2023學年中考數(shù)學模擬預測試題（含解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題的.四個選項中,

只有一項是符合題目要求）

1.（4分）（2022?龍巖）計算：5+（-2）=（）

A.3B.-3C.7D.-7

考有理數(shù)的加法

點：

分根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解.

析：

解解：5+（-2）=+（5-2）二3.

答：故選A.

點本題考查了有理數(shù)的加法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵.

評：

2.（4分）（2022?龍巖）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯

視圖為（)

考簡單組合體的三視圖

點：

分俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

析：

解解：上面看，是上面2個正方形，左下角1個正方形，故選C.

答：

點本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時

評：學生易將三種視圖混淆而錯誤地選其它選項.

3.（4分）（2022?龍巖）下列計算正確的是（）

A.a+a=a2B.a2ea3=a6C.（-a3）2=-a6D.a7-ra5=a2

考同底數(shù)辱的除法；合并同類項；同底數(shù)累的乘法；尿的乘方與積的乘方

占?

八、、?

專計算題.

題：

分分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)幕的乘法與除法法則、幕的乘方法則

析：對各選項進行逐一分析即可.

解解：A、a+a=2a,故本選項錯誤；

答：B、a2ea3=a5,故本選項錯誤；

C、（-a3）2=a6,故本選項錯誤;

a74~a5=a7-5=a2,故本選項正確.

故選D.

點本題考查的是同底數(shù)箱的乘法與除法法則、騫的乘方法則及合并同類項的

評：法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

4.（4分）（2022?龍巖）下列圖形中,既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是

平行四邊形正五邊形正六邊形

考中心對稱圖形；軸對稱圖形

/占、、、??

分根據(jù)軸對稱及中心對稱概念，結(jié)合選項即可得出答案.

析：

解解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

答：B.、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

點此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是

評：尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找

對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

A.V2B.2C.2^2D.4

考圓周角定理；等腰直角三角形

占?

/、、、?

分由A、B、P是半徑為2的。0上的三點，ZAPB=45°,可得△OAB是等腰直

析：角三角形，繼而求得答案.

解解：:A、B、P是半徑為2的。。上的三點，NAPB=45°,

答:AZA0B=2ZAPB=90o,

??.△OAB是等腰直角三角形，

:.AB=V2OA=2V2-

故選C.

點此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度不大，注意掌

評：握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

7.（4分）（2022?龍巖）若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三

位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786,465.則由1,2,3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復

的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（）

A?[B?JC?《D.

JZJb

考列表法與樹狀圖法.

占.

/、、、?

分首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字不

析：重復的三位數(shù)是“凸數(shù)，”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

解解：畫樹狀圖得:

123123123123123123123123123

;共有27種等可能的結(jié)果，數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的有9種情況,

?,?數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是：衛(wèi)二

273

故選A.

點本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不

評：重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

8.（4分）（2022?龍巖）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，則

下列選項正確的是（)

c>0C.ac>0D.bc<0

考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

點：

專計算題.

題：

分由拋物線開口向下得到a小于0,再根據(jù)對稱軸在y軸左側(cè)得到a與b同

析：號得到b大于0,由拋物線與y軸交點在負半軸得到c小于0,即可作出判

斷.

解解：根據(jù)圖象得：a<0,c<0,b>0,

答：則ac>0,bc<0,

故選C.

點此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b

評：的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

9.（4分）（2022?龍巖）如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并

排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG干點T,交FG干點P,則GT=（）

C.2D.1

考正方形的性質(zhì)

占?

/、、、?

分根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得NADB二NCGE二45°,再求出Z

析：GDT=45。，從而得到ADGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG,

再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的近倍求解即可.

2

解解：YBD、GE分別是正方形ABCD,正方形CEFG的對角線，

答：.\ZADB=ZCGE=45C,

.\ZGDT=180o-90°-45°=45°,

AZDTG=180°-ZGDT-ZCGE=180°-45°-45°=90°,

/.△DGT是等腰直角三角形，

???兩正方形的邊長分別為4,8,

ADG=8-4=4,

??.GT=*X4=2血.

故選B.

點本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等

評：腰直角三角形的判定與性質(zhì).

10.（4分）（2022?龍巖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,

動點C在直線尸x上.若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C

的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

考等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì).

點：

分根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分

析：線與直線y=x的交點為點C,再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長

為半徑畫弧，與直線y=x的交點為點C,求出點B到直線y=x的距離可知

以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點.

