北京市延慶區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)考試試卷

北京市延慶區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)考試試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出

符合題目的一項(xiàng)）

1.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（

2.2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號(hào)載人S船通過長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭成功升空，并

與天和核心艙順利進(jìn)行接軌.據(jù)報(bào)道，長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg.將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)

記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A.5x105B.5xl0(>C.0.5x105D.0.5x106

3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

4.不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)取出

個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）

5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.a>bB.a=/?C.a<b

6.如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（)

B.(a—b)2=a2-2ab4-b2

C.(a+b)(a—b)=a2—b2D.(ah')2=a2b2

7.如圖是作線段垂直平分線的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AC=BCB.AE=EBC.ZB=45°D.AB1CD

8.如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10爪的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm,它的鄰邊長(zhǎng)為ym.當(dāng)?shù)对谝欢ǚ秶鷥?nèi)變

化時(shí)，y隨工的變化而變化，貝物與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

X

y

A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系

C.正比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

閱卷人

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

得分

9.若77^2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：3m2-3幾2=

I。方程組的解為-------------.

12.如圖，。。的弦力氏CO相交于點(diǎn)P.若乙1=48°,乙APD=80°,則=

B

13.如圖，在△4BC中，點(diǎn)D,E分別在邊48,4c上，旦DE//BC,若40=2,DB=3,的面積

是2,則△A8C的面積是.

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)4(3,1),8(1,2).將△4BC向左平移3個(gè)單位得到△A8C,再向下平移1個(gè)

單位得到△4"B〃C〃，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B〃的坐標(biāo)為.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)力(一1,%),8(2,丫2)在反比例函數(shù)y=[(kH0)的圖象上，且無>

y2,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合要求的k的值.

16.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度1(?？谥g的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中，

①甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大;

②當(dāng)溫度升高至以℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度小；

③當(dāng)溫度為0久時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g；

④當(dāng)溫度為30久時(shí)，甲、乙的溶解度相同.

所有止確結(jié)論的序號(hào)是

閱卷人

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共10.0分)

得分

17.計(jì)算：|一3|-2tan60。+(》-1+47.

(3x-1>x+1

18.解不等式組4X-5.

("Q——X

閱卷人

四、解答題(本大題共10小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

過程或演算步驟)

得分

19.已知%2+%-3=0,求代數(shù)式(2x+3)(2x-3)-%(%-3)的值.

20.已知關(guān)于工的一元二次方程式2+血％+m-1=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求m的取值范圍.

21.如圖，在平行四邊形48。。中，連接4C,484C=90。.點(diǎn)M為邊40的中點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)，交B4

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

(I)求證：四邊形ACOE是矩形；

(2)若8Z?=10,DE=12,求四邊形8CDE的面積.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=/^+〃女。0)的圖象由正比例函數(shù)丫=2%的圖象平移得

到，且經(jīng)過點(diǎn)(2,3).

(1)求k,b的值;

(2)當(dāng)2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx-2(mH0)的值小于一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的

值，直接寫出m的取值范圍.

23.如圖，00是A/IBC的外接圓，是O0的直徑，ODJ.OC,且乙ADO=iBOC.

(I)求證：力。是O。的切線；

⑵若￡cm48AC=2，40=3,求。。的半徑.

24.原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場(chǎng)考試的選考項(xiàng)目之一.實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)

路線可以看作是拋物線的一部分.如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,實(shí)心球從出手到落地的過程中，

它的豎直高度y(單位：m)與水平距離工(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).

小明訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離T與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離％/"1012345

豎直高度y/m1.82.432.883.153.243.15

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問題：

（I）直接寫出實(shí)心球豎直高度的最大值是;

（2）求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h7+k（a<0）；

（3）求實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離.

25.為了增強(qiáng)同學(xué)們的消防安全意識(shí)，普及消防安全知識(shí)，提高自防自救能力，某中學(xué)開展了形式多樣

的培訓(xùn)活動(dòng).為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了消防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分

及以上為優(yōu)秀，80?89分為良好，60?79分為及格，59分及以下為不及格.學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各

20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息.

Q.抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦?

66,87,57,96,79,67,89,97,77,100,80,69,89,95,58,98,69,78,80,89

b.抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖1：

（數(shù)據(jù)分成5組：50<%<60,60<x<70,70<x<80,80<%<90,90<x<100^

c.抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖2：

d.七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)81a

八年級(jí)8281

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中Q的值；

（2）該校八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

（3）在七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為m；在八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)中,

高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為n.比較m,n的大小，并說明理由.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)力（4,m）在拋物線y=/一2"+1上.

