OD=(OA=42AD=∴AD:∴AD：OA＝DM：OD，且∠MDO＝∠DAO＝45°∴△MOD~DOA，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（3）解：如圖，重疊面積為四邊形MSOT，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,6m)，根據(jù)點(diǎn)D坐標(biāo)為當(dāng)x=m時(shí)，y=1∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(m,∴OE=m根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,32)，得OC的關(guān)系式為：y=3x解得：x=2∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為(2∴SF=∵矩形OEMF與△OCD的重疊部分的面積S等于236∴6?化簡得，m4解得：m=±2或±3，∵m>0，∴m=2或3，∴m點(diǎn)坐標(biāo)為(2,325．【答案】（1）解：將點(diǎn)B6,1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx得：k=1×6=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=6x，

當(dāng)x=2時(shí)，y=3，

∴點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，（2）解：①將點(diǎn)A1,2的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=ax得a=2，∴正比例函數(shù)表達(dá)式為y=2x，

∵正比例函數(shù)是矩形ABCD的“友好函數(shù)”，

∴點(diǎn)C在直線y=2x上，

設(shè)點(diǎn)Cm,2m，則B(m,2),D(1,2m)，

∴AB=m?1,BC=2m?2；

∵將矩形ABCD沿AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E落在y軸上，

∴AE=AB=m?1，CE=BC=2m?2，∠BCO=∠ECO，

延長BA交y軸于F，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，BC∥AD，

∵AD∥y軸，

∴∠EFA=∠DAB=90°，BC∥y，

∴∠BCO=∠EOC，

∵∠BCO=∠ECO，

∴∠EOC=∠ECO，

∴OE=CE=2m?2，

∵AB∥x軸，

∴F0,2，AF=1，

∴OF=2，

∴EF=OE?OF=2m?2?2=2m?4，

在Rt△AEF中，AF2+EF2=AE2，

∴1+2m?42=m?12，

解得：m=83或m=2，

∵AE>AF，

∴m?1>1，

∴m>2，

∴m=83，

當(dāng)m=83時(shí)，B83,2，

把B83,2代入反比例函數(shù)y=kx得，k=163；

②當(dāng)OC>OA時(shí)，即m>1，

將點(diǎn)B(m,2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得k=2m，即m=k2，∵AB=m?1,BC=2m?2，

∴y=2AB+BC=6m?6=3k?6，

∵m>1，

∴k>2，

∴當(dāng)k>2時(shí)，y=3k?6，

當(dāng)OC<OA時(shí)，即0<k<226．【答案】（1）證明：設(shè)點(diǎn)B(t，at)，D(s，as)，

∵四邊形ABCD是矩形，且AD∥x軸，

∴點(diǎn)A(t，as)，C(s，at)，

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(t，as)，代入反比例函數(shù)中，

∴k=ast，

此時(shí)，若x=s，則y=ks=ast（2）解：如圖，連接CE，延長CB和DA交y軸與點(diǎn)F和點(diǎn)G，

∵B(1，2)，代入直線y=ax(a>0)，

∴2=a，即直線y=2x，

設(shè)點(diǎn)D(2m，4m)，

此時(shí)點(diǎn)C(2m，2)，A(1，4m)，

即BC=2m-1，CD=4m-2，BF=1，

∵四邊形ABCD是矩形，△DEB是△DCB折疊所得，

∴∠DEB=∠DCB=90°，CE⊥BD，

∴∠BDC+∠CBD=∠BCE+∠DCE=90°，

∴∠CDB=∠FCE，

在Rt△CFE和Rt△DCB中，

tan∠BDC=tan∠ECF，

∴BCCD=EFCF，即2m?14m?2=EF2m=12，

∴EF=m，

同理，∠BEF+∠EBF=∠DEG+∠EDG=90°，

在Rt△BFE和Rt△DGE中，

tan∠BEF=tan∠EDG，

∴BFEF=GEDG，即1m=GE2m，

∴GE=2，（3）解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

∵矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)E，A重合時(shí)，

此時(shí)AB=AC，故四邊形ABCD是正方形，

∴BD平分∠ABC，即∠BOM=45°，

∴OM=PM，

在等腰Rt△OMP中，

∵OP=32，

∴由勾股定理得OM=PM=3，即點(diǎn)P(3，3)

設(shè)點(diǎn)B(a，a)，則C(6-a，a)，D(6-a，6-a)，A(a，-a+6)，

易得直線AC的解析式為y=-x+6，此時(shí)k=a(-a+