2025年中考試題匯編：幾何圖形強化篇-四邊形的對角線性質與計算

2025年中考試題匯編：幾何圖形強化篇——四邊形的對角線性質與計算考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案，將其代號填入題后的括號內。1.在下列四邊形中，對角線互相垂直的是（）。A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.梯形2.在一個四邊形中，如果對角線互相平分，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形3.在一個四邊形中，如果對角線相等，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.在一個四邊形中，如果對角線互相垂直，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形5.在一個四邊形中，如果對角線互相平分且相等，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.在一個四邊形中，如果對角線互相垂直且相等，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.在一個四邊形中，如果對角線互相平分且互相垂直，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形8.在一個四邊形中，如果對角線互相垂直且相等，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.在一個四邊形中，如果對角線互相平分且互相垂直，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形10.在一個四邊形中，如果對角線互相垂直且相等，那么這個四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形二、填空題要求：在下列各題的空格內填上恰當的數或字母。1.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相平分，則四邊形ABCD是______。2.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相垂直，則四邊形ABCD是______。3.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相平分且相等，則四邊形ABCD是______。4.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相垂直且相等，則四邊形ABCD是______。5.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相平分且互相垂直，則四邊形ABCD是______。6.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相垂直且相等，則四邊形ABCD是______。7.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相平分且互相垂直，則四邊形ABCD是______。8.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相垂直且相等，則四邊形ABCD是______。9.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相平分且互相垂直，則四邊形ABCD是______。10.在四邊形ABCD中，若對角線AC和BD互相垂直且相等，則四邊形ABCD是______。三、解答題要求：解答下列各題。1.已知四邊形ABCD，其中∠ABC=90°，∠BCD=90°，求證：AC⊥BD。2.已知四邊形ABCD，其中AB=CD，BC=AD，求證：四邊形ABCD是菱形。3.已知四邊形ABCD，其中AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。4.已知四邊形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。5.已知四邊形ABCD，其中AC⊥BD，求證：四邊形ABCD是菱形。6.已知四邊形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。7.已知四邊形ABCD，其中AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。8.已知四邊形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。9.已知四邊形ABCD，其中AC⊥BD，求證：四邊形ABCD是菱形。10.已知四邊形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。四、證明題要求：證明下列各題。11.已知四邊形ABCD，其中對角線AC和BD互相垂直，且AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。12.已知四邊形ABCD，其中對角線AC和BD互相平分，且AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。13.已知四邊形ABCD，其中對角線AC和BD互相垂直，且對角線交點E將AC和BD分為相等的兩段，求證：四邊形ABCD是菱形。14.已知四邊形ABCD，其中對角線AC和BD互相平分，且對角線交點E將AC和BD分為相等的兩段，求證：四邊形ABCD是矩形。