吉林省通化市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期仿真模擬數(shù)學(xué)試卷

吉林省通化市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期仿真模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)z滿足z1+i=2i，其中i為虛數(shù)單位，則A．2 B．22 C．1 D．2．已知M是邊長為1的正△ABC的邊AC上靠近C的四等分點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，則BM?A．?12 B．?14 C．3．已知△OAB中，OA=2，OB=1，OA?OB=?1，過點(diǎn)O作OD垂直ABA．OD=57C．OD=474．在?ABC中，∠A=60°,AB=2AC，平面內(nèi)一點(diǎn)O滿足OA=OBA．14AB B．34AB C．5．水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B'O'=CA．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形6．如圖，為了測量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊找到在同一直線上的三點(diǎn)C,D,E.從D點(diǎn)測得∠ADC=67.5°，從C點(diǎn)測得∠ACD=45°,∠BCE=75°，從EA．26 B．23 C．67．“趙爽弦圖”是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如圖，某人仿照趙爽弦圖，用四個(gè)三角形和一個(gè)小的平行四邊形拼成一個(gè)大平行四邊形，其中E,F,G,H分別是DF,AG,BH,CE的中點(diǎn)，若AG=xAB+yA．625 B．?625 C．88．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CDA．1 B．3 C．5 D．7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知z1A．z1+B．4zC．z1D．|10．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A=60°，b=2，A．C=75°或C=105C．a(chǎn)=6 D．該三角形的面積為11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（）A．cosB．若A:B:C=1:2:3，則a:b:c=1:2:3C．若sinA>sinD．若sin2A+sin三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量a=2m,3，b=1,?1，且a13．已知圓柱與圓錐的高均為2，且二者底面半徑相等，若圓柱的側(cè)面積與圓錐的表面積相等，則圓錐的體積為.14．若正數(shù)m，n滿足m225+四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．設(shè)復(fù)數(shù)z1（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1+z（2）若z1z216．已知向量a=(1,2)，b（1）若(a+b（2）若t∈R，求a?t17．如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成．其中圓柱的高為4米，球的半徑r為1米．（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（精確到1m3（2）假設(shè)該“浮球”的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元．求該浮球的建造費(fèi)用（精確到1元）．18．已知△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且bcos（1）求角C的大?。海?）若c=2,b2+19．在△ABC中，AC=2AB，AE為BC邊上的中線，點(diǎn)E在BC邊上，設(shè)AE=tAB．（1）當(dāng)∠BAC=2π3時(shí)，求（2）若AD為∠BAC的角平分線，且點(diǎn)D也在BC邊上，求DEBC（3）在（2）的條件下，若S△ADE=1，求t為何值時(shí)，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閦1+i=2i，

所以所以z=故答案為：D.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式得出復(fù)數(shù)z的模.2．【答案】A3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，則OD⊥AB

設(shè)OD→=mOA→+1?mOB→，OA=2，OB=1，OA?OB=?1

則OD→·AB→=mOA4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得BC=AC2+AB2?2AC?ABcos60°又因?yàn)閨OA|=|OB|=|OC|，故O是則向量OC在向量AB上的投影向量即為向量OD→故答案為：C.【分析】在△ABC中，利用余弦定理求得BC=3AC，結(jié)合已知條件可得△ABC為直角三角形，在根據(jù)|OA5．【答案】A【解析】【解答】解：由斜二測畫法可得：直觀圖的原圖，如圖所示：

