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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖南女子學院《微積分BⅡ》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差是多少？需通過分析函數(shù)性質來求解。（）A.4B.6C.8D.103、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.4、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.5、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在6、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.7、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導10、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為____。2、曲線在點處的法線方程為_____________。3、設函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。4、已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率為____。5、已知函數(shù)，則的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且在內(nèi)單調遞增。證明：對于任意，，有。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，，，在[a,b]上連續(xù)且單調遞增。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共2

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