選修-數(shù)學(xué)文化學(xué)《大自然中的數(shù)學(xué)》

數(shù)學(xué)與自然土木工程學(xué)院09級(jí)給排水班

——?jiǎng)畹?頁你有沒有觀察過一片葉子，對(duì)它為何能夠準(zhǔn)確地分成兩半而感到奇怪？你有沒有注意到各種花花瓣生成完美造型？你有沒有注意到一些貝殼和松果螺旋形生長模式？面對(duì)奇跡紛呈自然界，我們中大多數(shù)人往往認(rèn)為數(shù)學(xué)只是人類專利，其實(shí)自然界中也存在許多名不見經(jīng)傳“數(shù)學(xué)家”。

第2頁貓和蜘蛛是“幾何教授”。在嚴(yán)寒冬天，貓睡覺時(shí)要把身體抱成一個(gè)球形。這么，身體露在冷空氣中表面積最小，因而散失熱量也最少。蜘蛛結(jié)“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常漂亮。這種八角形幾何圖案，即使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得那樣勻稱。第3頁

珊瑚蟲是“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環(huán)紋，一天“畫”一條。古生物學(xué)家發(fā)覺，三億五千年前珊瑚蟲每年“畫”出400幅水彩畫。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)初一晝夜只有21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。第4頁螺線特征要經(jīng)過與圓比較才能有深刻感受．繞圓一周距離(即周長)是有限．圓還是一條封閉曲線，圓上全部點(diǎn)都跟圓心等距離．而另首先，螺線卻有一個(gè)始點(diǎn)，而且圍著它不停地繞下去，其長度是無限．它是一條開放性曲線，始點(diǎn)與終點(diǎn)不連接在一起．螺線上點(diǎn)也不像圓那樣與它極點(diǎn)(始點(diǎn))等距離．螺線有二維和三維之分．右圖是一個(gè)平面二維螺線優(yōu)異例子．它不是由分離同心圓形成，而是由單純溝漕組成．當(dāng)螺線圍著像圓柱或圓錐那樣物體纏繞時(shí)便形成了空間三維螺線，就像DNA分子、螺絲釘或螺絲錐那樣．三維螺線我們又稱螺旋．螺線是一個(gè)令人興奮曲線，不論是從數(shù)學(xué)上加以研究，還是在自然現(xiàn)象生成中和其它領(lǐng)域中發(fā)覺它蹤影及其聯(lián)絡(luò)．這些領(lǐng)域包含：有蔓植物、貝殼、旋風(fēng)、颶風(fēng)、骨結(jié)構(gòu)、旋渦、銀河系、蜘蛛網(wǎng)、建筑和藝術(shù)圖案等．第5頁

螞蟻是“計(jì)算教授”。英國科學(xué)家興斯頓作過一個(gè)有趣試驗(yàn)，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)覺這食物40分鐘后，聚集在最小一塊蚱蜢旁螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻計(jì)算本事如此準(zhǔn)確，令人驚奇！不但如此，螞蟻們?cè)趯ふ沂澄飼r(shí)，總是能夠找到通往食物最短路線。第6頁

丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形，角度也永遠(yuǎn)是110度，更準(zhǔn)確計(jì)算還表明“人”字夾角二分之一，即每邊與鶴群前進(jìn)夾角度數(shù)54度44分8秒；而金剛石結(jié)晶體角度也恰好是54度44分8秒！是巧合還是大自然某種“默契”，這個(gè)問題留給同學(xué)們以后去研究。第7頁向日葵果盤中種子、仙人掌刺，以及松果外表面，全都是按照旋轉(zhuǎn)螺旋樣式生長。除了它們復(fù)雜漂亮之外，這些植物在生長中所展示出來數(shù)學(xué)模式，也是科學(xué)家們一直不停嘗試搞清楚秘密。有很多植物都具備這種螺旋樣式，在葉子里、種子里或者其它結(jié)構(gòu)中，都遵照稱為黃金角度方向進(jìn)行下一步生長。這里我們說黃金角度大約是137.5o。第8頁科學(xué)家又發(fā)覺，植物花瓣、萼片、果實(shí)數(shù)目以及其它方面特征，都非常吻合于一個(gè)奇特?cái)?shù)列———著名斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，每一個(gè)數(shù)字都是前二項(xiàng)之和。向日葵種子排列方式，就是一個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)模式。仔細(xì)觀察向日葵花盤，你會(huì)發(fā)覺兩組螺旋線，一組順時(shí)針方向盤繞，另一組則逆時(shí)針方向盤繞，而且彼此相嵌。即使不一樣向日葵品種中，種子順、逆時(shí)針方向和螺旋線數(shù)量有所不一樣，但往往不會(huì)超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，這每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)。前一個(gè)數(shù)字是順時(shí)針盤繞線數(shù)，后一個(gè)數(shù)字是逆時(shí)針盤繞線數(shù)。雛菊花盤也有類似數(shù)學(xué)模式，只不過數(shù)字略小一些。菠蘿果實(shí)上菱形鱗片，一行行排列起來，8行向左傾斜，13行向右傾斜。挪威云杉球果在一個(gè)方向上有3行鱗片，在另一個(gè)方向上有5行鱗片。常見落葉松是一個(gè)針葉樹，其松果上鱗片在兩個(gè)方向上各排成5行和8行，美國松松果鱗片則在兩個(gè)方向上各排成3行和5行……

第9頁?dān)楊悘目罩懈_下來獵取地上小動(dòng)物時(shí)，經(jīng)常采取一個(gè)最好角度出其不意地?fù)湎颢C物。第10頁壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時(shí)，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線，數(shù)學(xué)上稱為“螺旋線”。

切葉蜂用大腭剪下每片圓形葉片，像模子沖出來似，大小完全一樣

鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時(shí)，總是沿著90°轉(zhuǎn)彎。

蛇在爬行時(shí)，走是一個(gè)正弦函數(shù)圖形。它脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來，節(jié)與節(jié)之間有較大活動(dòng)余地。假如把每一節(jié)平面坐標(biāo)固定下來，并以開始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，就會(huì)發(fā)覺蛇是按著30度、60度和90度正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)。

第11頁結(jié)語：

數(shù)學(xué)與大自然級(jí)密不可分，也是與我們生活緊密聯(lián)絡(luò)在一起。我們從自然中受到啟發(fā)，用