2024年春八年級數(shù)學(xué)下冊第9章中心對稱圖形-平行四邊形9.4矩形菱形正方形第2課時矩形的判定練習(xí)新版蘇科版

PAGEPAGE8課時作業(yè)(十七)[9.4第2課時矩形的判定]一、選擇題1．如圖K－17－1，四邊形ABCD的對角線相互平分，要使它成為矩形，那么須要添加的條件是()圖K－17－1A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列不能判定它是矩形的條件是()A．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDB．AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°C．∠ABC＝∠BCD＝∠ADCD．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD3．平面內(nèi)一點到兩條平行線的距離分別是1cm和3cm，則這兩條平行線間的距離為()A．1cmB．2cmC．3cmD．2cm或4cm圖K－17－24．如圖K－17－2，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE二、填空題5．2024·灌云縣月考對于四邊形ABCD，下面給出對角線的三種特征：①AC，BD相互平分；②AC⊥BD；③AC＝BD.當(dāng)具備上述條件中的______時，就能得到四邊形ABCD是矩形．(填序號)圖K－17－36．如圖K－17－3，地面上兩根一樣長的電線桿AB，CD均與地面垂直，小明想知道兩根電線桿頂端A，C之間的距離，他沒有梯子，于是就測量了底端B，D間的距離，他認(rèn)為點B，D間的距離等于點A，C間的距離．你認(rèn)為他的想法對嗎？________(填“對”或“不對”)，依據(jù)是______________________．7．2024·常州校級期中如圖K－17－4，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝CD，連接AE交BC于點F，連接BE，∠AFC＝n∠D，當(dāng)n＝________時，四邊形ABEC是矩形．圖K－17－4圖K－17－58．如圖K－17－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D為AB上不與點A，B重合的一個動點，過點D分別作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，則線段EF的最小值為________．三、解答題9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，延長CD到點E，使ED＝CD，連接AE，BE.求證：四邊形ACBE是矩形.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))10．已知：如圖K－17－6，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝CF.求證：平行四邊形ABCD是矩形.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－17－611.如圖K－17－7，在△ABC中，AD＝CD＝BD，且DF，DE分別是∠BDC和∠ADC的平分線，試推斷CD與EF的關(guān)系，并說明理由．圖K－17－712．如圖K－17－8所示，在四邊形ABCD中，H是邊BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連接BE，CF.(1)請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是______________，并證明；(2)連接BF，CE.在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿意什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形？請說明理由．圖K－17－813．2024·徐州如圖K－17－9，在?ABCD中，O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB的延長線于點E.連接BD，EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝________°時，四邊形BECD是矩形．圖K－17－914．如圖K－17－10，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連接BF.(1)求證：DB＝CF；(2)假如AC＝BC，試推斷四邊形BDCF的形態(tài)，并證明你的結(jié)論.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－17－10動點問題如圖K－17－11，在?ABCD中，對角線BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于點O.若E，F(xiàn)是AC上的兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向點C，A運動，其速度為0.5cm/s.(1)當(dāng)點E與點F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由．(2)在點E，F(xiàn)的運動過程中，以點D，E，B，F(xiàn)為頂點的四邊形能為矩形嗎？假如能，求出此時的運動時間t的值；假如不能，請說明理由．圖K－17－11

