邯鄲市雞澤縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考（期中）數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017～2018學(xué)年第一學(xué)期11月考試高三數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題：本大題共12小題，沒(méi)小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1．已知向量＝（1,t），＝（－2，1）,若//,則t＝A．－2B．－C．2D．2．已知全集，集合，，則=（A）（B）(C）（D)3．在等比數(shù)列中，，＋＋＝42，則＝A．255B．256C．511D．5124．設(shè)函數(shù)（），“是偶函數(shù)”是“的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．要得到函數(shù)，的圖像，只需將函數(shù)，的圖像A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位6．若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A．3B．0C．－3D．－57．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P在雙曲線上，且滿足，則的面積為A．1B．C．2D．8．下列命題正確的是(A)若兩條直線和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行(B）若一直線與兩個(gè)平面所成的角相等,則這兩個(gè)平面平行(C)若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行（D)若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行9．運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的，則輸出s屬于A． B．C． D．10．設(shè)是方程的解，則所在的范圍是A．B．C．D．11．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．3B．C．D．12．設(shè)函數(shù),若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，沒(méi)小題5分，共20分.13．已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝14．若,則15．已知拋物線與圓C:（）有公共點(diǎn)P,若拋物線在P點(diǎn)處的切線與圓C也相切,則r＝16．如圖，在平面四邊形ABCD中,AB＝8，AD＝5，CD＝，∠A＝60°,∠D＝150°，則BC＝KS5UKS5U]三、解答題:17．（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，＝110，＝240．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；［KS5UKS5UKS5U］（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18）(本小題滿分12分）eq\r(2）某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如下圖．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50,60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在［80,90）之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在［80,100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在［90，100）之間的概率．（19）(本小題滿分12分）eq\r（2）如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD為邊長(zhǎng)等于eq\r（2)正三角形，CD＝CB＝1.△ADC與△ABC是有公共斜邊AC的全等的直角三角形。(Ⅰ)求證:AC⊥BD；（Ⅱ)求D點(diǎn)到平面ABC的距離．20．（本小題滿分12分)如圖,過(guò)橢圓E:上一點(diǎn)P向軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)F,A，B分別為E的右頂點(diǎn),上頂點(diǎn)，且AB//OP，｜AF|＝．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ)C，D為E上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD（A，C，B，D逆時(shí)針排列）的對(duì)角線CD所在直線的斜率為1，求四邊形ACBD面積S的最大值．[KS5UKS5U。KS5U21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小值;[KS5UKS5UKS5U]（Ⅱ）若方程有兩個(gè)根,（〈），證明：＋〉2．22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛（\a\al(x＝\r（5)cosα，,y＝sinα))（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋eq\f（π，4））=eq\r(2)eq\r(2）．l與C交于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，－2）,求｜PA|＋|PB｜的值

