模型20、導體棒切割模型 （解析版）-2024年高考物理答題技巧與模板構(gòu)建

模型20、導體棒切割模型

【模型概述】

一、電磁感應中點動力學問題分析

1.導體的平衡態(tài)一靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài).

處理方法:根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析.

2.導體的非平衡態(tài)-加速度不為零.

處理方法:根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.

二、電磁感應中能量問題分析

1.過程分析

(1)電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生感應電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化寸程.

(2)電磁感應過程中產(chǎn)生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須

有“外力”克服安培力做功,將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他

形式的能轉(zhuǎn)化為電能.

⑶當感應電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能，安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，

是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程.安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

三、“導軌+桿”模型

對桿在導軌上運動組成的系統(tǒng)，桿在運動中切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，并受到安培力的作用改變運動狀

態(tài)最終達到穩(wěn)定的運動狀態(tài)，該系統(tǒng)稱為“導軌+桿”模型.

【模型解題】_____________________________________________________________________

一、電磁感應與動力學問題的解題策略

此類問題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約，解決問題前首先要建立“動一電一動”的思維順序，可

概括為：

(1)找準主動運動者，用法拉第電遨感應定律和楞次定律求解感應電動勢的大小和方向.(2)根據(jù)等效電路圖,

求解回路中感應電流的大小及方向.

⑶分析安培力對導體棒運動速度、加速度的影響，從而推理得出對電路中的感應電流有什么影響，最后定

性分析導體棒的最終運動情況..

⑷列牛頓第二定律或平衡方程求解.

二、電磁感應中能量問題求解思路

⑴若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q二PRt直演進行計律.

(2)若電流變化，則:①利用安培力做的功求解.：電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;②利用能

量守恒求解:若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能.

三、“導軌+桿”模型分析

根據(jù)桿的數(shù)目，對于“導軌+桿”模型題目，乂常分為單桿模型和雙桿模型.

(1)單桿模型是電磁感應中常見的物理模型，此類問題所給的物理情景一般是導體棒垂直切割磁感線，在

安培力、重力、抖力作用下的變加速百線運動或勻速直線運動?所涉及的知識有牛頓運動定律、功能關(guān)系、

能最守恒定律等.此類問題的分析要抓住三點:①桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運動(達到最大速度或最小速度,

此時合力為零).②整個電路產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功.③電磁感應現(xiàn)象遵從能量守恒定律.

(2)雙桿類問題可分為兩種情況:一是“假雙桿”，甲桿靜止不動，乙桿運動.其實質(zhì)是單桿問題，不過要注

意問題包含著一個條件：甲桿靜止、受力平衡.另一種情況是兩桿都在運動，對于這種情況，要注意兩桿切割

磁感線產(chǎn)生的感應電動勢是相加還是相減.線框進入磁場和離開磁場的過程和單桿的運動情況相同，在磁場

中運動的過程與雙桿的運動情況相同.

【模型訓練】

【例1】如圖所示，在磁感應強度為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿在平行金屬導軌岫

和以上，以速度y向右滑動，M/V中產(chǎn)生的感應電動勢為E/；若金屬桿速度改為2v,其他條件不變，MN

中產(chǎn)生的感應電動勢變?yōu)榧?。則關(guān)于通過電阻R的電流方向及E/：上的判斷，下列說法正確的是()

X。xXrA/XbX

ix

>rvx

CL±-

xNx

A.c—2：1B.2-1

C.ci—>c,1-2

【答案】C

【詳解】由右手定則判斷可知，MN中產(chǎn)生的感應電流方向為N-M,則通過電阻R的電流方向為〃TC；

根據(jù)公式石=用力得

E}_BLv_\

~E[~BL-2v~2

故C正確，ABD錯誤。

故選C.

變式1.1如圖所示，在光滑水平金屬框架上有一導體棒笫一次以速度u勻速向右平動，笫二次以速度21，

勻速向右平動，兩次移動的距離相同，則兩種情況下回路中產(chǎn)生的感應電動勢和通過R的電荷量之比分別

為（）

a

XXXXXX

Rxxx^x

XXXXXX

一）

A.1:2；1:2B.1:2；1:1

C.1:1；1:1D.1:2；2:1

【答案】B

【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應定律

E=Blv

可知兩種情況下網(wǎng)路中產(chǎn)生的感應電動勢之L匕

互=上」

E22V2

根據(jù)

q=It

結(jié)合

,△①Bdx

,KAr-K

聯(lián)立可得

可得

如=1

%1

故B正確，ACD錯誤。

故選B。

變式1.2如圖所示，平行光滑金屬導軌水平放置，導軌間距為/，左端連接一阻值為R的電阻。導軌所在空

間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為8。導體棒油置于導軌匕其電阻為「，長度恰好等于導軌問