易知AO=2A'OAB=AO2則?△ABC為等邊三角形.故答案為：A.【分析】根據(jù)斜二測畫法還原直觀圖，結(jié)合長度關(guān)系求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：在△ACD中，因?yàn)椤螦DC=67.5°，所以∠DAC=180°?在△BCE中，因?yàn)椤螧CE=75°，∠BEC=60°，CE=22由正弦定理CEsin∠EBC=在△ABC中，AC=3,BC=23則AB2=A故答案為：D.【分析】由題意，結(jié)合三角形的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理求解即可.7．【答案】C8．【答案】A【解析】【解答】解：以向量AB，AD為基底，則∴AE=?1故答案為：A．【分析】以向量AB，9．【答案】B,C【解析】【解答】解：易知z1+z2=7+iB、4zC、z1z2D、|z2i|=|4?i故答案為：BC.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，結(jié)合虛數(shù)以及純虛數(shù)的概念即可判斷AB；根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義以及模長公式即可判斷CD.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：由余弦定理得：a2=b2+c2?2bccos因?yàn)?<B<120°，所以B=45°，所以C=180?B?A=75°，則三角形ABC的面積為12故答案為：BC.【分析】先利用余弦定理求得a，再利用正弦定理求得sinB，即可得角B，C，最后利用三角形的面積公式求三角形ABC11．【答案】C,D12．【答案】?13．【答案】3π14．【答案】10【解析】【解答】解：因?yàn)閙225+n216=1≥2m225×故答案為：10.【分析】直接利用基本不等式即可.15．【答案】（1）解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=1?ai，z2又因?yàn)閺?fù)數(shù)z1+z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以z1則z1（2）解：z1則3+4a=04?3a≠0，解得a=?故z1=1+3【解析】【分析】（1）由題意，求得z1+z2=4?(4+a)i（2）根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z1z216．【答案】（1）解：因?yàn)閍=(1,2)，b=(?3,1)，所以又因?yàn)?a+b即?21+3k+32?k（2）解：易知a?t則a?t當(dāng)t=?110時(shí)，a?t【解析】【分析】（1）由題意，先求a+（2）根據(jù)向量的模的坐標(biāo)公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（1）由a=(1,2)，b得a+因?yàn)?a+b即?21+3k+32?k（2）a?t則a?t當(dāng)t=?110時(shí)，a?t17．【答案】（1）17m（2）880元18．【答案】（1）解：由bcosA=2ccos即sinBcosA+即sinC=2sinCcosC，因?yàn)閟inC≠0，所以1=2cos（2）解：化簡b2+c由余弦定理得cosA=b2+c當(dāng)cosA=0時(shí)，b2+c2=a2，所以△ABC為直角三角形，所以S△ABC當(dāng)cosA≠0時(shí)，所以b=2a由余弦定理得c2又c=2，所以3a2=4，由a>0所以b=433【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式化簡求角C即可；（2）由b2（1）bcos由正弦定理得sinB即sinB得sin(A+B)=2即sinC=2sinC所以1=2cosC，即cosC=所以C=π（2）由b2+c由余弦定理得cosA=b2所以4accos當(dāng)cosA=0時(shí)，b2+c2又C=π3，c=2，所以所以S△ABC當(dāng)cosA≠0時(shí)，所以b=2a由余弦定理得c2又c=2，所以3a2=4，由a>0所以b=43319．【答案】（1）解：因?yàn)锳E為BC邊上的中線，點(diǎn)E在BC邊上，所以2AE=AB+AC即4t因?yàn)锳B≠0，所以4t2=3，解得t=3（2）解：在△BAD中，由正弦定理BDsin∠BAD=在△CAD中，由正弦定理CDsin∠DAC=若AD為∠BAC的角平分線，則∠BAD=∠DAC，即sin∠BAD=且∠ADB=π?∠ADC，則sin∠ADB=即sin∠BADsin∠ADB即BDCD=AB又因?yàn)锽E=12BC，所以DE=BE?BD=（3）解：由（2）可知：BC=6DE，則S△ABC=6S△ADE=6設(shè)∠BAC=θ∈0,π,AB=c，則AC=2c，θ2可知S△ABC=1由余弦定理BC可得BC==39當(dāng)且僅當(dāng)9tanθ2此時(shí)cosθ=由（1）可知：4AE2=可得t2=5+4則當(dāng)t=20510為何值時(shí)，【解析】【分析】（1）由題意可得2AE（2）在△BAD、△CAD中，利用正弦定理可得BDAB（3）設(shè)∠BAC=θ∈0,π,AB=c，利用面積關(guān)系和余弦定理可得（1）由題意可知：2AE=AB即4t且AB≠0，整理可得4t2=3，即所以t的值為32（2）在△BAD中，由正弦定理可得BDsin∠BAD=在△CAD中，由正弦定理可得CDsin∠DAC=若AD為∠BAC的角平分線，則∠BAD=∠DAC，即sin∠BAD=且∠ADB