2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析典型案例分析試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析典型案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)序列指的是：A.隨機(jī)游走序列B.非平穩(wěn)序列C.隨機(jī)游走序列和非平穩(wěn)序列D.非隨機(jī)游走序列2.以下哪個(gè)不是時(shí)間序列分析中的自回歸模型：A.AR(1)B.MA(1)C.ARMA(2,1)D.ARIMA(1,1,2)3.時(shí)間序列分析中，自相關(guān)系數(shù)ρ1表示：A.隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)B.隨機(jī)誤差項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)C.隨機(jī)誤差項(xiàng)與自回歸項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)D.自回歸項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)4.以下哪個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的：A.1,2,3,4,5,...B.1,3,5,7,9,...C.1,2,3,2,3,2,...D.100,99,98,97,96,...5.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于短期預(yù)測(cè)：A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑模型C.自回歸模型D.移動(dòng)平均模型6.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)：A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑模型C.自回歸模型D.移動(dòng)平均模型7.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于季節(jié)性預(yù)測(cè)：A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑模型C.自回歸模型D.移動(dòng)平均模型8.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于非線性預(yù)測(cè)：A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑模型C.自回歸模型D.移動(dòng)平均模型9.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于非線性季節(jié)性預(yù)測(cè)：A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑模型C.自回歸模型D.移動(dòng)平均模型10.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于非線性非季節(jié)性預(yù)測(cè)：A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑模型C.自回歸模型D.移動(dòng)平均模型二、填空題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)表示______。2.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)表示______。3.時(shí)間序列分析中，ARIMA模型的三個(gè)參數(shù)表示______。4.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）呈現(xiàn)出______。5.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)序列的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）呈現(xiàn)出______。6.時(shí)間序列分析中，指數(shù)平滑模型分為_(kāi)_____。7.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性分解的四個(gè)步驟分別是______。8.時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的系數(shù)表示______。9.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）的系數(shù)表示______。10.時(shí)間序列分析中，ARIMA模型的系數(shù)表示______。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.簡(jiǎn)述自回歸模型（AR）的特點(diǎn)。3.簡(jiǎn)述移動(dòng)平均模型（MA）的特點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述ARIMA模型的特點(diǎn)。5.簡(jiǎn)述指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)。6.簡(jiǎn)述季節(jié)性分解的四個(gè)步驟。7.簡(jiǎn)述自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在時(shí)間序列分析中的作用。8.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用。9.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析在宏觀經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。10.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：5,8,12,18,27,40,58,85,127,190。請(qǐng)使用自回歸模型（AR(1)）進(jìn)行擬合，并計(jì)算模型參數(shù)。2.給定以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)：10,12,15,18,22,27,32,38,45,53。請(qǐng)使用移動(dòng)平均模型（MA(1)）進(jìn)行擬合，并計(jì)算模型參數(shù)。3.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)為：100,95,90,85,80,75,70,65,60,55。請(qǐng)使用指數(shù)平滑模型（簡(jiǎn)單指數(shù)平滑）進(jìn)行擬合，并計(jì)算平滑系數(shù)。五、分析題（每題10分，共30分）1.分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性，并說(shuō)明如何使用時(shí)間序列分析方法來(lái)識(shí)別這些特征。2.比較自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）和自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用差異。3.討論時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明如何利用時(shí)間序列分析方法進(jìn)行投資決策。六、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.假設(shè)某城市過(guò)去五年的年降水量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：800,850,820,860,890。請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法預(yù)測(cè)未來(lái)一年的年降水量。2.某公司過(guò)去五年的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：1000,1200,1400,1600,1800。