集合及其表示方法第二課時(shí)課件高一《數(shù)學(xué)》（人教B版）必修1

1.1.1集合及其表示方法（2）

高一年級(jí)數(shù)學(xué)一、列舉法

把集合中的元素一一列舉出來(lái)（相鄰元素之間用逗號(hào)分隔）,并寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi),以此來(lái)表示集合的方法稱(chēng)為列舉法.例如:（1）由兩個(gè)元素0,1組成的集合可用列舉法表示為:{0,1};（2）24的所有正因數(shù)1,2,3,4,6,8,12,24組成的集合可用列舉法表示為:{1,2,3,4,6,8,12,24};（3）中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著組成的集合可以表示為:{《紅樓夢(mèng)》,《三國(guó)演義》,《水滸傳》,《西游記》}.1.用列舉法表示集合時(shí),一般不考慮元素的順序.

例如:{1,2}與{2,1}表示同一個(gè)集合.

幾點(diǎn)說(shuō)明2.如果一個(gè)集合的元素較多,且能夠按照一定的規(guī)律排列,那么在不致于發(fā)生誤解的情況下,可按照規(guī)律列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號(hào)表示.例如:不大于100的自然數(shù)組成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.幾點(diǎn)說(shuō)明

幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明

二、描述法【思考與討論】

以下集合用列舉法表示方便嗎?

如果不方便,你覺(jué)得可以怎樣表示?

（1）滿足

x

>

3

的所有數(shù)組成的集合A;

（2）所有有理數(shù)組成的集合Q.（1）集合A表示為{x

|

x

是大于3的數(shù)}或{x

|

x

>3},

即A={x

|x

是大于3的數(shù)}或

A

={

x|

x>3}.（2）集合Q表示為

Q

={x|

x是兩個(gè)整數(shù)的商(分母不為0)}.

一般地,如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)

p(x),而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì),則性質(zhì)p(x)稱(chēng)為集合

A

的一個(gè)特征性質(zhì).

此時(shí),集合A可以用它的特征性質(zhì)

p(x)表示為:{x

|p(x)}.

這種表示集合的方法,稱(chēng)為特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱(chēng)為描述法.例如:（1）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形”是平行四邊形的一個(gè)特征性質(zhì),因此所有平行四邊形組成的集合可以表示為{

x

|

x

是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形}.（2）所有能被3整除的整數(shù)組成的集合,可以用描述法表示為{

x

|

x

=

3n

,n∈Z

}.(3)所有被3除余1的自然數(shù)組成的集合可以表示為{x|x=3n+1,n∈N};

也可表示為{x∈N

|

x=3n+1,n∈Z}.

這就是說(shuō),集合:{x

|p(x)}中所有在另一個(gè)集合

I

中的元素組成的集合,可以表示為{x∈

I|p(x)}.

三、區(qū)間及其表示

習(xí)慣上,如果a

<

b,則集合{

x

|

a

≤

x

≤

b}可簡(jiǎn)寫(xiě)為:[a,b]

，并稱(chēng)為閉區(qū)間.

例如:集合{x

|

1

≤

x

≤

2}可簡(jiǎn)寫(xiě)為閉區(qū)間[1,

2].

如果用“+∞”表示“正無(wú)窮大”，用“－∞”表示“負(fù)無(wú)窮大”，則：

實(shí)數(shù)集R可表示為區(qū)間(－∞,

+∞);

集合{

x

|

x

≥

a}可表示為區(qū)間[a,

+∞);

集合{

x

|

x

>

a

}可表示為區(qū)間(a,

+∞);

集合{

x

|

x

≤

a

}可表示為區(qū)間(－∞,

a];

集合{

x

|

x

<

a

}可表示為區(qū)間(－∞,

a).

類(lèi)似地,上述區(qū)間也可用數(shù)軸來(lái)形象地表示.例如:區(qū)間

[

7,+∞)可以用下圖表示為

例題例題

例題

例題

例題例3.用列舉法表示下列集合：(3)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解析：此為概念題,不難寫(xiě)出.設(shè)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為B,那么B＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.歸納總結(jié)

對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合,可采用列舉法.應(yīng)用列舉法時(shí)要注意:

①

元素之間用“,”而不是用“、”隔開(kāi);

②

元素不能重復(fù).

例題例5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程

x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(3)不等式x－2＞6的解的集合；(4)大于0.5且小于6的自然數(shù)構(gòu)成的集合.

例題例5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(2)在自然數(shù)集內(nèi),小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合;解析：要掌握奇數(shù)的定義,此題為三個(gè)限制條件,應(yīng)不重不漏地寫(xiě)出

{x|x＝2n＋1,且

x＜1000,n∈N}.

例題例5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(4)大于0.5且小于6的自然數(shù)構(gòu)成的集合.解析:根據(jù)題意容易寫(xiě)出集合,可用列舉法表示為:{1,2,3,4,5}.課堂小結(jié)

1.集合的三種表示法:列舉法、描述法、區(qū)間;

2.根據(jù)具體問(wèn)題,選擇合適的集合表示方法.課后練習(xí)

人教B版教材第9頁(yè)練習(xí)A組3，4，5，B組2，3，4.③用列舉法表示下列集合：(1)我國(guó)古代四大發(fā)明組成的集合；(2)大于2且小于15的所有素?cái)?shù)組成的集合；(3){x|x2=2}.④用描述法表示下列集合：(1)小于1500的正偶數(shù)組成的集合；(2)所有矩形組成的集合.⑤用區(qū)間表示下列集合：(1){x|-1≤x≤3};(4){x|0<x<2};(2){x|0<x≤1};(5){x|x<3};(3){x|2≤x<5};(6){x|x≥2}.課后練習(xí)

人教B版教材第9頁(yè)練習(xí)A組3，4，5，B組2，3，4.②用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)英語(yǔ)單詞mathematics(數(shù)學(xué))中的所有英文字