2024北京十四中初二（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京十四中初二（下）期中數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共八頁(yè)，共26道小題，滿分100+10分，考試時(shí)間100分鐘．2．在答題卡上指定位置貼好條形碼，或填涂考號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4，在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．答題不得使用任何涂改工具．一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.2.如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算，正確的是（）A. B.C. D.4.下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.兩組對(duì)角分別相等 D.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若，．則AB的長(zhǎng)為（）A. B.3 C. D.7.在菱形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)是（）A.12 B.16 C.20 D.248.如圖1，在中，于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為的面積為與的函數(shù)圖象如圖2，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.6 C.8 D.9二、填空題（每小題3分，共24分）9.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.10.比較大?。篲_____4（填“>”，“<”或“=”）．11.如圖，在中，，D為線段的中點(diǎn)，則_______°．12.若一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式______．13.如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和，、相交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)________．14.如圖，在矩形紙片中，為上一點(diǎn)，將沿翻折至，若點(diǎn)恰好落在上，，，則長(zhǎng)度為_(kāi)________．15.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)P，E，F(xiàn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________．16.如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)P在邊上以每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊上以每秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)t為_(kāi)___時(shí)，以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本題共8道小題，共52分，第17題12分，第18、19、22、23題每題5分，第20題7分，第21題6分，第24題7分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．18.如圖，四邊形是平行四邊形，于，于．求證：．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）求證：；（2）四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．20.下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，1、以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作??；2、以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)B在直線AC異側(cè)）；3、連接AD，CD．所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（括號(hào)里填推理的依據(jù)）．證明：∵AB＝______，BC＝______，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______）．又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（________）．21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）若點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．22.如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接BE，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．23.已知最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，且，求代數(shù)式的值．24.如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板和一個(gè)正方形擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C始終重合，連接，取的中點(diǎn)M，的中點(diǎn)N，連接．（1）若直角三角板和正方形如圖1擺放，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊上，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若直角三角板和正方形如圖2擺放，點(diǎn)E、F分別在的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若，，連接，在擺放的過(guò)程中，的面積存在最大值和最小值，請(qǐng)直接寫出和的值．附加題：（共10分，第25題4分，第26題6分）25.讀取表格信息，解決問(wèn)題．…………（1）計(jì)算：_________；__________；（2）滿足的可以取得的最小整數(shù)是_____．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的頂點(diǎn)，，對(duì)于點(diǎn)P和，給出如下定義：如果上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)P和這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則稱點(diǎn)P是的“平行連接點(diǎn)”．例如，圖1中，C，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，上存在B，C和三個(gè)點(diǎn)，使得四邊形PBDC是平行四邊形，故點(diǎn)P是的“平行連接點(diǎn)”．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，①點(diǎn)，，，中，是的“平行連接點(diǎn)”的是______；②若是的“平行連接點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)以點(diǎn)P和上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____，m的取值范圍為_(kāi)_____；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，直線上存在的“平行連接點(diǎn)”，則k的取值范圍為_(kāi)_____．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1.【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；C、，故不符合題意；D、，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的加法法則，二次根式的減法法則，二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可；本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】A．，故本選項(xiàng)不符合題意B．，故本選項(xiàng)不符合題意C．，故本選項(xiàng)不符合題意D．，故本選項(xiàng)符合題意故選：D．4.【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對(duì)角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對(duì)角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況．對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．5.【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像與k，b符號(hào)的關(guān)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由得圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：C．6.【答案】B【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線等于第三邊的一半及菱形的四條邊都相等，是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【分析】從圖象可知，，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B位置時(shí)，的面積達(dá)到最大值y=3，結(jié)合等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)、三角形的面積公式和勾股定理可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，的面積y達(dá)到最大值3，即的面積為3．∵∴∴．∴，即：，，即：．∵，∴．兩式相加，得，2AD=6．∴AC=2AD=6．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等式的性質(zhì)與恒等變形、函數(shù)圖象等知識(shí)點(diǎn)，從函數(shù)圖象中獲取相應(yīng)的信息，利用勾股定理和三角形的面積公式，進(jìn)行等式的恒等變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9.【答案】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10.【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到，解題的關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法得到．【詳解】解：∵∴∴．故答案為：．11.【答案】50【分析】由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，則等邊對(duì)等角，即．【詳解】解：∵在中，，∴，∵D為線段的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．12.【答案】y=x+3（答案不唯一）【分析】可設(shè)x的系數(shù)為1或其他不為0的數(shù)都可以，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求b的值即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=x+b，

