山西省呂梁市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

呂梁市2024—2025學(xué)年高二第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答案一律寫在答題卡上）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．答題時(shí)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，則的值為（）A.4 B.0 C. D.2.已知函數(shù)，則值為（）A.6 B.12 C.24 D.03.數(shù)列為等差數(shù)列，公差為d，，，則的值為（）A. B. C.4 D.4.若，則直線AB與CD的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.相交或異面5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A B. C. D.6.已知曲線（）和直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.不存在7.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)?shù)那皀項(xiàng)積最大時(shí)，n為（）A.2 B.3 C.4 D.58.下面四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（）A.雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線B.曲線是由雙曲線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的C.曲線的離心率為D.曲線漸近線方程是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.曲線表示圓B.過點(diǎn)作圓的切線，其切線長(zhǎng)為C.過圓與可作4條公切線D.直線的傾斜角范圍是10.通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作，類似地，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，記為．若，則下面選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.11.沿著下面左圖紙帶寬的三等分線（虛線）剪開，不能得到的剪開圖是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.一條光線從點(diǎn)出發(fā)射到直線上的點(diǎn)B，經(jīng)直線反射后，反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則入射光線所在直線的斜率為______．13設(shè)數(shù)列滿足，，，則______．14.已知曲線，兩條直線，均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，和C交于M，N兩點(diǎn)，和C交于P，Q兩點(diǎn)，若△OPN的面積為，則四邊形PNOM的面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知圓，直線．（1）判斷直線l與圓C位置關(guān)系；（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值；（3）圓心為的圓與圓C相切，求圓的方程．16.已知數(shù)列中，，且滿足（）．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）令，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求曲線的斜率為的切線方程．18.已知橢圓（）的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，P為橢圓上任一點(diǎn)，且的面積的最大值為．（1）求C的方程；（2）若直線l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N（均不與點(diǎn)A重合），且，判斷直線l是否恒過一個(gè)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，求△AMN面積的最大值．19.已知邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD（如圖1），，AC與BD相交