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求b的值;

（2）點(diǎn)（第0,幾）在拋物線上，若存在0＜久0〈人使得m=九，直接寫出b的取值范圍.

27.如圖，在AABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,40是8C邊上的高，點(diǎn)E是邊48上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

4,8重合），連接CE交AD于點(diǎn)廣.將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CG,連接4G.

1?11圖2

（1）如圖1,當(dāng)CE是/AC8的角平分線時(shí)，

①求證：AE=AF.

②直接寫出乙。4G=°.

（2）依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段力F,AC,4G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。0的半徑為2.對(duì)于線段Z1B和點(diǎn)C（點(diǎn)C不在直線上），給出如下定義:

過點(diǎn)C作直線4B的平行線，，如果線段力8關(guān)于直線，的對(duì)稱線段4夕是。。的弦，那么線段48稱為。。的

點(diǎn)C對(duì)稱弦.

H(0,3),在線段DE,FG中，。。的點(diǎn)H

對(duì)稱弦是;

(2)等邊△48C的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)C(0,t).若線段48是。。的點(diǎn)C對(duì)稱弦，求亡的值；

(3)點(diǎn)M在直線y=上，G)M的半徑為1,過點(diǎn)M作直線y=百工的垂線，交G)M丁點(diǎn)尸，Q.若點(diǎn)

N在OM上，且線段PQ是。。的點(diǎn)N對(duì)稱弦，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)機(jī)的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，放A選項(xiàng)不合題意；

B、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故B選項(xiàng)不合題意；

C、三棱柱主視圖是一行兩個(gè)矩形，中間線為虛線，俯視圖是三角形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、球的主視圖和俯視圖都是圓，故D選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用三視圖的定義逐項(xiàng)判定即可。

2.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)500030的5后面有5個(gè)0,故用科學(xué)記數(shù)法表示為5X10L

故答案為：A.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中IglalV10,n等于原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，不符合題意。

故答案為：D.

【分析】將圖形沿某一條軸折疊后能夠重合的圖形為軸對(duì)稱圖形；將圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原

圖形重合的圖形為中心對(duì)稱圖形。

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解:由題意可得:

第一次取到白球的概率為：1

第二次取到白球的概率為：!

則兩次都取到白球的概率為：|x|=|

故答案為：D.

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率即可求出答案。

5.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；無理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，QVO,b>0,

???QVb,故AB不符合題意，C符合題意；

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，a<-b,故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】結(jié)合數(shù)軸，利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）2=a2+2ab+b2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)大正方形的面積二邊長(zhǎng)為a的小正方形的面積+邊長(zhǎng)為b的小正方形的面積+2個(gè)長(zhǎng)為a、寬

為b的矩形的面積可得對(duì)應(yīng)的等式.

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：AC=BC,AE=EB,ABLCD,故A,B,D正確,

不符合題意‘

/ACB不一定等于90。，故NB不一定等于45。，C錯(cuò)誤，符合題意

故答案為：C.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求出答案。

8.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解:由題意可得:2x+2y=10

整理得：y=5-x,符合一次函數(shù)的定義。

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求出答案。

9.【答案】x>2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得

x-2>0,

Ax>2.

故答案為:x>2.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。

10.【答案】3(m4-n)(m—n)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解■提公因式法；因式分解■公式法

【解析】【解答】應(yīng)先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

原式二3(m2-n2)=3(m+n)(m-n)

故答案為：3(m+n)(m-n)

【分析】分解因式的基本步驟為一提(公因式)二套(平方差、完全平方公式)三檢查(是否徹底).

IL【答案】y二12

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：P+<=~^?