距，與導軌接觸良好。不計導軌的電阻、導體棒與導軌間的摩擦。在大小為產(chǎn)的水平拉力作用下，導體棒

沿導軌向右勻速運動，速度大小為L在導體棒向右勻速移動工的過程中（）

解得

FRx

△￡=

R+r

故C正確;

D.拉力對導體棒做的功率為

P=Fv

結(jié)合前述式子可解得

尸.妙

R+r

故D錯誤。

故選C。

【例2】如圖所示，在磁感應強度大小為以方向垂直紙面向里的勻強磁場中，長為L的金屬桿MN在平行

金屬導軌上以速度，向右勻速滑動。金屬導軌電阻不計，金屬桿與導軌的夾角為0,電阻為2A,（心間電阻

為R,M、N兩點間電勢差為U,則M、N兩點電勢的高低及U的大小分別為（)

nr

A.M點電勢高，U=—^-

BLvsinO

B.M點電勢高,Urr=-------

c.N點電勢高，U="

「、，一~BLvsinO

D.N點電勢［口］，U=-------

【答案】B

【詳解】由右手定則可以判定導體棒中電流的方向為由N到M,因此M點電勢高;

導體棒切割磁感線的有效長度是Lsin仇根據(jù)法拉第電磁感應定律有

E=BLvsin0

再根據(jù)閉合電路歐姆定律可知M、N兩點間電勢差

u=—螞羽”

R+2R3

故選B。

變式2.1如圖所示，而cd為水平放置的平行光滑金屬導軌，間距為/,導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁

場，磁感應強度大小為8,導軌電阻不計.已知金屬桿MN傾斜放置，與導軌成。角，單位長度的電阻為廠,

保持金屬桿以速度v沿平行的方向滑動（金屬桿滑動過程中與導磯接觸良好）。則（）

A.電路中感應電流的大小為？Blv

r

B.金屬桿的熱功率為史0蛆

r

Rh，

C.電路中感應電動勢的大小為罟

sin。

D.金屬桿所受安培力的大小為也!吆

【答案】B

【詳解】AC.根據(jù)公式，可得導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢為

E=Blv

電路中感應電流的大小為

_BlvBvsin0

人工-

sin。'

選項AC錯誤；

B.金屬桿的熱功率為

nE2）網(wǎng)sin。

的T二^-

sin。

B正確；

D.根據(jù)安培力公式，可得棒所受的安培力為

sin3r

D錯誤;

故選B。

變式2.2如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻凡金屬棒他斜放在

兩導軌之間，與導軌接觸良好，cb=L.磁感應強度為8的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌

間夾角為3（）。，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和金屬棒的電阻,則流過金屬棒中的電流為（）

A./=也B./WBLv/_6BLv

C./D.

2R2RR3R

【答案】A

【詳解】金屬棒的感應電動勢為

E=8vLsin9=%^

2

流過金屬棒中的電流為

EBLv

~R=^R

所以A正確：BCD錯誤:

故選Ao

【例3】如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、

PQ固定在水平面內(nèi)，相距為一質(zhì)量為小的導體棒R?垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。

軌道左端MP間接一電動勢為￡、內(nèi)阻為「的電源，并聯(lián)電阻的阻值為1，不計分L道和導體棒的電阻，閉合

開關(guān)S后導體棒從靜止開始,經(jīng)，秒以I，勻速率運動，則下列判斷正確的是（）

Xaxxxxx

N

71XXXXXX

XXX呼XX

叮彳XXXXXX

xz,xXxxx°

—ER

A."速丫率u=B--L-(-R-+--r)-

IF

B.從0T秒電源消耗的電能E=+（/>Rt

2R+r

C.，秒后通過電阻R的電流為零

D.，秒末導體棒加兩端的電壓為石

【答案】A

【詳解】ACD.閉合開關(guān)S后導體棒從靜止開始，經(jīng)/秒以”勻速率運動，可知此時導體棒不受安培力作

用，導體棒中的電流為0,導體棒油產(chǎn)生的電動勢與電阻R兩端電壓相等，則有

U=BLv

此時通過電阻R的電流為

E

R+r

則有

U=1R

聯(lián)立可得

ER

BL(R+r)

