六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題

六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題

【指點迷津】

比例解題是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合能力的一個重要方面，這里的比例題主要包括正比例和反比例

的應(yīng)用。它常常同分數(shù)應(yīng)用題、工程問題、行程問題等交織在一起，使數(shù)量關(guān)系變得

復(fù)雜。解題的關(guān)鍵在于找出與問題有關(guān)的幾種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷它們的關(guān)系。

【經(jīng)典例題】1、

11

小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多3，小方用的時間比小明多金，小明和小

方的速度之比是多少

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，小明和小方路程之比為6:5,小明和小方所用的時間的比是8:9,

我們把這兩個比看作最簡整數(shù)比,利用路程與時間的關(guān)系，可求出小明和小方的速度之

65

匕解--

O8920

答:小明和小方的速度之比是27:20o

【舉一反三】1、

1

1.張師傅和李師傅加工一些零件，張師傅加工的個數(shù)比李師傅多］，李師傅用的時間

o

1

比張師傅多￡；,張師傅和李師傅每小時加工的個數(shù)之比是多少

O

23

2.李剛和張亮各走一段路，李剛走的路程比張亮多三，張亮用的時問比李剛多a，李剛

□O

和張亮的速度之比是多少

【經(jīng)典例題】2、

甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4:3,如果由甲庫中取出8噸放到乙?guī)熘?，則甲、乙兩倉

庫存貨噸數(shù)比為4:5,兩倉庫原存貨總噸數(shù)是多少噸

44

【思路導(dǎo)航】甲庫中原來存貨占甲、乙兩庫總數(shù)的不二亍，取出8噸后,那么甲庫余下

444

的噸數(shù)是甲、乙兩庫總噸數(shù)的不，所以取出的8噸是占甲、乙兩庫總數(shù)的亍一g

44

解：8彳(---)=63(噸)

答：兩倉庫原存貨總噸數(shù)是63噸。

【舉一反三】2、

1、甲、乙兩廠的人數(shù)比是7:6,從甲廠調(diào)360人到乙廠后，甲、乙兩廠人數(shù)的比是2：3,

甲、乙兩廠原來一共有多少人

2甲、乙兩工程隊的人數(shù)比是6:5,從甲隊調(diào)50人到乙隊后，甲、乙兩隊人數(shù)的比是45.

甲、乙兩隊原來一共有多少人

【經(jīng)典例題】3、

A、B兩地相距360米，前一半時間小華用速度A行走，后一半時間用速度B走完全程，又知

A:B=5:4,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少

【思路導(dǎo)航】全程的一半是360?2=180（米）

5

第一種速度行：360義—二200（米），多于一半20米

3+4

4

第二種速度行：360義—=160（米），少于一半20米

3+4

第一種速度行的后20米應(yīng)屬于后一半的路程了。所以

200-20,20160、

~:（一下）=9:11

554

答:前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是9:1IO

【舉一反三】3、

I.一段路320米,前一半時間小明用速度A行走,后一半時間用速度B走，又知A：B=3:5,

前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少

2、甲、乙兩地的距離為240千米，小明前一半時間用速度A行定，后一半時間用速度B

走，又知A:B=1:3,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少

洗衣機廠計劃20天生產(chǎn)洗衣機1600臺,生產(chǎn)5天后由于改進技術(shù),效率提高25%,完成計

劃還要多少天

【思路導(dǎo)航1］這是一道比例應(yīng)用題,工效和工時是變量,不交量是計劃生產(chǎn)5天后剩下的

臺數(shù)。從工效看,有原來的效率1600?20=80臺/天,又有提高后的效率80義(1+25%)

二100臺/天。從時間看,有原來計劃的天數(shù),要求效率提高后還需要的天數(shù)。

根據(jù)工效和工時成反比例的關(guān)系,得：

提高后的效率X所需天數(shù)二剩下的臺數(shù)。

設(shè)完成計劃還需X天。

16004-20XX=1600-16004-20X5

80X=I600—400

100X=1200

X=12

答：完成計劃還要12天。

【舉一反三】5、

1、化把廠計劃生產(chǎn)化肥1400噸,由于改進技術(shù)5天就完成了計劃的25%,照這樣計算,

剩下的任務(wù)還需多少天完成

2、軸承廠計劃20天生產(chǎn)軸承2400件,生產(chǎn)2天后由于改進技術(shù),效率提高20%,完成

計劃還要多少天

【經(jīng)典例題】6、

學(xué)前班有幾十位小朋友,老師買來176個蘋果,216塊餅干,324粒糖,并將它們盡可能多的

平均分給每位小朋友，余下的蘋果、餅干、糖的數(shù)量之比是1：2:3O問：學(xué)前班有多少

位小朋友

【思路導(dǎo)航】因為1+2=3,176+216-324=68,所以全班的人數(shù)應(yīng)是68的約數(shù)。68的大于

10的約數(shù)是17、34和68。

如果全班人數(shù)為17,

1764-17=10...6,2164-17=12...12,3244-17=19....1,16:12:1^=1:2:3

不符合題意。

如果全班人數(shù)為34,

1764-34=5...6,2164-34=6...12,3244-34=9....18,6:I2:I8=1:2:3

符合題意。

如果全班人數(shù)為68.