⑵-3y=8②

由①乂2②得：5尸10

解得y=-2,則x=l

故答案沏y二3

【分析】根據(jù)加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可求出答案。

12.【答案】32

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；圓周角定理

【解析】【解答】解：由題意可得：

Z.D=Z.A=48°

???Z-APD=80°

乙B=LAPD-ZD=32°

故答案為：32

【分析】根據(jù)圓周角性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可求出答案。

13.【答案】12.5

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得:

△ADE?△ABC

,S〉A(chǔ)DE_，生Y

解得：S*BC=12.5

故答案為：12.5

【分析】根據(jù)相似三角形的相似比即可求出答案。

14.【答案】（一2,1）

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得:

B點(diǎn)向左平移3個(gè)單位后B，的坐標(biāo)為：（?2,2）,將B向下平移一個(gè)單位夕的坐標(biāo)為：（-2,1）

故答案為：（―2?1）

【分析】根據(jù)平移性質(zhì)即可求出答案。

15.【答案】一1（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：由題意可得：

k

k

=---

y22

*>

1y2

k

>-

2

故答案為：一1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意求出力,列出不等式，解不等式即可求出答案。

y2,

16.【答案】①③

【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：由圖象可知:

y隨著t的增大而增大，①正確：

亡2工時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大，②錯(cuò)誤；

當(dāng)溫度為。式時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g,③正確；

當(dāng)溫度為￡JC時(shí)，甲、乙的溶解度相同，④錯(cuò)誤

故答案為：①③

【分析】根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可求出答案。

17.【答案】解：原式=3-2x75+2+28

=5

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值和負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。

(3x-1>x+1?

18.【答案】解：欽-5—臺(tái)

解①得%>1

解②得乃<5

所以，小等式組的解集為1<XW5.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。

19.【答案】解：(2x4-3)(2x-3)-x(x-3)

=(2x)2-32_(x2_3%)

=4x2-9-X2+3X

=3x24-3%-9

=3(/+工-3)

VX2+X-3=0

原式=0

即代數(shù)式(2%+3)(2%-3)-x(r-3)的值為0.

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將％2+無一3=0代入計(jì)算即可。

20.【答案】(1)證明：二m2一4(6一1)

=m2-4m+4

=0-2)2>0,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：x2+mx+m—1=0.

=m

解得勺=-1,x2~+1，

?.?方程只有一個(gè)根是正數(shù),

-m4-1>0,

m<1.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式AN0時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代入計(jì)算即可求出答案;

（2）解方程，根據(jù)根為正數(shù)列出不等式，解不等式即可求出答案。

21.【答案】（1）證明：?.?四邊形力8co是平行四邊形，

-.AB//CD,

LMAE=乙MDC,

??,點(diǎn)M為邊4。的中點(diǎn)，

MA=MD,

在AM4E和AM0C中，

Z-MAE=乙MDC

MA=MD,

Z-AME=乙DMC

.??△MAE經(jīng)△MDC（ASA）,

:.ME=MC,

.?色邊形4CDE是平行四邊形，

???LACD=乙BAC=90°,

???四邊形4CDE是矩形.

（2）解：???四邊形A8CD是平行四邊形，四邊形4CDE是矩形，

：.AE=CD,AB=CD,^AED=90°,

DE±BE,

???BE=10,DE=12,

AE=AB=CD=*BE=&x10=5,

???BE"CD,

S四邊形BCDE=1X(5+10)X12=90,

四邊形BCDE的面積是90.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)

【蟀析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定定理及性質(zhì)，矩形的判定定理即可求出答

案;

（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及矩形性質(zhì)即可求出答案。

22.【答案】⑴解：?.一次函數(shù)丫=匕+以上。0）的圖象由正比例困數(shù)〉=/的圖象平移得至1」,

:.k二可

,.?一次函數(shù)y=kx+力（kHO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,

3=x2+b,

：?b=2；

⑵1<m<|

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)；比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：（2）如圖所示：

即2m-243,

解得m<1

結(jié)合圖象可知，當(dāng)XV2時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)y=加%-2（血￥：0）的值小于一次函數(shù)'=心:+

嶺工0）的值，機(jī)的取值范圍是狂小斐

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得到k值，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出答案；

（2）當(dāng)、=kx+b（kH0）的函數(shù)圖象在y=771%-2（m裝0）的圖象上方時(shí)，有函數(shù)y=mx-2（7幾H0）的

值小于一次函數(shù)y=kx+b（k學(xué)0）的值，根據(jù)題意可列出不等式，解不等式即可求出答案。

23.【答案】（1）證明：???OD1OC,

:.LDOC=90°.

.??LAOD+乙BOC=90°.

vLADO=Z.BOC,

???Z-AOD4-乙40。=90°.

??.LDAO=90°.

???AB是O。的直徑，

二AO是O。的切線.

（2）解：?.TB是。。的直徑,

:.LACB=90°.

...L.BAC+Z-B=90°.

:.LBAC=Z.ECB.