/秒末導體棒ab兩端的電壓為

故A正確，CD錯誤；

B.從()~/秒，根據(jù)能量守恒可知，電源消耗的電能轉(zhuǎn)化為導體棒的動能，電阻R和內(nèi)阻，?的焦耳熱，且通

過電阻R并不是一直為小一，所以

R+r

IF

Ew—mvI2+(——)2R：

2R+r

故B錯誤。

故選Ao

變式3.1如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌m、4與水平面成層30。固定，導軌間距離為/=1m,

電阻不計，一個阻值為此的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導軌的上端，整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，

磁感應強度方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B=1T?，F(xiàn)將一質(zhì)量為〃?、不計電阻的金屬棒

MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與導軌接觸良好，且始終與導軌保持垂直，改變可變電

阻的阻值凡測定金屬棒的最大速度vm,得到-的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2。則下列說法正確

的是()

A.金屬棒的質(zhì)量/"=1kgB.金屬棒的質(zhì)量機=2kg

C.定值電阻火o=2CD.定值電阻Ro=4Q

【答案】C

【詳解】金屬棒以速度為下滑時，由法拉第電磁感應定律得

E—BlVm

由閉合電路歐姆定律得

E=l

A+9

當金屬棒以最大速度外下滑時，由平衡條件得

BH-mgsin。=0

聯(lián)立解得

1研21B2121

---=----------------+----------------

vmmgsin0Rmgsin^

11

由---仄圖象可得

B2/2

----：-7=1

mgsin0

22

Bl10s

mgsin0&

解得

〃?=0.2kg,Ro=2Q.

故選C。

變式3.2如圖，金屬棒CD垂直放在兩水平放置的光滑金屬導軌上，導軌間距為L,導軌左端接有電阻R和

電容器C,空間有豎直向下的勻強磁場3,使金屬棒CD以速度v向右勻速運動，穩(wěn)定時()

D

A.導體棒。點比。點電勢低B.電容器上極板帶正電

C.電阻R上有順時針方向的電流D.電路中沒有電流產(chǎn)生

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)右手定則可知，導體棒CD產(chǎn)生由D到C的感應電流，由于CD相當于電源，電

流由負極流向正極，故C端為電源正極，導體棒C點比D點電勢高，故A錯誤；

B.由干電容器卜.極板與電源的正極相連,故電容器上極板帶正電，故B正確：

CD.根據(jù)A中判斷的電流方向可知，電阻R上有逆時針方向的電流，故CD錯誤。

故選及

【例4】如圖所示，導體棒在金屬框架上向右做勻加速運動，在此過程中()

A.電容器上電荷量越來越多

B.電容器上電荷量越來越少

C.電容器上電荷量保持不變

D.電阻R上電流越來越大

【答案】A

【詳解】導體棒勻加速運動，產(chǎn)生電動勢

E—Blv-8/(%+at)

即為電容器兩端的電壓，由

Q=CE=CBl(v0+at)

加時間充電電荷量

bQ=CAU=CBlaM

隨時間越來越長，充電電流

/=絲=a

不變。

故選Ao

變式4.1如圖所示，足夠K的光滑平行金屬導軌傾斜固定，導軌寬度,,傾角為3(尸，上端連接電容器C,

垂直導軌平面向上的勻強磁場穿過導軌所在平面.現(xiàn)讓一根質(zhì)量為m的導體棒從靜止開始滑下，已知導體

棒的質(zhì)量〃?=所有電阻均不計，重力加速度大小為當導體棒下滑的距離?為工時，下列說法正確

的是（）

A.導體棒做變加速運動B.導體棒做勻加速運動，加速度大小為:g

c.導體棒的速度大小為:瘋D.電容器所帶的電荷量為B/C后

【答案】D

【詳解】AB.電容器兩端電勢差U等于導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢，當導體棒的速度大小為y時,

有

U=Blv

AU=BlAv

△。二CAU

△Q=lbi

根據(jù)加速度定義式可得

a=一

△t

根據(jù)牛頓第二定律可得

〃儂in30°-B〃=〃7a

解得

_nigsin30°

0~miB2l2C

因加=8"2。，可得

a普

4

即導體棒做勻加速運動，故AB錯誤；

C.當導體棒下滑的距離?為x時，導體棒的速度大小為

選項c錯誤：

D.電容器所帶的電荷量為

Q=BlvC=B/C居

選項D正確。

故選D..