把（0，3）代入得b=3．

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+3，

故答案為：y=x+3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點(diǎn)代入求得常數(shù)項(xiàng)．13.【答案】9【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由圖可知，的面積的面積的面積，由此計(jì)算即可．【詳解】解：正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和，，，，由圖可知，的面積的面積的面積，的面積，故答案為：914.【答案】5.8【分析】本題考查矩形中的翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理．設(shè)，則，在中，由勾股定理列方程即可解得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)，則，沿翻折至，，在中，，，解得，，，故答案為：5.8．15.【答案】【分析】因?yàn)樗倪呅问橇庑?，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再過(guò)作，交于點(diǎn)，此時(shí)最小，求出即可．本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．【詳解】解：作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再過(guò)作，交于點(diǎn)，此時(shí)最小，此時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，于，∵四邊形是菱形，∵，，，，由勾股定理可得，，，，，最小為，故答案為：．16.【答案】0或4或或8【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，只需，以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形平行四邊形，∴，，即，若，則以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)P到D的時(shí)間為，點(diǎn)Q到B的時(shí)間為，根據(jù)題意，分四種情況：①當(dāng)時(shí)，，，則，，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，，，則，∴，解得；③當(dāng)時(shí)，，，則，∴，解得；④當(dāng)時(shí)，，，則，∴，解得，綜上，當(dāng)t為0或4或或8時(shí)，以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本題共8道小題，共52分，第17題12分，第18、19、22、23題每題5分，第20題7分，第21題6分，第24題7分）17.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別化簡(jiǎn)每一個(gè)二次根式，再合并同類二次根式；（2）先計(jì)算除法，再計(jì)算乘法；（3）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式．18.【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，得出，根據(jù)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，．．于，于，．在與中，．．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）根據(jù)題意可得：四邊形ABCD的面積=△ADC的面積+△ABC的面積，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：證明：連接AC，

由題意得：AD2=12+22=5，

CD2=22+42=20，

AC2=52=25，

∴AD2+CD2=AC2，

∴△ADC是直角三角形，

∴∠ADC=90°；【小問(wèn)2詳解】解：如圖：

由題意得：

四邊形ABCD的面積=△ADC的面積+△ABC的面積

=AC?DF+AC?BE

=×5×2+×5×1

=5+=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）CD，AD，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．【小問(wèn)2詳解】證明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)分別相等的四邊形是平行四邊形），

∵∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．

故答案為：CD，AD，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21.【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．（1）分別令，求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)的面積為6，可得，求出的值，進(jìn)一步即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】令，則，解得，令，則，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】如圖：；【小問(wèn)3詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為6，，解得，或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．故答案為：或．22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由三角形中位線定理可得，，可證四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作，由四邊形是菱形，可得從而得出，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出，然后由勾股定理得的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，是的中位線，，，，又，四邊形是平行四邊形，，，．平行四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，四邊形是菱形，，，，由（1）得，，，，．故答案為：．23.【答案】【分析】本題考查的是同類二次根式及最簡(jiǎn)二次根式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．由同類二次根式的定義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出①，②，③，將①、②代入③得，求得，繼而可得、，將分式化簡(jiǎn)、代入計(jì)算可得．【詳解】解：最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，，且、，則①，②，③，將①、②代入③，得：，解得：，、，．24.【答案】（1）（2）（3），【分析】（1）連接，證明,得，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和三角形中位線定理可得答案；（2）連接，由（1）同理可證明結(jié)論；（3）連接，連接，設(shè)交于，交于，首先證明是等腰直角三角形，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系知，從而解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】，證明如下：四邊形是正方形，,,,,,為的中位線，,；【小問(wèn)2詳解】仍然成立，證明如下：如圖，連接，四邊形是正方形，，即，，為的中點(diǎn)，，；【小問(wèn)3詳解】如圖3，連接，設(shè)交于，交于，，，，，，，，∵四邊形是正方形，，，，由題意可知，，即，當(dāng)時(shí)，最小值當(dāng)時(shí)，最大值，【點(diǎn)睛】本題四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．附加題：（共10分，第25題4分，第26題6分）25.【答案】（1）；（2）6【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律和實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解不等式的能力，二次根式的加法、乘法運(yùn)算，根據(jù)表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，的值即可；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出，代入不等式計(jì)算可得的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得：；，∴,故答案為：；．【小問(wèn)2詳解】解：，，，又，∴解得：，可以取得最小正整數(shù)是6,故答案為：6．26.【答案】（1）①P