四川省南充市西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題1

四川省西充中學(xué)高級(jí)高一下三月月考數(shù)學(xué)試題命題教師：審題教師：總分：分時(shí)長(zhǎng)：分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本大題共85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.（）A.B.0C.1D.【答案】A【解析】【分析】由，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，.故選：A.2.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的和差角公式即可求解.【詳解】．故選：B．3.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.第1頁(yè)/共14頁(yè)【詳解】由，得.故選：D4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A.5.函數(shù)的部分圖象是（）A.B.C.D.【答案】D第2頁(yè)/共14頁(yè)【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和特殊值可得.【詳解】的定義域?yàn)椋?，則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除AC，又，排除B，只有D符合，故選：D.6.求值：（）A.0B.C.2D.【答案】B【解析】分析】利用輔助角公式計(jì)算即可.【詳解】，故選：7.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解.【詳解】依題意，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，解得，而，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：B第3頁(yè)/共14頁(yè)8.若方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，求得范圍，再結(jié)合與曲線的交點(diǎn)即可求解；【詳解】設(shè)，得，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)，于是，解得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角公式計(jì)算可判斷A，B，C，利用兩角和的正切公式可判斷D.【詳解】對(duì)A：，故A滿足；對(duì)B：，故B不滿足；第4頁(yè)/共14頁(yè)對(duì)C：，故C滿足；對(duì)D：，故D滿足.故選：ACD10.已知函數(shù)，則（）A.關(guān)于對(duì)稱B.的最小正周期為C.的定義域?yàn)镈.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】【分析】由正切函數(shù)性質(zhì)逐一計(jì)算求解即可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由，得，所以當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，的最小正周期為，B正確；對(duì)于C，由，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD第5頁(yè)/共14頁(yè)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】ABC規(guī)律即可求得平移后的函數(shù)，化簡(jiǎn)進(jìn)行比較；對(duì)于D，先判斷出單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而求解.【詳解】由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，，又，所以，所以．對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，為最小值，第6頁(yè)/共14頁(yè)故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)：的圖象，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是，故D正確．故選：ABD三、填空題12.已知是第四象限角，，則______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，所以，則.故答案為：13.已知扇形的面積為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為__________.第7頁(yè)/共14頁(yè)【答案】12【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式列式計(jì)算求出，即可得出扇形周長(zhǎng).【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，由于扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則，又因?yàn)?，即，所?故其周長(zhǎng).故答案為：12.14.函數(shù)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到和余弦圖象，求出最小值.【詳解】，因，所以，，，故最小值為.故答案為：四、解答題15（1）化簡(jiǎn)；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）2）.【解析】第8頁(yè)/共14頁(yè)1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和完全平方公式求解即可.1）由誘導(dǎo)公式可得；（2）由，即，可得，所以.又，所以，，則，所以.16.函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.第9頁(yè)/共14頁(yè)（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】由圖象知，所以，又過(guò)點(diǎn)，令，由于，故所以.【小問(wèn)2詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.17.設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】1）借助三角恒等變換將化簡(jiǎn)為正弦型函數(shù)后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得；（2）由平移可得解析式，結(jié)合函數(shù)區(qū)間與正弦型函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【小問(wèn)1詳解】第10頁(yè)/共14頁(yè)，則，令，解得，即的最小正周期為，對(duì)稱中心為；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的圖象向左平移，即可得，則當(dāng)時(shí)，，故，即，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?18.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.【答案】（1）；第11頁(yè)/共14頁(yè)（2）；（3）.【解析】1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（31、2，結(jié)合角范圍求.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，，∴，，又.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.第12頁(yè)/共14頁(yè)19.如圖，某公園有一塊扇形人工湖OMN，其中圓心角，半徑為1千米，為了增加觀賞性，公園在人工湖中劃分出一片荷花池，荷花池的形狀為矩形(四個(gè)頂點(diǎn)都落在扇形邊界上)；再建造一個(gè)觀景臺(tái)，形狀為，記（1）當(dāng)角取何值時(shí)，荷花池的面積最大？并求出最大面積.（2OA8萬(wàn)元不計(jì)橋的寬度景臺(tái)的費(fèi)用為每平方千米16萬(wàn)元，求建造總費(fèi)用的范圍.【答案】（1），最大值為(平方千米)；（2）萬(wàn)元【解析】【分析】(1)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)，利用角來(lái)表示矩形邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示出面積和角的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最值即可；(2)由題意可求得建造總費(fèi)用，利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】