解解：如圖，AB的垂直平分線與直線y二x相交于點C1,

答：VA(0,2),B(0,6),

AAB=6-2=4,

以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線廠x的交點為C2,C3,

V0B=6,

???點B到直線y二x的距離為6Xm=3亞，

2

V3V2>4,

??.以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，

所以，點C的個數(shù)是1+2=3.

故選B.

點本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)

評：合的思想求解更形象直觀.

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

11.（3分）（2022?龍巖）因式分解：a2+2a=a（a+2）.

考因式分解-提公因式法.

點：

分直接提公因式法：觀察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案.

析：

解解：a2+2a=a（a+2）.

答：

點考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提

評：公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.該題是

直接提公因式法的運用.

12.（3分）（2022?龍巖）已知x=3是方程x2-6x+k=0的一個根，則k=9.

考一元二次方程的解

占?

八、、?

分一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等

析：的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

解解：把x=3代入方程x2-6x+k=0,可得9-18+kR,解得k=9.

答：故答案為9.

點本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，比較簡單.

評：

13.（3分）（2022?龍巖）若|@-2|+后號0,則ab=8.

考非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.3718684

點：

分根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)由辰-2|+式行=0得a-2=0,b-3=0,求出a,b的值,

析：代入所求代數(shù)式計算即可求值.

解解：???瓜-2|+正干0,

答：/.a-2=0,b-3=0,

**?a=29b—3,

Aab=23=8.

點本題考查了非負數(shù)的性質(zhì).

評：初中階段有三種類型的非負數(shù)：

（1）絕對值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算術(shù)平方根）.

當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結(jié)論可

以求解這類題目.

14.（3分）（2022?龍巖）如圖，PA是。。的切線，A為切點，B是。。上一點,

BC_LAP于點C,且0B=BP=6,貝ijBO3.

考切線的性質(zhì)；三角形中位線定理

點：

分由PA是。。的切線，BC±AP,可得BC〃0A,又由0B=BP=6,可得BC是4

析：PA0的中位線，0A=6,繼而求得答案.

解解：:PA是。。的切線，

答：A0A1PA,

VBC1AP,

，BC〃0A,

V0B=BP=6,

AOA-6,

???BC10A=3.

2

故答案為：3.

點此題考查了切線的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握

評：數(shù)形結(jié)合思想的應用.

15.（3分）（2022?龍巖）如圖，AB〃CD,BC與AD相交于點M,N是射線CD上

的一點.若NB=65°，ZMDN=135°，則NAMB=70°

B

考平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

點：

分根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBAM,再由三角形的內(nèi)角和定理可得出/AMB.

析：

解解：VAB^CD,

答：，NA+NMDN=180。,

AZA=180°-ZMDN=45°,

在AABM中，NAMB=1800-ZA-ZB=70°.

故答案為：70°.

點本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關犍是掌握：兩直線平行同胖內(nèi)角

評：互補，及三角形的內(nèi)角和定理.

16.（3分）（2022?龍巖）下列說法：

①對頂角相等；

②打開電視機，“正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；

③若某次摸獎活動中獎的概率是工則摸5次一定會中獎；

5

④想了解端午節(jié)期間某市場粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

⑤若甲組數(shù)據(jù)的方差s2=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.05,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)

據(jù)更穩(wěn)定.

其中正確的說法是①④.（寫出所有正確說法的序號）

考方差；對頂角、鄰補角；全面調(diào)查與，抽樣調(diào)查；隨機事件；概率的意義.

占?

/、、、?

分根據(jù)方差、隨機事件、對頂角、概率的意義對每個命題進行判斷即可.

析：

解解,：①對頂角相等，正確；

答：②打開電視機，“正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件，錯誤；

③若某次摸獎活動中獎的概率是L則摸5次不一定會中獎，錯誤；

5

④想了解端午節(jié)期間某市場粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,

正確；

⑤若甲組數(shù)據(jù)的方差s2=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.05,則甲組數(shù)據(jù)比乙

組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，錯誤.

正確的有：①④：

故答案為：①④.

點此題考查了方差、隨機事件、對頂角、概率的意義，關鍵是根據(jù)有關定義

評：和性質(zhì)對每個命題是否正確作出判斷.

17.（3分）（2022?龍巖）對于任意非零實數(shù)a、b,定義運算“十”，使下列式

子成立：1十2二一2，2十1二2（-2）十5二2，5十（-2）二-義，???,貝ija十b二

221010

a2-b2

ab

考規(guī)律型：數(shù)字的變化類

點：

專新定義.