1764-68=2...40,2164-68=3....12,3244-68=4...52,40:12:52/1:2:3

不符合題意。

答:學(xué)前班有34位小朋友。I

【舉一反三】6、

1.甲、乙兩列車分別從A、B兩站同時相向開出，已知甲車速度與乙車速度的比為3:2,C

站在A、B之間，甲、乙兩列車到達C站的時間分別是早晨5時和下午3時，甲、乙兩車幾

點相遇

2.某學(xué)校某次招生考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4:3,結(jié)果錄取了91人,其中男

生與女生人數(shù)之比是8:5，在未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3:4,那么報

考的共有多少人

【經(jīng)典例題】7、

百米賽跑，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米，那么乙比丙早到多少米（假設(shè)速度不變）

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意“百米賽跑，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米”，可以知道，當甲

到達時乙跑了100-5二95米,丙跑了10070二90米。由于兩人的速度不變，我們只要算出

乙跑剩下的5米時，丙跑了多少米就可以了。

解：設(shè)乙跑了5米時，丙跑了X米。

95:90=5:X

90

X二石

90100

所以,乙比丙早到的米數(shù)為：10--=—侏）

答：乙比丙早到75米。

【舉一反三】7、

1、百米賽跑，甲比乙早到10米，甲比丙早到20米，那么乙比丙早到多少米（假設(shè)速度不

變）

2、百米賽跑，甲比乙早到8米，乙比丙早到12米，那么甲到的時候，丙還有多少米（假設(shè)

速度不變）

【經(jīng)典例題】8、

甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，如果甲輪轉(zhuǎn)5圈，那么乙輪轉(zhuǎn)7圈,丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個齒

輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒

【思路導(dǎo)航】分別用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù)。甲、乙、丙三個齒輪轉(zhuǎn)數(shù)

比為5:7:2,根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系,如果認為甲、乙、丙三個齒輪的齒數(shù)比是

2：7:5就錯了。要求三個數(shù)的反比，應(yīng)該分別求出它們之間的比式。

甲齒:乙齒二7:5（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）

乙齒:丙齒二2:7（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）

現(xiàn)在把這兩個單比化成連化。乙齒在兩個比中所占的份數(shù)分別為5和2,5和2的最小公倍

數(shù)是I0,則把這兩個比化為：

甲齒：乙齒二7:5=14:10

乙齒:丙齒二2:7=10:35

所以甲齒：乙齒:兩齒二14：10:35

由于14,10,35三個數(shù)互質(zhì),且齒數(shù)需是自然數(shù),所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別

為14,10,35齒。

【舉一反三】7、

1、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)7圈，乙輪轉(zhuǎn)3圈,丙輪轉(zhuǎn)1圈，這三個齒

輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒

2、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，甲有48齒，若使甲輪轉(zhuǎn)4圈時，乙輪轉(zhuǎn)8圈,丙輪轉(zhuǎn)3

圈，乙、丙兩個齒輪分別是多少齒

拓展應(yīng)用

1、一班和二班的人數(shù)之比是8:7,如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人

數(shù)比變?yōu)?:5,求原來兩班的數(shù)。

2、某商販按大個雞蛋每個3角6分，小個雞蛋的每個2角8分賣出一批雞蛋,共收入214元,

已知他賣出的大個雞蛋與小個雞蛋的個數(shù)比是8:5,他賣出大個雞蛋與小個雞蛋各多少

個

3、搬運一批貨物，甲車單獨運要運6次，乙車每次可運噸?，F(xiàn)在甲、乙兩車合運，運的

次數(shù)相同。搬通貨物的重量的比是5:3,這批貨物共有多少噸

4.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子酒精與水的體之比為5:I,而另一個瓶子

酒精與水的體積之比為4：1,若把兩瓶酒精溶液例入一個盆中混合，混合后酒精與水的

體積之比是多少

5.某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是6:5,結(jié)果錄取I00人其中男生與女

生人數(shù)之比是3：2，在未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是4:5，那么報考的

共有多少人

6.甲、乙、丙三個平行四邊形的底之比是4：7：9