【七下HK數(shù)學(xué)】安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

桐城二中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中評估作業(yè)七年級數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果一個數(shù)的平方是64，那么這個數(shù)的立方根是(

)A.2 B.?2 C.4 D.±22.下列計算正確的是(

)A.x8÷x4=x2 B.3.下面幾個數(shù)：?12，7，3.14159，π，0，227，38，16A.3 B.4 C.5 D.64.已知a<b，下列不等式不一定成立的是(

)A.a+1<b+1 B.3a<3b C.?12a>?5.若?xy=x2y+3xyA.x+3y B.x+3 C.3x+y D.3x+16.納米時一種極小的長度單位，1nm=10?9m，已知一種病毒的直徑約為43nm，則用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑為A.4.3×10m B.4.3×10?6m C.4.3×7.小明從學(xué)校圖書館借到一本有108頁的圖書，計劃在10天之內(nèi)讀完.如果開始2天每天只讀8頁，那么他以后幾天里平均每天至少要讀多少頁？設(shè)以后幾天里平均每天要讀x頁，根據(jù)題意可列不等式為(

)A.(10?2)x≥108 B.(10+2)x≥108

C.(10?2)x+2×8≥108 D.(10+2)x+2×8≥1088.關(guān)于x的不等式組x?a3<02(x?5)<3x?8的解集中僅有?1和0兩個整數(shù)解，且10a=2m+5，則m的取值范圍是A.?2.5<m≤2.5 B.?2.5≤m≤2.5 C.0<m≤2.5 D.2<m≤2.59.已知(2023?a)2+(a?2022)2=7A.2 B.1 C.3 D.?310.好又多超市從外地購進(jìn)一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高(

)A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%二、填空題：本題共4小題，共20分。11.已知：23.6≈4.858，2.36≈1.536，則12.若?xmy2和3x3y13.已知1?2a+|2?b|=0，則3ab=

14.按照如圖所示的程序進(jìn)行運算時，發(fā)現(xiàn)輸入的x恰好經(jīng)過3次運算輸出，則輸入的x的范圍是______．

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：3?27+(116.(本小題8分)

解不等式組x+12>x?1①3(x+2)≥2(x+3)②，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

17.(本小題8分)

先化簡，再求值

[(x?2y)2+(x?2y)(x+2y)?2x(2x?y)]÷(?4x)其中x=1218.(本小題8分)

為了提高同學(xué)們互助學(xué)習(xí)的能力，數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備把班里的同學(xué)分成幾個學(xué)習(xí)小組.已知班級學(xué)生數(shù)為奇數(shù)，如果每個小組分5人，那么余4人；如果每個小組分6人，那么最后一個小組有人但分到的人數(shù)不足3人，求班里共有多少名學(xué)生．19.(本小題10分)

已知關(guān)于x，y的方程組：3x+y=2k①?x+2y=3②．

(1)把方程②兩邊同乘以3，得______③，再把方程①與方程③相加，得______，即y=______；

(2)若方程組的解滿足x<1y≥1，試確定滿足條件的k20.(本小題10分)

若關(guān)于x的多項式ax2+bx+c與dx2+ex+f的積為M(x)，其中a，b，c，d，e，f是常數(shù)，顯然M(x)也是一個多項式．

(1)M(x)中，最高次項為______，常數(shù)項為______；

(2)M(x)中的三次項由ax2?ex，bx?dx2的和構(gòu)成，二次項時由ax2?f，bx?ex，21.(本小題12分)

某水產(chǎn)市場，需要把海鮮產(chǎn)品運送全國各地，若用5輛甲車和3輛乙車一次性可運送370噸，若用4輛甲車和7輛乙車一次性可運送480噸．

(1)求每輛甲車和每輛乙車一次可以分別運輸多少噸海鮮產(chǎn)品；

(2)為了保證海鮮的鮮活度，及時把產(chǎn)品運送到銷售地，該市場負(fù)責(zé)人計劃用20輛甲乙兩種同時運送，若運送的海鮮產(chǎn)品不少于955噸．

①至少需要用幾輛甲車？

②已知每輛甲車運送一次費用為3000元，每輛乙車運送一次費用為2000元，且總費用不多于58800元，求哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？22.(本小題12分)

學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，老師教了同學(xué)們一種估算無理數(shù)的近似值的新方法．

例如：估算13的近似值．

∵3=9<13<16=4，

∵設(shè)13=3+m，顯然0<m<1．

∴13=9+6m+m2．

∴6m=4?m2．

∵0<m<1，

∴0<m2<1

∴4?1<6m<4?0．

∴0.5<m<0.67．

∴3.5<3+m<3.67．

故13的值在3.5與3.67之間．

23.(本小題14分)

我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．

例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

(1)根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：

．

(2)利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值．

(3)小明同學(xué)用圖3中x張A類正方形卡片，y張B類正方形卡片，z張C類長方形卡片拼出一個面積為(2a+b)(a+3b)的長方形，求x+y+z的值

．

(4)小明同學(xué)用圖3中正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張(a≠b)答案和解析1-5,DBADB,6-10,CCADB8.【答案】A