題：

分根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答.案.

析：

解解：:]十2=■乜2?,2十]旦22_12,（_2）十5a（12）：一‘；

21X221X210（-2）X5

答：

2

5十（-2）21=5-（-2）...

105X（-2）

/-卜2

aeb=^_L.

ab

22

故答案為：

ab

點此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中的變與不變是解題關

評：鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共89分）

18.（10分）（2022?龍巖）（1）計算：沈-（Ji-3）0+（-1）2022+12-V3I;

（2）解方程：Jx

2x+l2x+l

考解分式方程；實數(shù)的運算；零指數(shù)幕.

占.

/、、、?

專計算題.

題:

分（1）原式第一項利用立方根的定義化簡，第二項利用零指數(shù)基法則計算,

析：第三項利用-1的奇次累為-1,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計

算即可得到結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗即可得到分式方程的解.

解解：（1）原式=2-1+（-1）+2-加

答：二2-%；

（2）方程兩邊同乘（2x+l）,得：4=x+2x+l,

解得：x=l,

檢驗：把x=l代入2x+l=3W0,

故原分式方程的解為X=l.

點此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)

評：化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

19.（8分）（2022?龍巖）先化簡，再求值：——?-1-,其中x=2.

2x-34x2-92X+3

考分式的化簡求值

點：

專計算題.

題:

分原式先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,

析:約分得到最簡結(jié)果，將X的值代入計算即可求出值.

x?(2x+3)(2x-3).1

解解：原式三

2x-332x+3

答:技，

當x=2時,原式二2

3

點此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是

評：找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

20.（10分）（2022?龍巖）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC

上的兩點，Z1=Z2.

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

考平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

占?

八、、?

專證明題.

題：

分（1）通過全等三角形△ADE^^CBF的對應邊相等證得AE=CF；

析：（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

證得結(jié)論.

解(1)證明：如圖：???四邊形ABCD是平行四邊形,

答：，AD=BC,AD〃BC,Z3=Z4,

VZ1=Z3+Z5,Z2=Z4+Z6,AZ1=Z2

AZ5=Z6

???在AADE與△CBF中，

23二N4

<AD=BC

Z5=Z6

AAADE^ACBF(ASA),

.??AE=CF；

(2))證明：VZ1=Z2,

???DE〃BF.

又「由(1)知△ADE0ZXCBF,

ADE=BF,

???四邊形EBFD是平行四邊形.

點本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).、平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四

評：邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同

時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

21.(10分)(2022?龍巖)某市在2022年義務教肓質(zhì)量監(jiān)測過程中，為了解學

生的家庭教育情況，就八年級學生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調(diào)查.下

面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

頻數(shù)分布表

代碼和誰一起生頻數(shù)頻率

活

A父母42000.7

B爺爺奶奶660a

C外公外婆6000.1

D其它b0.09

合計60001

—

請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

(1)a=0.11,b=540；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，和外公外婆一起牛活的學牛所對應扇形圓心角的度數(shù)是

36°；

(3)若該市八年級學生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學生有9000

人.

A父母

3爺爺奶奶

C外公外婆

D其它

考頻數(shù)(率)分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

點：

專計算題.

題：

分(1)由表格中的總計減去其它的數(shù)字，即可求出a與b的值；

析：(2)由和外公外婆一起生活的學生的頻率為0.1,乘以360度即可得到結(jié)

果；

(3)求出不與父母一起生活學生的頻率，乘以30000即可得到結(jié)果.

解解：(1)根據(jù)表格得:-(0.7+0.1+0.09)=0.ll,b=6000-(4200+660+600)

答:二540；

(2)根據(jù)題意得：刈外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數(shù)是

360°X0.1=36°；

(3)根據(jù)題意得:30000X(1-0.7)=9000(人)，

則估計不與父母一起生活的學生有9000人.

故答案為：(1)0.11；540；(2)36°；(3)9000.

點此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，

評：弄清題意是解本題的關鍵.

22.(12分)(2022?龍巖)如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=J5+1,AD二道.

(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的二處，壓平

折痕交CD于點E,則折痕AE的長為V6;

（2）如圖③，再將四邊形BCED'沿D'E向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED',

B'C’交AE于點F,則四邊形B'FED'的面積為證-2；

2

（3）如圖④，將圖②中的△AE＞繞點E順時針旋轉(zhuǎn)a角，得乙A'ED〃，使得

EA';恰好經(jīng)過頂點B,求弧D'D"的長.（結(jié)果保留元）

考翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；弧長的計算.

