2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算 3分式的加減-同分母的分式相加減教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算3分式的加減——同分母的分式相加減教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算3分式的加減——同分母的分式相加減教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：新人教版2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算

內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同分母分式的加減運(yùn)算。通過(guò)講解和練習(xí)，學(xué)生能夠掌握同分母分式加減的規(guī)則和方法，能夠熟練進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，并能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)分式加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解分式作為數(shù)學(xué)抽象的表示，發(fā)展符號(hào)感；提升邏輯推理能力，讓學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中學(xué)會(huì)推理和驗(yàn)證；增強(qiáng)運(yùn)算求解能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算；同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將分式運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的概念、分式的性質(zhì)以及分式的乘除運(yùn)算。他們應(yīng)能理解分式的結(jié)構(gòu)，掌握分式的分子和分母，以及分式的基本性質(zhì)，如分式的乘除法和約分等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣普遍較高，尤其是對(duì)具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。他們具備一定的邏輯思維能力，能夠通過(guò)觀察、比較、歸納等方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于通過(guò)直觀操作和具體實(shí)例來(lái)理解抽象概念，而另一些學(xué)生則更喜歡通過(guò)公式和定理來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)同分母分式加減時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)分式加減法則的理解不夠深入，容易混淆加減法則；二是運(yùn)算過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤；三是將分式運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題時(shí)的邏輯推理能力不足。針對(duì)這些困難，教師需要通過(guò)有效的教學(xué)策略和練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、電腦）、實(shí)物教具（如分式模型）、黑板或白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)或在線教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：分式運(yùn)算相關(guān)教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)軟件、在線測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：PPT課件、教學(xué)卡片、學(xué)生練習(xí)冊(cè)、課堂練習(xí)題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示生活中常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用場(chǎng)景，如食物分配、工程進(jìn)度等，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的概念和性質(zhì)。

2.**提出問(wèn)題**：提出與分式相關(guān)的問(wèn)題，如“如何將分?jǐn)?shù)表示為分式的形式？”，激發(fā)學(xué)生的思考和討論。

3.**學(xué)生互動(dòng)**：請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明，并引導(dǎo)他們思考分?jǐn)?shù)與分式之間的關(guān)系。

4.**用時(shí)：5分鐘**

**二、講授新課（20分鐘）**

1.**回顧舊知**：簡(jiǎn)要回顧分式的概念、分式的性質(zhì)以及分式的乘除運(yùn)算。

2.**引入新知**：通過(guò)具體例子引入同分母分式加減的概念，如“兩個(gè)同分母的分式如何相加或相減？”

3.**講解法則**：詳細(xì)講解同分母分式加減的法則，包括分子相加減、分母保持不變等步驟。

4.**示范運(yùn)算**：展示幾個(gè)同分母分式加減的例子，逐步講解運(yùn)算過(guò)程，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟。

5.**學(xué)生跟練**：引導(dǎo)學(xué)生跟隨示范進(jìn)行練習(xí)，鞏固對(duì)法則的理解。

6.**用時(shí)：20分鐘**

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘）**

1.**課堂練習(xí)**：發(fā)放練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.**小組討論**：學(xué)生分組討論練習(xí)中的問(wèn)題，互相幫助解答疑問(wèn)。

3.**展示答案**：每組選派代表展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

4.**用時(shí)：15分鐘**

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘）**

1.**提問(wèn)環(huán)節(jié)**：教師提出幾個(gè)問(wèn)題，如“同分母分式加減時(shí)，為什么分母保持不變？”等，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

2.**學(xué)生回答**：鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，教師給予反饋和評(píng)價(jià)。

3.**用時(shí)：5分鐘**

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**互動(dòng)討論**：教師提出一個(gè)與同分母分式加減相關(guān)的問(wèn)題，如“如何簡(jiǎn)化一個(gè)復(fù)雜的同分母分式加減表達(dá)式？”

2.**學(xué)生合作**：學(xué)生分成小組，共同探討解決方案，并嘗試在黑板上展示他們的思路。

3.**教師引導(dǎo)**：教師適時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生完善解題思路。

4.**用時(shí)：5分鐘**

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）**

1.**問(wèn)題解決**：提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“一個(gè)班級(jí)有40人，其中男生和女生人數(shù)的比例為3:2，求男生和女生各有多少人？”

2.**學(xué)生應(yīng)用**：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用同分母分式加減的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.**總結(jié)反思**：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并反思如何將分式運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

4.**用時(shí)：5分鐘**

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.**總結(jié)回顧**：教師對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)同分母分式加減的法則和實(shí)際應(yīng)用。