1

.%tanZ-ECB=tanZ-BAC=亍

設(shè)BE=Q（a>0）>則CE=2a,BC=V5a.

:.AC=2V5a?48=5a.

0A=OB=2.5a.

0E=1.5a.

???△AOOs^EOC,

AD_OE^

AAO=~EC'

AD_1.5a_3

'布=k=不

VAD=3,

???OA=4.

??.0。的半徑為4.

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行角之間的等量替換，再根據(jù)切線的判定定理即可求出答案；

（2）過點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得=tanZ.BAC=1設(shè)BE=Q（Q>0）,則

CE=2a,BC=V5a,根據(jù)相似三角形相似比性質(zhì)即可求出答案。

24.【答案】(1)3.24

(2)解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3.24),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x—4)24-3.24,

將點(diǎn)(0,1.8)代入，得1.8=16a+3.24,

解得Q=-0.09.

拋物線的表達(dá)式為y=-0.09Q-4)2+3.24：

(3)解：令y=0,

二0=-0.09(%-4/+3.24,

父1=10,x2=一2(舍).

答：實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離為10米.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)圖表信息,當(dāng)水平距困x=4時(shí)，數(shù)值距離達(dá)到最大值y=3.24

故答案為：3.24

【分析】(1)根據(jù)圖表信息即可得出答案；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出答案；

(3)由題意可得：當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式即可求出答案。

25.【答案】(1)解：成績(jī)?cè)?0WxV70組的人數(shù)為：20-2-3-6-5=4(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

如下：將七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為四臀=80,因此

中位數(shù)是80,即a=80；

⑵解：抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為：1-5%-45%-卷=30%,

此次八年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為：200x30%=60(人)，

答：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有60人；

(3)解：抽取的七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)?cè)谄骄?1分以上的有9人，即m=9,

抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)中80分及以上的學(xué)生有：20x（襦+30%）=10（人），

把八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，

設(shè)第十名的成績(jī)?yōu)閄,第十一名的成績(jī)?yōu)?0>0）.

?.?抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81,

???x4-80—b=81x2.

x=82+b.

???抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是82,

??.第十名的成績(jī)高于他們的平均分，第十一名的成績(jī)低于他們的平均分，

???n=10.

m<n.

【知識(shí)點(diǎn)】利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【分析】（1）先求出成績(jī)?cè)?070組的人數(shù)，可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再根據(jù)中位數(shù)性質(zhì)即

可求出答案；

（2）先求出優(yōu)秀率，再根據(jù)2CQx優(yōu)秀率即可求出答案；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可求出n的值，再根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的定義即可求出答案。

26.【答案】（1）解：當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,1）,

???點(diǎn)4在拋物線y=x2-2bx+1上，

1=42-2bx4+1±,

???b=2；

（2）b>2且b*4

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax”函x+c的圖象；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）拋物線對(duì)稱軸為：x=-A=h

由圖象可知：當(dāng)x=b>2,且時(shí)，存在0vx（）vb,使得m=n

>2日力H4

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即不求出答案;

（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分析即可求出答案。

27.【答案】（1）解：①證明：在△A8C中，LBAC=90°,AB=ACt

...LACB=NB=45°,

???AD是BC邊上的高，

:.LBAD=Z.CAD=鼻ZMC=45。，

:.LB—Z.CAD,

???CE是乙4cB的角平分線，

???LACE=乙BCE,

???LAFE=乙CAD+Z.ACE,Z.AEF=Z.B+乙BCE,

???LAFE=Z-AEF,

：.AE=AF.

②45

（2）解：依題意補(bǔ)全圖2,>/2AC=AF+AG,證明如下：

過點(diǎn)C作CM14C于點(diǎn)C,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

M

圖2

則/力CM=90°,

vLCAD=45°,

.?.△4CM是等腰直角三角形,

z.M=45°,CA=CM?AM=V2i4C,

???LACM=90°,

LACF+乙MCF=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：Z.FCG=90°,CF=CG,

LACF+^ACG=90°.