/占、、、??

專探究型.

題：

分（1）先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出A〉，yE的長，再根據(jù)勾股定理

析：求出AE的長即可；

（2）由（1）知，A＞=加，故可得出B3的長，根據(jù)圖形反折變換的性

質(zhì)可得出B'＞的長，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出F的長，根據(jù)

梯形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NBEC的度數(shù)，由翻折變換的性質(zhì)可得

出NDEA的度數(shù)，故可得出NAEA'=75°二ND'ED",由弧長公式即可得

出結(jié)論.

解解：（1）??.△ADE反折后與aAD'E重合，

答：???AD'=AD=D'E=DE=V3，

2+D，E/（V3）°+（V3）J%;

(2),?,由(1)知AD'=V3，

BD7=1,

??,將四邊形BCED'沿D'E向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED’,

.,.B'D'=BD'=1,

由(1)知AD'二AD=D'E=DE=V3,

???四邊形ADED'是正方形，

???B‘F=AB'=V3-b

???S梯形B'FED'二工(B'F+D'E)?B'D'二」(避-1+加)X1二舍-2；

222

(3)VZC=90°,BCM，EC=1,

/.tanZBEC=—=V3?

CE

AZBEC=60°,

由翻折可知：ZDEA=45°,

AZAEA7=75。=ND'ED",

***DrT7z'=—e2n?仔因121.

36012

故答案為：V；V3-1

點本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的

評：關鍵.

23.(12分)(2022?龍巖)某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80

件、B產(chǎn)品100件.已知甲種設備每天租賃費為400元，每天滿負荷可生產(chǎn)A產(chǎn)

品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設備每天租賃費為300元，每天滿負荷可生產(chǎn)A

產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件.

（1）若在租賃期間甲、乙兩種設備每天均滿負荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設

備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務？

（2）若甲種設備最多只能租賃5天，乙種設備最多只能租賃7天，該公司為確

保完成生產(chǎn)任務，決定租賃這兩種設備合計10天（兩種設備的租賃天數(shù)均為整

數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？

考一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用.

點：

分（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天，然后根據(jù)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的

析：件數(shù)列出方程組，求解即可；

（2）設租賃甲種設備a天，表示出乙種設備（10-a）天，然后根據(jù)租賃

兩種設備的天數(shù)和需要牛產(chǎn)的A、B產(chǎn)品的件數(shù)列出一元一次不等式組，求

出解集，再根據(jù)天數(shù)a是正整數(shù)設計租賃方案，然后求出各種方案的費用

或列出關于費用的一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定租賃費用最

少的方案.

解解：（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天，

答：則依題意得尸80,

ll0x+10y=100

解得產(chǎn)2,

ly=8

答：需租賃甲種設備2天、乙種設備8天；

（2）設租賃甲種設備a天、乙種設備（10-a）天，總費用為w元,

a45

.,一，10-a<7

根據(jù)題忌得，,12a+7（IQ-a）>80，

10a+10（10-a）>100

???3WaW5,

〈a為整數(shù)，

a=3>4、5,

方法一：.,?共有三種方案.

方案（1）甲3天、乙7天，總費用400X3+300X7=3300；

方案（2）甲4天、乙6天，總費用400X4+300X6=3400；

方案（3）甲5天、乙5天，總費用400X5+300X5=3500；

V3300<3400<3500,

???方案（1）最省，最省費用為3300元；

方法二：則w=400a+300（10-a）=100a+3000,

V100>0,

???w隨a的增大而增大，

???當a=3時，w最小=100X3+3000=3300,

答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5

天、乙5天.最少租賃費用3300元.

點本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式組

評：的應用，讀懂題目信息，準確找出題中的等量關系和不等量關系是解題的

關鍵.

24.（13分）（2022?龍巖）如圖，將邊長為4的等邊三角形A0B放置于平面直角

坐標系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函

數(shù)產(chǎn)上（k>0,x>）與0A邊交于點E,過點F作FC_Lx軸于點C,連結(jié)EF、0F.

x

（1）若SAOCF二的，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置

關系，并說明理由；

（3）AB邊上是否存在點F,使得EFJ_AE?若存在，請求出BF：FA的值；若不

存在，請說明理由.

考反比例函數(shù)綜合題.

點：

專計算題.

