2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3.1分式方程同步精練新版新人教版

PAGEPAGE315．3.1分式方程1．把分式方程轉(zhuǎn)化為__整式方程__，然后通過解整式方程，進(jìn)一步求得分式方程的解．2．驗(yàn)根：把求得的解代入__最簡公分母__，假如最簡公分母的值__不為0__，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．■易錯(cuò)點(diǎn)睛■【教材變式】(P150思索題改)解分式方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(4,x2－4).【解】x＝2，原方程無解．【點(diǎn)睛】解分式方程時(shí)應(yīng)留意驗(yàn)根．學(xué)問點(diǎn)一分式方程的定義1．(2024·六盤水改)下列方程是分式方程的是(D)A．x＋y＝5 B.eq\f(x＋1,3)＝eq\f(y－1,2)C.eq\f(x＋5,2)＝1 D.eq\f(2,x＋5)＝1學(xué)問點(diǎn)二分式方程的解2．關(guān)于x的方程eq\f(2,x－1)＝1的解是(B)A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝13．x＝－1是方程eq\f(a,x－1)＝eq\f(3,x)的解，則a的值是(A)A．6 B．－6C．3 D．－3學(xué)問點(diǎn)三解分式方程4．將分式方程eq\f(1,x)＝eq\f(2,x－2)去分母后得到的整式方程，正確的是(A)A．x－2＝2x B．x2－2x＝2xC．x－2＝x D．x＝2x－45.(2024·安徽)方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是(D)A．－eq\f(4,5) B.eq\f(4,5)C．－4 D．46．方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)的解為__x＝9__.7．解下列分式方程：(1)eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋1)；【解題過程】解：x＝2；(2)(2024·江漢)eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x2－1)；【解題過程】解：無解；(3)eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2；【解題過程】解：x＝4；(4)eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,x2－1)＝1.【解題過程】解：x＝－2.8．若關(guān)于x的方程eq\f(3,x－1)＝1－eq\f(k,1－x)無解，則k的值為(A)A．3 B．1C．0 D．－19．x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的解，則a的值是__5__.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024341)10．分式方程eq\f(x,x＋2)＝eq\f(x－1,x)的解為x＝__2__.11．(2024·樂山改)方程eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,x－2)－eq\f(1,x－3)的解為x＝1，方程eq\f(1,x)－eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－4)的解為x＝2；方程eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)的解為x＝3；…；按此規(guī)律，解為x＝6的方程應(yīng)表示為eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)＝eq\f(1,x－7)－eq\f(1,x－8).(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024342)12．【教材變式】(P152練習(xí)改)解下列分式方程：(1)eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)＋1；【解題過程】解：x＝－1.5；(2)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1；【解題過程】解：x＝eq\f(3,4)；(3)eq\f(x,x＋1)－eq\f(x－1,x2－1)＝1；【解題過程】解：無解；(4)eq\f(6,x－2)＝eq\f(x,x＋3)－1.【解題過程】解：x＝－eq\f(4,3).13．如圖，在△CAB和△EAD中，∠CAE＝∠BAD，BC＝DE.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024343)(1)請你選擇以下條件：①AB＝AD；②∠C＝∠E；③∠B＝∠D中的一個(gè)條件，使得△CAB≌△EAD，并完成證明過程(只要選一種即可)；(2)在(1)的前提下，若AB