2.**作業(yè)布置**：布置相關(guān)的課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

3.**用時(shí)：5分鐘**

**教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)結(jié)束。**教學(xué)資源拓展1.**拓展資源**：

-**分式的化簡(jiǎn)**：介紹分式化簡(jiǎn)的概念和步驟，包括分母因式分解、約分等，并舉例說(shuō)明如何化簡(jiǎn)復(fù)雜的分式。

-**分式的乘除運(yùn)算**：回顧分式的乘除法則，包括分式乘除的基本步驟和注意事項(xiàng)，以及如何處理乘除運(yùn)算中的分子分母。

-**分式方程**：介紹分式方程的基本概念和求解方法，包括分式方程的化簡(jiǎn)、去分母等步驟，以及如何判斷分式方程的解。

-**分式不等式**：講解分式不等式的概念和求解方法，包括分式不等式的性質(zhì)、解集的表示方法等，以及如何解分式不等式。

-**分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用**：提供一些分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如利率計(jì)算、速度問(wèn)題、比例問(wèn)題等，幫助學(xué)生理解分式運(yùn)算的實(shí)際意義。

2.**拓展建議**：

-**分式化簡(jiǎn)**：建議學(xué)生嘗試自己化簡(jiǎn)一些復(fù)雜的分式，并總結(jié)化簡(jiǎn)的規(guī)律和技巧。

-**分式乘除運(yùn)算**：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)練習(xí)題來(lái)熟練掌握分式乘除的運(yùn)算方法，特別是處理分?jǐn)?shù)的乘除和約分。

-**分式方程**：建議學(xué)生通過(guò)解決一些分式方程的實(shí)例來(lái)加深對(duì)分式方程的理解，并學(xué)會(huì)如何找到合適的解。

-**分式不等式**：提供一些分式不等式的練習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何判斷不等式的解集，并能夠應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

-**分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用**：鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的分式應(yīng)用案例，分析并解決這些問(wèn)題，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力。

-**探究活動(dòng)**：組織學(xué)生進(jìn)行小組探究活動(dòng)，選擇一個(gè)與分式相關(guān)的主題，如“分式在工程計(jì)算中的應(yīng)用”或“分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用”，通過(guò)研究、討論和展示，加深對(duì)分式運(yùn)算的理解和運(yùn)用。

-**網(wǎng)絡(luò)資源**：推薦一些在線教育平臺(tái)，如“KhanAcademy”、“Coursera”等，這些平臺(tái)提供了豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，包括視頻講解、練習(xí)題和測(cè)試，可以幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。板書(shū)設(shè)計(jì)①分式加減運(yùn)算規(guī)則

-分母相同，分子相加減

-分母不變，保持原樣

②關(guān)鍵步驟

-寫出兩個(gè)分式

-確保分母相同

-相加減分子

-保持分母不變

-化簡(jiǎn)結(jié)果（如有必要）

③實(shí)例

-例子1：$\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$

-例子2：$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

④注意事項(xiàng)

-分子相加減時(shí)，注意符號(hào)

-確保分母正確，不要遺漏

-最終結(jié)果化簡(jiǎn)至最簡(jiǎn)形式（如有必要）

⑤練習(xí)提示

-練習(xí)同分母分式的加減

-應(yīng)用規(guī)則解決實(shí)際問(wèn)題

-分析和解決復(fù)雜問(wèn)題作業(yè)布置與反饋**作業(yè)布置：**

1.**基礎(chǔ)練習(xí)**：完成課本中15.2節(jié)后的練習(xí)題，包括同分母分式的加減運(yùn)算練習(xí)，確保學(xué)生能夠熟練掌握加減法則。

-練習(xí)題：$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}-\frac{2}{4}$，$\frac{7}{6}-\frac{1}{6}+\frac{4}{6}$，$\frac{8}{9}+\frac{2}{9}-\frac{5}{9}$。

2.**應(yīng)用題**：解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，將分式加減運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際情境中。

-應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

3.**拓展練習(xí)**：嘗試化簡(jiǎn)一些復(fù)雜的分式，并解釋化簡(jiǎn)的過(guò)程。

-拓展題：化簡(jiǎn)分式$\frac{18x^2-12x}{6x^2-4x}$。

4.**反思題**：寫一篇短文，反思自己在同分母分式加減運(yùn)算中的學(xué)習(xí)過(guò)程，包括遇到的困難、解決方法以及學(xué)習(xí)心得。

**作業(yè)反饋：**

1.**及時(shí)批改**：作業(yè)應(yīng)在課后盡快批改，以便學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況。

2.**詳細(xì)反饋**：在批改作業(yè)時(shí)，不僅要指出學(xué)生的錯(cuò)誤，還要解釋錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題思路。

3.**個(gè)別輔導(dǎo)**：對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

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