高三文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：BDCBA CACADBB二、填空題：(13）2eq\r（2） （14）EQ\f(3，5） （15）eq\r(2） （16）7三、解答題:(17）解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，依題意有eq\b\lc\｛（\a\al（10a1＋\f(109,2)d＝110，,15a1＋\f（1514,2）d＝240．))解得，a1＝d＝2．所以，an＝2n． …6分（Ⅱ)bn＝eq\f(2n＋2,2n)＋eq\f（2n，2n＋2)－2＝eq\f（n＋1，n)＋eq\f（n，n＋1)－2＝eq\f（1,n）－eq\f(1，n＋1）,Tn＝1－eq\f(1，2)＋eq\f（1，2）－eq\f(1,3)＋eq\f（1,3）－eq\f(1，4）＋…＋eq\f(1，n）－eq\f（1，n＋1)＝eq\f(n，n＋1）． …12分（18）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50,60）的頻率為0。008×10＝0。08，…2分由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在［50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2，0。08）＝25.…4分（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在［80,90)之間的頻數(shù)為25－22＝3；頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高為eq\f(3，25）÷10＝0.012?！?分（Ⅲ）將［80,90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3,[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1,b2，在[80，100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為:(a1，a2),(a1,a3）,（a1,b1),(a1，b2）,(a2，a3),(a2,b1），（a2,b2），（a3,b1),(a3,b2），（b1，b2）共10個(gè),…10分其中，至少有一個(gè)在［90,100)之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100）之間的概率是eq\f(7,10）。…12分 （19)（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取BD中點(diǎn)M，連AM、CM∵AD＝AB∴AM⊥BD，又∵DC＝CB，∴CM⊥BD，CM∩AM＝M，∴BD⊥面ACM，AC面ACM，∴BD⊥AC…6分（Ⅱ）過(guò)A作AE//BC,AE＝BC，連接EC、ED，則AB//EC,AB＝EC∵BC⊥AB,∴BC⊥EC,又∵BC⊥DC，EC∩DC＝C，∴BC面DECBC面ABCE，∴面ABCE⊥面DEC過(guò)D作DF⊥EC,交EC于F，DF即為所求，在△DEC中，DE＝DC＝1，EC＝EQ\R（,2），∴DF＝eq\f(\r（2),2)…12分（20)解:（Ⅰ)由題意可得P(－c，eq\f（b2,a）)，所以kOP＝－eq\f(b2,ac），kAB＝－eq\f(b，a)．由AB∥OP,所以－eq\f(b2，ac）＝－eq\f(b,a），解得b＝c，a＝eq\r(2)c,［KS5UKS5U]由｜AF｜＝a＋c＝eq\r(2）＋1得b＝c＝1,a＝eq\r（2），故橢圓E的方程為eq\f(x2，2）＋y2＝1. …4分(Ⅱ)依題意可設(shè)直線CD：y＝x＋m（－eq\r（2）＜m＜1），C(x1，y1）,D(x2，y2）．將直線CD的方程代入橢圓E得3x2＋4mx＋2m2－2＝x1＋x2＝－eq\f（4m,3），x1x2＝eq\f（2m2－2,3)，|CD|＝eq\r（2）｜x1－x2|＝eq\f（4，3)eq\r(3－m2）． …7分A(eq\r（2),0)到直線CD的距離d1＝eq\f(\r（2），2）|eq\r(2)＋m|＝1＋eq\f（\r（2),2)m；B（0,1)到直線CD的距離d2＝eq\f（\r（2）,2)|m－1|＝eq\f(\r(2）,2)－eq\f（\r（2），2）m．所以四邊形ACBD面積S＝eq\f(1,2）·|CD|·(d1＋d2）＝eq\f(2，3)(1＋eq\f(\r（2），2))·eq\r(3－m2),所以當(dāng)m＝0時(shí)，S取得最大值eq\f（2\r（3）＋\r(6）,3）． …12分（21）解:(Ⅰ）f（x）＝eq\f（1，x）－eq\f(1,x2）＝eq\f（x－1，x2)，（x＞0）所以f（x）在(0，1）上單調(diào)遞減，在（1,＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值為f（1）＝1． …4分(Ⅱ）若方程f(x）＝a有兩個(gè)根x1,x2（0＜x1＜x2），則lnx1＋eq\f(1，x1）＝lnx2＋eq\f(1,x2)，即eq\f（x2－x1,x1x2）＝lneq\f(x2，x1)＞0．要證x1＋x2＞2，需證(x1＋x2）·eq\f（x2－x1,x1x2）＞2lneq\f(x2,x1),即證eq\f(x2，x1）－eq\f(x1,x2）＞2lneq\f(x2，x1)，設(shè)eq\f（x2,x1)＝t(t＞1），則eq\f(x2，x1)－eq\f(x1，x2）＞2lneq\f（x2，x1)等價(jià)于t－eq\f(1,t）＞2lnt．令g（t)＝t－eq\f（1,t)－2lnt，則g（t）＝1＋eq\f(1,t2）－eq\f(2,t）＝（1－eq\f(1,t）)2＞0，所以g(t）在(1,＋∞)上單調(diào)遞增,g（t）＞g(1)＝0，即t－eq\f(1，t）＞2lnt，故x1＋x2＞2． …12分（22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）C：eq\f(x2,5）＋y2