直線與圓的位置關(guān)系教案

《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計高三數(shù)學(xué)組胡穎華一、基本信息授課班級：高三（9）班授課時間：2023年12月14日二、授課課型高考一輪專題復(fù)習課教材分析本節(jié)課復(fù)習的內(nèi)容是直線與圓的位置關(guān)系，圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個高中數(shù)學(xué)中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它在初中學(xué)習的基礎(chǔ)上用量化的方法刻畫了直線和圓的位置關(guān)系，又為后面的圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊，對后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。高考分析本專題是歷年高考高頻考點，主要考查位置關(guān)系的判斷，由位置關(guān)系求解參數(shù)的值或范圍，由弦長、半徑和圓心距引發(fā)解三角形是重點。命題的興趣點在于直線和圓的位置關(guān)系中的相關(guān)計算問題，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)情分析本堂課為一輪專題復(fù)習課，學(xué)生來自理科9班，本班學(xué)生數(shù)形結(jié)合作圖能力弱，計算能力差，由于圓的圖形的特殊性，學(xué)生往往不能靈活處理直線和圓位置關(guān)系的相關(guān)問題，故講解中，要注重培養(yǎng)學(xué)生充分運用平面幾何的性質(zhì)，特別要重視從“形”的方面進行研究，達到減少計算量的目的。教學(xué)中可能遇到的問題有：學(xué)生面對具體題目時不能選擇恰當?shù)姆椒焖倨祁}。六、教學(xué)目標1.知識與技能（1）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）能用直線與圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題。2.過程與方法會用代數(shù)法和幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系及會利用直線與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的問題，讓學(xué)生通過觀察圖形，明確數(shù)與形的統(tǒng)一性和聯(lián)系性。3.情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。七、教學(xué)重、難點重點：直線和圓相切、相交時求切線、交線方程或弦長問題。難點：直線斜率存在性的討論。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、以能力發(fā)展為目標，從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)。采用問題探究、合作交流、啟發(fā)引導(dǎo)的方法指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習。教學(xué)手段：多媒體九、教學(xué)過程情景引入上課前欣賞一首詩“天際霞光入水中，水中天際一時紅。直須日觀三更后，首送金烏上碧空”。其中前兩句描寫的是“天邊霞光映入水中，一時間水天相接的天際一片通紅”。如果從數(shù)學(xué)的角度來分析，把水面當作一直線，太陽當作一個圓，如何用幾何圖形來刻畫這個太陽升起的過程呢！然后通過三幅圖片引入直線與圓的位置關(guān)系的課題。（二）知識回顧1.直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為，圓的半徑為)相離相切相交圖形量化方程觀點Δ0Δ0Δ0幾何觀點drdrdr2.直線被圓截得的弦長(1)幾何法：弦心距、半徑和弦長的一半構(gòu)成直角三角形，弦長.(2)代數(shù)法：設(shè)直線與圓相交于點，代入，消去，得關(guān)于的一元二次方程，則.設(shè)計意圖：復(fù)習鞏固所學(xué)知識，達到溫故知新的目的。（三）典例講解命題點1位置關(guān)系的判斷例1(1)(多選)(2021·新高考全國Ⅱ)已知直線與圓，點，則下列說法正確的是()A．若點A在圓C上，則直線與圓C相切B．若點A在圓C內(nèi)，則直線與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線與圓C相離D．若點A在直線上，則直線與圓C相切(2)直線與圓的位置關(guān)系為()A．相交、相切或相離 B．相交或相切C．相交 D．相切設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過獨立的思考，概括出利用直線與圓的方程來判斷位置關(guān)系的方法。變式1：判斷直線和圓的位置關(guān)系。變式2：判斷直線和圓的位置關(guān)系。設(shè)計意圖：學(xué)生依據(jù)例題的思路,練習鞏固所學(xué)知識.理解在某點和過某點的細微區(qū)別.命題點2弦長問題例2(1)已知圓截直線所得弦的長度為2，那么實數(shù)k的值為()A．±eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3)D．±eq\r(3)變式：已知過點P(0,1)的直線與圓相交于A，B兩點，則當|AB|＝2eq\r(3)時，直線的方程為________．設(shè)計意圖：本例主要是讓學(xué)生能夠靈活利用所學(xué)知識，將弦長問題轉(zhuǎn)化為弦心距，繼而用待定系數(shù)法求解直線方程。本題在設(shè)出直線點斜式方程之前，也應(yīng)當判斷斜率不存在是否滿足條件，也就是讓學(xué)生突出一種意識：用斜截式或點斜式求直線方程的前提是直線的斜率存在。命題點3切線問題（合作探究）例3已知點，圓.求過點P的圓C的切線方程；變式：過點作圓的切線，求切線的方程．設(shè)計意圖：求切線方程，既是對直線與圓位置關(guān)系的鞏固，同時也是對斜率存在性的探討，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維和嚴密思維的能力。（四）課堂檢測（走進高考）1.（2021.北京）已知直線與交于點.當變化時，若的最小值為2，則.2.（2023.全國新高考1）過與圓相切的兩條直線的夾角為，則.