河北省2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期省級(jí)聯(lián)測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷2

20242025高三省級(jí)聯(lián)測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷班級(jí)_____姓名_____注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中是虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿(mǎn)足，，，則向量與的夾角為（）A30° B. C. D.135°4.高相同的圓柱與圓臺(tái)的體積分別為，，且圓柱的底面積是圓臺(tái)上、下底面積的等差中項(xiàng)，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.不確定5.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且圓內(nèi)恰好包含的三個(gè)極值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則是（）A.偶函數(shù)，有最小值 B.偶函數(shù)，有最大值C.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增 D.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.若，則的最小值為4C D.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為1B.當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D.存在直線(xiàn)，使得與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)11.已知常見(jiàn)“對(duì)勾函數(shù)”圖象也是雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)分別為與軸，其實(shí)軸和虛軸是兩條漸近線(xiàn)的角平分線(xiàn).設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的實(shí)軸夾角為，其離心率為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn)C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，則_____.13.已知數(shù)列中，，，，則的前項(xiàng)和_____.14.已知集合，是集合的含兩個(gè)元素的子集，且，則中兩元素之差的絕對(duì)值等于中兩元素之差的絕對(duì)值的概率為_(kāi)____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是的中點(diǎn)，且.（1）求四棱柱的外接球的表面積；（2）求平面與平面夾角余弦值.16.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)在橢圓上，過(guò)向直線(xiàn)引垂線(xiàn)交于點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.17.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，D為邊上一點(diǎn).（1）若，，求的值；（2）若，是角的平分線(xiàn)，且，求的值.18.已知，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的交點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直.（1）求a，b的值