變式4.2如圖所小，豎直放置的兩根足彰長的平行金屬導軌相跳，導磯電阻小計，導軌間接有一定值電阻

R質(zhì)量為加、電阻為「的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強磁場中，

磁場方向與導軌平面垂直，重力加速度為小現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒卜落高度為人時開始做勻速運

動，在此過程中（）

A.金屬棒的最大速度為同

B.通過電阻R的電荷量為普

R+r

C.金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量

D.安培力對金屬棒做的功等于金屬棒動能的增加量

【答案】B

【詳解】A.金屬棒勻速運動時速度最大，根據(jù)功能關(guān)系

可知最大速度

%<7^

故A錯誤；

B.通過電阻R的電荷量為

△0_BLh

故B正確：

C.由功能關(guān)系可知，金屬棒克服安培力做的功等于電阻R與「上產(chǎn)生的熱量之和，故C錯誤;

D.根據(jù)動能定理可知，重力和安培力對金屈棒做功之和等于金屬棒動能的增加量，故D錯誤。

故選Bo

【例5】如圖，在勻強磁場中豎直、平行地放置一對光滑的金屬導軌MN和PQ.另有一對相距一定距離

的金屬桿"和W，同時從某一高度由靜止開始釋放它們，若兩桿與和PQ接觸良好，那么（）

A.，力先加速運動后勻速運動B.cd做自由落體運動

C.感應電流方向為abdcaD.cd兩端電勢差為零

【答案】B

【詳解】由于光滑，則時會向下運動,就會切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，。端低電勢，〃賺高電勢；而

cd也會向下運動，也會切割磁感線，也產(chǎn)生感應電動勢，c?端低電勢，"端高電勢；假設速度相等，這兩個

感應電動勢會抵消，整個回路中電流為0,則帥和cd的安培力就為0,即時和cd做自由落體運動，假設

成立。

故選B。

變式5.1如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌，導軌處于方向豎直

向下、磁感應強度為3的勻強磁場中。相同的銅棒〃、。平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好，每根銅棒

的長度等于兩導軌的間距、電阻為R、質(zhì)量為〃??，F(xiàn)給銅棒。一個平行于導軌向右的瞬時沖量/，關(guān)于此后

的過程，下列說法正確的是（）

XXXX

ba

XX>—

B

xXXX

A.銅棒力獲得的最大速度為《B.銅棒力的最大加速度為學■

C.銅棒》中的最大電流為黑D.銅棒〃中產(chǎn)生的最大焦耳熱為￡

【答案】A

【詳解】A.兩銅棒在任意時刻所受安培力等大反向，所以系統(tǒng)動量守恒，共速時力有最大速度

mv0=2mv

銅棒〃的最大速度

V=-v=——

202m

故A正確；

C.選取水平向右為正方向，根據(jù)動量定理求解〃開始時速度

/

%二一

m

根據(jù)左手定則判斷安培力，可知此后。導體棒做減速運動，〃導體棒做加速運動，所以回路中的感應電動勢

最大值

E=BLv0

銅棒〃中的最大電流為

_E_BIJ

2~2R~2^R

故C錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律，銅棒〃的最大加速度

m2m~R

故B錯誤；

D.兩銅棒共速后，回路中不再產(chǎn)生感應電流，則根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

Q=g-gx2tnv2

銅棒〃中產(chǎn)生的最大焦耳熱為

&=：Q=；

故D錯誤。

故選A。

變式5.2如圖所示，一水平面內(nèi)同定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌上面橫放著兩根完全相同的銅

棒油和cd,構(gòu)成矩形回路，在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場8。開始時，棒cd靜止，棒而有

一個向左的初速度％。從開始到最終穩(wěn)定的全過程中，下列說法正確的是（）

A.外棒做勻減速直線運動，cd棒做勻加速直線運動，最終都做勻速運動

B.。力棒減小的動量等于棒增加的動量

C.ab棒減小的動能等于〃棒增加的動能

D.安培力對必棒和cd棒分別做負功和正功，做功總和為零

【答案】B

【詳解】A.初始時H棒向左運動受到向右的安培力,〃棒受到向左的安培力,所以出?棒減速,〃棒加

速，設岫棒速度為匕，4棒速度為%,開始時隨著運動兩棒的相對速度△▽=%-匕逐漸減小至0,

兩棒切割磁場產(chǎn)生的感應電動勢為E=BL?Au,E也逐漸減小最終為0,感應電流逐漸減小到。，安培力逐

漸減到0,所以他棒做加速度逐漸減小的變減速直線運動，cd棒做加速度逐漸減小的變加速直線運動，故

A錯誤；

B.兩棒組成的系統(tǒng)受安培力的合力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，所以ab棒減小的動量等于cd棒增加的動量，

