2024北京十一學(xué)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京十一學(xué)校初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每小題2分）1.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2.如圖，菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為()A. B. C. D.3.若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A.2 B. C. D.4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.直線一定經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.6.參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設(shè)有x人參加活動，可列方程為（）A. B.C. D.7.二次函數(shù)（，a，b，c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x0123y121則一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）的兩個根，的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，8.如圖，正方形和的周長之和為，設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長為，陰影部分的面積為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每小題2分）9.若一次函數(shù)y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為_______．10.關(guān)于x的方程的一個根為，則另一個根是_____；關(guān)于x的方程的兩個根分別為、5，則的值為_____．11.已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是_____（填“＞”，“＝”“＜”）．12.用長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，則做成的窗框的最大透光面積是_____．（透光面積指的是整個矩形面積）13.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k是常數(shù)，）與（m、n是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為_____．14.小方在學(xué)習(xí)菱形時，發(fā)現(xiàn)可以利用菱形紙片拼出著名的“趙爽弦圖”：把如圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，這四個直角三角形可以拼出如圖2所示的面積為26的正方形，和如圖3所示的邊長為4的正方形，則圖1中菱形的面積為_____．15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，其部分圖象如圖所示，下面四個結(jié)論中，①；②；③若點(diǎn)在此拋物線上且，則或．④若點(diǎn)在此拋物線上，則；所有正確結(jié)論的序號是_____．16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實(shí)踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時間如表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99768113在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要_____分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要_____分鐘．三、解答題（共68分，第17題每小題12分，第18-27題每題5分，第28題6分）17.解下列一元二次方程（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）（公式法）．18.已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象平行于直線，求m的值；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，求m的取值范圍．20.下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，1、以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作弧；2、以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)B在直線AC異側(cè)）；3、連接AD，CD．所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（括號里填推理的依據(jù)）．證明：∵AB＝______，BC＝______，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______）．又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（________）．21.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；（2）將該拋物線向上平移個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個互不相等的負(fù)整數(shù)根時，直接寫出m的值．23.如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)O，平分，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．24.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到．（1）直接寫出一次函數(shù)的解析式___________；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，求出m的取值范圍．25.定義：若是方程的兩個實(shí)數(shù)根，若滿足，則稱此類方程為“差積方程”．例如：是差積方程．（1）下列方程是“差積方程”的是；①②③（2）若方程是“差積方程”，直接寫出m的值；（3）當(dāng)方程為“差積方程”時，寫出a、b、c滿足的數(shù)量關(guān)系并證明．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）．若直線與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．27.如圖所示，四邊形為正方形，F(xiàn)、G分別為邊上的點(diǎn)，于G．（1）求證：；（2）在上截取，連接，O為的中點(diǎn)，連接．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P和正方形給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)到正方形的邊所在直線的最大距離是最小距離的2倍，則稱點(diǎn)P是正方形的“最佳距離點(diǎn)”．已知：點(diǎn)，．（1）當(dāng)時，①點(diǎn)C的坐標(biāo)是；②在，，，四個點(diǎn)中，是正方形的“最佳距離點(diǎn)”；（2）當(dāng)時，點(diǎn)（其中）是正方形的“最佳距離點(diǎn)”，求n的取值范圍；（3）點(diǎn)，，若線段上存在正方形的“最佳距離點(diǎn)”，直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）1.【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，根據(jù)直線所過象限，判斷出的符號，再判斷函數(shù)經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴函數(shù)經(jīng)過一，三，四象限，故符合題意的只有選項(xiàng)D；故選D．2.【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，分別是，的中點(diǎn)，，∴，∴菱形的周長為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得出，解關(guān)于m的方程，即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解，時，無實(shí)數(shù)解，時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)解．4.【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握的頂點(diǎn)坐標(biāo)是是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B．5.【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將解析式變形為，得到當(dāng)時，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，，即直線一定過點(diǎn)；故選B．6.【答案】A【分析】設(shè)有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個人與其他人握手均重復(fù)一次，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程兩個根的范圍．【詳解】解：函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程的根，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)時，對應(yīng)的值在與之間或與之間，∴，時，y的值最接近0，∴，的取值范圍是：，．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在．8.【答案】B【分析】根據(jù)圓的周長公式和正方形的周長公式先得到，再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵正方形和的周長之和為，圓的半徑為，正方形的邊長為，∴，∴，∵，∴，∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識別、正方形的周長與面積公式，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】﹣3【詳解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，∴解得m=-3．故答案是：-3.10.【答案】①.②.【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，據(jù)此可得答案．對于一元二次方程，若是該方程的兩個實(shí)數(shù)根，則．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為，∴，∴；∵關(guān)于x的方程的兩個根分別為、5，∴，即，∴，故答案為：；．11.【答案】＜【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)的，得出隨的增大而減小，結(jié)合，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵的，∴隨的增大而減小，∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，且，∴，故答案為：＜．