LMCF=Z.ACG,

.??△MCFgA4CG(S4S),

MF=AG,

AM=AF+MF,

.-.AM=AF+AG,

???&C=4F+AG.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【釋析】【解答］解：（1）②過點(diǎn)C作CM_LAC于點(diǎn)C,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

圖2

???Z-CAD=45°

:.4M=45°

CA=CM

AM=V2AC

???乙ACM=90°

Z.ACF+乙MCF=90°

???乙FCG=90°

Z.ACF+Z.ACG=90°

4MCF=Z-ACG

???CF=CG

???△MCF=△ACG

乙CAG=rM=45°

故答案為：45

【分析】（1）①根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可求出答案；

②過點(diǎn)C作CM_LAC于點(diǎn)C,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,根據(jù)角平分線性質(zhì)，進(jìn)行角之間的等量替換，

再根據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)即可求出答案；

（2）過點(diǎn)C作CMJL4C于點(diǎn)C,交40的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角

形判定定埋及性質(zhì)即可求出答案。

28.【答案】（1）DE,FG

（2）解：如圖2,

設(shè)46關(guān)于直線］的對(duì)稱弦是49，

走接。小，

在/?￡44'0。中，A'D=^A,B,=^AB=L。4'=2,

乙乙乙

：?0D=W一（#=空

CD=導(dǎo)AB=冬

：,0C=OD-0C="號(hào)、與,

73-715

h=-2，

當(dāng)48在下方時(shí)，

&+回

豆=----2—，

根據(jù)圓的對(duì)稱性可得：打=寫出，亡4=竺至；

C）73+2,-+2日_上百

（J，---—WmW——，旦？nH±-j-'

乙乙乙

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓的綜合座；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）設(shè)00與X軸交于點(diǎn)D，和EI交y軸的正半軸于點(diǎn)G，

由題意可得；

DE關(guān)于GH的對(duì)稱弦為D'E',FG關(guān)于AH的對(duì)稱弦是DG,

⑶如圖3,

當(dāng)PQ在圖中位置時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大，

???PQ1OM,P'Q'與PQ關(guān)于過N點(diǎn)的直線/對(duì)稱,

0M1P'Q',

：?"HP'=90°,P'H=^P'Q'=gpQ=1,

OH=V3,

???HM=2MN=2,

???0M=2+V5,

，直線0M的解析式為：y=V3x,

LMOG=60°,

OG=0M-cos60°=

2+8

當(dāng)點(diǎn)N在P'Q'上時(shí)，PQ不存在對(duì)稱弦，此時(shí)℃=§，

由對(duì)稱可知,

當(dāng)0M在第三象限時(shí),

2+73

最小=-~-

6+2一一Q+2日一工收

??-2—3小工——*口租工±?

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱弦的定義即可求出答案。

（2）設(shè)A8關(guān)于直線/的對(duì)稱弦是A8',連接。4,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出三邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可

求出0D長(zhǎng)，繼而求出0C長(zhǎng)，根據(jù)圓的對(duì)稱性即可求出答案。

（3）作圖，當(dāng)PQ在圖中位置時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，求出OMK,根據(jù)直線解析

式，特殊角的三角形函數(shù)值，得到血,“二里，當(dāng)點(diǎn)N在P'Q'上時(shí)，PQ不存在對(duì)稱弦，此時(shí)OG=§，

W人Z2

當(dāng)。M在第三象限時(shí)，孚，即可求出答案。

/小2

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：100分

客觀題（占比）20.0(20.0%)

分值分布

主觀題（占比）80.0(80.0%)

客觀題（占比）10(35.7%)

題量分布

主觀題（占比）18(64.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（木大題共8

小題，共16.0分。

在每小題列出的選項(xiàng)8(28.6%)16.0(16.0%)

中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

解答題（本大題共

10小題，共58.0

分。解答應(yīng)寫出文字10(35.7%)53.0(58.0%)

說明，證明過程或演

算步驟）

i一算題（本大題共2

2(7.1%)10.0(10.0%)

小題，共10.0分）

填空題（本大題共8

8(28.6%)16.0(16.0%)

小題，共16.0分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(64.3%)

2容易(28.6%)

3困難(7.1%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1比較一次函數(shù)值的大小7.0(7.0%)15,22

2科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(2.0%)2

3實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(5.0%)17

4關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征7.0(7.0%)28

5完全平方公式的幾何背景2.0(2.0%)6

6因式分解?提公因式法2.0(2.0%)10

7相似三角形的性質(zhì)2.0(2.0%)13

8解一兀一次不等式組5.。(5.0%)18

9簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算2.0(2.0%)4

10等腰三角形的性質(zhì)7.0(7.0%)27

11二次根式行意義的條件2.0(2.0%)9

12一元二次方程根的判別式及應(yīng)用5.0(5.0%)20

13