故B正確；

C.回路中有產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象，有電流做功產(chǎn)生電熱，所以根據(jù)能量守恒可知，棒減小的動能等于cd

棒增加的動能與兩棒產(chǎn)生電熱之和，故C錯誤；

D.安培力對帥棒和cd棒分別做負功和正功，但是由丁?兩棒的位移不同，則做功總和不為零.故D錯誤。

故選B“

【例6】如圖所示，兩足夠長的光滑平行導軌固定在同一水平面上，虛線與導軌垂直，其左、右側(cè)的

導軌間距分別為力和L/且右整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中。MN左、右兩側(cè)的磁感應強度大小

分別為治和良，且旦＞鳥在MN兩側(cè)導軌上分別垂直放置兩根接入阻值為。和,2的平行金屬棒ab和cd,

系統(tǒng)靜止。某時刻對油棒施加一個水平向右的恒力凡兩金屬棒在向右運動的過程中，始終與導軌垂直

且接觸良好，cd棒始終未到達MN處，則下列判斷正確的是（）

N

A.最終兩棒以不同的速度勻速運動

B.最終兩棒以相同的速度勻速運動

C.安培力對〃棒所做的功大于cd棒的動能增加量

D.外力廠做的功等于兩棒的動能增加量和回路中產(chǎn)生的焦耳熱

【答案】D

【詳解】AB."棒在外產(chǎn)作用下向右加速，但由于受到向左的安培力，所以做加速度減小的加速運動，〃

棒在向右的安培力作用下，向右加速。兩者達到穩(wěn)定狀態(tài)應該是有共同的加速度，即為

F

a=--------

所以最終兩棒以相同的加速度一起向右做加速運動，故AB錯誤；

C.cd棒受的合力為受到的安培力，由動能定理可知安培力對cd棒所做的功等卜cd棒的動能增加量，故C

錯誤；

D.由能量守恒可知外力尸做的功等于兩棒的動能增加量和回路中產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確。

故選D。

變式6.1如圖，電阻不計的光滑金屬導軌由直窄軌/IB、CD,直寬軌EF、G”和連接直軌BE、GD構(gòu)成，

整個導軌處于同一水平面內(nèi)，AB//CD//EF//GH,BE和G。共線且與A8垂直，窄軌間距為4，寬軌間

距為L空間有方向豎直向上的勻強磁場，寬軌所在區(qū)域的磁感應強度大小為從窄軌所在區(qū)域的磁感應強

度大小為2瓦棒長均為L、質(zhì)量均為加、電阻均為R的均勻金屬直棒。、力始終與導軌垂直且接觸良好。初

始時刻，〃棒靜止在寬軌上，。棒從窄軌上某位置以平行于人8的初速度％向右運動。。棒距窄軌右端足夠

遠，寬軌EF、GH足夠長。則()

A.。棒剛開始運動時，〃棒的加速度大小為小也

2mR

2

B.經(jīng)過足夠長的時間后，。棒的速度大小為。%

C.整個過程中，。棒克服安培力做的功等于他兩棒上的發(fā)熱量

D.整個過程中，〃棒產(chǎn)生的焦耳熱為

O

【答案】D

【詳解】A.〃棒剛開始運動時，產(chǎn)生的動生電動勢為

E=24皆%=BL%

回路中的總電阻

R息=QR

則回路中的感應電流為

u町

3R3R

在此瞬間對b棒由牛頓第二定律可得

BIL=nia

解得

叫竺也

3mR

故A錯誤；

B.分析可知，。棒、8棒分別向右做速度減小的減速運動和速度增大的加速運動，回路中的感應電動勢為

E=Ea-Eh=2B^va-I3Lvh=BL(va-vh)

當以=以=箕時，感應電動勢為零，兩棒將均做勻速直線運動，對兩棒組成的系統(tǒng)合外力

這=8〃-28/-1=0

則可知兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，有

=2mv

解得

2

可知，經(jīng)過足夠長的時間后，。棒的速度大小為g%,故B錯誤；

C.根據(jù)能量守恒可知，整個過程中，。棒克服安培力做的功等于"兩棒上的發(fā)熱量與〃棒所獲得的動能

之和，故C錯誤；

D.根據(jù)能量守恒，可得在整個過程中產(chǎn)