詳解詳析課時作業(yè)(十七)[9.4第2課時矩形的判定]【課時作業(yè)】[課堂達(dá)標(biāo)]1．[解析]D因為四邊形ABCD的對角線相互平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形．要使它成為矩形，必需有一個角是直角或兩條對角線相等．2．[解析]C作圖視察就很簡單得出答案．3．[答案]D4．[答案]B5．[答案]①③[解析]當(dāng)具備①③兩個條件時，能得到四邊形ABCD是矩形．理由：∵對角線AC，BD相互平分，∴四邊形ABCD為平行四邊形．又∵AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形．故答案為：①③.6．[答案]對兩條平行線之間的距離到處相等7．[答案]2[解析]當(dāng)∠AFC＝2∠D時，四邊形ABEC是矩形．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BCE＝∠D.由題意易得AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE，∴當(dāng)∠AFC＝2∠D時，則有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴AE＝BC，∴四邊形ABEC是矩形．8．[答案]eq\f(24,5)[解析]如圖，連接CD.∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD.由垂線段最短可得CD⊥AB時，線段CD的值最小，即線段EF的值最小，此時，S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·CD，即eq\f(1,2)×8×6＝eq\f(1,2)×10×CD，解得CD＝eq\f(24,5)，∴EF＝eq\f(24,5).9．[解析]有一個角是直角的平行四邊形是矩形．證明：因為D是AB的中點，所以AD＝BD＝eq\f(1,2)AB.因為ED＝CD，所以四邊形ACBE是平行四邊形．又因為∠ACB＝90°，所以四邊形ACBE是矩形．10．證明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠OEB＝∠OFC＝90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝eq\f(1,2)BD，OC＝eq\f(1,2)AC.在△BEO和△CFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠OFC，,∠BOE＝∠COF，,BE＝CF，))∴△BEO≌△CFO(AAS)，∴OB＝OC，∴BD＝AC，∴平行四邊形ABCD是矩形．11．[解析]有三個角是直角的四邊形是矩形．解：CD與EF相互平分且相等．理由如下：因為AD＝CD＝BD，所以∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD.又因為∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°，所以2(∠ACD＋∠BCD)＝180°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝eq\f(1,2)×180°＝90°.因為AD＝CD＝BD，所以△ADC與△BDC均為等腰三角形．因為DE，DF分別平分∠ADC，∠BDC，所以DE⊥AC，DF⊥BC，即∠CED＝∠CFD＝90°，所以四邊形CEDF為矩形，所以EF與CD相互平分且相等．12．解：(1)答案不唯一，如添加條件：BE∥CF.證明：連接BF，CE，如圖所示．∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵H是邊BC的中點，∴BH＝CH.又∵∠3＝∠4，∴△BEH≌△CFH.(2)當(dāng)BH＝EH時，四邊形BFCE是矩形．理由如下：∵△BEH≌△CFH，∴EH＝FH.又∵BH＝CH，∴四邊形BFCE是平行四邊形．∵BH＝EH，∴BC＝EF，∴?BFCE是矩形．13．[解析](1)先證明△EBO≌△DCO，再依據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定；(2)若四邊形BECD為矩形，則BC＝DE，BD⊥AE.又AD＝BC，∴AD＝DE.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知∠ADB＝∠EDB＝40°，∴∠ADE＝80°，故∠BOD＝180°－∠ADE＝100°.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥DC，∴∠EBO＝∠DCO，∠BEO＝∠CDO.∵O是邊BC的中點，∴BO＝CO，∴△EBO≌△DCO，∴EO＝DO，∴四邊形BECD是平行四邊形．(2)10014．[解析](1)依據(jù)CF∥AB，可知∠DAE＝∠CFE，結(jié)合E是CD的中點得出△ADE≌△FCE，可得DA＝CF，再依據(jù)等量代換可知DB＝CF.(2)依據(jù)DB＝CF，DB∥CF，可知四邊形BDCF是平行四邊形，再依據(jù)AC＝BC，DA＝DB，得出CD⊥AB，從而四邊形BDCF是矩形．解：(1)證明：因為CF∥AB，所以∠DAE＝∠CFE.因為E是CD的中點，所以DE＝CE.在△ADE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠CFE，,∠AED＝∠FEC，,DE＝CE，))所以△ADE≌△FCE，所以DA＝CF.因為DA＝DB，所以DB＝CF.(2)四邊形BDCF是矩形．證明：因為DB＝CF，DB∥CF，所以四邊形BDCF是平行四邊形．因為AC＝BC，DA＝DB，所以CD⊥AB，所以∠CDB＝90°，所以平行四邊形BDCF是矩形．[素養(yǎng)提升]解：(1)當(dāng)點E與點F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形．理由：∵E，F(xiàn)是AC上的兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向點C，A運動，∴AE＝CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴|OA－AE|