題：

分（1）設F（x,y）,得到0C=x與CF=y,表示出三角形OCF的面積，求出

析：xy的值，即為k的值，進而確定出反比例解析式；

(2)過E作EH垂直于x軸，EG垂直于y軸，設OH為m,利用等邊三角形

的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義表示出EH與。E,進而表示出E的坐標，代入

反比例解析式中求出m的值，確定出EG,OE,EH的長，根據(jù)EA與EG的大

小關系即可對于圓E與y軸的位置關系作出判斷；

(3)過E作EH垂直于x軸，設FB=x,利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角

函數(shù)定義表示出FC與BC,進而表示出AF與0C,表示出AE與0E的長，得

出0E與EH的長，表示出E與F坐標，根據(jù)E與F都在反比例圖象上，得

到橫縱坐標乘積相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF

與FA的比值.

解解：(1)設F(x,y),(x>0,y>0),則0C=x,CF=y,

答：?.SA0CF=lxy=V3,

，xy=2近，

k=2V3?

???反比例函數(shù)解析式為y=^(x>0)；

X

(2)該圓與y軸相離，

理由為：過點E作EH，x軸，垂足為H,過點E作EGLy軸，垂足為G,

在△AOB中，0A=AB=4,ZA0B=ZAB0=ZA=60°,

設Oll=m,則tanNAOB二用二加，

/.EH=V3m,0E=2m,

，E坐標為（m,&m）,

YE在反比例尸結(jié)圖象上，

x

ID

.,.ml二亞，m2二-加（舍去），

JOE=2加，EA=4-EG二加，

V4-2&V&,

AEA<EG,

???以E為圓心，EA垂為半徑的圓與y軸相離;

（3）存在.

假設存在點F,使AE_LFE,

過E點作EHJ_OB于點H,設BF=x.

VAAOB是等邊三角形，

/.AB=0A=0B=4,ZA0B=ZAB0=ZA=60°，

BC=FB*cosZFBC=lx，F(xiàn)C=FB?sinNFBC二五x，

22

???AF=4-x,OC=OB-BCM-lx,

2

VAE±FE,

AAE=AF*cosA=2-lx,

2

OE=OA-AE=lx+2,

2

OH=OE*cosZAOB=lx+l,EH=OE*sinZAOB=在x+無，

44

??.E(lx+1,爽x+加)，F(xiàn)(4-lx,3x),

4422

???E、F都在雙曲線y=上的圖象上,

x

/.(lx+1)(亞x+加)=(4-lx)e2Zlx,

4422

解得：xl=4,x2=4

5

當BF=4時，AF=0,也不存在，舍去；

AF

當BF二”時,AF=”,BF：AF=1：4.

45

點此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),

評：坐標與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握反比

例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵.

25.(14分)(2022?龍巖)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點

0,且AC=80,BD=60.動點M、N分別以每秒1個單位的速度從點A、D同時出發(fā),

分別沿A-O-D和D-A運動，當點N到達點A時，M、N同時停止運動.設運動

時間為t秒.

(1)求菱形ABCD的周長；

(2)記△DMN的面積為S,求S關于t的解析式，并求S的最大值；

(3)當t=30秒時，在線段0D的垂直平分線上是否存在點P,使得NDP0=ND0N?

若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段0D的距離；若不存在，請說明

理由.

考相似形綜合題

占?

/、、、?

分(1)根據(jù)勾股定理及菱形的性質(zhì)，求出菱形的周長；

析：(2)在動點M、N運動過程中：①當0<tW40時，如答圖1所示，②當

40<tW50時，如答圖2所示.分別求出S的關系式，然后利用二次函數(shù)

的性質(zhì)求出最大值；

(3)如答圖3所示，在RtAPKD中，DK長可求出，則只有求出tanNDPK

即可.為此，在AODM中，作輔助線，構(gòu)造RtZXOND,作NN0D平分線0G,

則NG0F=NDPK.在RtZXOGF中，求出tan/GOF的值，從而問題解決.解

答中提供另外一種解法，請參考.

解解：(1)在菱形ABCD中，

答：VAC1BD

..AD=xy3Q2+4g2=5O.

???菱形ABCD的周長為200.

(2)過點M作MPLAD,垂足為點P.

①當0VtW40時，如答圖1,

VsinZOAD^^,

BlAD5

.-.MP=AM*sinZOAD=^t.

5

S=lDN*MP=lxtX&二_it2；

②當40VtW50時,如答圖2,MD=70-t,

VsinNADO二延二處&MP=3(70-t).