解：解不等式組得x<ax>?2，

∵不等式組解集中僅有?1和0兩個整數(shù)解，

∴0<a≤1，

∵10a=2m+5，

∴m=5a?2.5，

∵?2.5<5a?2.5≤2.5，

∴m的范圍是?2.5<m≤2.59.【答案】D

解：∵[(2023?a)+(a?2022)]2

=(2023?a)2+(a?2022)210.【答案】B

解：設(shè)購進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價為b元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價為(1+x)b元/千克，根據(jù)題意得：購進(jìn)這批水果用去ab元，但在售出時，水果只剩下(1?10%)a千克，售貨款為(1?10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元，根據(jù)題意得：

0.9a(1+x)b≥(1+20%)ab，解得x≥13.

∵∴這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%．11.【答案】15.36

12.【答案】?1

13.【答案】1

14.【答案】10<x≤15【解析】解：第一次的結(jié)果為：2x?5，沒有輸出，則2x?5≤45，

解得：x≤25；

第二次的結(jié)果為：2(2x?5)?5=4x?15，沒有輸出，則4x?15≤45，

解得：x≤15；

第三次的結(jié)果為：2(4x?15)?5=8x?35，輸出，則8x?35>45，

解得：x>10，

綜上可得：10<x≤15，

15.【答案】解：3?27+(12)?2?(2023?π)16.【答案】解：解不等式①，得：x<3，

解不等式②，得：x≥0，

則不等式組的解集為0≤x<3，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

17.【答案】解：原式=[x2?4xy+4y2+(x2?4y2)?(4x2?2xy)]÷(?4x)

=(x18.【答案】解：設(shè)準(zhǔn)備分成x個小組，則班里共有(5x+4)個學(xué)生，

根據(jù)題意，得(5x+4)?6(x?1)>0(5x+4)?6(x?1)<3，

解得：7<x<10，

∵x為正整數(shù)，

∴x=8或x=9，

當(dāng)x=8時，5x+4=5×8+4=44(名)，

當(dāng)x=9時，5x+4=5×9+4=49名)，

∵班級學(xué)生數(shù)為奇數(shù)，

∴班里共在49名學(xué)生．19.【答案】?3x+6y=9，

7y=2k+9

，2k+97【解析】解：(2)把y=2k+97代入②得?x+4k+187=3，解得x=4k?37，

∴方程組的解為x=4k?37y=2k+97，

∵x<1y≥1，

∴4k?37<12k+97≥1，

解得【解析】解：(2)∵多項式x2+ax+b與2x2?3x?1的積中，三次項為x3?(?3x)+ax?2x2=(2a?3)x3，二次項為x2?(?1)+ax?(?3x)+b?2x2=(2b?3a?1)x2，

由題意得：2a?3=?12b?3a?1=?6，

解得：a=1b=?1，

故a=1，b=?1．

21.【答案】解：(1)設(shè)每輛甲車一次運輸x噸海鮮產(chǎn)品，每輛乙車一次運輸y噸海鮮產(chǎn)品，

5x+3y=3704x+7y=480，解得x=50y=40，

∴每輛甲車一次運輸50噸海鮮產(chǎn)品，每輛乙車一次運輸40噸海鮮產(chǎn)品；

(2)①設(shè)需要用α輛甲車，則需要用(20?a)輛乙車，

∵運送的海鮮產(chǎn)品不少于955噸，

∴50a+40?(20?a)≥955，

解得a≥15.5，

∴至少需要用16輛甲車；

②總費用為，

∴3000a+2000?(20?a)≤58800，

22.【答案】6.5

6.59

【解析】解：(1)∵6=36<43<49=7，

∵設(shè)43=6+m，顯然0<m<1．

∴43=36+12m+m2．

∴12m=7?m2．

∵0<m<1，

∴7?1<12m<7?0．

∴0.5<m<0.59．

∴6.5<6+m<6.59．

因此43的值在6.5與6.59之間．

故答案為6.5，6.59．

(2)∵b<a<b+1，

∵設(shè)a=b+m，顯然0<m<1．23.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

(2)30；(3)12；(4)8．

【解答】

(1)解：由圖形可得，正方形面積=(a+b+c)2，正方形面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

(2)解：∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?(2ab+2ac+2bc)，

=102?2×35，

=30，

故答案為：30．

(3)解：由題意得：所拼圖形的面積為xa2+yb2+zab，

∴(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ab+3b2=2a2+7ab+3b2，

∴xa2+yb2+zab=2a2+7ab+3b2，

∴x=2，y=3，z=7，

∴x+y+z=12，

故答案為：12．

(4)解：設(shè)有x個A類卡片，y個B類卡片，則有(15?x?y)個C類卡片，

則這些正方形和長方形的面積和為：xa2+(