15.已知四邊形ABCD，其中對角線AC和BD互相垂直，且對角線交點E將AC和BD分為相等的兩段，求證：四邊形ABCD是菱形。五、計算題要求：計算下列各題。16.在四邊形ABCD中，已知AB=6cm，BC=8cm，CD=10cm，DA=12cm，對角線AC和BD相交于點E，求BE和CE的長度。17.在四邊形ABCD中，已知AB=5cm，BC=7cm，CD=5cm，DA=7cm，對角線AC和BD相交于點E，求AE和CE的長度。18.在四邊形ABCD中，已知AB=8cm，BC=6cm，CD=8cm，DA=6cm，對角線AC和BD相交于點E，求BE和DE的長度。19.在四邊形ABCD中，已知AB=4cm，BC=10cm，CD=4cm，DA=10cm，對角線AC和BD相交于點E，求AE和BE的長度。20.在四邊形ABCD中，已知AB=3cm，BC=9cm，CD=3cm，DA=9cm，對角線AC和BD相交于點E，求CE和DE的長度。六、應用題要求：解決下列各題。21.一塊長方形菜地，長為20米，寬為15米，在菜地的一角種植了一棵樹，從樹的頂點向菜地的對角線引垂線，垂足為D。求樹的高度。22.一塊長方形花壇，長為30米，寬為20米，在花壇的一角種植了一棵樹，從樹的頂點向花壇的對角線引垂線，垂足為E。求樹的高度。23.一塊正方形草坪，邊長為40米，在草坪的一角種植了一棵樹，從樹的頂點向草坪的對角線引垂線，垂足為F。求樹的高度。24.一塊長方形教室，長為12米，寬為8米，教室的一角有一個窗戶，窗戶的上沿與教室對角線的交點為G。求窗戶上沿到地面的高度。25.一塊正方形運動場，邊長為50米，運動場的一角有一個籃球架，籃球架的上沿與運動場對角線的交點為H。求籃球架的高度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：菱形的對角線互相垂直。2.A解析：平行四邊形的對角線互相平分。3.B解析：矩形的對角線相等。4.B解析：矩形的對角線互相垂直。5.B解析：矩形的對角線互相平分且相等。6.B解析：矩形的對角線互相垂直且相等。7.A解析：平行四邊形的對角線互相平分。8.B解析：矩形的對角線互相垂直且相等。9.A解析：平行四邊形的對角線互相平分。10.B解析：矩形的對角線互相垂直且相等。二、填空題1.平行四邊形解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。2.矩形解析：對角線互相垂直的四邊形是矩形。3.矩形解析：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。4.矩形解析：對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形。5.矩形解析：對角線互相平分且互相垂直的四邊形是矩形。6.矩形解析：對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形。7.矩形解析：對角線互相平分且互相垂直的四邊形是矩形。8.矩形解析：對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形。9.矩形解析：對角線互相平分且互相垂直的四邊形是矩形。10.矩形解析：對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形。三、證明題11.證明：連接對角線AC和BD，由于AC=BD，根據等腰三角形的性質，∠ABC=∠BCD，又因為∠ABC=90°，所以∠BCD=90°，同理可得∠BAD=90°，因此四邊形ABCD是矩形。12.證明：由于對角線AC和BD互相平分，且AB=CD，根據平行四邊形的性質，對邊相等，所以AB=CD，同理可得AD=BC，因此四邊形ABCD是平行四邊形。13.證明：由于對角線AC和BD互相垂直，且對角線交點E將AC和BD分為相等的兩段，根據菱形的性質，對角線互相垂直且平分，所以四邊形ABCD是菱形。14.證明：由于對角線AC和BD互相平分，且對角線交點E將AC和BD分為相等的兩段，根據矩形的性質，對角線互相平分且相等，所以四邊形ABCD是矩形。15.證明：由于對角線AC和BD互相垂直，且對角線交點E將AC和BD分為相等的兩段，根據菱形的性質，對角線互相垂直且平分，所以四邊形ABCD是菱形。四、計算題16.解答：由于ABCD是長方形，對角線AC和BD相等，且AC=BD，所以BE=CE=BD/2=10cm。17.解答：由于ABCD是長方形，對角線AC和BD相等，且AC=BD，所以AE=CE=BD/2=8cm。18.解答：由于ABCD是長方形，對角線AC和BD相等，且AC=BD，所以BE=DE=BD/2=7cm。19.解答：由于ABCD是長方形，對角線AC和BD相等，且AC=BD，所以AE=BE=BD/2=5cm。20.解答：由于ABCD是長方形，對角線AC和BD相等，且AC=BD，所以CE=DE=BD/2=4cm。五、應用題21.解答：作DF⊥AC于點F，由于ABCD是長方形，所以∠ADF=90°，在直角三角形ADF中，AD=12m，AF=AC/2=20m/2=10m，根據勾股定理，DF=√(AD^2-AF^2)=√(12^2-10^2)=√(144-100)=√44=2√11m。22.解答：作EG⊥AC于點G，由于ABCD是長方形，所以∠EGC=90°，在直角三角形EGC中，EC=AC/2=30m/2=15m，GC=BC/2=20m/2=10m，根據勾股定理，EG=√(EC^2-GC^2)=√(15^2-10^2)=√(225-100)=√125=5√5m。23.解答：作FH⊥AC于點H，由于ABCD是正方形，所以∠AFH=90°，在直角三角形AFH中，AF=AC/2=40m/2=20m，根據勾股定理，FH=√(AF^2-AH^2)=√(20^2-20^2)=√(400-400)=0m。24.解答：作G