請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法預(yù)測(cè)未來(lái)一年的銷售額。3.某地區(qū)過(guò)去五年的失業(yè)率數(shù)據(jù)如下（百分比）：4.5,5.0,5.5,6.0,6.5。請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法預(yù)測(cè)未來(lái)一年的失業(yè)率。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D.非隨機(jī)游走序列解析：平穩(wěn)序列是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變，非隨機(jī)游走序列即不包含隨機(jī)成分的時(shí)間序列。2.C.ARMA(2,1)解析：ARIMA模型是由自回歸（AR）、移動(dòng)平均（MA）和差分（I）三個(gè)部分組成的，ARIMA(2,1)表示自回歸部分有兩個(gè)滯后項(xiàng)，移動(dòng)平均部分有一個(gè)滯后項(xiàng)。3.B.隨機(jī)誤差項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)解析：自相關(guān)系數(shù)ρ1表示當(dāng)前觀測(cè)值與其前一個(gè)觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。4.C.1,2,3,2,3,2,...解析：平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）都會(huì)在滯后1處出現(xiàn)峰值，而其他滯后處的值接近于0。5.D.移動(dòng)平均模型解析：移動(dòng)平均模型適用于短期預(yù)測(cè)，因?yàn)樗饕紤]最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)。6.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，因?yàn)樗梢圆蹲降綍r(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。7.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于季節(jié)性預(yù)測(cè)，因?yàn)樗梢酝瑫r(shí)考慮自回歸、移動(dòng)平均和季節(jié)性因素。8.B.指數(shù)平滑模型解析：指數(shù)平滑模型適用于非線性預(yù)測(cè)，因?yàn)樗梢酝ㄟ^(guò)調(diào)整平滑系數(shù)來(lái)適應(yīng)非線性變化。9.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于非線性季節(jié)性預(yù)測(cè)，因?yàn)樗梢酝瑫r(shí)處理非線性變化和季節(jié)性因素。10.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于非線性非季節(jié)性預(yù)測(cè)，因?yàn)樗梢蕴幚矸蔷€性變化，而不考慮季節(jié)性因素。二、填空題（每題2分，共20分）1.隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)。2.隨機(jī)誤差項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)解析：移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)。3.自回歸、移動(dòng)平均和差分解析：ARIMA模型的三個(gè)參數(shù)表示自回歸（AR）、移動(dòng)平均（MA）和差分（I）的階數(shù)。4.逐漸衰減到0解析：平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）呈現(xiàn)出逐漸衰減到0的趨勢(shì)。5.逐漸衰減到0，然后在滯后1處出現(xiàn)峰值解析：平穩(wěn)序列的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）呈現(xiàn)出逐漸衰減到0的趨勢(shì)，然后在滯后1處出現(xiàn)峰值。6.簡(jiǎn)單指數(shù)平滑、線性指數(shù)平滑和指數(shù)平滑解析：指數(shù)平滑模型分為簡(jiǎn)單指數(shù)平滑、線性指數(shù)平滑和指數(shù)平滑。7.季節(jié)性分解的四個(gè)步驟分別是：趨勢(shì)分解、季節(jié)性分解、周期性分解和平滑分解解析：季節(jié)性分解的四個(gè)步驟分別是趨勢(shì)分解、季節(jié)性分解、周期性分解和平滑分解。8.自回歸項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)解析：自回歸模型（AR）的系數(shù)表示自回歸項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)。9.隨機(jī)誤差項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)解析：移動(dòng)平均模型（MA）的系數(shù)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)與自身之間的相關(guān)系數(shù)。10.自回歸、移動(dòng)平均和差分的階數(shù)解析：ARIMA模型的系數(shù)表示自回歸、移動(dòng)平均和差分的階數(shù)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：使用自回歸模型（AR(1)）進(jìn)行擬合，需要計(jì)算自回歸系數(shù)ρ1。由于數(shù)據(jù)量較小，可以使用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果為ρ1≈0.9。2.解析：使用移動(dòng)平均模型（MA(1)）進(jìn)行擬合，需要計(jì)算移動(dòng)平均系數(shù)ρ1。同樣使用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為ρ1≈0.2。3.解析：使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型進(jìn)行擬合，需要計(jì)算平滑系數(shù)α。由于沒(méi)有給出初始值，可以使用最大似然估計(jì)法計(jì)算α。計(jì)算結(jié)果為α≈0.2。五、分析題（每題10分，共30分）1.解析：分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性，可以通過(guò)觀察數(shù)據(jù)圖或計(jì)算自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）來(lái)實(shí)現(xiàn)。趨勢(shì)可以通過(guò)線性回歸分析來(lái)識(shí)別，季節(jié)性可以通過(guò)季節(jié)性分解來(lái)識(shí)別，周期性可以通過(guò)觀察數(shù)據(jù)圖或計(jì)算周期性指數(shù)來(lái)識(shí)別。2.解析：自回歸模型（AR）主要考慮當(dāng)前觀測(cè)值與其過(guò)去觀測(cè)值之間的關(guān)系；移動(dòng)平均模型（MA）主要考慮當(dāng)前觀測(cè)值與其未來(lái)觀測(cè)值之間的關(guān)系；自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）同時(shí)考慮了自回歸和移動(dòng)平均的影響。3.解析：時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用包括股票價(jià)格預(yù)測(cè)、匯率預(yù)測(cè)、利率預(yù)測(cè)等。例如，可以通過(guò)分析歷史股票價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的股價(jià)走勢(shì)。六、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.解析：使用時(shí)間序列分析方法預(yù)測(cè)未來(lái)