12.【答案】【分析】設(shè)窗的寬為，高為，則根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)，求函數(shù)值的最大值即可．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)窗框的寬為m，高為，，，有最大值，即：當(dāng)時，則做成寬為、長為時，才能使做成的窗框的透光面積最大，最大透光面積是，故答案為：2．13.【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)圖象法求不等式的解集即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)（k是常數(shù)，）與（m、n是常數(shù)，）的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，直線在直線的上方，∴即：的解集為：．故答案為：．14.【答案】5【分析】將菱形中的直角三角形的直角邊設(shè)出來，列出關(guān)于直角邊的方程組，求出直角邊即可．此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)解答．【詳解】解：設(shè)菱形中的直角三角形較長的直角邊為，較短的直角邊為，則根據(jù)正方形面積公式：，化簡得：，菱形的面積，故答案為：．15.【答案】②③④【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，對稱軸判斷①，開口方向判斷②，對稱性，增減性判斷③和④．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對稱軸為，∴；故①錯誤；∵拋物線的開口向下，∴；故②正確；∵，當(dāng)時，，∴圖象過，∵對稱軸為直線，∴關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為：，∵拋物線的開口向下，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，∵點(diǎn)在此拋物線上且，∴或；故③正確；∵點(diǎn)在此拋物線上，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為：，由圖象可知：當(dāng)時，；故④正確；故答案為：②③④．16.【答案】①.53②.27【分析】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，甲學(xué)生工序D完成后接著做工序G；乙學(xué)生工序完成后，做工序F，最后甲學(xué)生做工序E，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：（分鐘），即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，甲學(xué)生工序D完成后接著做工序G，需要9分鐘，乙學(xué)生工序完成后，做工序F，最后甲學(xué)生做工序E，需要9分鐘，∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，27．三、解答題（共68分，第17題每小題12分，第18-27題每題5分，第28題6分）17.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)再直接開平方解方程，即可作答．（2）先移項(xiàng)再運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解方程，即可作答．（3）先把二次項(xiàng)系數(shù)化1，再移項(xiàng)，然后配方，再解方程，即可作答．（4）運(yùn)用公式法解方程，即可作答．【小問1詳解】解：，，解得．【小問2詳解】解：，，，解得；【小問3詳解】解：，，，∴∴，解得；【小問4詳解】解：，，，解得．18.【答案】1【分析】根據(jù)方程的根的定義，得到m2﹣2m﹣3＝0，化簡得m2﹣2m＝3，再化簡原式得原式=2（m2﹣2m）﹣5，將m2﹣2m＝3代入原式，從而求得原式的值．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）＝m2﹣4m+4+m2﹣9＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根的定義，整式的乘法，掌握相關(guān)定義并進(jìn)行正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，解題中注意整體代入法的運(yùn)用．19.【答案】（1）不存在m的值使函數(shù)的圖象平行于直線（2）且【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移：（1）根據(jù)兩直線平行，值相等，得到且，求解即可；（2）根據(jù)題意，得到且，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象平行于直線，∴且∴無解，∴不存在m的值使函數(shù)的圖象平行于直線；【小問2詳解】∵這個函數(shù)是一次函數(shù)，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴且，解得：且．20.【答案】（1）見解析（2）CD，AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【小問1詳解】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．【小問2詳解】證明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對分別相等的四邊形是平行四邊形），

∵∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

故答案為：CD，AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21.【答案】（1），圖見解析（2）1【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，列表描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象即可；（2）拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)時，此時公共點(diǎn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，即新的拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：把，代入，得：，∴，∴；列表如下：123457117描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象如圖：【小問2詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且平移后的拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，∴只需向上平移1個單位，頂點(diǎn)變?yōu)?，此時滿足題意．故答案為：122.【答案】（1）見解析（2）或【分析】本題考查根的判別式，因式分解法解方程：（1）求出判別式的符號，進(jìn)行判斷即可；（2）因式分解法求出方程的解，根據(jù)方程有兩個互不相等的負(fù)整數(shù)根，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵；∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】∵，∴，∴，∵方程有兩個互不相等的負(fù)整數(shù)根，∴或．23.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用平行線和角的平分線，證明，繼而判斷四邊形是平行四邊形，結(jié)合得證．（2）由菱形的性質(zhì)得，，，，由勾股定理可得：，在中，，在中，，即，求解即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，又∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，，由勾股定理可得：，∵，在中，，在中，，∴，即：，解得：．24.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；（2）先求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)．再結(jié)合當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，則．【小問1詳解】解：函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到，即一次函數(shù)為；故答案為：；【小問2詳解】解：把代入，得到，∴函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)為，再把點(diǎn)代入，求得，如圖，當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與平移變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）①②（2）或，（3）【分析】（1）分別根據(jù)因式分解法解一元二次方程，然后根據(jù)定義判斷即可求解；（2）先根據(jù)因式分解法解一元二次方程，然后根據(jù)定義列出絕對值方程，解方程即可求解；（3）根據(jù)求根公式求得，根據(jù)新定義列出方程即可求解．本題考查了新定義運(yùn)算，解一元二次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：①，即，解得：，，是差積方程；②，即，解得，，是差積方程；③，即，解得：，，故③不是差積方程；故答案為：①②；【小問2詳解】解：，即，解得：，，是差積方程，，即或．解得：或，【小問3詳解】解：，解得：，，是差積方程，，即，即．26.【答案】（1），對稱軸為直線；（2）【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用公式求得對稱軸解析式；（2）求得C的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的最大值，求得與對稱軸的交點(diǎn)即可確定t的范圍．【小問1詳解】把點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，得：，解得：，∴；∴對稱軸為直線；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵直線與圖象有公共點(diǎn)，∴的最大值為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，設(shè)直線的解析式為：，把，代入，得：，解得：，∴，當(dāng)時，∴．27.【答案】（1）見解析（2）①圖見解析②，證明見解析【分析】本題考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，合理作出輔助線．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及同角的余角相等，即可證明結(jié)論；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②連接并延長至點(diǎn)，使，證明，得到，再證明，推出為等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如下：②，證明如下：連接并延長至點(diǎn)，使，∵為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，由（1）知：，∴，∵，∴，∵正方形，∴，，∴，∴，，∴，即：，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∴．28