2025年陜西省榆林市橫山區(qū)中考第一次模擬九年級數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

試卷類型：A橫山區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列四個實數(shù)中，最小的是（）A. B.0 C. D.2.艱苦樸素是中華民族的傳統(tǒng)美德，下面是“艱苦樸素”四個字拼音的首字母，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，在中，邊的垂直平分線分別交、邊于點D、E，連接，，的周長為5，則的周長為（）A.5 B.6 C.7 D.86.若點在一次函數(shù)的圖象上，則點P到x軸的距離等于（）A.4 B.1 C.6 D.7.如圖，是直徑，點C、D均在上，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點和點，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9因式分解：______．10.在古希臘時期，正九邊形被認(rèn)為是完美和神圣的象征，它代表著和諧與平衡．如圖1所示的第四套人民幣中1角硬幣采用了圓內(nèi)接正九邊形的獨特設(shè)計，這個正九邊形的示意圖如圖2所示，該正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為______．11.如圖是一個長為x矩形紙片，在其左側(cè)剪掉一個最大的正方形．若剩余矩形的周長為y，則y與x之間的關(guān)系為______．12.在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上有兩點和，若，則______（填“>”“=”“<”）．13.如圖，在菱形中，點分別是的中點，連接若，，則的長為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．15解方程：．16.解不等式組：并在如圖所示的數(shù)軸上表示出其解集．17.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，請利用尺規(guī)作圖法在邊AC上求作一點D，使∠DBC＝35°（保留作圖痕跡，不寫作法）．18.如圖，在中，，點D是的中點，點F在邊上，連接，過點B作，交的延長線于點E．求證：．19.陜西，這片古老的土地，孕育了無數(shù)美食和特產(chǎn)．從西安的千年古都到陜北的黃土高原，再到秦嶺腳下的獨特風(fēng)味，每一個地方都有讓人流連忘返的美食特產(chǎn)．某校舉辦“我是美食推薦官”的主題活動，活動中有一個轉(zhuǎn)盤游戲的環(huán)節(jié)．如圖所示是一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分為四等份，每個扇形區(qū)域中都標(biāo)有美食名稱，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，轉(zhuǎn)盤指針（若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一扇形區(qū)域內(nèi)為止）指向哪個美食名稱時，則由參加游戲者為大家介紹該美食．（1）事件“轉(zhuǎn)盤停止時，轉(zhuǎn)盤的指針指向A．旗花面”是______事件；（填“隨機”“必然”或“不可能”）（2）寧寧和芳芳參加該活動，請利用畫樹狀圖或列表方法求兩人中至少有一人介紹C．肉夾饃的概率．20.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“粟米之法；粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有多少斗米？（不計損耗）21.近日，中國郵政在陜西商洛啟動常態(tài)化無人機郵路試運行，通過科技賦能破解山區(qū)投遞“最后一公里”難題．科技創(chuàng)新環(huán)境下，無人機產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展某科技公司設(shè)計了一款兒童“迷你無人機”，并投放網(wǎng)上某平臺進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）406080100120…每周銷售量y（件）400350300250200…（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點．若每周銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，則可能是______函數(shù)關(guān)系；（請選填“一次”“二次”“反比例”）（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售單價定為140元/件時，請推算這種無人機每周銷售量．22.武功城隍廟（圖1）是全國唯一被唐太宗李世民救封為“輔德王”的神靈所在地，這里的城隍神不僅頭戴王帽，還因其特殊的地位被譽為都城隍府，是全國各地城隍廟中的佼佼者．陽光明媚的一天，小林與同學(xué)計劃測量城隍廟牌樓的高度，如圖2，某一時刻，他們在牌樓的影子頂端C處，豎立一根2米長的標(biāo)桿，經(jīng)測量此時標(biāo)桿的影子的長為1米，接下來他們在牌樓另一側(cè)的點F處，利用無人機測得為16米，之間的距離為19米，并用無人機在G處觀測牌樓底部B點的俯角為，已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，F(xiàn)、B、C、E在同一水平線，，求牌樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：）23.近年來，我國兒童青少年近視呈現(xiàn)高發(fā)、低齡化、重度化的趨勢，近視防控形勢嚴(yán)峻．2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，本次活動的主題是“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”．某校舉行了近視防控知識講座，并在講座后在全校范圍內(nèi)進(jìn)行了滿分為10分（成績均為整數(shù)，滿分：10分，單位：分）的“近視防控知識測評”，為了了解學(xué)生的測評情況，校團委進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取50名學(xué)生的知識測評成績（單位：分）如下：10，9，9，6，8，9，6，9，7，9，6，7，8，9，10，10，8，6，8，6，8，7，7，10，9，7，8，6，10，7，9，10，9，10，7，10，6，8，7，8，9，9，10，8，8，6，7，8，9，10【整理分析】校團委整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中7分所在扇形圓心角的度數(shù)為______°，此次所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)為______分，眾數(shù)為______分；（2）求此次所抽取學(xué)生的平均成績；（3）若該校共有1000名學(xué)生，估計此次測評成績能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)．24.如圖，是的直徑，點均在上，連接，過點A作的切線，交的延長線于點M，已知．（1）求證：點D是劣弧的中點；（2）若，，求的長．25.碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳．陽春三月，垂柳吐綠，生機盎然，依依垂柳的新芽，形成一道美麗的風(fēng)景．如圖1是某公園的一棵垂柳（局部），這棵垂柳中某一枝的形狀呈如圖2所示的拋物線形，它距離地面的高度與到樹干的水平距離之間滿足關(guān)系式（為常數(shù)），已知這枝柳條的始端A到地面的距離，末端B恰好距離水平地面處，且末端B到樹干（y軸）的水平距離為．（注：樹干近似看作直線，且與地面垂直，無風(fēng)，柳條不動）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）王剛的身高為，他從點O出發(fā)沿x軸正方向走，請計算王剛走了多少米時，頭頂恰好碰到這枝柳條？26.【問題探究】（1）如圖1，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若三點在同一條直線上，，則的度數(shù)是______°；（2）如圖2，在中，．若分別是的中點，連接，求線段的最大值；【問題解決】（3）如圖3，有一條長為600米的灌溉水渠，現(xiàn)要規(guī)劃一個菱形花園，使得，且水渠在菱